Строение механизмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Строение механизмов



1. Звенья и кинематические пары

Уточним общее определение механизма, приведенное выше. Механизм - это система тел, подвижно связанных друг с другом, совершающая требуемые движения. Тела в механизмах называются звеньями, а подвижные соединения - кинематическими парами.

Звено - это одна деталь или жесткая система из нескольких связанных друг с другом деталей, совершающая определенные движения в механизме. Звенья изображаются схематически, то есть, конструкция звена абстрагируется, а в его схеме показываются наиболее существенные элементы. Конструкции и схемы звеньев в некоторых случаях значительно отличаются друг от друга, и одной из задач инженера является умение видеть за конструкцией звена его схему, отражающую главные элементы этого звена. На рис. 1 показаны схемы зубчатого колеса и одного из звеньев стержневого механизма - шатуна. Самыми главными элементами зубчатого колеса являются зубчатый венец, диск и ступица, что и отражается в схеме, а у шатуна главные элементы - стержень и два отверстия для соединения с другими звеньями.

Кинематическая пара - это подвижное соединения двух контактирующих звеньев. Кинематические пары бывают различных видов. Рассмотрим их классификацию.



Рис. 1.

2. Классификация кинематических пар

Будем различать кинематические пары по числу связей, которые она накладывают на движение звена. Звено в пространстве имеет шесть степеней свободы, то есть, шесть возможных движений в декартовой системе координат. Если это звено соединить с другим при помощи кинематической пары, то на его возможные движения будут наложены ограничения. Эти ограничения называются связями, а оставшиеся движения - подвижностями. Сумма числа связей и подвижностей равна шести. Кинематические пары классифицируются по классам в соответствии с числом связей, например, кинематическая пара, которая накладывает одну связь на движение звена является кинематической парой первого класса, при двух связях - кинематической парой второго класса и т.д.

В таблице 1 приведена такая классификация кинематических пар, даны примеры их видов и одного из вариантов конструктивного выполнения, например, кинематическая пара третьего класса может быть на только сферической, но и плоскостной и иметь различные конструктивные исполнения.

Рассмотрим таблицу подробнее. Кинематическая пара первого класса накладывает одну связь на движение звена, оставляя ему пять возможных движений. В таблице приведен пример такой кинематической пары, которая называется «шар-плоскость», и вариант ее конструктивного выполнения в виде круглого стержня со сферическим концом, контактирующего с рычагом, имеющим площадку на конце.

Части звеньев, входящие в контакт в кинематической паре, называются элементами кинематической пары. В данном случае - это шар и плоскость. В таблице показаны пять подвижностей, то есть, пять возможных движений стержня относительно рычага: вращение вокруг трех декартовых осей и перемещение вдоль двух горизонтальных осей. Перемещение вдоль вертикальной оси вниз ограничено площадкой рычага, попытка перемещения стержня вверх приводит к исчезновению кинематической пары. В последней колонке приведено схематическое изображение этой кинематической пары, которое используется при изучении строения и кинематики механизмов.

Кинематическая пара второго класса накладывает две связи на движение звена, оставляя ему четыре подвижности. В таблице приведен пример кинематической пары, которая называется «цилиндр - плоскость». Конструктивное выполнение этой пары аналогично предыдущей, но вместо цилиндрического стержня со сферическим концом, здесь применен призматический стержень с цилиндрически закругленным концом. Эта кинематическая пара оставляет стержню четыре возможных движения относительно нижнего рычага: два перемещения вдоль горизонтальных осей, вращение вокруг вертикальной оси и поворот вокруг одной из горизонтальных осей, поворот вокруг второй горизонтальной оси невозможен, так как контакт звеньев будет нарушен.

Кинематическая пара третьего класса накладывает три связи на звено и оставляет ему три возможных движения относительно другого звена. Одна из таких пар - это сферическая или шаровой шарнир. Шар на конце верхнего звена, как показано в таблице, входит во внутреннюю сферу на конце нижнего звена. Конструктивно это выполняется различными способами, но принцип именно такой. Верхнее звено может поворачиваться вокруг трех декартовых осей.

Таблица 1

Класс	Число связей	Число подвижностей	Название кинематической пары	Общий вид кинематической пары	Возможные движения одного звена относительно другого	Схема кинематической пары
I	1	5	Шар - плоскость
II	2	4	Цилиндр - плоскость
III	3	3	Сферическая
IV	4	2	Цилиндри- ческая
V	5	1	Поступательная
VI	5	1	Враща- тельная

Кинематическая пара четвертого класса накладывает уже четыре связи, оставляя звену лишь две подвижности. Одна из них - цилиндрическая. Конструктивно это может быть оформлено так, как показано на рисунке в таблице - круглая скалка входит в цилиндрическое отверстие рычага. Рычаг может не только двигаться вдоль скалки, но и поворачиваться вокруг нее.

Кинематическая пара пятого класса, которая накладывает на звено пять связей, оставляя ему только одну подвижность, приведена в таблице в двух разновидностях - поступательная и вращательная. Конструктивное выполнение поступательной пары, показанное в таблице, представлено в виде соединения двух звеньев при помощи призматических направляющих, в результате чего допускается только движение одного звена вдоль другого (например, направляющие металлообрабатывающих станков). Схематическое изображение такой пары может быть различным в разных механизмах. В случае стержня в направляющих неподвижного звена (неподвижное звено показывается подштриховкой) иногда добавляется стрелка, показывающая, что стержень может двигаться только поступательно вдоль направляющей, но, как правило, стрелки отсутствуют, так как возможные движения звеньев понятны из схемы механизма.

Вращательная кинематическая пара пятого класса показана в виде цилиндрического шарнира, но это может быть и вал в подшипниках. Эта пара допускает только одно движение звена - поворот одного звена относительно другого на шарнире или вращение вала в подшипниках. Схемы вращательной пары различны в зависимости от ее исполнения.

Приведенная классификация включает практически все кинематические пары, использующиеся в механизмах.

В этом разделе мы будем изучать в основном плоские механизмы, для которых удобно пользоваться иной классификацией. Плоские механизмы - это те, в которых звенья движутся в одной или параллельных плоскостях. Например, коробка передач автомобиля или коробка скоростей токарного станка имеют несколько рядов зубчатых колес, но все они находятся в параллельных плоскостях, поэтому эти механизмы являются плоскими независимо от их ширины.

Отдельно взятое звено в плоскости имеет только три степени свободы или три возможных движения - перемещение вдоль двух координатных осей и поворот в плоскости. Поэтому, вышеприведенная классификация кинематических пар в этом случае неприменима. Здесь будем использовать деление кинематических пар на низшие и высшие. В низшей кинематической паре контакт звеньев происходит по поверхности, а в высшей - в точке или по линии. С этой точки зрения, кинематические пары I и II классов из таблицы 1 являются высшими, а остальные - низшими.

На рис. 2 показаны кинематические пары, используемые в плоских механизмах. На рис. 2а изображена низшая вращательная одноподвижная кинематическая пара; она допускает только одно движение звена - поворот относительно другого звена.

Рис. 2

Рис. 2. б изображает низшую поступательную одноподвижную кинематическую пару - звено может совершать только поступательное движение относительно другого (в данном случае - неподвижного) звена. На рис. 2в приведена высшая двухподвижная кинематическая пара, допускающая два движения (поступательное и движение поворота) одного звена относительно другого (в данном случае - неподвижного). Заметим, что такая кинематическая пара в основном используется в кулачковых и зубчатых механизмах.

3. Состав механизмов

В предыдущей лекции было сказано, что механизм - это не просто набор каких-то звеньев, но вполне определенная их система, совершающая требуемые действия. Поэтому, каждое звено имеет конкретное назначение с точки зрения строения механизмов.

В механизмах различают входные, выходные и промежуточные звенья. Кроме того, каждый механизм имеет только одно неподвижное звено (корпус, станина, основание), на котором монтируется вся система подвижных звеньев. Это звено называется стойкой.

Входное звено - это звено, получающее движение извне. Например, к этому звену может быть подведено движение от двигателя машины. Как правило, механизм имеет одно входное звено, но бывают и исключения, о чем будет сказано ниже.

Выходное звено совершает требуемое движение, то есть, то движение, для которого и создан механизм. Механизм может иметь одно или несколько выходных звеньев.

Промежуточные звенья соединяют входное и выходное звенья. Их может быть несколько, оно может быть одно и есть большое количество механизмов, не имеющих промежуточных звеньев, то есть, входное звено непосредственно связано с выходным, например, зубчатая передача, содержащая входное и выходное зубчатые колеса.

Конструктивное разнообразие механизмов в современных машинах велико. Различают следующие виды механизмов:

стержневые;

кулачковые;

зубчатые;

фрикционные;

с гибкими связями (в основном - это цепные и ременные передачи);

механизмы роботов;

специальные.

Наиболее употребительными в машинах являются первые три вида механизмов, поэтому они и изучаются в этом разделе.

4. Схемы механизмов, изучаемых в разделе ТММ

На рис. 3а показана схема одного из возможных стержневых механизмов. Неподвижное звено (стойка) этого механизма показано не целиком, а только в тех местах, где оно образует кинематические пары с подвижными звеньями. Поэтому, не следует забывать: несмотря на то, что количество фрагментов неподвижного звена, выделенных подштриховкой, может быть различным в схемах механизмов, это не означает, что неподвижных звеньев несколько - оно всегда одно. Звенья механизмов обозначаются арабскими цифрами, стойка - нулевое звено и на схеме не обозначается. Первое звено - это, как правило, входное звено, выходное обычно обозначается последним номером. Кроме того, у входного звена обычно показывается стрелка, то есть, то движение, какое подводится к нему извне. Кинематические пары обозначаются заглавными латинскими буквами. Из рис. 3а



Рис. 3

видно, что механизм имеет три подвижных звена и одно неподвижное, то есть, является четырехзвенным. Механизм имеет четыре низшие кинематические пары - две вращательные в точках A и B, и две в точке C - вращательную и поступательную.

На рис. 3б приведена схема одного из кулачковых механизмов. Это тоже четырехзвенный механизм с тремя подвижными звеньями (входное звено первое - кулачок), тремя низшими кинематическими парами в точках А, В и С и одной высшей в точке К (контакт кулачка с роликом).

На рис. 3в схематически показан один из зубчатых механизмов. Первое и третье звено (входное и выходное) являются одинарными зубчатыми колесами, а второе звено - это сдвоенное зубчатое колесо (блок-шестерня) с двумя разными зубчатыми венцами. Кинематические пары в зубчатых механизмах не обозначаются.



5. Число степеней свободы механизмов

Понятие числа степеней свободы механизмов связано с минимальным количеством вариантов движения его звеньев. Чтобы в этом разобраться рассмотрим два стержневых механизма. На рис. 4 показан стержневой механизм с тремя подвижными звеньями. Повернем входное звено на угол ₁ (или, говорят, сообщим звену независимую координату). Эта координата вполне определяет позицию первого звена - АВ'. Положения двух остальных звеньев легко находятся методом засечек: из точки В' проводим дугу радиусом ВС, из точки D - дугу радиусом СD. В пересечении этих дуг находится точка С', соединив ее с точками В' и D найдем новые положения второго и третьего звеньев.

Рис. 4

Из сказанного следует вывод: для того, чтобы однозначно определить положения всех звеньев механизма достаточно задать одну независимую координату. Такой механизм является механизмом с одной степенью свободы. Он имеет только одно входное звено, в данном случае - звено 1.

Усложним механизм, добавив к нему еще одно звено (рис. 5), и попробуем сделать то же, что было описано выше. Повернем первое звено на угол (независимую координату) ₁ и попробуем определить положения звеньев 2, 3 и 4. Нетрудно видеть, что это невозможно, так как методом засечек нельзя найти новые позиции двух точек С и D. Чтобы определить позиции этих звеньев, необходимо задать еще одну независимую координату, например, угол поворота звена 4, как это показано на рис. 2.3. Зная положения точек В' и D' методом засечек находим точку С' и, следовательно, позиции всех звеньев определены. Таким образом, в этом механизме для однозначного нахождения позиций всех звеньев требуется задать две независимые координаты. Значит, механизм имеет две степени свободы и два входных звена - звенья 1 и 4. Так как, координаты входных звеньев независимы, то направления их вращения и угловые скорости могут быть произвольны, в том числе и равны нулю. Минимальное количество вариантов движения звеньев такого механизма найдем, приравнивая к нулю угловые скорости одного или другого входного звена. Если ₁ = 0, а ₄ 0, то получаем первый вариант движения звеньев, а если ₁ 0, а ₄ = 0, то это будет второй вариант движения звеньев. Общее же количество вариантов движения звеньев механизма не ограничено, так как, также не ограничены комбинации величин и направления движения входных звеньев механизма.

Рис. 5

Из всего сказанного можно сделать три вывода-определения:

а) число степеней свободы механизма равно числу независимых координат, необходимых для однозначного определения позиций всех звеньев механизма;

в) число степеней свободы механизма равно количеству его входных звеньев;

г) число степеней свободы механизма равно минимальному количеству вариантов движения звеньев.

Здесь следует сказать, что большинство механизмов имеют одну степень свободы, то есть, требуют только одного входного звена; исключение составляют механизмы роботов (манипуляторы), об этом будет сказано ниже.

Если механизм сложный, многозвенный, то анализировать его описанным способом довольно сложно, В этих случаях используются структурные формулы.

6. Структурные формулы

Структурная формула для определения числа степеней свободы плоских механизмов предложена русским ученым Чебышевым П.Л. в начале XX века:

(2.1)

механизм кинематический пара машина

где: W - число степеней свободы механизма;

n - количество подвижных звеньев;

р _н - число низших кинематических пар;

р _в - число высших кинематических пар;

s - число избыточных связей или лишних звеньев.

Избыточные связи или лишние звенья - это такие звенья, которые можно удалить из механизма без нарушения движения оставшихся звеньев механизма. Как правило, это дополнительные промежуточные звенья, которые вводятся в механизм для увеличения его нагрузочной способности, жесткости и пр. То есть, лишними могут быть звенья только в структурном смысле.

Используем эту формулу для определения числа степеней свободы вышеприведенных механизмов. Стержневой механизм на рис. 2.4 имеет три подвижных звена и четыре низшие кинематические пары - шарниры в точках А, В, С и D. Высших кинематических пар и лишних звеньев нет. Значит,

Вывод: механизм имеет одно входное звено.

Стержневой механизм на рис. 2.5 содержит четыре подвижных звена и пять низших вращательных кинематических пар:

Вывод - механизм имеет два входных звена, то есть для приведения в действие этого механизма надо подвести два движения к двум его звеньям. Заметим, что, так как подавляющее большинство механизмов имеют одну степень свободы, то, получив при анализе какого-либо механизма W = 2 не следует сразу делать вывод о наличии в этом механизме двух входных звеньев, как это было сделано для механизма на рис. 2.5. Вторая степень свободы может объясняться наличием каких-то дополнительных условий (см. ниже).

Рассмотрим стержневой механизм на рис. 2.3а: у него три подвижных звена и четыре низшие кинематические пары - три вращательные и одна поступательная.



Вывод: механизм имеет одно входное звено (звено 1).

Напишем структурную формулу для кулачкового механизма на рис. 3б. Этот механизм имеет три подвижных звена, три низшие вращательные кинематические пары - в точках А, В и С, и одну высшую кинематическую пару - точке контакта К ролика с кулачком:

Механизм имеет две степени свободы, но это не значит, что он содержит два входных звена, входное звено одно - кулачок. Вторая степень свободы - это местная подвижность, а именно, независимое вращение ролика 2. При хорошей смазке в оси ролика, он перекатывается по поверхности кулачка, при заклинивании ролика на оси, ролик будет неподвижен относительно звена 3 и будет скользить по поверхности кулачка. В общем случае ролик перекатывается со скольжением, то есть, движение его может быть независимым от движения остальных звеньев механизма. Вывод: механизм имеет одну главную подвижность - входное звено 1 и одну местную подвижность: независимое движение звена 2.

Зубчатый механизм на рис. 2.3в содержит три подвижных звена (зубчатые колеса 1, 2 и 3), три низшие вращательные кинематические пары и две высшие пары в местах зацепления зубьев колес:

Вывод: механизм имеет одно входное звено: в данном случае зубчатое колесо 1.

Для выяснения смысла понятия «избыточная связь или лишнее звено» рассмотрим стержневой механизм, показанный на рис. 2.6а. Такой механизм называется шарнирным параллелограммом, так как его звенья попарно равны и параллельны: первое звено равно и параллельно третьему, а второе - стойке АD. Число степеней свободы этого механизма равно единице:

Добавим к этому механизму еще одно звено 4 равное и параллельное звену 2 при помощи двух кинематических пар в точках Е и F (рис. 2.6б). Простота схемы дает возможность убедиться, что этот механизм, несмотря на усложнение, сохранил прежнюю подвижность, то есть, его число степеней свободы по-прежнему равно единице. Однако расчет по формуле Чебышева дает нулевой результат, из чего теоретически можно сделать вывод, что эта механическая система является неподвижной, то есть, это не механизм, а ферма.

Рис. 6

Это было бы действительно так, если бы звено 4 не было параллельно звену 2. Но так как эти звенья параллельны, то система имеет подвижность, то есть, это механизм. Звено 4 является лишним в структурном смысле, то есть, оно может быть удалено из механизма без нарушения принципов его движения, а в формуле Чебышева это учитывается, как s = 1:



В реальных механизмах дополнительные звенья устанавливаются для увеличения нагрузочной способности и жесткости (спарники локомотивов, сателлиты планетарных редукторов и пр.).

Для определения числа степеней свободы пространственных механизмов служит структурная формула Малышева, предложенная им в двадцатых годах ХХ века:

(2.2)

где р₁, p₂, p₃, p₄ и p₅ - количество кинематических пар, класс которых соответствует индексу.

В качестве примера определения числа степеней свободы пространственного механизма рассмотрим исполнительный механизм робота - манипулятор. Такие механизмы принципиально отличаются от механизмов, описанных выше. Механизмы, показанные на рис. 2.3 - 2.6 и им подобные, имеют, как минимум, два обозначения стойки (подштриховка). Такие механизмы называются замкнутыми, то есть, их кинематическая цепь, начавшись кинематической парой, образованной входным звеном и стойкой, опять приходит к стойке (замыкается) через выходное звено (а может быть еще и через промежуточные звенья у сложных механизмов). Механизмы манипуляторов являются незамкнутыми, только одно из подвижных звеньев образует кинематическую пару со стойкой.



Рис. 7

На рис. 7а показана схема манипулятора транспортного робота М-22. Этот манипулятор содержит три подвижных звена, третье звено имеет схват для зажима объекта транспортирования. Кинематические пары: в точке А - цилиндрическая IV класса, в точке В - поступательная V класса и в точке С - сферическая III класса.

Для определения числа степеней свободы манипулятора используем формулу Малышева (2.2):

Это означает, что для однозначного нахождения позиций всех звеньев представленного манипулятора надо задать шесть независимых координат. Управление каждой координатой может производиться отдельным двигателем или от одного двигателя при помощи систем передач, управляемых муфт и т.д.

Из анализа манипулятора следует: заключение, сделанное выше о том, что подавляющее большинство механизмов имеют одну степень свободы, относится только к замкнутым механизмам, но совершенно не относится к манипуляторам. Заметим также, что число степеней свободы манипулятора равно сумме подвижностей каждой кинематической пары, входящей в него. Поэтому, подсчет числа степеней свободы может вестись не по формуле Малышева, а по подвижностям кинематических пар.

Рассмотрим для примера манипулятор транспортного робота Maskot, схема которого дана на рис. 7б. У него три подвижных звена, одна сферическая кинематическая пара в точке А и две сферические пары с пальцем в точках В и С. Сферическая пара имеет три подвижности, а сферические пары с пальцем - по две подвижности, следовательно, манипулятор имеет семь степеней свободы.

Ключевые слова и выражения

1. Машина - устройство, совершающее полезную механическую работу по облегчению физического и умственного труда человека и повышения его производительности.

2. Механизм - составная часть машины - это система тел, подвижно связанных друг с другом, совершающая требуемые движения.

3. Звено - одна или несколько, жестко связанных деталей, совершающая определенное движение.

4. Кинематическая пара - подвижное соединение двух контактирующих звеньев.

5. Число степеней свободы механизма - это число независимых координат, однозначно определяющих позиции всех звеньев.

6. Число степеней свободы механизма равно количеству его входных звеньев.

7. Число степеней свободы механизма соответствует минимальному числу вариантов движения его звеньев.

8. Местная подвижность - подвижность звена, не влияющая на работу механизма.

9. Избыточная связь или лишнее звено - звено, которое можно удалить из механизма без нарушения принципа его действия.

Контрольные вопросы

1. Что такое машина и механизм с точки зрения ТММ?

2. Какую работу выполняют энергетические, транспортные, технологические и кибернетические машины?

3. Какую функцию выполняют передаточный, исполнительный и вспомогательные механизмы в машинах?

5. Что такое звено и кинематическая пара?

6. Какой признак кинематических пар используется при их классификации?

7. Что такое высшая и низшая кинематические пары?

8. Из каких звеньев состоят механизмы?

9. Какие механизмы изучаются в разделе ТММ?

10. Что такое число степеней свободы механизма?

11. Чем отличаются структурные формулы Малышева и Чебышева?

12. Чему соответствует число степеней свободы механизма?

13. Чем отличаются механизмы роботов от механизмов других машин?



Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М. М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редак¬цией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редак¬цией Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru