Динамический расчет машин непериодического действия

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Динамическая модель машины

Здесь и в дальнейшем будем рассматривать динамические расчеты машин периодического и непериодического действия. Динамический расчет машин непрерывного действия не представляет общего интереса с точки зрения теории машин.

Практически любая современная машина периодического и непериодического действия представляет собой многозвенную механическую систему с переменными кинематическими и динамическими параметрами, прямой динамический расчет такой системы сложен, поэтому в большинстве случаев подвижную часть машины заменяют ее динамической моделью. То есть, мы будем для сокращения говорить о динамической модели машины, но будем иметь в виду модель ее подвижной механической системы без корпуса или станины. О влиянии корпуса или станины машины на ее работу речь будет идти в следующих главах.

1.1 Динамическая модель машины и ее параметры

Динамическая модель машины - это одно воображаемое звено, динамические параметры которого идентичны параметрам машины. Кинематически это звено совмещается с одним из звеньев машины, как правило, с главным валом машины периодического действия, или с рабочим органом машины непериодического действия. То есть, все инерционные и все силовые параметры машины надо заменить двумя суммарными (приведенными): инерционным и силовым параметрами динамической модели. При определении этих параметров удобно связать их с кинетической энергией и мощностью модели и машины.

Таким образом, динамическая модель машины - это одно воображаемое звено, кинетическая энергия которого в каждый момент времени равна кинетической энергии всех звеньев машины, и которое нагружено силой или силовым моментом, мощность которого в каждый момент времени равна мощности всех сил и силовых моментов, приложенных к звеньям машины.

Инерционные и силовые параметры динамической модели называются приведенными, так как массы и моменты инерции звеньев, силы и силовые моменты надо привести от различных звеньев и точек звеньев машины к ее модели, совмещенной с одним из звеньев машины. Это звено в данном случае называется звеном приведения.

На рис. 1а приведена динамическая модель машины в виде звена с переменным приведенным моментом инерции Iпр(), которое вращается с переменной угловой скоростью () под действием приведенного силового момента Мпр( ; ). Динамическая модель на рис. 7.1б - это звено с массой mпр(s), движущееся поступательно со скоростью v(s) под действием приведенной силы Fпр(s; v).

Рис. 1.

Расчет параметров динамической модели покажем на конкретном примере. На рис. 2а дана схема машины. Это может быть механический пресс, долбежный станок, формовочная машина и др. Геометрические, кинематические и динамические параметры машины известны.

Рис. 2.

Заменим машину динамической моделью в виде вращающегося звена, кинематически совмещенного с главным валом машины, то есть, имеющего в рассматриваемый момент времени ту же самую угловую скорость 1 (рис. 2б). Таким образом, задача определения параметров динамической модели машины сводится к приведению всех ее динамических параметров к главному валу.

Момент инерции Iпр динамической модели найдем из условия равенства кинетических энергий:

Кинетическая энергия динамической модели (рис. 7.2б):

Кинетическая энергия машины (рис):

Приведенный момент инерции определяется после подстановки этих выражений в первоначальное равенство.

Общий вид формулы приведенного момента инерции:

где: Ii и mi - момент инерции и масса звена i;

ui1 - передаточное отношение от звена i к звену приведения;

uSi1 - передаточное отношение от центра масс звена i к звену приведения.

Силовой момент динамической модели найдем из условия равенства мощностей модели и машины:

Мощность динамической модели есть мощность приложенного к ней приведенного силового момента (рис. 2б):

Мощность машины - это мощность всех сил и всех силовых моментов, приложенных к точкам звеньев и звеньям машин (рис. 2а), причем, если момент, приложенный к звену, совпадает по направлению с угловой скоростью этого звена, то он развивает положительную мощность, и наоборот; соответственно, если сила, приложенная к точке звена, совпадает по направлению со скоростью этой точки или с проекцией скорости на направление силы, то она развивает положительную мощность, и наоборот:

где - угол давления: острый угол между силой и скоростью точки приложения этой силы (рис. 2а).

Для сил сопротивления F3 и FT углы давления равны нулю, поэтому, косинусы их равны единице и, соответственно, не указаны в выражении мощности машины. Для силы тяжести третьего звена (ползуна) угол давления равен 900, поэтому мощность этой силы равна нулю.

Общий вид формулы приведенного силового момента:

где: М i - силовой момент, приложенный к звену i;

ui1 - передаточное отношение от звена i к звену приведения;

FK - сила, приложенная к точке К;

uK1 - передаточное отношение от точки К к звену приведения;

(FK;vK) - острый угол между силой, приложенной к точке К и скоростью этой точки.

Формулы (1) и (2) предназначены для определения параметров динамической модели в виде вращающегося звена. Если модель представлена в виде поступательно движущегося звена, то пригодны те же самые формулы, но вместо Iпр надо подставить mпр, а вместо Мпр - Fпр. Размерности передаточных отношений изменятся, в результате чего, вместо приведенного момента инерции в кгм2 получится приведенная масса в кг, а вместо приведенного силового момента в Нм - приведенная сила в Н.

В связи с переменностью параметров динамическая модель машины может двигаться только с переменной скоростью. Одной из задач динамики является определение характера этого движения. Рассмотрим уравнения движения динамической модели в общем виде.

1.2 Уравнения движения динамической модели

Рассмотрение ограничим случаем вращающейся динамической модели.

Будем различать две формы уравнений движения динамической модели: энергетическую и дифференциальную. Обе эти формы базируются на уравнении изменения кинетической энергии, известном из теоретической механики:

где: Т и Т0 - текущее и начальное значение кинетической энергии динамической модели;

А - работа приведенного силового момента, затраченная на изменение кинетической энергии.

В соответствии с рис. 7.1а можно записать:

где: Iпр и Iпр0 - текущее и начальное значение приведенного момента инерции динамической модели;

и 0 - текущее и начальное значение угловой скорости.

Приведенный силовой момент:

Приравняв правые части двух последних выражений, имеем:

Отсюда получаем выражение для угловой скорости:

Выражение удобно для определения характера движения рабочих органов машин непериодического действия при силах, зависящих только от перемещения звеньев, например, машин с пружинными двигателями [14]. Это выражение выведено из уравнения движения динамической модели в энергетической форме.

Чтобы получить дифференциальную форму уравнений движения, продифференцируем исходное уравнение:

Предположим, что начальное значение кинетической энергии есть величина постоянная. Тогда dT0 = 0. Используя (7.4), из (7.6) получим:

Разделив обе части равенства на d, имеем:

Но Т = Iпр2/2, тогда:

После преобразований получим:

динамический машина движение

Уравнение есть неоднородное нелинейное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами, так как Iпр и Мпр есть функции . Это уравнение может быть решено аналитически, если Iпр() и Мпр() есть математические функции. Но, в общем случае, эти функции могут быть совершенно произвольными, поэтому уравнение решается или численными методами или графоаналитически.

2. Динамический расчет машин непериодического действия

Напомним, что к машинам непериодического действия относятся машины, работающие в режиме «пуск-останов», имеющие переменные динамические параметры, стержневые и кулачковые механизмы в основе своей конструкции, а также, имеющие, в основном, приводы (двигатели) поступательного движения: пневмо- и гидроцилиндры. К таким машинам можно отнести гидравлические прессы и гидравлические экскаваторы, машины для точечной сварки и формовочные машины. Сюда же могут быть отнесены многие вспомогательные механизмы машин, имеющие собственный двигатель, то есть, с точки зрения динамики, эти вспомогательные механизмы являются машинами. Это - механизм опрокидывания кузова самосвала или бункера хлопкоуборочной машины, механизм убирающегося шасси самолета, механизмы манипулятора робота, механизм подъема ножа культиватора и т.д.

Задачей динамического расчета таких машин является определение характера движения рабочего органа и время срабатывания, то есть, время прямого и обратного хода, например, время убирания и выпускания ноги шасси самолета.

Особенностью рассматриваемых машин с точки зрения динамики является то, что механические характеристики двигателей заданы в виде графика силы в функции скорости, в то время как механические характеристики исполнительных механизмов есть зависимости сил в функции перемещения рабочих органов.

2.1 Механические характеристики гидро- и пневмоцилиндров

Решающее влияние на динамику работы машин оказывает механическая характеристика двигателя, в данном случае гидроцилиндра или пневмоцилиндра. Рассмотрим ее подробнее.

Начнем с механической характеристики гидропривода. В этом случае двигателем машины является гидроцилиндр 4 (рис. 1а), включенный в гидравлическую систему, содержащую бак 1 с рабочей жидкостью, гидронасос 2 и орган управления (золотник) 3, связанные трубопроводами. Определяющим показателем гидросистемы является техническая характеристика гидронасоса, то есть, его производительность и давление жидкости навыходе.

Рис. 1

В гидроприводах транспортных, технологических машин и роботов используются преимущественно шестеренные, плунжерные, аксиально-поршневые и пластинчатые насосы с производительностью от 10 до 200 литров в минуту и развиваемым давлением жидкости от 0,5 до 10 МПа [6].

При положении золотника, показанном на рис. 1, жидкость от насоса подается в поршневую полость 5 гидроцилиндра и поршень со штоком перемещается слева направо. Если внешняя сила полезного сопротивления FC и силы трения между поршнем, штоком и цилиндром отсутствуют, то поршень будет двигаться с максимальной скоростью, определяемой производительностью насоса, а давление в поршневой полости, значит, и сила двигателя, будут равны нулю. Жидкость из штоковой полости 6 при этом сливается в бак.

Максимальная скорость поршня определяется делением производительности насоса на площадь поршня. С учетом преобразования размерностей имеем:

(м/с)

где: Q - производительность гидронасоса в л/мин;

D - диаметр гидроцилиндра в м.

Заметим, что практически поршень никогда не достигает максимальной скорости из-за неизбежного трения в уплотнениях между поршнем, штоком и цилиндром; кроме того, жидкость из штоковой полости в бак сливается с противодавлением из-за трения в трубопроводах и дросселирования в органах управления.

Если к штоку приложить силу сопротивления FC, то его скорость уменьшится, а давление в поршневой полости (и сила двигателя FД) возрастет, причем уменьшение скорости будет пропорционально увеличению силы. Следует сказать, что эта зависимость силы от скорости для гидроцилиндров, питаемых насосами разных типов, может быть различна, однако во всех упомянутых случаях (то есть, с насосами шестеренными, аксиально-поршневыми, плунжерными и пластинчатыми) она близка к линейной. Поэтому можно считать, что рабочая часть механической характеристики гидроцилиндра (а на рис. 8.1б) - это прямая линия, наклоненная к оси абсцисс.

Уменьшение скорости поршня при увеличении нагрузки объясняется многими причинами, главными из которых являются утечки в гидронасосе и органах управления, а также, сжимаемость жидкости при высоких давлениях [6].

Итак, с увеличением внешней силы полезного сопротивления FC скорость штока падает, а сила гидроцилиндра растет до вполне определенной величины, диктуемой максимальным давлением гидронасоса. Эта максимальная сила двигателя рассчитывается по формуле:

(Н)

где р - давление, развиваемое гидронасосом в МПа.

При достижении гидроцилиндром максимальной силы скорость поршня становится минимальной vmin (рис. 1б). Величина падения скорости зависит от типа насоса и аппаратуры управления. В среднем можно считать, что это падение достигает (20 30) %, то есть,

Если внешняя сила FC становится больше, чем максимальная сила гидроцилиндра FДmax, то поршень останавливается, под ним сохраняется максимальное давление (б на рис. 8.1б), а избыток жидкости сливается в бак через предохранительный клапан (на схеме не показан).

Перейдем теперь к пневмоприводу. Пневмопривод в виде пневмоцилиндра применяется в транспортных и технологических машинах, а также, в промышленных роботах.

В транспортных машинах пневмоцилиндры используются для привода вспомогательных механизмов, чаще всего - это механизмы торможения тяжелых автобусов, грузовиков и поездов. Пневмоцилиндры включаются в схему, аналогичную показанной на рис. 8.1а, где вместо гидронасоса - компрессор, а вместо бака с жидкостью - атмосфера. Максимальная скорость поршня и сила пневмоцилиндра рассчитываются по вышеприведенным формулам, но с учетом технической характеристики компрессора.

Однако наиболее широко пневмопривод используется в технологических машинах и роботах, установленных на промышленных предприятиях, где сжатый воздух подается из заводской пневмосети, питаемой стационарным компрессором большой производительности. Техническими показателями пневмосети является давление сжатого воздуха и скорость его истечения из штуцера, предназначенного для питания технологической машины или промышленного робота.

Давление сжатого воздуха в заводских пневмосетях может доходить до 0,5 МПа, однако при инженерных расчетах следует принимать меньшее значение - 0,48 МПа [11].

Что касается скорости истечения сжатого воздуха, то эту характеристику пневмосети удобно выразить через производительность Q, измеряемую в м3/мин, как это принято в пневмосетях. При средних скоростях истечения (7 15) м/с и диаметрах отверстия штуцера (10 15) мм эта производительность может быть принята Q = (0,06 0,16) м3/мин.

Механическая характеристики пневмоцилиндра показана на рис. 8.1в. При увеличении нагрузки на штоке от нуля до максимально возможной величины его скорость изменяется по линейному закону от максимального значения не до конечной величины, как у гидроцилиндра, а до нуля [11]. Это объясняется разными свойствами жидкости (в гидросистеме) и газа (в пневмосистеме), в основном, значительно большей сжимаемостью газа по сравнению с жидкостью.

Максимальная скорость поршня будет рассчитываться иначе, так как производительность здесь задается не в л/мин, а в м3/мин.

 (м/с)

Максимальная сила пневмоцилиндра рассчитывается по формуле, где р = 0,48 МПа.

Таким образом, механическая характеристика пневмоцилиндра представляет собой прямую линию, соединяющую точку максимальной скорости на оси абсцисс и максимальной силы на оси ординат.

2.2 Предпосылки решения динамической задачи

Динамическую модель в рассматриваемых машинах удобно совмещать с поршнем гидро- или пневмоцилиндра (рис. 2), причем в данном случае показываются две приведенные силы: зависящая от скорости Fпр(v) (сила двигателя) и зависящая от перемещения Fпр(s) (от силы полезного сопротивления и тяжести).

Рис. 2

Соответственно этому, уравнение движения динамической модели в форме кинетических энергий запишется так:

где: mпр и v - текущие значения приведенной массы и скорости динамической модели;

mпр0 и v0 - масса и скорость в начале рассматриваемого интервала движения;

АS - работа приведенной силы, зависящей от перемещения;

АV - то же для приведенной силы, зависящей от скорости.

Работа АS может быть определена внутри любого интервала движения, так как механическая характеристика силы сопротивления задана в функции перемещения. Что касается работы АV, то она не может быть определена, так как даже, если известно значение силы FV0 в начале интервала, то ее изменение и конечное значение неизвестны потому, что механическая характеристика силы двигателя (гидро- или пневмоцилиндра) задана в функции скорости.

Согласно методу, предложенному Скуридиным М.А. [18], эта работа может быть определена приближенно, если предположить, что сила FV изменяется по линейному закону внутри достаточно малого интервала перемещения динамической модели. Далее задача решается графически с использованием обеих механических характеристик.

Однако использование метода Скуридина для решения динамической задачи машин с гидро-пневмоцилиндрами показало, что он может быть значительно упрощен из-за того, что значения кинетических энергий динамической модели пренебрежимо малы по сравнению с величинами работ приложенных к ней сил. Дело в том, что работа таких машин характеризуется малыми значениями скоростных параметров (например, скорости центров масс звеньев обычно не достигают 0,1 м/с), а силовые параметры, как правило, велики.

Исходя из этого, вместо левой части уравнения (8.4) можно написать ноль. Учитывая, что работа АS отрицательна, получим:

(Заметим, что в некоторых случаях работа АS может быть положительной, например, при опускании кузова самосвала или при выпускании ноги шасси самолета.Однако, для определенности движения, этого стараются не допускать, вводя дополнительно сопротивление в виде противодавления в гидроцилиндре).

Учитывая, что работы АV и АS рассматриваются на одном и том же достаточно малом интервале движения s и, предположив, что силы Fпр(v) и Fпр(s) изменяются по линейному закону внутри этого интервала, можно воспользоваться усредненными значениями этих приведенных сил, то есть, АV = FпрVs и АS = FпрSs. Тогда:

Таким образом, от уравнения динамики (8.4) мы пришли к уравнению статики (8.5), то есть, динамический метод решения задачи переходит в статический в результате предпринятых упрощений метода Скуридина, основанных на реальных соотношениях кинетических энергий и работ в машинах рассматриваемого типа.

Уравнение (9) говорит о том, что в любом положении динамической модели приведенная сила, зависящая от перемещения, равна приведенной силе, зависящей от скорости модели. Это заключение позволяет, во-первых, определить неизвестную силу FпрV в любом положении модели, а во-вторых, найти характер движения модели, то есть, характер изменения ее скорости в зависимости от перемещения. Эта задача может быть решена графически или аналитически, если известно математическое описание механической характеристики гидроцилиндра.

2.3 Графический прием определения характера движения

Область чертежа разбивается на четыре части. В левой нижней части строится график приведенной силы, зависящей от перемещения динамической модели (силы сопротивления и тяжести, приведенные к поршню гидро- или пневмоцилиндра) в произвольных масштабах (рис.3в). Эта зависимость строится для прямого (положения 1 - 6) и обратного хода (положения 7 - 12) и располагается в отрицательной области графика, так как работа АS отрицательна. В правой верхней части размещаются механические характеристики гидроцилиндра при

Рис. 3

прямом и обратном ходе (рис. 3б). Удобно, чтобы оси абсцисс этих двух графиков были расположены на одной горизонтали. Масштабы осей ординат (масштабы сил) должны быть одинаковыми.

Теперь предстоит построить график скорости динамической модели в зависимости от ее перемещения, используя равенство. Для этого в левой верхней части чертежа строим вспомогательные кривые симметричные графикам Fпр(С+G)(s) и F'пр(С+G)(s) относительно оси абсцисс (рис. 3а). Согласно условию (8.5), в каждом положении динамической модели суммарная сила сопротивления и тяжести равна силе двигателя (гидроцилиндра). Поэтому, из соответствующих точек вспомогательной кривой проводим горизонтали до пересечения с графиками FД(v) и F'Д(v). Если полученные точки пересечения спроецировать на ось абсцисс, то получим значения скоростей динамической модели, соответствующие ее определенным положениям. На рис. 8.3 линией со стрелками показан ход этой процедуры для позиции 3.

По эти значениям в правой нижней части чертежа строится график зависимости скорости динамической модели от ее перемещения в произвольных масштабах (рис. 3г).

На основании описанного графического приема, при линейной характеристике гидро- или пневмоцилиндра, могут быть легко выведены аналитические зависимости для определения скорости динамической модели.

Графики скорости показывают, что в машине с гидро- или пневмоцилиндром скорость динамической модели (или звена приведения) в начальном положении не равна нулю, то есть, в момент начала движения она мгновенно приобретает конечную величину. Теоретически это соответствует жесткому удару, который в действительности значительно смягчается благодаря свойствам жидкости, сжатого воздуха, процессам в системе управления и т.д.

Время срабатывания машины с гидро- или пневмоприводом, то есть время перемещения динамической модели (в данном случае, штока гидроцилиндра) из начального положения в конечное, может быть определено графически по методу дифференцирования обратной функции (см. [18], стр. 110-111), или графоаналитически следующим образом. Если найти среднюю скорость динамической модели при ее перемещении на величину хода Н, то время этого движения определится из уравнения равномерного движения:

Средняя скорость vср находится из графиков скорости (рис. 3г), для чего на них проводятся горизонтальные линии таким образом, чтобы площади, заключенные между ними и осью абсцисс, были равны площадям, заключенным между кривыми v(s) и v'(s) и осью абсцисс. В этом случае будут равны и площади заштрихованных на рис. 3г фигур между кривыми и горизонталями. Ординаты проведенных горизонталей и будут являться изображениями средних скоростей. В большинстве случаев проведение горизонтали средней скорости может производиться приблизительно, так как время срабатывания в инженерных расчетах не является точной величиной.

Рекомендуемая литература

1. Авиационные зубчатые передачи и редукторы. Справочник. Под редакцией Булгакова Э.Б. Москва, «Машиностроение», 1981.

2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В трех томах. Москва, «Машиностроение», 1982.

3. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. М., Наука, 1973.

4. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., Наука, 1975.

5. Бернштейн С.А. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1961.

6. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

7. Детали машин. Атлас конструкций. Под ред. Решетова Д.Н. Москва, «Машиностроение», 1989.

8. Иванов М.Н. Детали машин. Москва, «Высшая школа», 1991.

9. Коловский М.З. Динамика машин. Л., Ленинградский политехнический институт, 1980.

10. Основы расчета и конструирования деталей летательных аппаратов. Под ред. Кестельмана В.Н. Москва, 1989.

11. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. М., Машиностроение, 1987.

12. Прикладная механика. Под ред. Осецкого В.М. М., «Машиностроение», 1977.

13. Пятаев А.В. Теория механизмов и машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2001.

14. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкентский политехнический институт. Ташкент, 1990.

15. Пятаев А.В. Детали машин. Учебное пособие. Ташкент, Ташкентский государственный авиационный институт, 2004.

16. Справочник машиностроителя, том 3. Под редакциейАчеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

17. Справочник машиностроителя, том 4, книги I и II. Под редакциейАчеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1963.

18. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. М., Высшая школа, 1987.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.

20. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. Под редакцией Крагельского И.В. и Алисина В.В. Москва, «Машиностроение», 1978.

Размещено на Allbest.ru