Исторически первым был разработан метод измерения обогащения, основанный на предположении, что интенсивность гамма-излучения U²³⁵ из образцов урана достаточной толщины пропорциональна их обогащению. Гамма-кванты с энергией 185,7 кэВ при распадах U²³⁵ испускаются с вероятностью (57,5 ± 0,9) %, число квантов указанного излучения составляет 4,3104 квант/сг (см. табл.1). Длины свободного пробега и "бесконечные" толщины для квантов 185,7 кэВ в соединениях урана представлены в таблице 2. "Бесконечная" толщина - это толщина слоя вещества, соответствующая 7 длинам свободного пробега в нём гамма-квантов.

Таблица 2 Длины свободного пробега и "бесконечные" толщины для квантов 185,7 кэВ в соединениях урана

Рисунок 1 Схема геометрии измерения обогащения урана по гамма-излучению образца

На рисунке 1 изображена геометрия измерений обогащения урана по гамма-излучению образца. Детектор регистрирует излучение, проходящее через фильтр и коллиматор. Коллиматор устанавливает площадь видимой детектором поверхности, одинаковой для образцов различной геометрии. Фильтр поглощает излучение в области энергий ниже 185,7 кэВ, позволяя тем самым разгрузить измерительный тракт, повысить долю сигналов 185,7 кэВ в полном потоке сигналов через тракт и сократить время измерения. Фильтры изготавливают из материалов среднего веса (к примеру, Cd, Ni).

Как правило, . Для данных условий измеренная скорость счета импульсов в фотопике , где - счет импульсов в фотопике, - время измерения, определяется следующим выражением:

,

где телесный угол, ограниченный отверстием коллиматора;

эффективность детектора при = 185,7 кэВ;

постоянная распада U²³⁵;

число Авогадро;

атомная масса урана в образце;

плотность урана в образце;

обогащение;

квантовый выход (коэффициент ветвления) излучения 185,7 кэВ;

площадь отверстия коллиматора;

, , массовый коэффициент ослабления, плотность и толщина фильтра;

, , массовый коэффициент ослабления, плотность и толщина стенки контейнера;

коэффициент ослабления гамма-излучения в образце урана.

После преобразований формула примет вид:

(2)

где ;

коэффициент пропускания для исследуемого образца;

коэффициент пропускания для стенки контейнера;

коэффициент пропускания фильтра;

, массовый коэффициент ослабления и плотность урана;

, массовый коэффициент ослабления и плотность матрицы.

Член (1 + () ()) учитывает разбавление урана в образце другими материалами. Он зависит от состава измеряемого материала. Для элементов с Z < 30 отношение () 0,1, для большинства соединений урана () 0,2. То есть эта поправка редко бывает больше 1,02.

Параметры в выражении для представляют собой константы для конкретной геометрии измерений. В случае, когда они известны, можно не использовать эталоны. На деле же определяют при помощи физического эталона, затем его значение становится калибровочным коэффициентом. Искомое значение обогащения получают по формуле:

(3)

где - поправки, будучи раз определенными, применяются для измерений с любыми образцами аналогичного состава и аналогичной упаковки.

Большинство измерений обогащения проводилось на бесконечно толстых образцах ( = 0). можно подсчитать с сравнительно небольшой погрешностью в случае, если известен материал и толщина стенки контейнера. Точное значение толщины стенки оценивают при помощи ультразвукового толщиномера.

Спектры излучения урановых образцов, измеренные на NaI и Ge (Li) - спектрометрах, представлены на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2 Спектры урана, полученные на NaI (Tl) - спектрометре (кристалл 70Ч70 мм)

Рисунок 3 Спектры урана, полученные на Ge (Li) - спектрометре (эффективность детектора 14%)

При применении германиевых детекторов отсутствуют проблемы с вычитанием фона. Пики приблизительно в 20 раз уже, чем при измерениях на NaI-детекторах, таким образом, выше отношение пик/фон. Немного больше поправка на "мёртвое" время, по причине более длинных сигналов германиевого детектора. Погрешность анализа может составлять 0,1% за приемлемый временной промежуток.

Счёт импульсов в фотопике определяется, как , где - суммарный счёт импульсов в заданном диапазоне энергий, который включает фотопик 185,7 кэВ, - суммарный счёт импульсов фона в диапазоне выше пика, - коэффициент пересчёта между измеренным фоном и фоном в области пика. Фон оценивается экстраполяцией по числам отсчетов в каналах выше пика (см. рис.4).

При анализах бесконечно толстых образцов , где , - калибровочные коэффициенты, определённые из измерений с эталоном.

Рисунок 4 Спектр гамма-излучения урана, измеренный на NaI детекторе

При измерениях обогащения образцов "бесконечной" толщины детектор "видит" через коллиматор лишь часть поверхности образца. Для однородных образцов видимый объём содержит одинаковое количество урана. Интенсивность излучения 185,7 кэВ пропорциональна содержанию U²³⁵ в 22 образце. Для калибровки измерительной системы необходим эталон: аттестованный урановый образец. В зависимости от степени обогащения точность анализа составляет 1 - 5% при измерениях на NaI-детекторе и 0,1-1% при измерениях на германиевом детекторе.

Недостаток метода бесконечно толстых образцов - необходимость калибровки измерительной системы для каждого нового контейнера с урансодержащим образцом. Этот недостаток отсутствует в методе измерения обогащения по относительной интенсивности гамма-излучений U²³⁵ и U²³⁸.

1.3 Метод соотношения пиков полного поглощения