Исследование амплитудно-частотных свойств объектов аэрогазового контроля угольных шахт

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование амплитудно-частотных свойств объектов аэрогазового контроля угольных шахт

Л.А. АВДЕЕВ, к.т.н., доцент, зам. Директора

по НИОКР, предприятие «Углесервис»

На рисунке 1 приведены обобщенные переходные функции и нормированные АЧХ объекта, полученные по данным пассивных экспериментов при реверсировании воздушной струи для наиболее тяжелых (с точки зрения динамики переходных процессов) условий некоторых добычных забоев шахт Карагандинского бассейна. Из кривых видно, что резонансный пик АЧХ наступает при щ_гр = 0,1 мин ^-1.

Объект можно считать практически безынерционным при граничной частоте щ_ГГ = 0,0025 мин ^-1. В связи с тем, что в действительности статическая характеристика объекта является нелинейной, как это видно из [1], полученные усредненные численные значения щ_ГГ следует рассматривать как грубо оценочные, свидетельствующие прежде всего о том, что щ_ГГ по крайней мере на порядок меньше щ_Га, т.е. что газодинамический и аэродинамический объекты являются существенно разноинерционными; это и обусловливает возможность медленного, плавного регулирования с целью стабилизации сглаженного процесса с(t), при котором не будет сказываться неминимальнофазовость объекта. Принципиально иное направление в решении этого вопроса основано на нелинейной зависимости между J и Q [1] и связано с быстродействующим оперативным управлением при резких «набросах» стабилизируемого параметра с(t). Идея безопасного оперативного управления (БОУ) основана на том обстоятельстве, что соотношения между основными параметрами, входящими в условие (10) [1] отсутствия «всплеска» концентрации при резком изменении Q носят в условиях реального объекта нелинейный характер.

Эта нелинейная связь раскрыта в [2, 3] не только качественно, но и количественно - через поддающийся измерению в производственных условиях интегральный критерий Рейнольдса с учетом линейно-квадратичного аэродинамического сопротивления путей утечек через выработанное пространство. Полученная зависимость позволяет установить для конкретных горно-геологических условий минимальное превышение управляющего воздействия, при котором выполняется условие (10) [1], благодаря чему переход на новую безопасную ступень регулирования можно осуществить теоретически с любой скоростью, а затем, после ликвидации загазирования, вернуться к новому установившемуся значению скорости подачи, соответствующему статической характеристике объекта.

а)

б)

а) переходные характеристики; б) нормированные АЧХ (кривые 1 и 2), соответствующие переходным характеристикам 1 и 2, и разностные АЧХ - |Дз(щ)| (соответственно кривые 3 и 4)

Рисунок 1 Динамические характеристики объектов (после линеаризации)

шахта метан амплитудный частотный

Физическая сущность нового метода заключается в том, что количество метана i_доп в объеме выработанного пространства, непосредственно прилегающего к лаве и омываемого квадратичными утечками, ограничено, следовательно, при правильно выбранном ДV_П объем i_доп, определяемый коэффициентом К_в в (10) [2], вымывается за конечное время, в течение которого концентрация на исходящей не превышает допустимого значения.

Исследования этого направления [1] доведены до рабочих алгоритмов, основанных на математическом описании объекта в форме переходной функции:

(1)

где ДQ - ступенчатое приращение расхода воздуха равное разности между расчетным максимальным его значением по условию функционирования БОУ и исходным, начальным значением Q₀(V_ПО);
К₀, К₁ и Т - коэффициенты, зависящие от аэрогазодинамических свойств объекта и устанавливающие нелинейные связи между Q, ДQ, J_в, R_e^* и другими определяющими параметрами.

При описании переходного процесса в объекте в форме (1) условие отсутствие «всплеска», обеспечивающее эффективность режима БОУ, имеет следующий вид [1]:

К₀Т ? К₁. (2)

Зависимости (1) и (2) получены на основании математического описания объекта с помощью передаточной функции

(3)

представляющей собой частный случай более общей зависимости (6а) [1]. Действительно, если в (6а) положить Т_л = Т₁ = Т₂ = Т, К_в = К₁, К₀ = К_лQ, то после сокращения в числителе и знаменателе одинаковых множителей (Т_р + 1) мы получаем зависимость (3). Соответственно и условие (10) [1] переходит в условие (15).

Таким образом, в результате «унификации» трех различных постоянных времени, предусмотренных в [1], получена передаточная функция (3) объекта с двумя кратными полюсами, т.е. с пониженным на единицу порядком знаменателя (в результате сокращения одинаковых нуля и полюса). Такое существенное упрощение модели объекта имеет, несомненно, положительные стороны, т.к. при этом упрощается идентификация параметров объекта и алгоритмы обработки информации.

Так как в реальных условиях постоянные времени Т_Л, Т₁, Т₂ могут оказаться неравными, то целесообразно установить, как влияет эта неидентичность на основополагающее условие (2), обеспечивающее отсутствие всплеска.

По своему физическому смыслу переходная функция, соответствующая (6а) [1], как это видно из рисунка 2 [1], может достичь наибольшего значения либо при t = 0, либо в районе максимума составляющей ДС_в(t) в (1) и, учитывая условие (2), получаем

из чего следует, что условие (2) является не только необходимым, но и достаточным в случае равенства всех постоянных времени, т.е. при упрощенной модели объекта (3). Рассмотрим этот вопрос для более общей модели (6) [1]. Из (11) [1] находим значение t = t_м, при котором ДС_в(t) в (8) [1] достигает максимума

(4)

Подставляя (4) и условие (10) [1] - в виде равенства К_в = К_ЛQТ₁Т₂ / Т_Л в (8) и (9) [1], получаем в относительных единицах условие, при котором ДС(t) = F(x, y) не пересекает ось времени (отсутствие всплеска) в районе ДС_в(t)_max:

(5)

где

Из физических соображений для соблюдения условия F(x, y) ? 0 необходимо, чтобы по мере уменьшения х уменьшался бы и у, что и подтверждается графиком y = f (x) на рисунке 2, полученным при численном решении трансцендентного уравнения (5).

Рисунок 2 Зависимость между у и х, при которой исключается всплеск концентрации метана

Таким образом, в общем случае описания объекта в форме (6) условие (10) [1], как это отмечалось выше, является лишь необходимым, достаточное же условие представлено графически зависимостью y = f (x), и его несоблюдение при неидентичных постоянных времени Т_Л, Т₁, Т₂ может привести к всплеску.

Приведенные соображения иллюстрируются наглядно при математическом описании составляющей в форме (13) [1], когда Т₁ (или Т₂) равно нулю; в этом случае избежать всплеска можно теоретически лишь при равенстве нулю постоянной времени Т_Л, что физически неосуществимо.

Наличие выработанного пространства ВП, примыкающего к лаве, обусловливает не только существенную нелинейность, но и нестационарность объекта. Объем газа V_ВП в активно омываемой зоне ВП определяется разностью между оттоком (из-за утечек) и притоком со стороны более отдаленных областей ВП. Следовательно, величина V_ВП является переменной и зависит от длительности и интервала между очередными возмущениями и управляющими воздействиями, т.е. от случайных величин, зависящих от реальной газовой обстановки на выемочном участке.

Список литературы

1. Авдеев Л.А. Математическое описание объекта аэрогазового контроля и управления // В настоящем номере журнала Тр. ун-та. Караганда, 2012.

2. Карпов Е.Ф., Биренберг И.Э., Басовский Б.И. Автоматическая газовая защита и контроль рудничной атмосферы. М.: Недра, 1984.

3. Фарзане Н.Г., Илясов Л.В., Азим-Заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. М.: Высшая школа, 1989.

Размещено на Allbest.ru