Постановка задачі планування спостережень засобами полігонного вимірювального комплексу при проведенні випробувань

Размещено на http://www.allbest.ru/

Український науково-дослідний інститут цивільного захисту

Постановка задачі планування спостережень засобами полігонного вимірювального комплексу при проведенні випробувань

В. В. Хижняк, кандидат технічних наук, старший науковий співробітник, начальник Науково-дослідного центру авіації

30 грудня 2014

Анотація

Розглянуто нові системні підходи до проведення випробувань, які забезпечують їх ефективність при сформованій схемі льотно-конструкторських випробувань і вимозі мінімального витрачання всіх видів ресурсів. Такі підходи реалізуються на основі організації управління випробуваннями за інформаційними критеріями.

Випробування є важливою складовою процесу створення авіаційних комплексів (АК), найбільш відповідальним етапом їхнього життєвого циклу. Домінуюча роль у випробуваннях АК належить льотно-конструкторським випробуванням (ЛКВ), на які, за статистикою, витрачається близько половини трудових і матеріальних ресурсів на створення АК, а їхня тривалість досягає 40% усієї тривалості циклу створення [1].

Термін і вартість виконання льотного оцінювання тактико-технічних характеристик АК визначаються передусім методом проведення випробувань. Тому вдосконалення методології ЛКВ має бути безупинним процесом, який іде з випередженням процесів створення та модернізації АК.

Основні сучасні тенденції розвитку авіації військового призначення базуються на тому, що бойові якості АК визначаються здебільшого не лише льотно-технічними характеристиками носія, а й можливостями комплексу бортового обладнання (КБО).

Характерні для останніх років високі темпи розробки та створення бортового обладнання увійшли в протиріччя із тривалим терміном експлуатації планера і двигуна, розв'язання якого передбачає розрив єдиного життєвого циклу АК як сукупності літального апарату (ЛА) та його обладнання і перехід до логічно пов'язаних розділених циклів створення ЛА та КБО [2].

Яскравим прикладом сучасної ідеології відновлення авіаційного парку слугують концепції модернізації АК. Одним з результатів переходу до нової ідеології є зміна традиційної схеми при проведенні випробувань модернізованих (Л-39, Су-25) та експериментальних (Ан-70) ЛА, що полягає в проведенні розділених, але логічно пов'язаних випробувань ЛА та КБО, поєднанні окремих етапів і перенесенні центру ваги випробувань ЛА та (або) КБО на льотну частину як найбільш інформативну.

За нинішніх умов основним фактором, який визначає вартість і терміни відновлення авіаційного парку, є фактор оптимального використання всіх видів обмежених ресурсів. Льотно-модельний [3] і цифро-натурний [3, 4] методи випробувань, котрі нині використовуються у практиці ЛКВ, не враховують специфіки трансформації схеми випробувань АК і не орієнтовані на мінімізацію витрат при проведенні безпосередньо льотного (натурного) експерименту (ЛЕ). Тому виникає потреба пошуку нових підходів до проведення випробувань, що забезпечують ефективність ЛЕ при сформованій схемі випробувань і вимозі мінімального витрачання всіх видів ресурсів. Такі підходи реалізуються на основі організації управління ЛЕ за інформаційними критеріями.

Нехай плануються льотно-конструкторські випробування ЛА, сутність яких - дати відповідь на запитання, яким чином реалізоване польотне завдання з точністю не гірше заданої. Засоби полігонного вимірювального комплексу планується задіяти для зовнішньотраєкторних вимірювань координат і параметрів руху контрольованого об'єкта.

§1 - похибка вимірювань

§2 - похибка виконання завдання

Рис. 1

Номенклатура (якість і кількість) цих засобів зовнішньотраєкторного контролю повинна бути такою, щоб рішення про успішність (або неуспішність) пуску можна було прийняти із заданою вірогідністю (у контексті помилок першого і другого роду).

Питома (у перерахуванні на одне вимірювання) вартість залучення кожного і-го засобу вимірювань С_уі задана. Точнісні характеристики кожного і-го засобу вважаємо відомими. У випадку однопараметричної системи - це 2 дисперсія &і , а для багатопараметричної системи - коваріаційна матриця K_t.

Еталонна траєкторія (визначена польотним завданням) на етапі планування випробувань може бути перерахована в систему координат (параметрів, які вимірюються) кожного засобу вимірювань на будь-який момент польотного часу t. Позначимо цей вектор r_ij еталонними параметрами для і-го засобу на момент часу t_i.

Вимірювання під час випробувань, які проводяться цими засобами вимірювань, позначимо г_ц. Різниці між виміряними параметрами Гц і еталонними значеннями r_ij позначимо як у _іц = r _іц - г_ц. У цих різницях містяться похибки реалізації заданого польотного завдання і похибки вимірювань і-го засобу так, що результуюча кореляційна матриця має вигляд

Kip = Ki + Кц,

де К_ц - невідома кореляційна матриця похибок реалізації заданої траєкторії.

Визначимо можливі гіпотези результату випробувального польоту ЛА:

Н₀ - гіпотеза, яка полягає в тому, що польотне завдання реалізоване з точністю не гірше необхідної (пуск удалий);

H₁ - гіпотеза, яка полягає в тому, що польотне завдання не реалізоване з необхідною точністю (пуск невдалий).

Сама постановка і відповідь на запитання про те, що означає «точність оцінювання векторного параметра не гірше (гірше, краще, не краще) необхідної» є досить складними та недостатньо вивченими навіть у теоретичному плані.

Варто зняти неоднозначне тлумачення цього питання у відомих теоретичних і прикладних роботах [5, 6], про що свідчить різноманітність розглянутих критеріїв досягнення необхідної точності при плануванні спостережень.

Разом з тим у низці фундаментальних [7, 8] і прикладних досліджень [8, 9] намічені шляхи й запропоновані принципи одержання критеріїв планування спостережень при оцінюванні параметрів руху об'єктів, які забезпечують необхідні й достатні умови досягнення точності оцінювання не гірше заданої, які можуть бути покладені в основу теоретичного розв'язання проблеми.

Насправді ж сформульована в рамках розв'язуваної проблеми задача планування залучення засобів полігонного вимірювального комплексу для зовнішньотраєкторного контролю ЛКВ і прийняття на цій основі рішення про успішність реалізації польотного завдання із заданою вірогідністю (у контексті помилок першого і другого роду) є більш загальною і складною та потребує для свого рішення додаткових теоретичних досліджень.

Основою для цього може стати спільне використання й розвиток методів і висновків теорії інформації, математичної статистики (насамперед статистичної теорії прийняття рішення) і математичної теорії планування експериментів.

Однією з перших у цьому напрямі й найбільш значущою для рішення прикладних задач є монографія С. Кульбака [10], висновки й положення якої взяті за основу.

Насамперед введемо статистичний опис спостережень для умов, коли справедливі визначені раніше гіпотези Н₀ і H₁ щодо можливого результату випробувального пуску контрольної цілі: позначимо через f₀(Y) і f₁(Y) щільності ймовірностей сукупного вектора спостережень Y за умови справедливості однієї з гіпотез Н₀і H₁ відповідно.

Сукупний вектор спостережень у загальному випадку містить складові вектора спостережень Y_i кожного i-го засобу вимірювань полігонного вимірювального комплексу, задіяних згідно з певним планом для забезпечення випробувального пуску ЛА так, що

YM kYT kYT

Елементами часткових векторів Y_i є спостереження i-го засобу вимірювань полігонного вимірювального комплексу (у загальному випадку багатопараметричні) у моменти часу t_i так, що

де m_t - кількість спостережень i-го засобу вимірювань.

Без втрат цілісності подальших міркувань правомірно вважати, що похибки спостережень різних вимірювальних засобів полігонного вимірювального комплексу взаємонезалежні. З урахуванням цього умовні (за гіпотезами) щільності ймовірностей можуть бути представлені у вигляді

fk(Y)=n fk(Yi),

i=1

де k = 0,1.

Обмежимо наш розгляд випадкової складової можливих відхилень під час випробувань траєкторії польоту контрольної цілі від розрахункової і називатимемо її випадковою похибкою реалізації заданої польотним завданням (еталонної) траєкторії. Ця складова похибки відбиває ступінь групування реалізованої траєкторії стосовно еталонної (обумовленої польотним завданням) і не відбиває систематичного відхилення (якщо таке є) параметрів польоту контрольної цілі від заданих.

Безумовно, поява систематичної складової траєкторної похибки вкрай небажана і може свідчити про наявність помилки конструкції виробу, несправності однієї (чи кількох) його систем, помилок у польотному завданні тощо. Аналогом може слугувати «збиття прицілу» при прийнятній купчастості кульової стрільби по мішені. Наявність систематичної складової траєкторної похибки може бути виявлена тільки в серії випробувальних пусків.

Питання врахування систематичної складової похибки реалізації заданої траєкторії розглянемо окремо.

Вважатимемо також, що сукупність спостережень не містить аномальних («збійних») спостережень (грубих промахів) і належить одній генеральній сукупності, а відмінність умовних (за гіпотезами) щільностей імовірностей f₀(Y) і f₁(Y) полягає лише у відмінності деяких параметрів 0, які визначають характеристики точності реалізації польотного завдання.

Зокрема при розгляді випадкової складової похибки реалізації заданої траєкторії складовими параметрів можуть бути елементи коваріаційних матриць К_ц0 і К_ц1, що, по суті, і характеризують умови справедливості конкуруючих гіпотез Н₀ і H₁.

З урахуванням останніх викладок умовні (за гіпотезами) щільності ймовірностей можна представити у вигляді:

fo(Y) = f(Y/0o)

де в₀ - вектор параметрів у деякій точці області значень Q₀, у якій виконуються умови справедливості гіпотези Н₀;

в₁ - відповідно точка в області W₁ справедливості гіпотези Н₁;

f(Y/q) - щільність імовірності вектора спостережень при довільному значенні в.

Для фіксованих значень в₀ і в₁ у відповідних областях Q₀ і W₁, які визначають умови справедливості гіпотез Н₀ і Н₁ відповідно, згідно з визначенням [10], можуть бути записані вирази для інформаційних мір I₀₁ і I₁₀. Це, по суті, вирази для визначення середньої кількості інформації заданого обсягу, що міститься у вибірці спостережень, для розпізнавання на користь Н₀ проти конкуруючої гіпотези Н₁ і на користь Н₁ проти Н₀ відповідно, за умови, якщо справедлива гіпотеза Н₀, визначальний параметр в = &0 є Од, а при справедливості гіпотези Н₁ - в = 0q є О і відповідно

По суті вирази (1), (2) дають змогу при відомих статистиці та обсязі спостережень підрахувати кількість інформації, яка міститься у вибірці спостережень і може бути використана для прийняття рішення на користь гіпотез Н₀ і Н₁ відповідно, при фіксованих (заданих) значеннях параметрів (в₀) і (в₁).

Не важко помітити, що якщо в₀ = в₁, то при будь-якому обсязі вибірки і при будь-якій статистиці спостережень розпізнавальна інформація I₀₁ і I₀₂ тотожно дорівнює нулю. Це відбиває той очевидний факт, що не можна розрізнити ситуації, які не мають відмінних ознак.

Підкреслимо також, що перебування значення визначального параметра в кожній із точок області W₀ відповідає ситуації справедливості гіпотези Н₀, а кожне із значень в є О} (будь-яка точка області W₁) відповідає ситуації справедливості гіпотези Н₁.

Таким чином, фіксовані значення визначальних параметрів {в₀,в₁} цілком задають значення інформації виразів (1), (2) і є аргументами цих функцій ^I01^(в0,^в1^{) і I}10^(в0,^в1⁾.

Скористаємося ще одним відомим у теорії інформації [10] результатом, а саме системою нерівностей, що встановлює вимоги до кількості інформації I₀₁ і I₁₀, яка повинна міститися у вибірці спостережень для того, щоб рішення про справедливість однієї з гіпотез Н₀ чи Н₁ можна було прийняти із заданою вірогідністю в контексті значень помилок першого і другого роду а, р.

З урахуванням прийнятих раніше позначень ці інформаційні нерівності мають вигляд: льотний конструкторський траєкторний

І0₁(во,в₁) > вln-2- + (1 -в) + (1 - в )ln- ^в; (3) 1 -аа

Ліві частини співвідношень (3), (4) визначаються згідно з виразами (1), (2) і чисельно рівні (для фіксованих во є Оо і в1 є О1) кількості інформації, що міститься у вибірці спостережень для розрізнення Н₀ проти Н₁ (I₀₁) і на користь Н₁ проти H₀(I₁₀) відповідно.

Праві частини нерівностей (3), (4) визначають необхідну кількість розпізнавальної інформації на користь Н₀ проти Н₁ і на користь Н₁ проти Н₀ відповідно для ухвалення рішення про справедливість однієї із цих гіпотез із заданими значеннями помилок першого і другого роду a, b

Значення навантаження цих інформаційних нерівностей полягає в кількісному описі основного постулату теорії інформації про те, що не можна з вибірки спостережень витягти розпізнавальної інформації більше, ніж її там міститься.

Однак безпосереднє використання співвідношень (1), (2) і (3), (4) для рішення задач планування спостережень при забезпеченні ЛКВ неможливе з огляду на невизначеність значень параметрів в₀ і в₁, що відповідає відомій у статистичній теорії прийняття рішень ситуації параметричної апріорної невизначеності.

Параметрична апріорна невизначеність у рамках сформульованої задачі має низку специфічних відмінностей від ситуацій, розглянутих у рамках статистичної теорії прийняття рішень.

Насамперед значення параметрів, які визначають гіпотези, які перевіряються, Н₀ і Н₁ не визначені (апріорі) у межах своїх множин значень W₀ і W₁, що відповідають за стан системи (Н₀ - система відповідає вимогам і Н₁ - система не відповідає вимогам) і визначені у змісті стану системи («так» - відповідає Н₀ і «ні» - відповідає Н1).

По-друге, оскільки в припущенні використання інформаційних методів для оптимізації етапу планування спостережень на етапі планування забезпечення полігонних випробувань ЛА неприпустима ситуація, коли необхідна вірогідність у контексті помилок першого і другого роду, прийняття рішення виявиться недосяжною через недостатність розпізнавальної інформації у вибірці спостережень.

З урахуванням цього принцип «у середньому досить» може виявитися неприйнятним як занадто оптимістичний, а принцип мінімакса - як занадто песимістичний (обережний) і, як наслідок, надмірно витратний у реалізації.

Шляхи й методи подолання параметричної апріорної невизначеності доцільно визначати на основі комплексного сполучення підходів до розв'язання цієї проблеми, які застосовуються в математичній статистиці (точніше - статистичній теорії прийняття рішень) і підходів, що розвиваються в рамках теорії інформації.

Таким чином, обґрунтовано інформаційно-вартісний підхід, загальна постановка і шляхи рішення задачі планування спостережень засобів полігонного вимірювального комплексу при проведенні льотно-конструкторських випробувань літальних апаратів, що забезпечує ефективність льотного експерименту при сформованій схемі випробувань і вимозі мінімального витрачання усіх видів ресурсів.

Доведені співвідношення і трактування результатів відкривають можливість одержання необхідних у рамках проблеми, яка розглядається, аналітичних виразів інформаційних мір і постановки задачі оптимізації плану спостережень засобів полігонного вимірювального комплексу.

Перелік літератури

1. Хижняк В. В. Структура, завдання та напрями розвитку полігонних вимірювально-обчислювальних комплексів / В. Хижняк // Наука і оборона. - № 1. - 1999. - С. 18-22.

2. Андросов В. А., Епатко И. В. Задачи и принципы построения стендово-имитационной среды для отработки интегрированных комплексов бортового оборудования / В. А. Андросов, И. В. Епатко // Радиотехника. - 1996. - № 9. - С. 120-123.

3. Исаев С. А., Кондратенков Г. С. Цифро-натурные и летномодельные методы испытаний КБО / С. А. Исаев, Г. С. Кондратенков // Радиотехника. - 1996. - № 9. - С. 124-128.

4. Исаев С. А., Клишин Ю. П. Цифро-натурный метод оценки характеристик радиоэлектронных систем / С. А. Исаев, Ю. П. Клишин // Радиотехника. - 2001. - № 8. - С. 61-64.

5. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента / С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский. - М. : Наука, 1987. - 320 с.

6. Математическая теория планирования эксперимента / М. Ермаков, В. З. Бродский, А. А. Жиглявский и др. - М. : Наука, 1983. - 392 с.

7. Гроот М. Де. Оптимальные статистические решения: пер. с англ. / М. Де Гроот; под ред. Ю. В. Линника, А. М. Когана. - М. : Мир, 1974. - 490 с.

8. Деденок В. П., Кочура В. А., Ткаченко А А. Обоснование подходов при выборе показателей и критериев точности оценивания навигационных параметров космических объектов в задачах планирования наблюдений / В. П. Деденок, В. А. Кочу- ра, А. А. Ткаченко // Радиоэлектроника и информатика. - 1998. - № 1. - С. 76-78.

9. Негода А А. Критерии и постановка задач оптимизации структур и состава наблюдательных средств системы контроля космического пространства / А. А. Негода // Проблемы управления и информатики. - 1998. - № 6. - С. 136-139.

10. Кульбак С. Теория информации и статистика: Пер. с англ. Д. И. Гордеева, А. В. Прохорова / под ред. А. Н. Колмогорова. - М. : Наука, 1967. - 408 с.

Размещено на Allbest.ru