Правила решения текстовых задач по гидравлике

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621-82

Правила решения текстовых задач по гидравлике

В.В. Стрелец, О.Г. Тайц

Аннотация

уравнение гидравлика преобразование задача

Рассматривается четкая методика преобразования словесного текста задачи в систему уравнений (математическую модель) на основе системы базовых формул гидравлики.

Решение текстовых задач с использованием математики опирается на цепочку действий, которые, в свою очередь, запоминаются в процессе учебы. Сам порядок решения таких задач не имеет пока четкой формальной теории, опирающейся на общие понятия. Этот порядок действий связан в настоящее время с процедурой запоминания примеров решения и их разъяснением с помощью некоторых правил.

Процесс учебы воспитывает в человеке определенную систему подсознательных психологических навыков, причем некоторые из них часто являются эвристическими, т.е. не имеют четкого определения (не являются жесткими правилами, алгоритмами) и зависят от совокупности генетических, жизненных, бытовых и других факторов.

Таким образом, решение задач базируется на применении как алгоритмов, так и эвристик, что значительно затрудняет процесс решения новых сложных задач.

В настоящее время эти действия должны все больше учитывать компьютерную технологию и, в определенном смысле, опираться на нее. Это обстоятельство означает, что изучение процесса решения конкретной задачи как четкой цепочки действий требует выявления алгоритмических и эвристических этапов в данной цепочке. Выявление этих этапов заметно упростит применение компьютерной технологии вследствие уменьшения числа эвристик. Если формулы наук, т.е. их базы знаний (БЗ), будут находиться в памяти компьютера, то человеку останется заполнять только базу данных (БД), т.е. использовать свои эвристические возможности. Для лучшей наглядности применяются следующие сокращения:

ММ - математическая модель (система математических соотношений, к которой сводится текст задачи); БД - база данных (таблица исходных численных данных задачи); БЗ - база знаний (система общих уравнений гидравлики, к которой принадлежит рассматриваемая текстовая задача); Алг5Д - алгоритм 5 действий (четкая последовательность действий для получения каждого уравнения математической модели).

Для лучшего уяснения правил решения текстовых задач с применением математики ниже приводится пример решения задачи по гидравлике (как редко изучаемой науке) с использованием базы данных (БЗ). Опыт применения этой методики показал, что формальное использование ее позволяет решать задачи по гидравлике студентам, не знающим этой науки. Достаточно иметь перед глазами текст задачи (в задачнике) и формулы гидравлики.

Формальное описание правил решения задач по гидравлике. Как показано в работе [1] процедура решения текстовых задач c использованием математики может быть представлена в виде процесса, включающего четыре этапа (рис. 1):

1) построение базы данных (БД) задачи, т.е. таблицы численных значений, констант и искомых параметров;

2) запись основных формул гидравлики, т.е. запись базы знаний (БЗ);

3) получение математической модели (ММ) задачи, т.е. системы уравнений с искомыми параметрами из формул БЗ;

4) решение системы уравнений.

Содержание каждого этапа определяется следующими четкими действиями (алгоритмами).

1. БД включает текст задачи, таблицу численных значений параметров, рисунок. В таблице параметров необходимо указать: обозначение параметра, его исходное значение, значение в размерности СИ. Искомые параметры задачи записываются со знаком вопроса вместо численного значения.

2. Запись БЗ гидравлики (т.е. ее основных формул).

Замечание 1: обозначения параметров в БД и БЗ должны совпадать.

3. Построение математической модели (ММ) с использованием результатов первого и второго этапов (БД и БЗ) дает полную систему уравнений, позволяющую найти искомый параметр.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Последовательность этапов решения текстовых задач

При получении каждого уравнения ММ выполняется алгоритм из 5 действий (Алг5Д):

1) выбор искомого параметра (в качестве начального параметра берется искомый параметр всей задачи);

2) выбор из БЗ формулы, содержащей этот параметр;

3) подстановка численных значений из БД в эту формулу;

4) арифметика, т.е. проведение арифметических упрощений и приведение формулы к стандартному виду;

5) добавление полученного уравнения к уже имеющимся, т.е. наращивание математической модели.

В результате этой цепочки операций получим уравнения, которые могут содержать новые неизвестные параметры. Один из них мы назовем искомым и вернемся к первому пункту алгоритма.

Замечание 2: необходимо заранее позаботиться о свободном месте для записи уравнений в систему, т.е. для построения математической модели.

Когда для каждого неизвестного параметра будет получено уравнение (число уравнений станет равным числу оставшихся букв), мы будем иметь полную систему уравнений, т.е. математическая модель будет построена.

Для удобства неизвестные можно обозначить через х(i), как это принято в математике.

Рис. 2. Схема задачи

4. Для решения полученной системы уравнений можно воспользоваться компьютерными программами, позволяющими применить численные методы.

Пример решения задачи по гидравлике. Проиллюстрируем решение задачи по приведенным выше правилам на примере задачи по машиностроительной гидравлике [2].

Какой предельной длины можно сделать пожарный рукав (рис. 2) диаметром 65 мм, если при давлении 0,8 МПа (по манометру на гидранте) подача через установленный на конце ствола насадок, выходной диаметр которого 30 мм, должна равняться 1,2 м³/мин? Ствол поднят выше манометра на 10 м; коэффициент сопротивления ствола с насадком 0,1 (сжатие струи на выходе отсутствует). Местные потери в рукаве не учитывать. л = 0,054.

Эта довольно типичная задача по гидравлике сводится к системе математических уравнений с помощью указанных алгоритмов.

Замечание 3: база данных (БД) по гидравлике имеет стандартную (для всех гидравлических задач) табличную форму, которая заполняется заданными численными значениями параметров и вопросительными знаками для искомых параметров (табл.1). Заполнение таблицы БД опирается на эвристическое, подсознательное понимание словесного текста задачи, а все остальные действия при построении математической модели являются алгоритмами и выполняются компьютером. В частности, приведение численных данных таблицы БД к значениям в СИ выполняется компьютером.

1. Заполним БД, т.е. таблицу численных значений параметров:

Таблица 1

Каждая строка таблицы связана с выбранным искомым параметром и иллюстрирует применение алгоритма Алг5Д для получения уравнения, содержащего этот параметр. Указанный номер столбца соответствует номеру шага Алг5Д. В последнем столбце указываются оставшиеся неизвестные параметры, среди которых и выбирается искомый параметр для следующей строки (в первой строке в качестве первого искомого берется искомый параметр всей задачи). Процесс заканчивается, когда список оставшихся неизвестных параметров в последнем столбце будет исчерпан. В результате в третьем столбце накапливаются уравнения математической модели (ММ), т.е. мы получаем систему п уравнений с п неизвестными параметрами, в числе которых содержится искомый параметр всей задачи. Таким образом, решение задачи сводится к следующей системе 7 уравнений (столбец 3 -4):

Словесная текстовая задача сведена к математической модели, т.е. четкой системе уравнений, которая может быть решена известными методами.

Список литературы

Тайц, О.Г. Интеллектуальные алгоритмы математического решения научно-технических задач и применение языка БРЯН / О.Г. Тайц // НТИ.- 2003. - №1.

Бутаев, Д.А.Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз, Д.Н. Попов, С.Н Рождественский, Б.И. Яньшин. - М, 1981.

Материал поступил в редколлегию 26.04.06.

Размещено на Allbest.ru