Определение силы резания при раскрое настилов материалов водоледяной струей высокого давления

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Основным показателем эффективности раскроя рулонных и листовых материалов (РЛМ) водоледяными струями (равно как и водными или гидроабразивными струями) является объем удаляемого материала в единицу времени, который с учетом схемы воздействия струи на материал характеризуется толщиной прорезаемого материала (глубиной резания) и скоростью резания.

Механизм разрушения материала под действием водоледяной струи определяется многофазным характером высокоскоростного потока (вода - частицы льда - газообразный азот). При этом струя воды, затратив часть своей энергии на разгон частиц льда и азота, способна создать в разрезаемом материале напряжения, соизмеримые с его прочностью. В то же время частицы льда осуществляют ударное воздействие на материал, образуя в нем микротрещины, являющиеся концентраторами напряжения, что способствует повышению эффективности резания в целом.

Разрушение РЛМ водоледяной струёй включает в себя целый ряд сложных физических процессов, основными из которых являются удар, внедрение и движение частицы льда вдоль поверхности взаимодействия, нагрев частицы льда, сопровождающийся обратным фазовым переходом (таянием), и т.д. В связи с этим представляется целесообразным рассмотреть процесс единичного взаимодействия частицы льда с разрезаемым материалом и далее обобщить полученный результат на весь поток с целью определения производительности процесса резания. При этом стоит предположить, что каждый отдельно рассматриваемый акт взаимодействия частицы льда с разрезаемым материалом подобен предыдущему с некоторым коэффициентом подобия, зависящим от начальных условий взаимодействия. Полная энергия, генерируемая при ударном взаимодействии в замкнутой системе «частица льда - материал», трансформируется в тепловой поток и работу разрушения, причем особый интерес представляет определение доли энергии, затраченной на нагрев частицы льда, который сопровождается возникновением локальных зон обратного фазового перехода (ОФП) льда, и на нагрев материала.

Как правило, РЛМ обладают низкой способностью к теплопереносу, следовательно, температурой, определяющей механические и теплофизические свойства РЛМ, будет являться температура поверхности контакта «частица льда - материал».

Уравнение движения частицы льда в преграде запишется в следующем виде:

, (1)

Где т(t) - текущее значение массы частицы льда с учетом ОФП на контактной поверхности; V(t) - текущее значение скорости проникания; Сx - коэффициент лобового сопротивления частицы льда; S(h) - текущее значение проекции площади сечения частицы льда с учетом глубины проникания и наличия ОФП на элементарной площадке в пределах телесного угла ?ц.

, (2)

Где h(t), R(t,ц) - функции глубины проникания и текущего радиуса частицы льда с учетом ОФП соответственно; Н(...) - функция Хевисайда [1].

Для рассматриваемой схемы (рисунок) движения частицы льда в материале при наличии фазовых переходов на контактной поверхности сила трения будет зависеть от наличия жидкой фазы:

(3)

Рис. 1

(4)

где - значение энергии, необходимой для перевода твердой фазы сферического слоя массой dm в жидкое состояние; м1 - коэффициент динамической вязкости жидкой фазы; г - размер зазора между поверхностью частицы льда и профилем каверны в преграде (значение г в пределах дискретной угловой координаты ?ц определяется массой твердой фазы, ограниченной поверхностью в виде шарового слоя, теряемой в каждый дискретный момент времени); fV(t) - функция скоростного коэффициента трения; уx(t,ц) - значение осевого напряжения на поверхности контакта частицы льда с преградой, в общем случае равное давлению скоростного напора; уr(t,ц) - значение радиального напряжения на поверхности контакта частицы льда с преградой.

Работа сил сопротивления, определяющая интенсивность разогрева контактной зоны, представляется следующей суммой:

A(t,ц)= A1(t,ц)+ A2(t,ц)+ A3(t,ц), (5)

где A1(t,ц), A2(t,ц), A3(t,ц) - работа инерционной составляющей силы сопротивления, работа силы трения и работа сил сопротивления пластическому деформированию РЛМ соответственно [1].

Изменение размера частицы льда при ОФП в пределах угловой координаты ц определяется по следующей зависимости:

реологический деформирование вязкопластический

(6)

где сл - плотность частицы льда; mл(ц) - масса частицы льда, потерянная при ОФП.

A(t,ц)=Q(t,ц), (7)

где Q(t,ц) - тепловая энергия системы контактирующих тел.

В соответствии с условием переноса тепла через граничную поверхность двух контактирующих тел при идеальном тепловом контакте [2; 3] и законом сохранения энергии [4] определим количество тепла, перешедшее в частицу льда, и соответствующее изменение её массы:

(8)

Где ?Т1 - диапазон изменения температуры контактного слоя частицы льда, определяющего момент ОФП (?Т1 = ТОФП - Т01; здесь ТОФП - температура ОФП; Т01 - начальная температура частицы льда);

Для определения текущего значения температуры льда на контактном слое частицы льда воспользуемся приближенным решением линейного уравнения теплопроводности для случая распределенного теплового нагружения [2]:

, (9)

Где сл, хл, СVл - плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость льда; R1(t,ц) - значение радиальной координаты (R1(t,ц)? R2(t,ц));

Рассуждая аналогично, найдем количество тепла, перешедшее в контактный слой РЛМ при совершенном тепловом контакте в системе тел:

. (10)

Текущее значение температуры контактного разогрева РЛМ определяется выражением:

, (11)

Где Т02 - начальная температура РЛМ; уz(t,ц) - функция осевых напряжений в материале при ударе частицы льда; е1, е2 - значения пластических деформаций материала.

Второе слагаемое уравнения (11) учитывает приход тепловой энергии от работы пластической деформации РЛМ [5].

Для описания закона деформирования РЛМ целесообразно использовать реологическое уравнение Бингама для упруго-вязкопластического тела:

 (12)

или модель Максвелла для вязкоупругого тела [6, 7]:

(13)

гдеG - модуль сдвига РЛМ; м - значение модуля динамического коэффициента вязкости для материала преграды [8]; е, у - деформация и напряжение в РЛМ; е, у - скорости деформации и изменения напряжения в РЛМ.

Разрешая уравнения (12) и (13) относительно деформации е(t), получим окончательное замыкание системы (1 - 13). Интегрирование систем дифференциальных уравнений проводилось по схеме Рунге-Кутта 4-го порядка с оптимизацией шага при следующих начальных условиях: t = 0; h = 0; V = V0; е = 0,0001; Т1 = T01; T2 = Т02; т = m0; ул = ул(0,0) Н[t] (граничные условия при t = 1 с; V(t) = 0; т(t) = 0).

Значения предела прочности льда на сжатие при различной температуре [9] с удовлетворительной точностью могут быть аппроксимированы следующим выражением:

.

Приведенное аппроксимирующее выражение для улсж справедливо для диапазона температур -10 ... -50° С.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что износ частицы льда зависит не только от начальной температуры льда, но и в большей степени от сочетания свойств контактирующих материалов.

Гидродинамические параметры водяной струи определяются следующим образом.

Скорость по оси струи:

, (14)

реологический деформирование вязкопластический

гдеl - расстояние от насадки; v0 - скорость на срезе насадки; d0 - диаметр насадки.

Скорость в произвольной точке струи:

, (15)

где r - расстояние по нормали от оси струи до рассматриваемой точки.

Формулы (14) и (15) известны из получивших экспериментальное подтверждение аналитических выкладок Г.Н. Абрамовича [10]. При этом РЛМ разрезается в результате преодоления прочности материала под действием гидродинамического давления и динамического воздействия скоростного потока частиц льда.

Сила воздействия струи рассчитывается по формуле:

,

Где Р0 - давление на выходе из насадки; сm, с - плотность струи и среды соответственно. С помощью приведенных зависимостей представляется возможным аналитически определить силу резания РЛМ водоледяным инструментом. Это позволяет разработать рекомендации по оптимизации конструкций опор раскройного стола и наиболее эффективному использованию энергии высоконапорных гидравлических установок.

Список литературы

реологический деформирование вязкопластический

1. Михайлов, А.В. Математическое моделирование процесса двухконтактного гидроразрушения упругопластичных материалов / А.В. Михайлов, В.Ю. Сладков, А.Н. Чуков // Изв. ТулГУ. Серия «Экология и безопасность жизнедеятельности».- Тула, 2000. -- Вып. 6.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков.- М.: Высш. шк., 1967. - 596 с.

3. Лыков А.В. Теория тепло- и массопереноса / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. - М. - Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.

4. Лыков А.В. Конвекция и тепловые волны / А.В. Лыков, Б.М. Берковский. - М.: Энергия, 1974. - 336 с.

5. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений / Н.Х. Ахмадеев; Уфим. отд. АН СССР.- 1988. - 54 с.

6. Овчинников П.Ф. Виброреология / П.Ф. Овчинников. - Киев: Наукова думка, 1983. - 217 с.

7. Рейнер М. Реология / М. Рейнер; пер. с англ. Н.И. Малинина. - М.: Наука, 1965. - 223 с.

8. Таблицы физических величин: справочник / под ред. И.К. Кикоина. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

9. Маэно Н. Наука о льде / Н.Маэно. - М.: Мир, 1969. - 264 с.

10. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. - М.: Физматгиз, 1960.- 371 с.

Размещено на Allbest.ru