Синтез одноконтурной системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской федерации.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра «Автоматизированного электропривода и мехатроники»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теория автоматического управления»

На тему: «Синтез одноконтурной системы автоматического регулирования»

Исполнитель: Баталов Р.А.

студент группы ЭМБ-12

Руководитель: Белый А.В.

кандидат технических наук, доцент

Магнитогорск 2014



Оглавление

1. Задание на курсовую работу

2. Частотный синтез системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции.

2.1 Аналитический расчет передаточной функции регулятора

2.2 Проверка аналитического расчета частотным синтезом системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции

3. Анализ устойчивости полученной системы автоматического регулирования

3.1 Анализ устойчивости полученной САР по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура

3.2 Анализ устойчивости полученной САР по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования

4. Анализ динамических характеристик полученной системы

5. Исследование характеристик полученной САР при отклонении параметров корректирующего элемента системы (регулятора) от оптимальных значений



1. Задание на курсовую работу

Задан объект регулирования (ОР) с фильтром (Ф) первого порядка на входе (рис. 1).

Рис.1 Объект регулирования с фильтром

Объект регулирования описывается инерционным звеном с передаточной функцией:

На входе объекта регулирования установлен фильтр первого порядка (инерционное звено) с передаточной функцией:

Параметры объекта регулирования с фильтром приведены в таблице 1

Таблица 1

№ варианта	Коэффициент усиления фильтра Кф	Коэффициент усиления объекта регулирования Ко	Постоянная времени объекта регулирования Т01, с
1	8	6	0,3

Требуемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы автоматического регулирования приведена на рисунке 2. Данная характеристика соответствует САР, настроенной на модульный оптимум. Такая система автоматического регулирования является оптимальной с точки зрения минимума среднеквадратичной ошибки регулирования.

Параметры требуемой ЛАЧХ разомкнутой САР представлены в таблице 2.

Таблица 2

Параметры требуемой ЛАЧХ разомкнутой САР

Вариант	Наклон низкочастотной области ЛАЧХ	Наклон высокочастотной области ЛАЧХ	Частота среза щс	Частота сопряжения щс1
1	-20dB/дек	- 40 dB/дек	40	80

На рис. 2 представлены требуемые асимптотические ЛАЧХ разомкнутой системы.

Рис. 2 Требуемая асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой САР



Требуется:

- произвести частотный синтез системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции и принципа регулирования по отклонению;

- произвести анализ устойчивости полученной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура и по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования;

- произвести анализ динамических характеристик полученной системы;

- исследовать характеристики полученной системы автоматического регулирования при отклонении параметров корректирующего элемента системы (регулятора) от оптимальных значений.

линейный автоматический регулирование устойчивость



2. Частотный синтез системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции

2.1 Аналитический расчет передаточной функции регулятора

ЛАЧХ регулятора представляет собой ЛАЧХ пропорционально - интегрирующего звена, его передаточная функция:

Объект регулирования и фильтр соединены последовательно, эквивалентное им звено представляет собой апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией:

Постоянная времени Т_µ определяется из требуемой ЛАЧХ по следующей зависимости:

Следовательно,

Требуемая асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой САР представляет собой передаточную функцию:

Для определения и обратимся к рисунку 2, зная что получим

Так как звенья соединены последовательно, с помощью эквивалентных преобразований, мы можем определить передаточную функцию регулятора:

2.2 Проверка аналитического расчета частотным синтезом системы автоматического регулирования с использованием последовательной коррекции

Перед началом синтеза системы необходимо определиться с ее быстродействием, которое будет определяться малой некомпенсируемой постоянной времени Т_µ=0,0125.

Структурная схема одноконтурной САР с последовательной коррекцией представлена на рис. 3.

Рис. 3 Структурная схема одноконтурной САР

Для определения передаточной функции регулятора необходимо:

1) Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром.

Объект регулирования и фильтр соединены последовательно, эквивалентное им звено представляет собой апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией:

Рис. 4 Структурная схема объекта регулирования с фильтром

Рис.5 Асимптотическая ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром

2) Получить ЛАЧХ регулятора.

Регулятор соединен с объектом регулирования и фильтром тоже последовательно, поэтому, вычитая из требуемой ЛАЧХ разомкнутой САР ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром, мы получим ЛАЧХ регулятора.

Для этого необходимо построить характеристики в одной системе координат и графически из требуемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром.

Рис. 6 Требуемая ЛАЧХ и ЛАЧХ объекта регулирования с фильтром

Рис. 7 ЛАЧХ регулятора



3. Анализ устойчивости полученной системы автоматического регулирования

Любая САР подвергается внешнему воздействию, которые стремятся вывести систему из равновесия.

Устойчивость - способность системы переходить в новое состояние равновесия после приложения внешних воздействий.

Что бы проанализировать устойчивость САР рассмотрим логарифмические частотные характеристики разомкнутого контура и распределение полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования.

3.1 Анализ устойчивости полученной САР по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура

Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура начинается с построения логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого контура.

Рис. 8 Структурная схема разомкнутогоодноконтурного САР

Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура САР

Из частотных критериев устойчивости Найквиста известно, что замкнутая САР устойчивая, если значение ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза больше -180° и не устойчива, если значение ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза меньше -180°.

В данном случае значение ЛФЧХ на частоте среза , значит, замкнутая САР устойчивая.

3.2 Анализ устойчивости полученной САР по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования

Оценка устойчивости САР по распределению полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования начинается с определения корней характеристического уравнения замкнутого контура (рис. 10)

Рис. 10. Распределение корней и полюсов передаточной функции замкнутого контура регулирования

Вывод об устойчивости САР делается на основании выводов из теорем Ляпунова: САР устойчивая, если вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные.

В данном случае вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные, следовательно, САР устойчив.



4. Анализ динамических характеристик полученной системы

Динамические показатели качества оценивают по переходной функции САР.

Рис. 11 Структурная схема САР

Рис. 12 Структурная схема САР с заданными параметрами объекта регулирования с фильтром и регулятором

На рис. 13 представлена переходная функция полученной САР.

Рис. 13 Переходная функция полученной САР

По графику находится время регулирования. Оно определяется как время, через которое величина «входит в коридор» шириной 2? вокруг установившегося значения . Получаем t р ? 0,0503 с.

Другая важная характеристика - перерегулирование - показывает на сколько процентов максимальное значение выхода превышает установившееся значение:

- максимальное значение переходной функции;

- установившееся значение выходной координаты после окончания переходного процесса.

5. Исследование характеристик полученной САР при отклонении параметров корректирующего элемента системы (регулятора) от оптимальных значений

Чтобы провести исследование характеристик полученной САР при отклонении параметров регулятора от оптимальных значений, необходимо рассмотреть переходные процессы h(t), изменяя постоянную времени числителя или знаменателя регулятора с передаточной функцией:

Для построения переходных процессов изменим числитель и знаменатель регулятора.

Рис. 14 Схема модели для исследования полученной САР при изменении числителя регулятора (

Рис. 15 Кривые переходного процесса h(t) замкнутой САР:

1. при настройке регулятора на модульный оптимум;

2. при уменьшении;

3. при увеличении .

По полученным графикам видно, что при уменьшении значительно увеличивается время регулирования . При увеличении наблюдается уменьшение времени регулирования , но увеличивается перерегулирование .

Построим ЛАЧХ разомкнутой САР при изменении постоянной времени числителя регулятора .

Схема разомкнутой САР представлена на рис. 16:

Рис.16 Разомкнутая САР

Рис. 17 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР:

1. при настройке регулятора на модульный оптимум;

2. при увеличении ;

3. при уменьшении .



Рис. 18 Схема модели для исследования полученной САР при изменении числителя регулятора (

Рис. 19 Кривые переходного процесса h(t) замкнутой САР:

1. при настройке регулятора на модульный оптимум;

2. при увеличении ;

3. при уменьшении .

По полученным графикам видно, что при увеличении переходный процесс становится апериодическим, увеличивается время регулирования . При уменьшении постоянной времени числителя наблюдается увеличение перерегулирования , но при этом уменьшается время регулирования .

Построим ЛАЧХ разомкнутой САР при изменении постоянной времени знаменателя регулятора.

Схема разомкнутой САР представлена на рисунке 15.

Рис.20 Разомкнутая САР

Рис. 21 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР:

1. при настройке регулятора на модульный оптимум;

2. при увеличении ;

3. при уменьшении .



Заключение

В ходе анализа систем регулирования было отмечено следующее:

1. Простота расчёта и настройки регуляторов.

2. Любое отклонение от оптимальной настройки (т.е. изменение либо постоянной времени , либо постоянной времени обратной связи ) приводит либо к увеличению перерегулирования, либо увеличению времени переходного процесса(снижению быстродействия).

К примеру, изменяя числитель регулятора , по полученным графикам видно, что при уменьшении увеличивается время регулирования . При увеличении наблюдается уменьшение времени регулирования , но увеличивается перерегулирование . Но эти особенности не несут вред работоспособности системы.

Эти особенности систем регулирования привели к тому, что такие системы получили широкое применение во всех отраслях, особенно в автоматизированном электроприводе.



Список использованных источников

1. А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Методические указания. /А.Н. Лукин; МГТУ - Магнитогорск, 2004. - 67 стр.;

2. А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Учебное пособие. /А.Н. Лукин; МГТУ - Магнитогорск, 2008. - 215 стр.;

3. А.А. Воронов. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. /А.А. Воронов - [2-е издание, переработанное] - М.: Энергия, 1980. - 312 стр.

4. С.Е. Душин, Н.С. Зотов. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов - М: Высш. школа, 2005.-567 стр.

Размещено на Allbest.ru