Исследование движения подвесок дискретного участка конвейера с подвесной лентой, распределенным приводом и вертикально-замкнутой трассой с помощью одномассовой динамической модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.867.21

Исследование движения подвесок дискретного участка конвейера с подвесной лентой, распределенным приводом и вертикально-замкнутой трассой с помощью одномассовой динамической модели

А.В. Лагерев

Е.Н. Толкачев

Аннотация

Разработана одномассовая динамическая модель дискретного участка конвейера с подвесной лентой. На ее основе сформированы условия обеспечения движения приводной подвески без скольжения ведущего ролика. Оценено влияние конструктивных параметров подвесок на выполнение полученных условий.

Ключевые слова: конвейер с подвесной лентой, дискретный участок, скольжение, одномассовая динамическая модель, подвеска.

Принцип работы конвейеров с подвесной лентой основан на передаче приводным барабаном тягового усилия ленте. При этом подвески не участвуют в сообщении движения ленте, а лишь удерживают ее в подвешенном состоянии. Потому тяговое усилие конвейера зависит от коэффициента трения о поверхность барабана, угла обхвата лентой приводного барабана и коэффициента запаса и неучтенных потерь [1].

Конвейеры с подвесной лентой и распределенным приводом (рис. 1) принципиально отличаются от вышеупомянутых [2, 3]. Тяговое усилие дискретно распределено вдоль ленты такого конвейера. Реализуемое приводными подвесками, оно должно быть достаточным для преодоления возникающих сопротивлений и в то же время постоянным, чтобы избежать буксования приводного ролика. Выполнение данных требований влияет на стабильность работы конвейера и определяет его работоспособность в целом.

Задача обеспечения выполнения оговоренных условий особенно актуальна для конвейеров с подвесной лентой, имеющих вертикально-замкнутую трассу. Технически, как один из вариантов, она может быть решена оборудованием приводной подвески прижимным устройством. Теоретическое обоснование такой схемы требует проведения исследования.

Целью исследования является формирование условий обеспечения движения подвесок дискретного участка при отсутствии скольжения приводного ролика; оценка влияния конструктивных параметров подвесок на выполнение полученных условий, т.е. обеспечение работоспособного состояния дискретного участка.

конвейер подвеска дискретный приводной

Рис. 1. Дискретный участок конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом: а - общий вид дискретного участка; б - общий вид приводной подвески

Подвески конвейера абсолютно симметричны относительно продольной оси ленты, поэтому в расчетах достаточно рассмотреть только группу подвесок, перемещающихся по одной направляющей.

Помимо собственного веса Q_П или Q_П' (для неприводной подвески) к подвеске приложено усилие натяжения ленточки Т, проекции T_Y, T_Z которого образуются от собственного веса ленты Q_Л и веса груза Q_Г для грузовой ветви (рис. 2). При этом вес ленты определяется как

; ,

где q_Л - распределенная нагрузка от ленты; l - шаг расположения подвесок; q_Г - распределенная линейная нагрузка от насыпного груза.

Определим усилия в ленточке. Составляя уравнения, получим:

где T_YZ - натяжение ленты в поперечном направлении; - угол провисания ленты.

Рис. 2. Расчетная схема для определения поперечного натяжения ленты: 1 - направляющая качения; 2 - подвеска приводная; 3 - прижимное устройство; 4 - мотор-редуктор; 5 - приводной ролик 1; 6 - ролик 2; 7 - ролик 3; 8 - ролик 4; 9 - ролик 5; 10 - ленточка; 11 - лента; 12 - неприводная подвеска; 13 - ролик 6; 14 - ролик 7; 15 - ролик 8; 16 - ролик 9

Решая эти уравнения, найдем:

.

Тогда проекции вектора натяжения ленты на координатные оси х и у равны:

; (1)

. (2)

Кинематическая схема механизма, состоящего из жестко связанных приводной и неприводной подвесок, изображена на рис. 3.

Рис. 3. Кинематическая схема дискретного участка

На данном этапе связь между подвесками считаем жесткой (упругие деформации в ленте отсутствуют), в связи с чем перекос подвесок относительно продольной оси исключается. Поэтому вдоль всей трассы конвейера сопротивление движению роликов 5 и 9, не соприкасающихся с направляющей качения, равно нулю. На соответствующих участках нулю равно также сопротивление движению попеременно работающих роликов 6 и 8 неприводной подвески. Для ролика 6 это грузовая ветвь, для ролика 8 - холостая.

Представленная схема механизма достаточно громоздка и сложна для выполнения дальнейших расчетов, поэтому заменяем ее схемой с одним начальным звеном и приложенными к нему нагрузками (рис.4).

Для всех неприводных роликов (2 - 9) дискретного участка (рис. 3) уравнение суммы моментов относительно центра ролика имеет вид

, (3)

где - момент трения в оси i - го ролика; - нормальная сила реакции опоры i - го ролика; - коэффициент трения скольжения; - радиус оси i - го ролика; f - коэффициент трения качения; - сила трения (скольжения) i - го ролика; - наружный радиус i - го ролика.

Нормальная сила реакции опоры ролика 7 - не что иное, как проекция силы натяжения ленты на ось z. С учетом выражения (2) имеем:

(4)

Подставляя полученное выражение в уравнение (3), находим силу трения ролика 7:

.

Нормальная сила реакции опоры ролика 6 равна сумме вертикальных проекций веса подвески и ленты. С учетом выражения (1) получаем:

,

где , - углы отклонения приводной и неприводной подвесок от вертикали на поворотном участке;

- угол между подвесками на поворотном участке;

l - шаг установки подвесок; - радиус поворотного участка; - масса неприводной подвески; g - ускорение свободного падения.

Подставляя полученное выражение в уравнение (3), находим силу трения ролика 6:

.

Нормальная сила реакции опоры ролика 8 определяется как

Подставляя полученное выражение в уравнение (3), находим силу трения ролика 8:

.

Сила трения ролика 4 (рис. 3) о поверхность направляющей качения определяется аналогично уравнению (4):

.

Нормальная сила реакции опоры ролика 3 согласно схеме на рис. 5 выражается из уравнения равновесия системы относительно шарнира А:

,

где F_упр - сила упругости пружины; а/b - передаточное число рычага подвески для опорных роликов.

Тогда сила трения ролика с учетом (3) равна:

.

Нормальная сила реакции опоры и сила трения ролика 2 вычисляются по аналогии и равны:

; .

Сила прижатия приводного ролика к направляющей (рис. 4) согласно схеме на рис. 5 выражается из уравнения равновесия системы относительно шарнира B:

,

гдеа'/b - передаточное число рычага подвески для приводного ролика.

Рис. 4. Приведенная схема механизма

Рис. 5. Расчетная схема прижимного устройства

Система дифференциальных уравнений плоского движения приводного ролика имеет вид

(5)

Где

- для холостой ветви;

- для грузовой ветви;

- приведенный момент инерции (для поступательно движущихся подвесок).

Условие качения ролика без скольжения:

.

Вычисляя производную по времени от , получим:

. (6)

Так как движение осуществляется вдоль оси х,

. (7)

С учетом условия (7) подставляем значение N₁ из второго уравнения системы (5) в третье. После этого, воспользовавшись формулой (6) и разделив первое уравнение системы (5) на третье, определяем силу трения (сцепления):

(8)

Первое уравнение системы (5) после подстановки в него значения из формулы (8) принимает вид

Интегрируя последнее дифференциальное уравнение при начальных условиях движения (,,), находим закон движения центра тяжести О приводного ролика:

. (9)

Из формулы (9) следует, что движение ролика вперед может происходить при выполнении условия

(10)

Качение ролика при отсутствии буксования также происходит при значениях силы трения , не превышающих определенного предела, соответствующего предельному значению силы трения, где ц - коэффициент сцепления (трения скольжения) приводного ролика с поверхностью направляющей качения. Последнее условие приводит к неравенству. Подставив в это неравенство значение из формулы (8) и значение N₁ из второго уравнения системы (5), после преобразований получим:

. (11)

Полученные неравенства (10) и (11) позволяют проанализировать влияние конструктивных параметров подвесок дискретного участка на необходимую величину крутящего момента приводного ролика. Выразив из формул (10) и (11) момент М_ПР, подставляем ориентировочные значения необходимых параметров из таблицы по варианту 1 и получаем зависимости на рис. 6.

На представленном графике выделено двенадцать участков: 1 - линейный холостой; 2 - переходный с линейного холостого на криволинейный; 3 - криволинейный; 4 - переходный с криволинейного на линейный грузовой; 5 - линейный грузовой; 6 - линейный грузовой (формирование желоба); 7 - линейный грузовой (транспортирование груза); 8 - линейный грузовой (выполаживание ленты); 9 - линейный грузовой; 10 - переходный с линейного грузового на криволинейный; 11 - криволинейный; 12 - переходный с криволинейного на линейный холостой.

По графику на рис. 6 видно, что на участках 2 и 3 (при б от 30 до 150^°) минимально необходимое для преодоления сопротивлений значение крутящего момента на приводном ролике (кривая 1) превышает величину крутящего момента мотор-редуктора (кривая 3).

Таблица. Технические характеристики подвесок

Примечания:

¹ На участке поворота пружина деформируется на величину

.

² Коэффициент сцепления в данном случае принят равным коэффициенту трения для материалов «сталь - сталь» согласно [4].

³ Коэффициент трения качения выбран для материалов «мягкая сталь - мягкая сталь» согласно [4].

⁴ Коэффициент трения скольжения выбран для подшипников качения в зависимости от запыленности помещения согласно [5].

Изменив величины некоторых технических характеристик на значения, представленные в варианте 2 таблицы, получаем новые зависимости на рис. 7.

Из графика видно, что кривая 2 значительно переместилась вверх и условия обеспечения движения ролика при отсутствии буксования не выполняются только лишь на участках 2, 3 и 12. Поэтому в качестве мер по увеличению максимально допустимой величины крутящего момента можно рекомендовать следующие:

- увеличение коэффициента сцепления приводного ролика с опорной поверхностью (ц);

- увеличение передаточного отношения рычагов прижимного устройства (a/b);

- увеличение жесткости, а вместе с тем и силы упругости пружины (2F_УПР);

- увеличение наружных радиусов неприводных роликов (R_i);

- уменьшение масс приводной и неприводной подвесок (m_П, m'_П).

Выполнение последнего пункта рекомендаций способствует уменьшению амплитуды разброса минимально необходимого крутящего момента, величина которой также прямо пропорциональна величине наружного радиуса приводного ролика. Но увеличение/уменьшение наружного радиуса приводного ролика также ведет к увеличению/уменьшению амплитуды разброса максимально допустимой величины крутящего момента.

Рис. 6. Графики изменения в зависимости от угла поворота приводной (б) и неприводной (в) подвесок по варианту 1 величины крутящего момента М_ПР: 1 - предельной при условии обеспечения движения ролика; 2 - предельной при условии отсутствия буксования; 3 - действительной для выбранного мотор-редуктора

Рис. 7. Графики изменения в зависимости от угла поворота приводной (б) и неприводной (в) подвесок по варианту 2 величины крутящего момента М_ПР: 1 - предельной при условии обеспечения движения ролика; 2 - предельной при условии отсутствия буксования; 3 - действительной для выбранного мотор-редуктора

Как видно из графика, варьирование значений конструктивных параметров коренным образом не меняет ситуацию. Подвески дискретного участка по-прежнему не огибают трассу конвейера самостоятельно. Однако избыточный крутящий момент мотор-редуктора на участках с 4 по 11 дает основание предположить, что совместная работа всех дискретных участков конвейера позволит подвескам преодолевать вертикальные поворотные участки за счет перераспределения усилий лентой.

Список литературы

1. Аверченков, В.И. Конвейеры с подвесной лентой / В.И. Аверченков, С.В. Давыдов, В.П. Дунаев [и др.]; под общ. ред. В.И. Аверченкова, В.Н. Ивченко. - М.: Машиностроение - 1, 2004. -256с.

2. Лагерев, А.В. Конвейеры с подвесной грузонесущей лентой - инновационный вид машин непрерывного транспорта / А.В. Лагерев, В.П. Дунаев // Инженерный журнал. Справочник. - 2009. - №10. - С. 9 - 17.

3. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. / В.И. Анурьев; под ред. И.Н. Жестковой. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2001. - Т. 2. - 912с.

4. Конвейеры: справочник / под общ. ред. Ю.А. Пертена. - Л.: Машиностроение, 1984. - 367с.

5. Лагерев, А.В. Динамические процессы при переходных режимах работы дискретного участка конвейера с распределенным приводом / А.В. Лагерев, Д.Ю. Кулешов // Вестн. Брян. гос. техн. ун-та. - 2013. - № 2. - С.50-56.

Материал поступил в редколлегию 24.09.13.

Размещено на Allbest.ru