Геометрия манипулятора вида впвпвп-1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра Авиационные двигатели

Аэрокосмического факультета

Геометрия манипулятора вида впвпвп-1

Коновалов Александр Александрович студент

Аннотация

Механическую основу манипуляторов, роботов и автооператоров составляют пространственные семизвенные незамкнутые механизмы с вращательными или поступательными парами, которые кратко называют манипуляторами. Существует сорок два вида манипуляторов, конечное звено которых имеет шесть степеней свободы в некоторой части пространства.

Ключевые слова: манипулятор, кинематическая схема, звено, перемещение.

Рисунок 1 - Кинематическая схема манипулятора

На рисунке 1 изображена в аксонометрии кинематическая схема манипулятора с чередующимися тремя вращательными и тремя поступательными парами. Стойка -- первое звено манипулятора -- Oxyz. Второе звено ОА образует со стойкой первую вращательную пару, вдоль оси которой направлены орт и ось Oz; точка А расположена на оси Oz. Третье звено (AB, ) образует со вторым звеном первую поступательную пару, обеспечивающую перемещение точки B вдоль прямой OA; четвертое звено (ВС, ) с третьим звеном образует вторую вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт , перпендикулярный к отрезкам AB и ВС. Пятое звено CD с четвертым звеном образует вторую поступательную пару, обеспечивающую перемещение точки D вдоль прямой ВС. Шестое звено (DE, ) образует с пятым звеном третью вращательную пару, вдоль оси которой направлен орт , расположенный на прямой СО и перпендикулярный к отрезку DE. Седьмое звено ENx₆y₆z₆ образует с шестым звеном третью поступательную пару, обеспечивающую перемещение точки N вдоль прямой DE. Седьмое звено называется конечным, или рабочим, так как на нем устанавливают вспомогательный механизм с инструментом для выполнения производственного задания. С седьмым звеном связана координатная система Nx₆y₆z₆, оси которой изображены на рисунке 1, Ось Nx_b расположена на продолжении отрезка EN, а ось Nz₆ параллельна орту . Ось Ny₆ направлена так, чтобы образовалась правая прямоугольная координатная система Nx₆y₆z_6. Для исследования геометрии описанного манипулятора использован графоаналитический метод.

На рисунке 2 построены ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора по данным постоянным параметрам и заданным значениям переменных параметров. Для этого использованы четыре плоскости проекций: первая, параллельная xOy; вторая, параллельная xOz; третья, перпендикулярная к первой и параллельная плоскости треугольника OBD; четвертая, перпендикулярная к третьей и орту . Еще две дополнительные плоскости проекций введены для определения углов ? и ц поворота координатной системы Nx₆y₆z₆вокруг точки N относительно стойки. Рисунок 2 является логической схемой для вывода аналитических зависимостей, позволяющих вычислить с любой степенью точности значения неизвестных переменных параметров манипулятора.

Постоянными параметрами рассматриваемого манипулятора являются указанные условия относительного расположения отрезков и ортов, а также размеры звеньев r₁ = OA; r₂ = BC; r₃ = DE, Манипулятор имеет шесть независимых переменных параметров: ц₁ - угол поворота второго звена относительно стойки; ц₂ - угол поворота четвертого звена относительно третьего; ц₃ - угол поворота шестого звена относительно пятого; p₁ -- длина отрезка AB; p₂ -длина отрезка CD; p₃-- длина отрезка EN. Кроме того, рассматриваются шесть переменных параметров конечного звена; три координаты точки N и три независимых угла ш,?,ц поворота конечного звена вокруг полюса N.

Рисунок 2 - Ортогональные проекции кинематической схемы манипулятора

Прямая задача геометрии манипулятора заключается в определении переменных параметров конечного звена по заданным постоянным параметрам манипулятора и значениям ц₁, ц₂, ц₃, p₁, p₂, p₃. Эта задача решена графически на рисунке 2 при конкретных условиях, когда: ц₁>0, ц₂>0, ц₃<0. На чертеже видны зависимости между параметрами манипулятора. Выразим эти зависимости аналитически.

Сопоставляя первую и третью проекции отрезков OB и OD, получаем:

Зная координаты точек N и D, расположенных на одной прямой с осью N_xb, сразу получаем по рисунку 2 формулы для вычисления углов ц и ? с учетом их знаков:

Подставляя сюда (1) и (2), находим

Для вычисления угла ц обозначим на рисунке 2 вспомогательные точки: М, P, Q, R, S, Т. По чертежу получаем зависимость

Аналогично получаем

Окончательно

Обратная задача геометрии манипулятора заключается в определении переменных параметров ц₁, ц₂, ц₃, p₁, p₂, p₃ по заданным постоянным параметрам манипулятора и значениям шести параметров его конечного звена.

По одному из условий ось Nz₆ параллельна орту , расположенному в плоскости у треугольника OBD. Направление оси Nz₆ зависит от углов ш, ?, ц, а уравнение прямой Nz₆ можно записать в виде

Из параллельности плоскости и прямой N выводим уравнение плоскости у:

Обозначим приравненные здесь отношения буквой t и с помощью этого вспомогательного параметра решим систему трех уравнений (5) и (6) относительно х, у, z:

Из уравнения (5), которому удовлетворяют координаты точки D, получаем

Формула (8) однозначно определяет угол в пределах его изменения от - 180 до 180°.

Вычисляя длину отрезка ND по формулам (7), получаем

Точка B кинематической схемы манипулятора расположена на пересечении линии действия орта с осью Оz. Отсюда определяем положение точки В. Записываем уравнение прямой, параллельной Nz₆ и проходящей через точку D:

По третьей проекции кинематической схемы на рисунке 2 получаем формулу для вычисления угла ц₂, изменяющегося в пределах от 0 до 180°:

Здесь N^IVK=N^IL и представляет собой расстояние от точки N до плоскости у в пространстве. Это расстояние можно вычислить c помощью уравнения плоскости у(5) и координат точки N. Преобразуем уравнение (5) к нормальному виду:

Принимая во внимание конкретные значения параметров (смотри рисунок 2), получаем

Наличие формул, решающих прямую и обратную задачи геометрии манипулятора, позволяет программировать и автоматизировать работу этого манипулятора.

кинематический манипулятор геометрия

Список литературы

1. Ананов Г.Д„ Смирнов Д.М. Классификация манипуляторов. - «Труды ЛИТМО», 1974, вып. 77, с. 64-- 70.

2. Ананов Г.Д. Кинематика пространственных шарнирных механизмов сельскохозяйственных машин. М.: Машгиз, 1963.

Размещено на Allbest.ru