О повышении точности измерителя флуктуаций частотно-модулированных сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

О повышении точности измерителя флуктуаций частотно-модулированных сигналов

Еникеев Александр Фанилович

При разработке средств автоматизации процессов алмазного шлифования (АШ) нашел применение метод оценивания качества обработанной детали по девиациям скорости вращения круга [1]. Измерительная информация заложена во флуктуациях периодов выходного сигнала датчика. Аппаратные средства обработки частотно-модулированного сигнала состоят из датчика, измерительного преобразователя (ИП) и вычислительного устройства.

Целью статьи является разработка эффективных аппаратных средств измерений флуктуаций частотно-модулированных сигналов. Достижение поставленной цели выполняется путем решения следующих задач:

- разработка математической модели процесса АШ;

- выработка требований к метрологическим характеристикам ИП;

- реализация эффективных аппаратных средств.

Разработка модели процесса алмазного шлифования

автоматизация алмазный шлифование аппаратный

Режимы резания поверхности заготовки задают поперечная и продольная подачи шлифовального круга (ШК). Используем эти параметры процесса АШ в качестве входных сигналов разработке его математической модели. Выходной сигнал - сила резания поверхности заготовки. С учетом динамики процесса резания, упругих деформаций станка и линейного износа ШК в работе [1] получено выражение для передаточной функции

, (1)

где - коэффициент резания по координате S_поп, K_y - статическая жесткость станка, b_m - коэффициент демпфирования станка, - коэффициент износа инструмента, - время оборота, - время прямого или обратного хода, W_m - резонансная частота конструкции станка. Выражение (1) связывает поперечную подачу ШК с радиальной составляющей силы резания.

С учетом динамики процесса резания и упругих деформаций станка в работе [1] получено выражение для передаточной функции, которая связывает продольную подачу ШК с тангенциальной составляющей силы резания

, (2)

где - коэффициент резания по координате x (S_пр), K_x - статическая жесткость конструкции станка.

Входной сигнал модели с учетом прямого и обратного хода ШК представлен так (для продольной подачи ШК аналогично)

(3)

Радиальная и тангенциальная составляющие силы резания материала заготовки ортогональны. На основе линейности преобразования Лапласа и с учетом теоремы сложения получено уравнение для суммирования указанных составляющих силы резания

. (4)

Сила резания материала заготовки создает возмущение, которое является источником крутильных колебаний. Вал вместе с ШК представлен механичной системой с одной степенью свободы. Движение массы описывает дифференциальное уравнение второго порядка

, (5)

где - момент инерции ШК, - коэффициент демпфирования, - крутильная жесткость вала, - возмущение.

После выполнения процедуры нормализации и преобразований получена передаточная функция, которая связывает сигнал флуктуаций и силу резания материала заготовки

. (6)

По выражениям (1), (2), (4) и (6) составлена схема имитационного моделирования процесса АШ (рис. 1). Получен график флуктуаций (рис. 2).

Рис. 1. Структурно-логическое построение модели процесса АШ.

Рис. 2. Выходной сигнал модели.

Установлено, что глубина модуляции частотно-модулированного сигнала не превышает 0.05. Поэтому процедура измерений флуктуаций требует разработки высокоточных методов и соответствующих аппаратных средств.

Информационно-измерительное устройство

Разработка устройства начата с анализа составляющих погрешности первичного преобразователя (ПП):

ошибка восстановления аналогового сигнала по дискретным отсчетам, которая получена для его частотного представления в таком виде [2]

, (7)

где - соответственно интервал дискретизации и угловая гармоника частотного представления входного сигнала;

кинематическая ошибка ПП, которая установлена на примере исследований допусков на изготовление зубчатых колес различного класса точности [2]. Результаты оценивания представлены в табл. 1

, (8)

где - допуск на изготовление зубчатого колеса, заданного класса точности, - модуль; динамическая погрешность ПП.

Таблица 1. Расчетные данные кинематической погрешности.

Данные табл. 1 позволяют сделать вывод: проблема измерений флуктуаций частотно-модулированных сигналов состоит в разработке аппаратных средств для уменьшения величины кинематической погрешности. Автором предлагается метод многоканальных измерений длительностей интервалов времени, которые соответствуют одному обороту вала датчика и формируются одним отметчиком. При этом кинематическая погрешность не влияет на длительность сформированного измерительного интервала. Она находит проявление в смещениях во времени дискретных отсчетов временной реализации сигнала флуктуаций. Установим динамическую погрешность смещений по времени дискретных отсчетов выходного сигнала имитационной модели (рис.2). Представляем этот сигнал в виде ограниченного ряда Фурье. Ее абсолютное значение оценим следующим образом [1]

, (9)

где - количество отметчиков ПП.

С точностью до величины второго порядка малости относительно динамической погрешности сумму заменим интегралом

. (10)

Для гармонического сигнала последнее выражение после преобразований приобретает вид

. (11)

Отсюда, относительное значение динамической погрешности гармонического сигнала имеет такой вид

. (12)

Динамическую погрешность ПП определим с учетом вкладов гармонических составляющих в сигнал флуктуаций

. (13)

Результаты расчета динамичной погрешности, которая присуща ПП, представлены в табл. 2. Данные таблиц 1 и 2 позволяют сделать заключение о корректности предложенного метода, который компенсирует кинематическую погрешность изготовления ПП.

Таблица 2. Результаты расчета динамической погрешности.

Метод измерений флуктуаций частотно-модулированного сигнала состоит в следующем. Посредством счетчика и дешифратора выходной сигнал ПП преобразуется в определенное количество сигналов, измерительная информация которых заложена в длительности интервалов между импульсами. Количество сформированных сигналов и, соответственно, каналов для измерений длительности определяется числом отметчиков ПП. В основу построения каналов для измерений длительности положен метод дискретизации по времени. Устранение наложений выходных сигналов каналов при формировании сигнала измерительной информации выполняют счетчики. Их объем и частота квантующего генератора подобраны таким образом, чтобы переполнение счетчика выполнялось за время, которое меньше чем средний период импульсных последовательностей. В этом случае из выходных сигналов каналов исключается калиброванный по длительности интервал времени. Разность между поточным измеряемым интервалом и калиброванным представляет собой выходной сигнал канала. Объединение выходных сигналов каналов в сигнал измерительной информации выполняется посредством логической схемы ИЛИ.

Структурно-логическое построение ИП представлено на рис. 3 [3]. ИП содержит: генератор (Г); делитель частоты (ДЧ); дешифратор (ДШ); два счетчика импульсов (СЧ3 и СЧ4); устройства для измерений длительности, причем их количество равно числу прорезей диска; две схемы ИЛИ (ИЛИ1, ИЛИ2); одновибратор (Ф) и линию задержки (ЛЗ). Каждый блок состоит из: четырех схем совпадения (И1, ..., И4), двух счетчиков импульсов (СЧ1, СЧ2) и трех триггеров (Т1, …, Т3). На рисунке также обозначено: N_x - измерительная информация, упр - сигнал записи.

Рис. 3. Структурно-логическое построение ИП.

Анализ эффективности измерительного преобразователя

Выполнена статистическая обработка экспериментальных данных. На рис. 4 представлена гистограмма разброса выходного кода. Объем выборки составил 151 измерение. Основные статистические параметры следующие

, , , .

Рис. 4. Гистограмма разброса выходного кода ИП.

Гистограмма разброса выходного кода после выполнения процедуры сглаживания описана экспоненциальным законом распределения, который по виду достаточно близкий к треугольному. Уравнение сглаженной кривой

при . (14)

На основе информационного подхода установлен энтропийный интервал неопределенности ИП

.

Выводы

Усовершенствована математическая модель процесса АШ, которая отличается двухмерным структурно-логическим построением. Входные сигналы модели задаются поперечной и продольной подачами ШК, последующее ортогональное суммирование обеспечивает получение выходного в виде сигнала флуктуаций. В результате анализа сигнала флуктуаций сформулированы требования по точности для ИП. Впервые предложен метод измерений флуктуаций частотно-модулированного сигнала, отличающийся применением аппаратных средств компенсации кинематической погрешности изготовления ПП. Разработан измеритель флуктуаций частотно-модулированного сигнала и установлена его эффективность.

Литература

1. Еникеев А.Ф. Оптимальное управление технологическим процессом алмазного шлифования. - Краматорск: ДГМА, 2001. - 160 с.

2. Допуски и посадки. Справочник. / [Гл. ред. Мягков В.Д.] - Л.: Машиностроение, Часть 2, 1978. - с. 545-1032.

3. А.с. № 1538679 (СССР). Устройство для контроля неравномерности вращения вала / Марченко Б.Г., Борисенко А.Н., Еникеев А.Ф.

Размещено на Allbest.ru