Математическая модель пульсирующего воздушно-реактивного двигателя

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 05.07.05 - тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тема:

Математическая модель пульсирующего воздушно-реактивного двигателя

Борисоглебский А.В.

Казань - 2008

Работа выполнена на кафедре «Авиационные двигатели и энергетические установки» (АДЭУ) Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Панченко Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Глебов Геннадий Александрович

доктор технических наук, доцент Ларионов Виктор Михайлович

Ведущая организация - ОАО «ОКБ «Сокол», г. Казань.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент А.Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Рынок беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) является быстроразвивающимся и очень перспективным. На основании собранной информации о тактико-технических характеристиках производимых в мире беспилотных летательных аппаратах пульсирующий ВРД (ПуВРД) был выбран как наиболее перспективный двигатель для использования в качестве силовой установки БПЛА.

Физический процесс в ПуВРД является нестационарным. Колебание газодинамических параметров в течение рабочего цикла ПуВРД происходит с большой амплитудой и в течение небольшого промежутка времени. Например, давление уменьшается от максимального значения до минимального в 2 и более раза менее чем за 0,01 секунды. Поэтому, несмотря на то, что активное исследование ПуВРД началось более пятидесяти лет назад, до сих пор не удалось создать математическую модель, позволяющую производить количественную оценку изменения физических параметров во времени без предварительного проведения эксперимента и получения эмпирических коэффициентов для различных конфигураций двигателя. Существующие методы и разработанные математические модели, в том числе и основанные на численном решении системы уравнений Навье-Стокса, позволяют производить лишь качественную оценку ПуВРД и видеть нестационарную картину течения, не позволяя точно прогнозировать рабочие характеристики двигателя. Поэтому для исследования и проектирования новых ПуВРД существует большая потребность в новом методе расчета, позволяющем без предварительного экспериментального изучения производить количественную оценку изменения газодинамических параметров в рабочем цикле двигателя.

Цель диссертационной работы

Разработать математическую модель нестационарных газодинамических процессов в ПуВРД для БПЛА, позволяющую без использования экспериментальных данных рассчитывать процесс инерционного истечения газа с расхождением расчетных и экспериментальных параметров менее 35%.

Задачи диссертационной работы

1) На базе анализа различных методов моделирования нестационарных газодинамических процессов разработать новый метод и создать математическую модель для исследования ПуВРД.

2) Исследовать динамику изменения газодинамических параметров в процессе истечения и процесс возникновения разрежения в ПуВРД.

3) Произвести предварительную оценку характеристик ПуВРД тягой 1200 Н, предназначенного для БПЛА с максимальной скоростью полета более 650 км/ч.

Научная новизна работы

- Разработан новый метод, позволяющий описывать нестационарные газодинамические процессы в ПуВРД и рассчитывать зависимость давления от времени в процессе расширения с хорошим количественным согласованием результатов, в котором в рамках выбранной физической модели расчетные формулы выведены аналитически путем интегрирования исходного дифференциального уравнения движения для временного шага t0.

- Рассчитана динамика изменения газодинамических параметров и тяги пульсирующего двигателя в течение рабочего цикла.

- Получена приближенная зависимость разрежения в процессе инерционного истечения от площади клапанов двигателя.

- Модифицирована методика расчета МИТ (НИИ-1), позволяющая подготавливать исходные данные для разработанного метода расчета и проводить параметрическое исследование геометрических и высотно-скоростных характеристик ПуВРД, в которой предложен способ нахождения зависимости давления в двигателе от времени в процессе расширения газа для докритического перепада давлений на сопловом устройстве.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечиваются соответствием физических и математических моделей, строгостью выполнения математических выкладок и преобразований, проведением сравнения результатов, полученных аналитически с другими методами расчета и экспериментом. Для процесса расширения газа в ПуВРД, в котором происходит падение давления в 2,5 раза в течение 0,007 с., расхождение расчетных и экспериментальных результатов в каждый момент времени составило менее 35%. Для модельных задач оценочное сравнение с результатами решения уравнений, описывающих распространение акустических колебаний, показало расхождение 2-10%.

Научная и практическая значимость

Разработаны два метода расчета, дополняющие друг друга, и программа, позволяющие количественно оценивать нестационарные газодинамические процессы в ПуВРД с механическим клапаном (клапан или клапаны находятся на входе в двигатель) без предварительного проведения эксперимента.

Личный вклад автора в работу

Разработка математических моделей, получение аналитических решений, разработка программы, обработка результатов расчета, проведение их анализа и формулирование выводов диссертации выполнены лично автором.

Реализация работы на производстве

Разработанная программа использована для исследования разрежения, возникающего в процессе инерционного истечения газа, и для расчета основных геометрических и высотно-скоростных параметров ПуВРД, предназначенного для беспилотной летающей мишени «Дань» ОАО «ОКБ «Сокол». Результаты работы переданы в ОАО «ОКБ «Сокол» и рекомендуются к использованию в ЗАО «ЭНИКС».

Апробация работы

Основные результаты и положения диссертации доложены и обсуждены на Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, 2006; на Международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения», Казань, 2004.

Публикации

Материалы диссертации отражены в 6 печатных работах, в том числе 3 в перечне журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 94 наименования. Объем диссертационной работы - 167 страниц. Количество таблиц - 3; рисунков - 122.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы, определены цели и поставлены задачи диссертационной работы, кратко изложено содержание работы.

Первая глава посвящена обоснованию выбора ПуВРД как наиболее перспективного типа двигателя для беспилотного летательного аппарата.

Из открытых источников собрана информация по тактико-техническим характеристикам производимых в мире БПЛА. Основные характеристики сведены в таблицу. Были рассмотрены достоинства и недостатки различных типов авиационных двигателей. ПуВРД был выбран в качестве наиболее перспективной силовой установки БПЛА по совокупности параметров, таких как стоимость изготовления двигателя, отношение мощности к массе, стоимость обслуживания, возможность полета с высокими скоростями.

Во второй главе был предложен метод моделирования нестационарных газодинамических процессов в пульсирующих ВРД с механическими клапанами. Несмотря на использование при выводе основных зависимостей, так называемой, «крупной частицы», принципиальное отличие от метода крупных частиц для сплошной и дискретной модели среды (консервативном методе частиц) заключается в том, что исходное дифференциальное уравнение движения в рамках выбранной физической модели интегрируется в общем виде для временного шага t0. Поэтому новый метод позволяет обеспечить хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных. В отличие от метода линеаризации дифференциального уравнения движения, который справедлив только лишь для течений, мало отклоняющихся от стационарных, новые полученные уравнения позволяют рассчитывать нестационарные течения, когда амплитуда изменения параметров сопоставима или превышает величину этих параметров.

В предложенном методе вся физическая область покрывается расчетной сеткой, на каждом временном шаге Дt ячейка расчетной сетки делится на две части: первая часть в течение времени Дt не успевает покинуть пределы ячейки, и, значит, на нее не действует разность давлений между ячейками; вторая часть - назовем ее подвижной частицей - находится ближе к краю ячейки и в течение времени Дt успевает покинуть ее пределы. Масса частиц, участвующих в перетекании, рассчитывается на каждом временном шаге для каждой ячейки и каждой ее грани. Она зависит от начальной скорости и плотности газа в ячейке, разности давлений между ячейками и временного шага расчета Дt. Ниже показан вывод зависимостей для одной грани ячейки. Аналогично выводятся зависимости для всех остальных граней (в том числе и для 3-мерного случая).

Рассмотрим перетекание подвижной частицы из ячейки 1 (затемненная ячейка) через разделительную грань в ячейку 2 (рис. 1.).



Рис. 1

За время Дt грань между двумя ячейками пересекла некоторая подвижная частица массой Дm(t). Для нее можем записать уравнение движения в проекции на одну ось координат (например, на ось х):

,

где - сила, действующая на подвижную частицу; - скорость подвижной частицы, или

, (1)

где p₁(t) - давление газа в ячейке 1;

p₂(t) - давление газа в ячейке 2;

S - площадь границы между ячейками 1 и 2,

Дm(t) - масса подвижной частицы, которая перетекла через границу ячеек 1 и 2 за время dt;

(t) - скорость подвижной частицы.

Из (1) следует:

, (2)

где ; ,

t₀ - начальный момент времени,

?t - временной шаг.

Предполагаем, что в промежуток времени Дt давления p₁(t) = p₁(t₀) = const, p₂(t) = p₂(t₀) = const. В течение этого времени границу между ячейками 1 и 2 пересекла подвижная частица массой . Поскольку за время Дt масса подвижной частицы не менялась, проинтегрируем левую и правую часть уравнения (2):

, (3)

где х(t₀) - скорость подвижной частицы в момент времени t=t₀, равная скорости всех частиц ячейки 1 в момент времени t=t₀.

Из (3) запишем:

(4)

Масса подвижной частицы:

, (5)

где |Дl_x| - длина подвижной частицы; с₁(t₀) - плотность газа в ячейке 1 в момент времени t = t₀.

По мере попадания подвижной частицы в ячейку 2 давление внутри этой частицы начинает уменьшаться до уровня p₂(t₀), за счет этого размеры частицы увеличатся от |Дl_x| до |Дx|, причем при полном расширении частицы

,

где - плотность газа внутри подвижной частицы при давлении p₂(t₀). Считаем процесс расширения частицы изоэнтропным, тогда

, (6)

где k - показатель изоэнтропы.

Используя (6), найдем перемещение центра масс подвижной частицы за промежуток времени Дt:

Таким образом:

(7)

Для случая : (перетекание из ячейки 1 в ячейку 2) из уравнения получим:

газодинамический пульсирующий реактивный беспилотный летательный

(8)

Для случая, когда и (перетекание из ячейки 2 в ячейку 1), аналогичным образом составляется новое квадратное уравнение и находится еще один корень.

Таким образом, для одной грани получили выражения для нахождения массы и скорости подвижной частицы (для случая перетекания из левой ячейки в правую).

В третьей главе проводилась оценка достоверности получаемых результатов.

Для сравнения результатов предложенного метода с методом крупных частиц для сплошной и дискретной среды (консервативным методом частиц в ячейках), решалась модельная задача о распаде ударной волны. Сравнение результатов с консервативным методом частиц показало, что в предлагаемом методе, несмотря на разбиение ячейки всего на две частицы (подвижная и неподвижная), флуктуации газодинамических величин значительно меньше, чем при разбиение ячейки на 4-25 частиц, как для консервативного метода частиц. Сравнение результатов расчета с методом крупных частиц для сплошной среды показало хорошее согласование.

Также в третьей главе проводилось сравнение предложенного метода с методом, описывающим распространение акустических колебаний. Расхождение по изменению частоты работы двигателя при изменении его длины, изменении начальной температуры газов составило 2-10%.

В четвертой главе по предложенному методу были проведены двумерные расчеты нестационарного процесса расширения нагретых газов в пульсирующем ВРД, и проводилось сравнение с результатами физического эксперимента.

Сравнение результатов экспериментального исследования ПуВРД (проведенного NASA в 2005 г) и расчета по предложенному методу представлено на рис. 2. На рисунке показана динамика изменения давления в головной части двигателя в течение одного цикла.

Рис. 2

Из рисунка видим, что количественное согласование расчетных и экспериментальных данных составляет более 65%.

Расчет проводился на мелкой сетке для 6375 ячеек и грубой сетке, когда сопло было представлено в виде внезапного сужения. Результаты расчета обоими методами показали хорошее согласование с экспериментом (на рисунке 2 показаны результаты для сетки с 266 ячейками). Таким образом, результаты показали, что можно производить расчет ПуВРД без большого ущерба для точности на более грубых сетках, заменяя сопло прямоугольным внезапным сужением. При этом давление газа в начальный момент времени после подвода теплоты более точно можно рассчитывать, считая, что он сначала мгновенно заполняет всю камеру сгорания, потом к нему мгновенно подводится теплота, и только потом горячий газ начинает расширяться.

Результаты расчета для первого цикла, получаемые в этом случае, соответствуют пусковым характеристикам ПуВРД. Для того, чтобы получить рабочие характеристики двигателя, расчет продолжался для следующих циклов с начальными данными, которые получены от предыдущего цикла. Была получена диаграмма изменения газодинамических параметров по длине двигателя в различные моменты времени для пускового и рабочего режима двигателя.

Необходимость использования двумерного расчета возникла потому, что расход газа существенно изменяется в продольном направлении, а газодинамические параметры изменяются на значительную величину не только вдоль оси двигателя, но и в поперечном направлении.

Также в четвертой главе для двигателя, который участвовал в эксперименте, исследовался процесс инерционного истечения газов и процесс возникновения разрежения. Получены графики зависимостей величины разрежения от максимального давления в цикле и от площади открытия входных клапанов.

В пятой главе изложена разработанная упрощенная нестационарная методика расчета ПуВРД.

Необходимость разработки такой методики была обусловлена тем, что для использования предложенного в главе 2 метода нестационарного расчета, нужно задавать множество начальных параметров, например, количество топливно-воздушной смеси (ТВС), коэффициент избытка воздуха и т.д. Необходимо было производить множество пробных расчетов, чтобы подобрать оптимальное соотношение параметров для выбранного режима. Поэтому путем модифицирования методики МИТ (НИИ-1) была разработана новая методика, которая на основе стационарных уравнений газовой динамики, позволяет более простым способом увязать совокупность всех газодинамических параметров. Эта методика, хоть не позволяет описывать процесс возникновения разрежения и наполнения, но позволяет в упрощенном виде просчитывать режимы работы ПуВРД и генерировать начальные данные для более детального исследования рабочего процесса на отдельном режиме с помощью метода, описанного во 2-й главе. Эта методика позволяет проводить параметрические исследования высотно-скоростных характеристик двигателя.

В исходной методике МИТ (НИИ-1) делалось допущение, что расширение газа все время является критическим. В разработанной методике удалось рассчитать докритический режим расширения газа.

В предложенной методике в каждый фиксированный момент времени все газодинамические параметры связаны зависимостями, выведенными для случая, когда течение газа считается стационарным, с той разницей, что в промежутке между этими моментами времени из двигателя вытекает некоторая масса газа и давление в нем понижается.

Изменение массы газа внутри двигателя (клапаны закрыты):

,

где - масса газа в двигателе в момент начала расширения; G(t) - расход газа на срезе сопла.

Считаем, что после подвода теплоты процесс расширения газа происходит без теплообмена, газ идеальный, тогда изменение давления торможения можно вычислить по формуле:

, (9)

где p*_нач - масса газа в двигателе в момент начала расширения.

В то же время расход газа на срезе сопла двигателя связан с давлением газа в двигателе:

G(t) = f[p*(t)] (10)

Найти решение, при котором p*(t) было бы выражено в явном виде, можно только для случая, когда происходит критическое истечение газа из сопла.

Для случая докритического расширения газа получить зависимость давления в камере сгорания от времени в явном виде не представляется возможным, поэтому уравнение (9) необходимо решать приближенным методом.

Предлагается следующий способ решения уравнения (9).

Этап 1. Задается произвольная зависимость расхода газа через сопло от времени. Для экономии машинного времени расход газа в расчете предлагается задавать в виде:

,

где t_кр - время, в течение которого давление в двигателе в процессе расширения уменьшится до докритического уровня;

a и b - некоторые постоянные, которые подбираются произвольным образом. От их выбора зависит количество итераций, которое необходимо сделать для достижения требуемой точности расчета.

Этап 2. Подставляя эту зависимость в уравнение (9), получаем зависимость давления в двигателе от времени, соответствующую заданному изменению расхода.

Этап 3. Подставляя зависимость давления от времени в уравнение (10), получим новую зависимость расхода газа через сопло от времени.

Повторяя далее последовательность этапов 2-3, можно получить зависимость давления и расхода газа от времени с требуемой точностью.

В шестой главе представлены результаты параметрического исследования геометрических и высотно-скоростных характеристик ПуВРД, предназначенного для беспилотной мишени «Дань» (ОКБ «Сокол»). Для нулевой скорости полета расчеты выполнялись с помощью метода, описанного во второй главе, а для скоростей полета выше 250 км/ч с помощью нестационарной методики, описанной в четвертой главе. Переходный участок от 0 до 250 км/ч на графике высотно-скоростных характеристик заменен прямой линией.

Для подобранных оптимальных размеров двигателя был произведен расчет высотно-скоростных и удельных характеристик ПуВРД.

В заключении кратко изложены результаты и научные выводы диссертационной работы.

В приложении приводятся алгоритмы расчета для обоих методов, предназначенных для реализации в программах Excel и Mathcad.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан численный метод и программа (приложена к диссертации), позволяющие количественно оценивать динамику изменения газодинамических параметров в течение рабочего цикла и высотно-скоростные характеристики ПуВРД без использования экспериментальных данных.

2. Проведено сравнение предложенного метода с аналогичными методами на примере решения модельных задач и с экспериментом.

3. Усовершенствована методика расчета высотно-скоростных характеристик ПуВРД, предложенная МИТ (НИИ-1). Разработана упрощенная методика расчета нестационарных процессов (для пульсирующего двигателя с механическим клапаном конфигурации ARGUS для ФАУ-1), которая позволяет проводить параметрические исследования высотно-скоростных характеристик ПуВРД и подготавливать исходные данные для разработанного метода.

4. Определены основные размеры и рабочие характеристики ПуВРД тягой 1200 Н (типа ARGUS) для беспилотного летательного аппарата «Дань» (ОАО «ОКБ «Сокол»).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в рекомендуемых ВАК журналах:

1. Борисоглебский А.В. Анализ характеристик пульсирующего реактивного двигателя предназначенного для разгона летательного аппарата до числа Маха М = 0,9-1,2 / В.И. Панченко, А.В. Борисоглебский // Вестник СГАУ. 2006. №2(10), ч. 2. С. 194-199.

2. Борисоглебский А.В. Методика расчета нестационарных процессов в пульсирующих воздушно-реактивных двигателях. / А.В. Борисоглебский // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. №1. C. 34-37.

3. Борисоглебский А.В. Численное моделирование нестационарных газодинамических процессов в пульсирующем ВРД./ А.В. Борисоглебский // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. №2. С. 40-43.

Работы, опубликованные в других изданиях:

4. Борисоглебский А.В. Двигатель внутреннего сгорания (варианты) / Ю.Ф. Гортышов, В.А. Костерин, И.А. Слободянский, В.Л. Варсегов, А.В. Борисоглебский. // Пат. № 31405 РФ, U1 7 А 02 В 19/18. Б.И. 2003. № 22.

5. Борисоглебский А.В. Математическая модель пульсирующего воздушно-реактивного двигателя (ПуВРД) и ее использование при разработке ПуВРД для беспилотного летательного аппарата» / А.В. Борисоглебский, В.И. Панченко // Международная молодежная научн. конф. «XII Туполевские чтения». Тез. докл. Казань, 2004. С. 205-207.

6. Борисоглебский А.В. Модернизация пульсирующего реактивного двигателя "Argus" немецкой крылатой ракеты "ФАУ-1" с использованием численного моделирования. / А.В. Борисоглебский, В.И. Панченко // Международная научн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». Тез. докл. Самара, 2006. С. 3-4.

Размещено на Allbest.ru