Компютерный кинематический анализ шестизвенного механизма для привода рабочих органов строительных и дорожных машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.01

Компютерный кинематический анализ шестизвенного механизма для привода рабочих органов строительных и дорожных машин

Р.П. Митрев

Рассматриваемая механическая система представляет собой плоский шарнирно-рычажный механизм, состоящий из кулисного и четырёхзвенного механизмов. Она имеет одну степень свободы и приводится в движение гидравлическим цилиндром. программа привод гидравлический

Механизм находит широкое применение в строительных и дорожных машинах (СДМ) для привода рабочих органов которых не требуется полный поворот - разных типов ковшей, товароподъёмных вилок, звеньев бетононасосов и др.

На рис. 1 показаны примеры использования механизма в различных СДМ: гидравлический экскаватор с рабочим оборудованием «обратная лопата»; б) погрузчик с телескопической стрелой; в) фронтальный погрузчик.

Рис. 1. Примеры использования шестизвенного механизма в СДМ

Рассматриваемый механизм имеет ряд специфических свойств, которые делают его предпочтительным для привода рабочих органов СДМ: 1) подходящая конструкция и правильный расчёт делают возможной передачу больших усилий переменного знака; 2) позволяет осуществлять большие углы поворота рабочих органов, что увеличивает технологические возможности машины; 3) механизм прост по конструкции и хорошо вписывается в габариты рабочих органов и связанных с ними звеньев; 4) на нём легко закрепляются различные рабочие приспособления, что делает машину универсальной.

В инженерной практике используются различные методы кинематического анализа подобных рычажных механизмов. Самые распространённые из них:

1) графические методы - метод кинематических диаграмм, метод планов, метод мгновенных центров скоростей [6], метод ложных положений [5] и др.;

2) аналитические методы, использующие аналитические передаточные функции и их производные, с использованием комплексных чисел [4], координатные методы, матричные методы [5, 7] и др.

3) компьютерный анализ с помощью программ, предназначенных для исследования динамики многомассовых систем [11] и кинематики рычажных механизмов [8].

За последние годы в инженерной практике получили широкое распространение численно-аналитические матричные методы, допускающие значительную формализацию составления и решения кинематических уравнений и легко реализующиеся на компьютере [9, 10]. Автоматизация кинематического анализа и синтеза параметров механизма многократно ускоряет процесс проектирования, исследования и оптимизации механизма.

Цель настоящей работы - предложить алгоритм для подбора и синтеза геометрических параметров рассматриваемого механизма, формализованного составления и решения кинематических уравнений, а также создание компьютерной программы, реализующей предложенный алгоритм.

2. Синтез геометрических параметров и геометрический анализ механизма

На первоначальном этапе проектирования значения геометрических параметров звеньев механизма неизвестны. Для конкретного механизма их можно определить путём составления и решения классической задачи синтеза плоских механизмов по определённым критериям [3, 6]. Основным функциональным параметром, определяющим в значительной степени технологические возможности машины и являющимся критерием синтеза, является угловой ход рабочего органа Дц4. Его значения определяются геометрическими, конструктивными, экологическими и др. требованиями [3]. Задача синтеза имеет множество решений, реализующих заданный угловой ход Дц4. Наложение определённых ограничений (чаще всего конструктивных) на значения геометрических параметров звеньев позволяет значительно уменьшить число их возможных сочетаний. Статистический анализ множества реальных механизмов показывает связь между значениями геометрических параметров механизма и геометрическим объемом ковша q, а также наличие постоянных значений определенных параметров, определяемых практикой и традициями. Очень важно с точки зрения требований техники безопасности и расширения технологических возможностей машины, чтобы звенья механизма вписывались в габариты рабочего органа. Для экскаваторного рабочего оборудования „обратная лопата” можно предложить следующий набор зависимостей значений геометрических параметров шестизвенного механизма (рис. 2):

Рис. 2. Основные геометрические параметры механизма

1) Кинематический радиус ковша (в м) определяется по следующей зависимости [1]:

где q - геометрический объем ковша (в м3).

Расстояние между шарнирами ковша L5 определяется по следующей зависимости:

3) Для остальных звеньев можно принять: L5=L4=L3, б=10_ч15_;

4) Длина гидравлического цилиндра в свлрнутом состоянии L1н и его ход h определяются по следующим формулам:

В дальнейших вычислениях нужно принять стандартный ход h из продуктовой гаммы производителя. В (3) через HT обозначено технологическое расстояние в гидравлическом цилиндре, которое для реальных гидравлических цилиндров, используемых в СДМ, принимает значения 100ч300 мм.

5) Угол начального смещения ковша в=27_ч32_, угол г зависит от конструкции ковша и принимает значения г = 95_ ч110_. Размер b зависит от конструкции и размера рукояти, гидроцилиндра и проушины, при предварительных вычислениях можно принять b=100ч300 мм.

Определенные по зависимостям (1)-(4) значения геометрических параметров имеют приблизительный характер, их уточнение происходит параллельно с конструктивной разработкой механизма. Подобные зависимости можно предложить и для механизмов других СДМ.

В качестве неизвестных параметров можно принять размеры c и L2, которые в комбинации с известными параметрами однозначно описывают геометрию рассматриваемого механизма. Определение значений параметров c и L2 производится по заданным значениям длины приводного гидравлического цилиндра L1н и угла поворота ковша ц4н в начальном положении механизма, а также предварительно заданными ходом гидравлического цилиндра h и угловым ходом ковша Дц4.

На рис. 3 показана кинематическая схема механизма. Определение c и L2 производится совместным решением уравнений, описывающих геометрию механизма в начальном и крайнем положениях, т.е. производится геометрический анализ механизма в двух крайних положениях.

Рис. 3. Кинематическая схема механизма

Геометрический анализ механизма производится решением системы нелинейных алгебраических уравнений: .

Столбец уравнений связи имеет размерность, равную общему числу координат, которыми описывается геометрия механизма. Для рассматриваемого механизма составляется путём объединения проекций векторных уравнений замкнутых контуров на оси x и y абсолютной координатной системы и уравнения закона изменения длины приводного гидравлического цилиндра L1(t). Векторные уравнения замкнутых контуров механизма имеют вид (6) и (7) - (см. рис. 3): контур I - ABD:

контур II - DCEF:

Столбец имеет следующий вид:

; ;

;;

;

s(t) и V(t) - закон изменения пройденного пути и скорости поршня гидравлического цилиндра соответственно, max s(t)=h.

Компоненты Ф1чФ4 выражения (5), записанные для начального и крайнего положений механизма приводят к системе, состоящей из 8 нелинейных алгебраических уравнений. Совместное решение этих уравнений позволяет определить неизвестные параметры ц1н, ц2н, ц3н, ц1к, ц2к , ц3к, c, L2. Здесь индексами «н» и «к» обозначены значения параметров в начальном и крайнем положениях механизма.

Определённые таким способом значения c и L2 в комбинации с известными параметрами для получения значений неизвестных параметров столбца координат q путем решения системы (5):

В (9) координата L1 является независимой, а координаты ц1-ц4 - зависимыми координатами механизма.

3. Скорости звеньев механизма

Если известен столбец (9) и связи голономные, то кинематические уравнения скорости имеют следующий общий вид [9]:

В (10) через обозначена квадратная матрица Якоби:

где: n - число координат, описывающих положения звеньев механизма. Для рассматриваемого механизма (11) имеет вид:

где: , , , , , , ,, , , , . В (10) через обозначен вектор скоростей звеньев механизма:

Через обозначен столбец, состоящий из частных производных по времени.

В (14) все частные производные уравнений связей, которые не являются явными функциями времени (склерономными), равны нулю. Для шестизвенного механизма уравнения Ф1чФ4 являются склерономными, а уравнение Ф5 - реономное, поэтому имеет следующий вид:

Учитывая (10), скорости звеньев механизма являются решением следующей системы линейных алгебраических уравнений:

4. Ускорения звеньев механизма

Кинематические уравнения ускорения имеют следующий общий вид

В (17) через обозначена матрица, состоящая из частных производных по времени компонентов матрицы . Для рассматриваемого механизма имеет следующий вид:

где: , , , , ,,, ,,,, .

В (17) через обозначен столбец ускорений звеньев механизма:

Через обозначен столбец, состоящий из вторых частных производных по времени:

Для рассматриваемого механизма имеет следующий вид:

Ускорения звеньев механизма являются решением системы линейных алгебраических уравнений:

Найденные положения, скорости и ускорения звеньев механизма могут служить для определения кинематических характеристик характерных точек звеньев механизма, например, скорости и ускорения вершины зуба ковша и центра тяжести ковша, функций положения, угла передачи силы и др. Полученные кинематические характеристики также используются при проведении статического и динамического силового анализа.

5. Численный пример кинематического анализа

Для проведения конкретных вычислений в системе MathCAD® создана программа, реализующая описанный алгоритм. В программе используются стандартные функции для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнении, а также функции для обработки и визуализации результатов. Для гидравлического экскаватора с объёмом ковша q=1 м3 получены следующие значения геометрических параметров: Lk=1,5 м, L3=L4=L5= =0,6 м, б=13°, HT=0,35 м. При совместном решений уравнений Ф1чФ4 для крайнего и начального положения механизма при заданных h=1,1м, Дц4=170є и ц4н=45є получаются значения c=0,522 м и L2=0,59 м. На рис.4 и 5 показаны кинематические характеристики звеньев механизма при законе изменения скорости поршня гидроцилиндра V(t)=0,06t м/с - законы изменения положения, скорости, ускорения и функция положения.

Рис. 4. Законы изменения положений а) и скоростей б) звеньев механизма

В результате проведённых исследований можно сделать следующие заключения:

1) Предложен численно-аналитический формализованный алгоритм для определения и синтеза геометрических параметров и проведения кинематического анализа шестизвенного механизма для привода рабочих органов строительных и дорожных машин;

2) Создана программа, реализующая предложенный алгоритм. Её можно использовать в инженерной практике и для обучения.

Список литературы

1. Волков Д., Крикун В., Тотолин П., Гаевская К., Никулин П. Машины для земляных работ. - М.: Машиностроение, 1992.

2. Гълъбов В. Синтез на механизми в робототехниката. София: ТУ-София, 1992.

3. Данчев Д., Панов В., Янакиев А., Георгиев М. Методи и програмни средства за синтез на перспективни конструкции земекопно-транспортни машини с понижена виброактивност и нисък разход на енергия. Отчет на НИС. НИС, ТУ-София, 1997.

4. Константинов М., Неделчев И. Теория на механизмите и машините. София: Техника, 1964.

5. Левитский Н. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1979.

6. Минчев Н., Живков В., Енчев К., Стоянов П. Теория на механизмите и машините. София: ДИ „Техника”, 1991.

7. Craig J. Introduction to robotics, mechanics and control. Addison Wesley publishing company, 1989.

8. Hiller M., Mцller M. Computer-based kinematical analysis of spatial multiloop mechanisms. Proc. of the 22-nd Biennal ASME Mechanisms Conferenceon Flexible Mechanisms, Dynamics and Analysis, pp. 135-142, 1992, Scottsdale, USA.

9. Jalon J., Bayo E. Kinematic and Dynamic simulation of Multibody Systems. Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K, 1993.

10. Nikravesh P. Computer Aided Analysis of Mechanical Systems, Prentice-Hall, 1988.

11. www.mscsoftware.com

Размещено на Allbest.ru