Динамика машинного агрегата с упругим валом и линейной характеристикой исполнительного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ст.Н. Бъчваров, В.Д. Златанов, С.Г. Делчева-Атанасова, И.Г. Янчев

ДИНАМИКА МАШИННОГО АГРЕГАТА С УПРУГИМ ВАЛОМ И ЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА

Введение

машинный агрегат нагрузка зубчатый

В разных отраслях индустрии широко распространены машинные агрегаты с фрикционной муфтой и зубчатой передачей (редуктором) между двигателем и исполнительным механизмом. Создание надежных зубчатых передач в составе машинных агрегатов требует определения действующих на них динамических нагрузок с высокой степенью точности. В литературе по динамике машин и, в частности, машинных агрегатов со сцепными муфтами [1,2,3,4,5,8,9,10,11], переходные процессы (разбег и торможение) мало исследованы. Механические системы (модели) рассмотрены отдельно от привода и характера рабочей нагрузки. Кроме того, существующие исследования представлены без определения нагрузок в зубчатых передачах, включенных в состав машинных агрегатов со сцепными муфтами. Значение этих нагрузок важно, так как они являются максимальными нагрузками, действующими в зубчатых передачах.

Целью настоящего исследования является изучение режимов разбега и соответствующих динамических нагрузок в машинных агрегатах со сцепными фрикционными муфтами, зубчатой передачей (редуктором), упругим валом и исполнительным механизмом с учетом их механических характеристик.

Динамическая модель

Динамическая модель машины (рис.1) состоит из асинхронного электродвигателя (М) с короткозамкнутым ротором и постоянным моментом инерции

; исполнительного механизма (W) ротационного типа с постоянным моментом инерции и линейной механической характеристикой , где -момент сил сопротивления (технологический) исполнительного механизма; -постоянные величины, -угловая скорость ротора исполнительного механизма; зубчатой передачи (G), работающей как редуктор и имеющей постоянный (приведенный к валу электродвигателя) момент инерции и постоянное передаточное отношение ; сцепной муфты () между двигателем и зубчатой передачей с постоянным моментом трения при буксовании в зацепленном положении; постоянной муфтой () между зубчатой передачей (G) и исполнительным механизмом (W) ( она постоянно включена и поэтому не изображена на рис.1).

Приводя момент инерции исполнительного механизма и момент сил сопротивления к валу электродвигателя, получаем

В дальнейшем будем считать, что

— зазоры в кинематической цепи отсутствуют;

— вал, связывающий электродвигатель и муфту, абсолютно жесткий;

— вал, связывающий редуктор с исполнительным механизмом имеет линейную упругую характеристику с жесткостью на кручение .

Предполагается, что электродвигатель (М) раскрутился предварительно до своей синхронной угловой скорости , после чего происходит мгновенное включение фрикционной муфты и увеличение созданного момента трения от нуля до его максимального значения =const. Это самый тяжелый режим разбега машины, другие режимы более благоприятны. На основе этого предположения считается, что асинхронный электродвигатель работает на наклонном участке механической характеристики (рис. 2), аппроксимируемом линейной зависимостью движущего момента от угловой скорости

где для постоянных и имеем

Анализ систем дифференциальных уравнений (7) и (8) показывает, что определение закона движения машины, требует знания решения системы дифференциальных уравнений, общий вид которых :

где для (7):

а для (8):

Система дифференциальных уравнений (9) неоднородная и ее решение получается как сумма общего решения соответствующей однородной системы и частного интеграла неоднородной системы

Решение однородной системы ищем в виде

Подставляя сотношения (11) в однородную систему, получаем следующую алгебраическую систему для определения постоянных и

Для того чтобы система (12) имела нетривиальное решение относительно и , необходимо чтобы удовлетворяло характеристическому уравнению:

или

где

Так как для исследуемой системы , то и и уравнение (13) принимает вид

откуда находим четыре корня , которые являются собственными значениями системы. Подставляя их последовательно в систему уравнений (12), определяем четыре пары значений коэфициентов и ,т.е. , соответствующие каждому корню . Из (14) находим один нулевой корень

а остальные являются тремя корнями кубического уравнения

где

Уравнение (16) посредством подстановки

приводится к каноническому виду

где .

Покажем, что корни кубического уравнения (16) имеют отрицательные вещественные части. Все коэфициенты вещественны, положительны:

и определяются выражениями

Определители Гурвица

для двух этапов соответственно имеют вид

Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица все корни имеют отрицательную вещественную часть. Движение будет устойчивым и при этом асимптотически.

Введем величины

, , (19)

где

Два корня, определенных с помощью (19) будут комплексными, а один вещественным при . Неравенство будет заведомо выполнено, если

откуда для двух этапов получаем

Если и вещественны, то три корня уравнения (18) находятся по формулам Кардано [6]:

Корни характеристического уравнения (13) находим при помощи (15), (17) и (21):

где

Общее решение однородной системы диференциальных уравнений, полученных из (9):

где для определения постоянных и , после последовательной подстановки получаем алгебраические системы уравнений

Подставляя в (24), находим . Для остальных трех пар постоянных можно записать отношения

После замены и выражениями из (22), для отношений находим

При помощи отношений (25) и формулы Эйлера , общее решение (23) записываем в виде

где , а для и находим значения

Частные решения и системы (9) находим в виде:

где

Если приведенный момент сопротивления имеет вид и , то частные интегралы (28) в этапе пробуксовки принимают окончательный вид

Таким образом, на основе (27), (29), (10) и с учетом (6), получим законы движения угловой скорости ротора электродвигетеля и приведенных к его оси углов поворота зубчатых колес и исполнительного механизма на этапе пробуксовки

где в первом уравнении (30) учтены начальные условия движения:

Постоянные интегрирования можно определить методом, показаным в [7].

Продолжительность фазы пробуксовки длится до момента выравнивания угловых скоростей двигателя и зубчатой передачи , т е . Приравниванием правых частей первых двух уравнений в (33) получаем трансцедентное уравнение. Для определения его корня (длительность этапа пробуксовки) можно использовать какой-либо численный метод, например метод хорд, метод Ньютона.

На этапе совместного раскручивания при приведенном моменте сопротивления с учетом , получаем частные решения и :

Закон движения агрегата на этапе совместного раскручивания получаем из соотношений (27) и (34) с учетом (10)

Из соотношений (35) после диференцирования по времени находим

Постоянные интегрирования в формулах (35) определяются методом, показанным в [7], при следующих начальных условиях

которые находятся из формул (32) и (33) для момента .

Динамические нагрузки

Крутящий момент на упругом валу на этапе пробуксовки определяется выражением

где и представлены выражением (32). Из этого выражения находим

Видно, что когда крутящий момент стремится к максимальному моменту трения муфты -. Крутящий момент , действующий на упругий вал, на этапе совместного раскручивания, определяется выражением

С учетом (33) находим

Из полученной формулы видно, что когда крутящий момент стремится к предельному значению

которое определяет стационарную нагрузку трансмиссионного вала.

Пример

Полученные результаты проиллюстрированы численном примером на основе технической характеристики многофункционального прессавтомата с перенастройкой MPA-1PM, произведенного в ТИКЕ-АД Пловдив. Для автомата: , , , , . Для асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором AM-132-M-6: N_пот = 5,5 кВт, n = 950 об/мин, a = 1149,93 Нм и b = 10,98 Нмс. Коэфициенты момента сопротивления с₁ = 961,7 Нмс, = 0, а жесткость вала .

Изменение угловых скоростей и нагрузки зубчатой передачи показаны на рис.3 - 5.

Рис.3. Изменение угловых скоростей

Рис.4. Изменение угловых скоростей

Заключение

Список литературы

1. Ангелов Г. Машинни елементи. ДИ ”Техника”, С., 1968.

2. Арнаудов К.,И. Димитров, П. Йорданов, Л. Лефтеров. Машинни елементи. ДИ ”Техника”, С., 1980.

3. Борисов С.М. Фрикционнне муфты и тормоза строительных и дорожных машин, Машиностроение, М., 1973.

4. Иванов Е.А. Муфты приводов. Машгиз, М, 1959.

5. Комаров М.С. Динамика механизмов и машин. Машиностроение, М., 1969.

6. Корн Г., Т.Корн. Справочник по математике для научных работников инженеров. Наука, Москва, 1973.

7. Bachvarov St, V. Zlatanov, Konst. Arnaudov, P. Kolev. Non-steady processes in machine aggregates with friction coupling and elastic shaft between the power and the working machine. IX Congress - Theoretical and Applied Mechanics, 19-22. 09.2001, Varna. Proceedings of The 9^th National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Vol.1, pp 7-19.

8. Fronius St. Maschinenelemente, Bd.II, Antriebselemente, VEB Verlag, B., 1971.

9. Genova P., Karapetkov S., Kremakov J. Dynamics Analysis of Starting Regime of the System: Asynchronous Motor-Centrifugal Coupler-Cylinder Card, Механика на машините, №5, 1994.

10. Holzweibing Fr., Dresing H. Lehrbuch der Maschinendynamics, VEB Fachbuchverlag, Leipzig, 1979.

11. Peeken, H., Troeder, Chr. Elastische Kupplungen, Springer-Verlag, B., 1986.

Размещено на Allbest.ru