Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тема:

Сушка водорастворимых полимеров в сушилках с комбинированным подводом теплоты

Лебедев Василий Владимирович

Иваново 2010

Работа выполнена в ГОУВПО “Ивановский государственный химико-технологический университет” на кафедре “Процессы и аппараты химической технологии”

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Липин Александр Геннадьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Волынский Владимир Юльевич

кандидат технических наук, доцент Леонтьев Валерий Константинович

Ведущая организация ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 10.

Ученый секретарь совета Зуева Г.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Водорастворимые полимеры применяются во многих областях техники и технологии. Они используются как высокоэффективные флокулянты, для стабилизации эмульсий и суспензий, в качестве защитных коллоидов, структурообразователей почв, агентов, снижающих гидравлическое сопротивление при течении жидкостей по трубопроводам и др. Одним из водорастворимых полимеров, получивших в последние десятилетия очень широкое распространение, является полиакриламид (ПАА), его производные и сополимеры акриламида. Широкое использование полимеров данного класса обусловлено возможностью их получения с различной молекулярной массой. Их применение не вызывает загрязнения окружающей среды, не связано с использованием токсичных, огне- и взрывоопасных органических растворителей и значительно снижает загрязнение промышленных сточных вод.

Часто водорастворимые полимеры выпускают в виде водного раствора геля с небольшим содержанием основного вещества. Такие гели имеют недостаточно стабильные характеристики и ограниченную область применения. Они неэкономичны при транспортировке и неудобны при приготовлении рабочих растворов. Полимеры в твердой выпускной форме имеют ряд преимуществ. Они удобны при транспортировке, имеют высокое содержание основного вещества и обладают широким спектром потребительских свойств. Поэтому актуальной задачей является совершенствование заключительной стадии получения сухих водорастворимых полимеров - процесса сушки, осложняющегося высокой адгезионной способностью гелей, и условием сохранения всех ценных свойств целевого продукта.

Данное исследование является продолжением работ по совершенствованию аппаратурно-технологического оформления производства водорастворимых полимеров, выполненных на кафедре ПиАХТ Шубиным А.А., Федосовым С.В., Шмелевым А.Л., Бубновым В.Б., Липиным А.Г., Кирилловым Д.В., Волковой Г.В.

Целью работы является разработка рационального способа обезвоживания гелей водорастворимых полимеров на основе экспериментально-теоретического изучения тепломассообмена при сушке и создание методики расчета оборудования для его реализации.

Объектом исследования является процесс сушки полимерных гелей.

Предмет исследования - закономерности процесса сушки, технологические режимы при различных способах подвода теплоты.

Задачи исследования:

1. разработка математических моделей процесса сушки полимерных гелей с учетом усадки для различных геометрических форм материала;

2. выполнение экспериментальной проверки разработанного подхода к моделированию процесса.

3. определение кинетических закономерностей сушки полимерных гелей при различных тепловых и гидродинамических режимах;

4. разработка методики расчета сушильных установок;

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Предложен расчетный метод определения полей влагосодержания и изменяющегося линейного размера в процессе сушки деформируемых коллоидных тел.

2. По результатам экспериментальных исследований и математического моделирования представлены закономерности сушки водорастворимых полимеров и выявлены особенности процесса.

3. Разработаны математические модели процесса сушки полимерных гелей, сформированных в виде прутков круглого сечения и пластин при радиационно-конвективном подводе теплоты, учитывающие усадку материала.

4. На основе экспериментальных данных получены аналитические зависимости парциального давления водяных паров над гелями водорастворимых полимеров от их влагосодержания и температуры.

Практическая ценность.

1. Разработана методика расчета оборудования для обезвоживания водорастворимых полимеров.

2. Выявлены рациональные режимно-технологические параметры процесса сушки водорастворимых полимеров, сформированных в виде прутков круглого сечения и пластин.

3. Разработано программное обеспечение моделирования и расчета процесса сушки водорастворимых полимеров.

Автор защищает:

1. Метод расчета процесса сушки полимерных гелей с учетом усадки материала.

2. Математические модели процесса сушки водорастворимых полимеров в сушилках с радиационно-конвективным подводом теплоты.

3. Результаты экспериментальных исследований процесса сушки водорастворимых полимеров.

4. Результаты численного эксперимента по моделированию тепломассопереноса при сушке водорастворимых полимеров.

5. Методику расчета оборудования для обезвоживания водорастворимых полимеров.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: МНК «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, 2007; Международная НТК «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-22», ММТТ-23, Псков 2009, Саратов 2010; Международный НТС «Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов», Воронеж, 2010; II НТК «Интенсификация тепло-массообменных процессов, промышленная безопасность и экология», Казань, 2008; Региональная студенческая научная конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века», Иваново, 2009.

Публикации

По материалам исследований опубликовано 8 печатных работ, в том числе 1 статья в журнале, входящем в список ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 127 страницах, содержит 6 таблиц, 87 рисунков и состоит из введения, 4-х глав, основных выводов, списка использованных источников, включающего 92 наименования.

Содержание работы

Во введении охарактеризовано современное состояние развития производства водорастворимых полимеров, их практическая значимость, области применения; обоснована актуальность темы работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе систематизированы литературные данные о современном состоянии техники и технологии процесса сушки водорастворимых полимеров, рассмотрены основные конструкции оборудования для сушки гелей с высокой адгезионной способностью и пастообразных материалов. Рассмотрены основные подходы к составлению математического описания процесса обезвоживания полимерных гелей. На основании проведенного анализа сформулированы задачи диссертационной работы и определены методы их решения.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей сушки водорастворимых полимеров. Существующие модели сушки полимерных гелей построены без учета усадки, либо предполагают, что линейный размер изменяется по известному закону. Поэтому актуальна разработка математических моделей сушки водорастворимых полимеров, учитывающих способ подвода тепла к высушиваемому материалу, геометрические формы данного материала и изменения его линейных размеров в ходе сушки.

Первая математическая модель была разработана с целью прогнозирования изменения влагосодержания, температуры и толщины плоского слоя геля на подложке, в процессе сушки при инфракрасном подводе теплоты. Малая толщина слоя (несколько миллиметров) позволяет считать поле влагосодержаний одномерным, а поле температур равномерным по толщине.

Математическое описание включает уравнение теплового баланса в дифференциальной форме (1), уравнение влагопроводности (2) с граничными условиями (3), (4) и соотношение (5) для расчета движущей силы процесса сушки Р, выраженной как разность парциальных давлений водяных паров над поверхностью материала и в окружающей газовой среде.

,(1)

,(2)

, (3)

, (4)

. (5)

В этих уравнениях:

U(x,), U_ср - локальное и среднеинтегральное влагосодержание кг вл./кг а.с.м.;

t, t_c - температуры материала и окружающей среды, ⁰С;

q_ик - плотность ИК-излучения, Вт/м² ;

j_m - интенсивность испарения влаги, кг/м²·с;

₀ - плотность сухого материала, кг/м³;

h_м - толщина слоя материала,

м; с_м, с_вл - теплоемкости сухого материала и воды Дж/кг·К;

- время, с;

r^* - теплота парообразования, Дж/кг;

- коэффициент теплоотдачи, Вт/м²·с;

К_m - коэффициент массопроводности;

_P - коэффициент массоотдачи;

P_н, P_c- парциальные давления насыщенных водяных паров и водяных паров в окружающей среде, Па;

- поправочный коэффициент, учитывающий понижение давления водяных паров над поверхностью геля; x - координата.

Особенность данной постановки задачи в том, что толщина слоя материала h_м уменьшается в процессе сушки по заранее неизвестному закону. Система уравнений математического описания (1)-(5) решалась конечно-разностным методом, для чего вся пластина разбивалась на N слоев с одинаковой начальной толщиной. Расчетная схема приведена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема

Влагосодержание во всех внутренних узлах определяется по формуле:

(6)

Выражения для расчета влагосодержания в нулевом узле и на правой границе имеют вид:

,(7)

(8)

Текущую толщину выделенного слоя находим из соотношения материального баланса, учитывая, что масса сухого вещества в нем не меняется:

, (9)

где с_н, с_в - начальная плотность материала и плотность воды. Толщина пластины:

(10)

Среднее по сечению материала влагосодержание на каждом шаге расчета находим по формуле:

(11)

Конечноразностное соотношение для расчета температуры имеет вид:

(12)

где t^* - температура в момент времени ф+Дф.

Коэффициенты массопроводности, тепло- и массоотдачи рассчитывались по зависимостям, полученным в ранее проведенных исследованиях.

На рис. 2 проводится сопоставление расчетных и экспериментальных кривых сушки гелей полиакриламида (ПАА) и метилоксипропилцеллюлозы (МЦ). Хорошее соответствие наблюдается для модели, учитывающей усадку материала. Изменение толщины образца, сформированного в виде пластины, с уменьшением его влагосодержания происходит по линейному закону, о чем свидетельствуют графики рис. 3. Экспериментальные исследования описаны ниже.

Рис. 2. Кривые сушки: а) гель ПАА, б) гель МЦ. Начальная толщина образцов h_н = 0,004 м

Рис. 3. Изменение усадки материала в зависимости от влагосодержания при инфракрасном подводе теплоты: а) - гель ПАА; б) - гель МЦ

Вторая математическая модель составлена для процесса сушки полимерного материала, сформированного в виде цилиндра.

Математическое описание включает уравнение влагопроводности:

, 0<r<R (ф) (13)

с граничными условиями:

(14)

, (15)

и начальным условием U(r,0) = U_н.

Уравнение теплового баланса в дифференциальной форме:

(16)

Для решения дифференциального уравнения влагопроводности, как и в предыдущем случае, применялся конечно-разностный метод. Поперечное сечение цилиндра разбивалось на кольцевые слои (рис. 4).

Рис. 4. Расчетная схема

Составляя и решая уравнение материального баланса для кольцевого слоя, выделенного вокруг произвольного узла n расчетной сетки, получаем соотношение для расчета влагосодержания во всех внутренних узлах:

(17)

Расчет влагосодержания для центрального и наружного слоев осуществляется путем составления соответствующих балансовых уравнений. Для центрального узла:

.(18)

Для наружного слоя:

. (19)

Таким образом, получили явную конечно - разностную схему.

Вследствие усадки, толщины слоев меняются. Радиус внешней цилиндрической поверхности, ограничивающей данный слой, находим по формуле:

1<i?N,(20)

где m_ci - масса сухого материала в i-ом слое,

с_i - плотность влажного материала в i-ом слое.

Для центрального слоя R₀ = 0.

(21)

Сопоставление опытных данных с результатами математического эксперимента (рис.5) показывает, что математическая модель вполне адекватно описывает процесс сушки стренгов, сопровождающийся усадкой. И, следовательно, она может быть использована для моделирования непрерывного процесса сушки стренгов полимера в сушилке с радиационно-конвективным подводом теплоты.

Рис. 5. Результат реализации математической модели сушки ПАА, при диаметре стренга 0.0087 м: а) изменение влагосодержания и температуры во времени; б) изменение внешнего радиуса стренга в процессе сушки (сплошная линия - результаты математического эксперимента, точки - опытные данные)

В главе 3 изложено описание экспериментальной проверки разработанного математического подхода к моделированию процесса, а также опытное определение основных кинетических закономерностей сушки полимерных гелей при различных тепловых и гидродинамических режимах. В качестве объектов сушки использовались образцы гелей ПАА и МЦ различных геометрических форм.

При исследовании влияния плотности теплового потока на время сушки и температуру материала, для пластин ПАА, толщиной h = 2 мм, в условиях естественной конвекции при инфракрасном подводе теплоты были получены следующие зависимости, представленные на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость абсолютной влажности (1,2,3) и температуры (4,5,6) геля ПАА от времени, при различных плотностях ИК-излучения: 1,4 - q = 4160 Вт/м²; 2,5 - q = 3160 Вт/м²; 3,6 - q = 1960 Вт/м²

Повышение плотности потока с 1960 Вт/м² до 4160 Вт/м² сокращает время сушки от влагосодержания 9 кг/кг до 2 кг/кг на 46,7%. С целью интенсификации процесса и для предотвращения перегрева материала, были проведены исследования процесса сушки в условиях принудительной конвекции. На рис. 7 представлены результаты экспериментов по сушке геля ПАА. Скорость потока воздуха w = 2,3 м/с, температура t_в = 20⁰С.

Рис. 7. Сушка ПАА с обдувом (1,3) (w = 2,3 м/с) и без него (2,4) при q = 1960 Вт/м²; 1,2 - изменение влагосодержания; 3,4 - изменение температуры

Как видно из рисунка, применение обдува позволяет сократить время сушки в первом периоде, хотя общее время процесса превышает время сушки без обдува, и значительно снизить нагрев материала. Таким образом, можно рекомендовать применение обдува в начальный период, когда удаляется поверхностная влага и дальнейшее досушивание материала в условиях естественной конвекции. Практическая реализация разработанных математических моделей потребовала установления зависимости поправочного коэффициента , учитывающего понижение парциального давления паров воды над раствором полимера, от влагосодержания геля. С этой целью были проведены дополнительные эксперименты по испарению воды в условиях идентичных опытам по сушке геля. На рис.8 показано изменение коэффициента в зависимости от влагосодержания для геля ПАА.



Рис. 8. График зависимости поправочного коэффициента от влагосодержания

При сушке геля ПАА, сформированного в виде стержня круглого сечения, в условиях инфракрасного подвода теплоты, была получена кинетическая кривая, приведенная на рис. 9а, объемная усадка материала показана на рис. 9б.

тепловой гидродинамический сушка водорастворимый полимер

Рис. 9. Кривая сушки (а) и объемная усадка (б): диаметр стержня d = 0,0065 м

Из графика видно, что в диапазоне влагосодержаний от 1,13 кг вл./кг а.с.м. до 0,62 кг вл./кг а.с.м. процесс сушки лимитирован внешним тепловлагопереносом. При влагосодержании меньше 0,62 кг вл./кг а.с.м. процесс сушки протекает во втором периоде, и его скорость лимитирована внутренним влагопереносом.

Также установлено, что полимер дает значительную усадку по радиусу и по объему в период постоянной скорости сушки.



Рис. 10. Кинетические кривые сушки пластин геля ПАА при кондуктивном подводе теплоты; 1 - изменение влагосодержания, 2,3 - температуры материала и нагревателя

Рис. 11. Кинетические кривые сушки пластин геля ПАА при кондуктивном подводе теплоты с обдувом(w = 2,3 м/с); 1 - изменение влагосодержания, 2,3 - температуры материала и нагревателя

В случаях, когда водорастворимые полимеры получают в виде низкоконцентрированных гелей, материал находится в вязкотекучем состоянии и сформировать устойчивые стренги не представляется возможным. Для таких гелей практически единственным способом является сушка на подложке. Поэтому были проведены исследования процесса сушки в условиях кондуктивного подвода теплоты (рис. 10). С целью уменьшения температуры материала, является целесообразным проведение процесса сушки в условиях вынужденной конвекции (рис. 11).

В главе 4 рассмотрены вопросы практического применения полученных результатов. На базе разработанных моделей предложены методики расчета сушилок для сушки гелей, сформированных в виде стренгов и пластин.

Проведенные исследования показали, что из высококонцентрированных растворов полимеров (гелей) можно формовать прутки круглого сечения (стренги) и таким образом увеличивать удельную поверхность материала. В этом случае для обезвоживания гелей можно рекомендовать сушильную установку, изображенную на рис. 12.

Влажный полимер в каучукоподобном состоянии поступает в экструдер, экструдируется через фильеру в форме стренга и далее направляется в сушилку. Материал размещается на пальцах цепного транспортера и перемещается вдоль аппарата. Используется инфракрасный подвод теплоты от электрических или газовых излучателей.

Рис. 12. Сушильная камера для сушки высококонцентрованных гелей полимеров в форме стренгов: 1 - экструдер; 2 - фильера; 3- корпус; 4,6 - наружняя и внутренняя ветви транспортеров; 5,7 - пальцы; 8- излучатели; 9 - вентилятор; 10,11 - ведущий и ведомый диски; 12 - отражатели; 13,14 - штуцера для подвода и отвода воздуха; 15 - измельчитель

Математическое описание стационарного процесса сушки в данной сушилке включает следующие уравнения:

0<r<R(y), 0<y<L,(22)

(23)

(24)

.(25)

Дополняют математическое описание условия однозначности:

условие симметрии поля влагосодержания

,(26)

граничные условия:

,(27)

; .(28)

начальное условие

.(29)

В этих уравнениях:

R - радиус стренга, м;

G - массовый расход, кг/с;

j_вл - плотность потока влаги, кг/с·м²;

с₁₂ - коэффициент взаимоизлучения;

K_t - коэффициент теплопередачи от воздуха в сушильной камере к окружающей среде, Вт/(м²K);

L - длина аппарата, м;

r - текущий радиус;

t, T - температура, ⁰C, K;

W_y - линейная скорость материала в аппарате вдоль оси y, м/с;

x_г - влагосодержание воздуха, кг вл./кг сух. воздуха;

П - периметр, м;

₁, ₂ - коэффициент теплоотдачи между материалом и воздухом и излучателями и воздухом, Вт/(м²K);

n - количество стренг.

Индексы: г - газ, м-материал, в-вода, с - сухой, п - поверхность; из - излучатель, к - камера, нас - насыщенный, 0, н - начальный, ос - окружающая среда.

Решение этой системы уравнений осуществлялось конечно-разностным методом. Для определения рациональных технологических параметров процесса сушки был проведен вычислительный эксперимент, основные результаты которого представлены на рис. 13, 14.

Рис. 13. Изменение влагосодержания (а), температуры (б) стренг ПАА разного диаметра d по длине сушилки; температуры излучателей: t = 375⁰C при d = 1 мм; t = 405⁰C при d = 2 мм; t = 425⁰C при d = 3 мм; t = 440⁰C при d = 4 мм

Рис. 14. Изменение влагосодержания (а) температуры стренгов ПАА (б) по длине камеры в зависимости от производительности сушилки: 1-G = 30 кг/ч; 2-G = 50 кг/ч; 3-G = 70 кг/ч (d = 1 мм)

Из графиков видно, что уменьшение диаметра стренгов приводит к уменьшению длины сушильной камеры и позволяет проводить процесс при более мягком температурном режиме. В таблице 1 приведены основные параметры сушилок в зависимости от производительности.

Таблица 1

Производительность, кг/ч	Начальная температура воздуха, 0С	Расход воздуха, кг/с	Температуры излучателей, 0С	Габариты сушилки, м
по гелю	по сухому продукту				длина	ширина	высота
85	30	30	0,2	315	2,5	1,5	0,6
140	50			355	3	1,5	0,6
195	70			390	3,5	1,5	0,6

В случае низкоконцентрированных гелей, для которых характерно вязкотекучее состояние можно рекомендовать сушильную установку, представленную на рис. 15.

Рис. 15. Сушильная камера для сушки низкоконцентрированных гелей полимеров: 1- экструдер; 2- камера; 3- бесконечная лента; 4,5 - ведущий и ведомый барабаны; 6- излучатели; 7-вентиляторы; 8,9 - штуцера для подвода и отвода воздуха; 10 - измельчитель

В данной сушилке исходный полимер через экструдер поступает в камеру на бесконечную ленту, натянутую между барабанами и сушка материала осуществляется за счет тепла, подводимого инфракрасным излучением от излучателей, а также от нагретого воздуха, движущегося противотоком к материалу.

Математическое описание процесса сушки имеет следующий вид:

0<x<h(y), 0<y<L,(30)

(31)

(32)

(33)

Условия однозначности:

, (34)

, (35)

, , (36)

.(37)

При 0<y<L_A, T_из = Т_А, б₁ = б_1А, б₂ = б_2А, в₁ = в_1А;

при L_A<y<L, T_из = Т_B, б₁ = б_1B, б₂ = б_2B, в₁ = в_1B,

где индексы А и В обозначают зоны А и В сушильной камеры.

Был выполнен вычислительный эксперимент, некоторые результаты которого представлены на рис.16.

На базе составленных математических моделей и предложенного метода расчета процесса сушки, сопровождающегося усадкой материала, разработана методика расчета сушильных камер для обезвоживания гелей водорастворимых полимеров, позволяющая определить: габариты сушильной камеры, температуру и мощность нагревателей, температуру и влагосодержание материала и воздуха на выходе из сушилки.



Рис. 16. Изменение влагосодержания (а) и температуры (б) пластин ПАА различной толщины в ходе сушки (1-h = 4 мм, 2-h = 3 мм, 3-h = 2 мм, 4-h = 1 мм)

Предложенный алгоритм расчета реализован средствами пакета Mathcad. Расчеты показали, что использование газовых инфракрасных излучателей типа Eurorad взамен электрических, снижает затраты на энергоносители на сушку в 5 раз.

Основные результаты диссертации

1. Предложенный расчетный метод определения полей влагосодержания и толщины слоя высушиваемого полимерного геля с учетом усадки материала существенно упростил математическое описание и алгоритм расчета процесса сушки.

2. Разработаны математические модели процесса сушки водорастворимых полимеров, сформированных в виде прутков круглого сечения и пластин, в сушилках с радиационно-конвективным подводом теплоты, выполнены численные эксперименты по исследованию влияния конструктивных и режимных параметров на профили температуры и влагосодержания, продолжительность процесса сушки.

3. Результаты физического и численного экспериментов позволяют рекомендовать для сушки концентрированных гелей (U_н = 2ч1 кг.вл/кг а.с.) однозонную сушилку с противоточным движением воздуха и материала, температуру излучателей 315-390 ⁰С при диаметре стренгов d=1ч4 мм. Сушку низкоконцентрированных гелей водорастворимых полимеров (U_н=8ч4 кг.вл/кг а.с.) целесообразно проводить в двухзонных сушилках с интенсивной циркуляцией воздуха в первой зоне и естественной конвекцией во второй.

4. Выполнены сопоставления расчетных результатов и экспериментальных данных, показавшие их хорошее соответствие.

5. Определены зависимости парциального давления водяных паров от влагосодержания и температуры для ряда водорастворимых полимеров.

6. Разработана методика расчета сушильных камер с радиационно-конвективным подводом теплоты. Выполнены расчеты опытно-промышленных сушилок, производительностью 30, 50 и 70 кг/ч по абсолютно-сухому продукту (полиакриламид).

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

1. Лебедев, В.В. Моделирование процесса сушки водорастворимого полимера в терморадиационной сушилке / В.В. Лебедев, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов. // Современные наукоемкие технологии. 2010. - №1(21). С. 57-62.

2. Лебедев, В.В. Сушка полимерного геля, сопровождающаяся усадкой материала / В.В. Лебедев, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов, А.А. Шабров // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 2009. - Т.52. - Вып. 12. -С. 102-105.

3. Лебедев, В.В. Математическая модель процесса сушки полимерного геля с учетом усадки материала / В.В. Лебедев, А.Г. Липин, А.А. Шабров // Материалы Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-22», Псков, 2009. - Т.9. - С.84-86.

4. Лебедев, В.В. Моделирование процесса сушки деформируемых коллоидных тел / В.В. Лебедев, А.Г. Липин // Материалы Международного научно-технического семинара «Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов», Воронеж, 2010. - C.58-62.

5. Лебедев, В.В. Кинетика сушки полимерного геля / В.В. Лебедев, А.Г. Липин, А.А. Шабров // Материалы II научно-технической конференции «Интенсификация тепло-массообменных процессов, промышленная безопасность и экология», Казань, 2008. - С. 241-243.

6. Лебедев, В.В. Кинетика сушки полимерного геля в условиях инфракрасного подвода теплоты / В.В. Лебедев, В.Н. Егоров, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов // Материалы Международной научной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием», Иваново, 2007. - Т.2. - С. 77-79.

7. Липин, А.Г. Применение ТАУ-метода к моделированию кондуктивной сушки с учетом усадки материала / А.Г. Липин, В.В. Лебедев, Д.В. Кириллов // Материалы Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-23», Саратов, 2010. - Т.3. - С. 34-35.

8. Лебедев, В.В. Закономерности усадки полимерных гелей в процессе сушки / В.В. Лебедев, А.Г. Липин // Материалы VII Региональной студенческой научной конференции «Фундаментальные науки - специалисту нового века», Иваново, 2009. - Т.1. - С.213.

Размещено на Allbest.ru