Применение МИКФ для определения основной частоты колебаний пластинок в форме правильных фигур

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 624.04; 624.074.

Применение МИКФ для определения основной частоты колебаний пластинок в форме правильных фигур

Сенин М.А.

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК»

В статье предлагается способ применение метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) для определения основной частоты колебаний пластинок в форме правильных фигур. При этом для отыскания опорных фигур используются простейшие аффинные преобразования, а соответствующие решения для опорных пластинок находятся с помощью МКЭ.

Ключевые слова: метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), основная частота колебаний, пластинки в форме правильных фигур, аффинные преобразования.

In the article a method is offered application of method of interpolation on the coefficient of form (MIKF) for determination of fundamental frequency of the oscillation plates in the form of regular shapes. Thus for searching for of supporting figures the simplest affine transformations are used, and the proper decisions for supporting plates are by MKE.

Key words: method of interpolation on the coefficient of form (MIKF), fundamental frequency of the oscillation, plates in the form of regular shapes, affine transformations.

Цель работы состоит в развитии и совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) применительно к решению задач свободных колебаний пластинок в форме правильных фигур с комбинированными граничными условиями.

Сущность МИКФ заключается в нахождении решений для определенного множества областей, полученных в процессе какого-либо непрерывного (или дискретного) геометрического преобразования. При этом в рассматриваемом множестве областей выделяют две области, решения для которых известны щ₁ и щ₂:

щ₁ = KQ(K_f1/A₁)ⁿ , щ₂ = KQ(K_f2/A₂)ⁿ. (1)

Используя их, строят искомое решение, которое представляется формулой:

(2)

где K_f1 - коэффициент формы первой области с известным решением щ₁, а параметр n определяется из выражения

(3)

где индекс «2» относится к физическим и геометрическим параметрам второй опорной области.

Вид функции (2) соответствует структуре формул известных точных решений задач колебаний пластинок, представленных в изопериметрическом виде.

Для пластинок в форме правильных фигур (рисунок 1) при различных видах опирания по контуру получены следующие значения основных частот колебаний (таблица 1).

Рисунок 1 - Пластинки в форме правильных фигур

Для пластинок в форме правильных фигур, шарнирно опертых по контуру, построены следующие аппроксимирующие функции:

(4)

Для ручного счета удобнее применять следующие функции:

- для пластинок в форме правильных фигур, шарнирно опертых по контуру:

(5)

Для пластинок в форме правильных фигур, жестко защемленных по контуру, построены следующие аппроксимирующие функции:

(6)

Для ручного счета удобнее применять следующие функции:

- для пластинок в форме правильных фигур, жестко защемленных по контуру:

(7)

Для пластинок в форме правильных фигур с комбинированным опиранием по контуру построены следующие аппроксимирующие функции:

, (8)

Для ручного счета удобнее применять следующие функции:

- для пластинок в форме правильных фигур с комбинированным опиранием по контуру:

(9)

Таблица 1 - Сравнение известных решений основной частоты колебаний пластинок в форме правильных фигур с результатами, полученными при нахождении аппроксимирующих функций

интерполяция колебание аффинный

Список литературы

1. Коробко, А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости / Коробко А.В.- М.: Издательство АСВ, 1999. - 303 с.

2. Коробко, В.И. Геометрические и физические основы метода интерполяции по коэффициенту формы и их применение к задачам строительной механики и теории упругости [Текст] / В.И. Коробко, М.А. Сенин, М.А. Фетисова // Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции - Орел: изд-во ОрелГАУ, 2005. - С. 165-176.

3. Коробко, В.И. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы [Текст] / В.И. Коробко, М.А. Сенин, М.А. Фетисова // Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса ХХI века: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции - Орел: изд-во ОрелГАУ, 2007. - С. 259-266

Размещено на Allbest.ru