Применение мезомеханики для проектирования материалов исходя из требований к деформационно-прочностным характеристикам конструкции

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Применение мезомеханики для проектирования материалов исходя из требований к деформационно-прочностным характеристикам конструкции

С.В. Шилько

Рассмотрена проблема создания материалов с заданными свойствами и предложено ее решение методами мезомеханики в виде трехуровневого анализа прочности и деформативности элементов конструкций из композитов. Предлагаемый подход проиллюстрирован примерами проектирования панели пола из дисперсно-армированного полимера и протеза клапана сердца из направленно-армированного эластомера.

Ключевые слова: композитные материалы, армирование, межфазный слой, прочность, мезомеханика, оптимизация, ячейка периодичности, конечные элементы.

Разработка конструкционных, антифрикционных, биосовместимых и др. функциональных композитов - одно из приоритетных научных направлений. При всей важности и распространенности в материаловедении традиционного и, к сожалению, пока во многом эмпирического подхода к поиску оптимальных рецептур и схем армирования новой тенденцией является разработка методов расчетного прогнозирования структурных параметров композитов, обеспечивающих желаемые деформационно-прочностные характеристики элементов конструкций и готовых изделий.

Это становится возможным благодаря успехам в области физики прочности и механики деформируемого твердого тела. Компьютерное моделирование и последующие так называемые виртуальные испытания материалов уже применяют при создании космической и авиационной техники, оборудования для атомного машиностроения, изделий медицинского назначения и других ответственных приложений, когда отказ одного конструктивного элемента приводит к значительным экономическим и социальным потерям.

Существующие методы прочностного анализа композитов, как правило, базируются на компактных аналитических зависимостях, полученных на основе представлений теории упругости для квазиоднородной среды [1-4]. Для анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций сложной формы выполняют их пространственную дискретизацию конечными элементами. Но далеко не всегда эти подходы дают приемлемую точность оценки прочности и деформативности изделий из структурно неоднородных материалов.

Проблематика адекватного моделирования композитных конструкций. При проектировании композитных конструкций серьезной проблемой является получение исходных данных в виде модулей упругости, пределов прочности и текучести, параметров вязкости и скоростной чувствительности и т.д. Их экспериментальное определение для различных объемных соотношений матричного и армирующего компонентов, множества вариантов формы и ориентации частиц наполнителя является дорогостоящей и длительной процедурой. Кроме того, практически невозможно адекватное описание сложной структуры и межфазного взаимодействия компонентов на уровне отдельных армирующих включений и межфазных слоев путем сквозной дискретизации конечными элементами.

По этим причинам отсутствует общепризнанная расчетная методика, позволяющая прогнозировать прочностные, деформационные и триботехнические характеристики изделий из неоднородных материалов, включая микро- и нанокомпозиты. Это препятствует также решению обратной задачи оптимизации состава материала исходя из геометрии, условий нагружения и критериев работоспособности конструкции в целом [5].

В связи с этим необходимы эффективные методы проектирования структуры неоднородных материалов, в особенности пористых, гранулированных, дисперсно-армированных (частицами и короткими волокнами) полимеров и эластомеров с усложненными, нелинейными деформационными свойствами. По мнению автора, промежуточная верификация структурных моделей композитов в рамках активно развиваемой физической мезомеханики материалов [6] является альтернативой как эмпирическому поиску, так и оптимизации композитных конструкций по общим критериям [5].

Методология исследования. Для решения перечисленных задач предлагается поэтапное моделирование композитных конструкций [7]: 1) микроскопическое (на уровне структурных единиц материала); 2) мезоскопическое (промежуточное, в масштабе образца композита); 3) макроскопическое (конструкции в целом).

Таблица 1

Микроструктура и ячейки периодичности ряда неоднородных материалов материал микроструктура прочность композит

На 1-м (микроскопическом) уровне представительный (повторяющийся характерный и минимальный по размеру) объем композита схематизируется в виде структурного элемента (ячейки периодичности), как показано в табл. 1. Записываются определяющие соотношения для эффективных деформационно-прочностных характеристик, учитывающие упругие, пластические и вязкие свойства компонентов, форму и положение армирующего включения, параметры межфазного слоя, микродефекты и т.д.

На 2-м (мезоскопическом) уровне моделируется образец материала стандартной (обычно конической) формы. Сопоставляются результаты реальных и виртуальных (с помощью модели 2-го уровня) механических испытаний образца определенного состава. Верификация позволяет минимизировать погрешности модели, обусловленные приближенным заданием модулей упругости локальных объемов материала, схематизацией его структуры, допущениями о характере деформирования и т.д.

Определенные на 2-м уровне эффективные характеристики используются в качестве исходных данных для последующего макроскопического анализа (на 3-м масштабном уровне) с учетом реальной геометрии и характера нагружения конструкции. После этого оптимизируют структуру композита, исходя из деформационно-прочностных требований к конструкции.

Ввиду ограниченного объема статьи приходится отсылать читателя к источникам [7-20], в которых дано подробное описание моделей ряда неоднородных материалов; укажем лишь естественные требования к ним:

1) модель должна учитывать характерные особенности структуры и деформационного поведения исследуемого композита, а расчетные оценки - соответствовать имеющимся экспериментальным данным;

2) при прочих равных условиях предпочтительны модели, основанные на более простом математическом описании.

Таким образом, проектирование материала выполняют по схеме, включающей следующие этапы (рис. 1):

экспериментальное исследование композита (микроскопия и диагностика);

схематизация структуры в представительном объеме материала;

построение структурного элемента «наполнитель-межфазный слой-матрица»;

вывод определяющих соотношений для структурного элемента и представительного объема;

анализ зависимости физико-механических характеристик от содержания и вида наполнителя.

Макромеханический анализ:

твердотельное моделирование и построение расчетной модели изделия;

численный анализ напряженного состояния;

численный анализ деформированного состояния;

верификация расчетной модели по экспериментальным данным;

оптимизация состава композита (материаловедческое решение) и конструкции изделия (инженерное решение) по группе критериев качества.

Далее показано использование предлагаемого метода для анализа прочности и деформативности конструкций технического и медицинского назначения.

Пример 1. Панель пола из дисперсно-армированного полиамида (рис. 1).

В качестве критерия качества панелей, изготовляемых литьем под давлением, используется условие равнонапряженности при обеспечении требуемой жесткости на изгиб и минимальной массе. Для достижения этой цели применяются Т-образные подкрепления, лонжероны и вырезы. Экспериментальная проверка множества возможных вариантов подкреплений и содержания армирующего наполнителя является сложной и дорогостоящей. Это делает предпочтительной оптимизацию конструкции расчетными методами с привлечением механических испытаний для верификации модели одного варианта.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 1. Схема прочностного анализа панели пола из стеклонаполненного полиамида.

При определении эффективных механических характеристик материала панели в зависимости от содержания наполнителя (коротких стекловолокон) использовали структурный элемент в виде эллипсоидальной частицы, размещенной в призматическом объеме матричного материала (полиамида) (табл.1). Билинейная аппроксимация диаграммы «условное напряжение - условная деформация» при одноосном растяжении используемого квазиизотропного материала позволила получить модуль Юнга на начальном участке - 670 МПа, предел пропорциональности - 6,5 МПа, модуль упругости на втором участке диаграммы (до деформации 20 %) - 98 МПа.

Далее рассчитывали НДС панели при контактном нагружении центра лицевой поверхности панели цилиндрическим индентором. Для экспериментального выявления концентрации напряжений был использован эффект изменения цвета (побеление) материала панели при развитии пластических деформаций вследствие крейзообразования в полимерах. Это позволило проследить локализацию максимальных напряжений по первоочередному возникновению белых пятен на поверхности. Так, при нагружении панели существующей конструкции выявлены зоны концентрации напряжений (отмечены стрелками) в углах лицевой стороны панели и поверхности центрального лонжерона, а также вблизи сопряжения двух ребер и сопряжения ребра с лонжероном (рис. 1, п. 9). Следовательно, конструкция имеющейся панели не является равнопрочной и имеются резервы ее оптимизации. Кроме того, особенность деформации изгиба заключается в том, что знак и величина напряжений по толщине изделия неодинаковы. В полимерных материалах, в которых напряжения развиваются по нелинейному закону, происходит нелинейное изменение напряжения по мере удаления от нейтральной (нулевой) линии и смещение самой нейтральной линии в процессе нагружения. В связи с этим задача по определению напряженно-деформированного состояния панели решалась итерационно, что выражалось в значительной трудоемкости вычислений (например, длительность расчета одного варианта при прогибе 40 мм составляла 17 ч на персональном компьютере «Пентиум 3» (2 Гб оперативной памяти, процессор 3 ГГц)).

В данном случае мезо- и макроскопический уровни совпадали, так как использовался натурный образец панели из материала известного состава. Для верификации модели сопоставляли расчетное и экспериментальное значения прогиба при индентировании центра панели различными нагрузками (табл. 2).

Таблица 2

Результаты моделирования и испытания образца композитной панели

Предложенные модификации панели включают следующие варианты: а) снижение массы панели на 8,3% с сохранением жесткости и прочности; б) повышение жесткости панели в 1,7 раза при увеличении массы на 8,5 %; в) повышение жесткости панели в 2 раза при увеличении массы на 11,3 %.

Пример 2. Композитный протез клапана сердца.

Весьма перспективны конструкции искусственного клапана сердца (ИКС) с композитными замыкательными элементами, в основном моделирующими морфологию и деформационные свойства природного прототипа [21;22]. На рис. 2а представлен ИКС с тремя замыкательными элементами (створками), а на рис. 2б показана его расчетная конфигурация при открытии за счет прогиба створок.

а) б)

Рис. 2. Искусственный клапан сердца с эластичными элементами (а)

и распределение изгибных перемещений в стадии открытия ИКС (б).

Хотя к настоящему времени известен ряд биосовместимых полимеров и эластомеров, проблема заключается в обеспечении необходимого уровня их деформационно-прочностных характеристик, что резко сужает перечень пригодных для изготовления ИКС базовых полимерных материалов. Для поиска приемлемых вариантов применяли описываемый здесь метод, позволяющий прогнозировать работоспособность ИКС без проведения длительных экспериментов.

В качестве матричных материалов были взяты заметно различающиеся по жесткости полиуретан (ПУ) и политетрафторэтилен (ПТФЭ), допущенные для использования в кардиохирургии. Их деформационно-прочностные характеристики при растяжении определялись на машине Instron 5567 по ГОСТ 11262-80.

Было установлено, что указанные гемосовместимые полимеры характеризуются значительными предельными деформациями, что важно для реализации больших изгибных перемещений замыкательных элементов. Однако для реализации более высокой прочности, а также исходя из структуры протезируемой биоткани, в которой присутствуют относительно жесткие волокна (хорды), изучали возможности направленного армирования указанных полимерных материалов высокопрочными и высокомодульными волокнами на основе полиэтилентерефталата и полиамида.

В качестве композитов, перспективных для изготовления замыкательных элементов, ниже рассматриваются ортотропные композиты, обладающие значительно более высокой прочностью по сравнению с матричными материалами. Кроме того, возможны и более сложные, пространственные схемы армирования. Были рассмотрены варианты структуры материала (рис. 3), различающиеся по объемному содержанию волокон в продольном и поперечном направлениях, а также по углу армирования.

а) б)

в) г)

Рис. 3. Варианты армирования материала

Для указанных схем армирования полиуретановой матрицы в табл. 3 приведены расчетные упругие константы: модули Юнга Ex, Ey, Ez, модули сдвига Gxy, Gyz, Gxz и коэффициенты Пуассона нxy, нyz, нxz.

Таблица 3

Упругие константы композитов на основе ПУ в зависимости от способа армирования

Расчет напряженно-деформированного состояния протеза в упругой постановке выполнялся в среде SolidWorks (Cosmos/Works) в рамках трехмерной модели, геометрически идентичной конструкции ИКС. Задаваемые граничные условия описывали свободные края замыкательного элемента и его жесткое закрепление на участке соединения с жестким опорным кольцом (рис. 4). На поверхности элемента задавалось близкое к максимальному за кардиоцикл равномерно распределенное давление p(x) = p0 = 13,33 кПа (100 мм рт. ст.), соответствующее моменту частичного открытия клапана. Эквивалентные напряжения определялись по критерию Мизеса.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Результаты расчета напряженно-деформированного состояния образца композитного замыкательного элемента постоянной толщины h = 1 мм приведены на рис. 2б и в табл. 4. Рациональным с точки зрения минимума эквивалентных напряжений при требуемом изгибном перемещении кончика замыкательного элемента (не менее 2 мм), по-видимому, является близкое к однонаправленному (угол ориентации волокон б = 80-900) армирование полиуретановой матрицы волокнами из полиэтилентерефталата. Исходя из расчетных деформационно-прочностных характеристик, можно судить, что ИКС на основе ПТФЭ при толщине замыкательных элементов h = 1 мм является весьма жесткой конструкцией, что, очевидно, вызовет увеличенное гемодинамическое сопротивление протеза при открытии. Приемлемая эластичность замыкательных элементов при заданной толшине достигается при использовании композита на основе полиуретана.

Таблица 4

Эквивалентные напряжения и перемещения изгиба

замыкательного элемента ИКС для двух видов матрицы и наполнителя

Критическим показателем работоспособности ИКС с эластичными элементами является прочность последних в условиях длительной циклической нагрузки (не менее 10 лет функционирования протеза или 400 млн срабатываний замыкательных элементов) в области больших деформаций. Для прогнозирования долговечности по данному критерию проводили расчет замыкательного элемента на усталость при изгибе с использованием программного продукта SolidWorks/Cosmos. В расчете были использованы экспериментальные данные по гигаусталости (108-109 циклов нагружения) полиуретанов (рис. 5), полученные в [21].

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис.5. Усталостная кривая для полиуретана по данным [21]

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

На рис. 6 показаны результаты прогнозирования ресурса (число циклов до разрушения) замыкательного элемента ИКС в соответствии с гипотезой линейного суммирования усталостных повреждений.

Можно заметить, что развиваемая методология эффективна в широком диапазоне дисперсности наполнителя, от нано- и микрометров (ультрадисперсные наполнители, макромолекулы полимеров, биологические клетки) до миллиметров и сантиметров (гравий, щебень). Учет реальной геометрии, деформационных свойств и взаимодействия компонентов методами физической мезомеханики позволяет адекватно моделировать деформирование и разрушение микро- и нанокомпозитов, а затем прогнозировать прочностные и деформационные характеристики различных изделий на их основе, в том числе адаптивных конструкций [20].

Совместное использование микро-, мезо- и макроскопического моделирования для управления свойствами неоднородных материалов является важным преимуществом при оценке прочности и оптимизации композитных конструкций.

Список литературы

Eshelby, J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems / J.D. Eshelby // Proc. Roy. Soc. Ser. A. - 1957. - Vol. 241. - P. 376-396.

Эшелби, Дж. Континуальная теория дислокаций / Дж. Эшелби. - М.: Иностр. лит., 1963. - 247 с.

Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер, В.П.Тамуж, Г.А. Тетерс. - Рига: Зинатне, 1972. - 500 с.

Кристенсен, Р. Введение в механику композитов / Р. Кристенсен.- М.: Мир, 1982. - 334 с.

Баничук, Н.В. Введение в оптимизацию конструкций / Н.В. Баничук.- М.: Наука, 1986. - 302 с.

Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / под ред. В. Е. Панина.- Новосибирск: Наука, 1995.

Старжинский, В.Е Элементы привода приборов: расчет, конструирование, технологии / В.Е. Старжинский, Е.В. Шалобаев, С.В. Шилько [и др.]. - Минск: Бел. навука, 2012. - 769 с.

Козлов, Г.В. Фрактальный анализ структуры и свойств межфазных слоев в дисперсно-наполненных полимерных композитах / Г.В. Козлов, Ю.Г. Яновский, Ю.С. Липатов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2002. - Т. 8. - № 1. - С. 111-149.

Козлов, Г.В. Фрактальная модель усиления эластомерных нанокомпозитов / Г.В. Козлов, А.И. Буря, Ю.С. Липатов // Механика композитных материалов. - 2006. - Т. 42. - № 6. - С. 797-802.

Lurie, S.A. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials / S.A. Lurie, P. Belov, D. Volkov-Bogorodsky, N. Tuchkova // Journal of Materials Science. - 2006. - Vol. 41. - № 20. - P. 140-152.

Гаришин, О.К. Исследование структурных напряжений в дисперсно-наполненных эластомерных нанокомпозитах / О.К. Гаришин, С.Н. Лебедев // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т. 12. - № 3. - С. 289-299.

Бурьян, О.Ю. Моделирование межфазного слоя в композитах с полимерной матрицей. Определение его структуры и механических свойств / О.Ю. Бурьян, В.У. Новиков // Механика композитных материалов. - 2002. - Т. 38. - № 3. - С. 289-304.

Черноус, Д.А. Анализ механического поведения дисперсно-армированных нанокомпозитов. Метод расчета эффективных упругих характеристик / Д.А. Черноус, С.В. Шилько, С.В. Панин // Физическая мезомеханика. - 2010. - Т. 13. - № 4. - С. 85-90.

Шилько, С.В. Анализ механического поведения дисперсно-армированного нанокомпозита. Оценка локальной прочности включения, межфазного слоя и приграничного объема матрицы / С.В. Шилько, Д.А. Черноуc, С.В. Панин // Физическая мезомеханика. - 2011.- Т. 14. - № 1.- C. 67-73.

Липатов, Ю.С. Расчетно-теоретическая оценка влияния граничных слоев связующего на вязкоупругие свойства композиционного материала / Ю.С. Липатов, В.Ф. Бабич, Л.Н. Перепелицына // Высокомолекулярные соединения. Сер. Б. - 1982. - Т. 24. - № 7. - С. 548-553.

Mori, T. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions / T. Mori, K. Tanaka // Acta Metallurgica. - 1973. - Vol. 21. - № 5. - P. 571-574.

Лагздинь, А. Анизометрия упругости композита с разноориентированными частицами наполнителя / А. Лагздинь, Р.Д. Максимов, Э. Плуме // Механика композитных материалов. - 2009. - Т. 45. - № 4. - С. 507-524.

Панин, С.В. Многоцелевой подход в задачах компьютерного конструирования композиционных полимерных материалов / С.В. Панин, Н.Ю. Анохина, С.А. Бочкарева, Б.А. Люкшин, Н.Ю. Матолыгина // Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред. Успехи, проблемы, перспективы: тр. Всерос. конф. (г. Москва, 30 нояб.-2 дек. 2009 г.). - М.: АльянсТрансАтом, 2010. - С. 133-140.

Шилько, С.В. Мезомеханический анализ полимерных композитов, армированных короткими волокнами, с учетом межфазного слоя / С.В. Шилько, Д.А. Черноус, С.В. Панин // Механика композитных материалов.- 2012. - Т. 48. - № 2. - С. 249-260.

Shilko, S. Adaptive Composite Materials: Bionics Principles, Abnormal Elasticity, Moving Interfaces, Advances in Composite Materials - Analysis of Natural and Man-Made Materials/ S. Shilko // Ed. P. Te?s?inova, InTech. - 2011. - P. 497-526.

Aguirre, A.F. Static and dynamic mechanical testing of a polymer with potential use as heart valve material / A.F. Aguirre, М. Oliva, R.T. Schoephoerster, V.A. Kasyanov // Summer Bioeng. Conf., Florida, June 25-29, 2003. - P. 1039-1040.

Хиженок, В.Ф. Деформационно-прочностные характеристики полимерного протеза клапана сердца / В.Ф. Хиженок, С.В. Шилько // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Т. 10. - № 4. - C. 47-55.

Размещено на Allbest.ru