Динамическое сопротивление двухдискового сошника с ребордами-бороздообразователями

Размещено на http://www.allbest.ru//

9

Размещено на http://www.allbest.ru//

Динамическое сопротивление двухдискового сошника

с ребордами-бороздообразователями

В.Р. Петровец

С.В. Авсюкевич

В статье приведены теоретические исследования динамического сопротивления двухдискового сошника с ребордами-бороздообразователями, возникающего при движении сошника в почве.Получены формулы, позволяющие определять динамическое сопротивление двухдискового сошника в зависимости от скорости движения, соотношения радиусов реборды и диска и глубины бороздки.

The article presents theoretical research into dynamic resistance of two-disc ploughshare with ledges-furrow-makers, which appears at the movement of ploughshare in soil. We have obtained formulae, which help to determine dynamic resistance of two-disc ploughshare depending on the speed of movement, correlation of ledge radii and disc and furrow depth.

сопротивление сошник бороздка

Введение

Двигаясь в почве, элементы сошника приводят в движение прилегающие слои почвы, т.е. сообщают им некоторую кинетическую энергию. Этот процесс приводит к увеличению сопротивления почвы движению сошника. Зависимость сопротивления почвы от скорости движения сошника отмечают многие исследователи [1, 2, 3, 4]. Сопротивление, зависящее от скорости движения, обычно называют динамическим. Опытные данные, приводимые в исследованиях, показывают, что динамическое сопротивление зависит от скорости нелинейно, по характеру параболы.

Основная часть

Известны методы определения динамического сопротивления [2, 3, 4] основанные на применении закона сохранения количества движения. При этом предполагается, что скорость почвы меняется от 0 до скорости движения примыкающей точки сошника. Таким образом, динамическое сопротивление, приложенное к площадке dA контакта, будет равно:

где с - плотность почвы в кг/м3.

Рис. 1. Схема дискового сошника с ребордой-бороздообразователем.

Так как скорость V точек сошника лежит в плоскости, параллельной XOY, составляющая динамического сопротивления по оси OY отсутствует.

Скорость точек сошника определяется по формулам [5]:

Предположим, что движение основания реборды происходит без скольжения и буксования:Rщ=V0, где V- скорость движения сошника.

Модуль скорости V определяется[5, с.155]:

Элемент поверхности контакта

Таким образом, динамическое сопротивление под ребордой может быть вычислено по формуле:

(1)

где Dxp - горизонтальная составляющая динамического сопротивления под ребордой.

(2)

где Dzp - вертикальная составляющая динамического сопротивления под ребордой.

Рассмотрим сначала вертикальную составляющую динамического сопротивления (Dz). Внутренний интеграл заменойприводится к виду:

Посколькуто получаем:

При этом внешний интеграл принимает вид:

Интеграл от второго члена будет содержать слагаемые типаи

Так как разница 1-л невелика (не более 0,3), то интегралом от второго члена пренебрегаем. Тогда для реборды сошника:

(3)

Если, как и при вычислении сопротивления на сжатие, использовать теорему о среднем значении функции, то получим:

(4)

Здесь, как и ранее,Членомможно пренебречь ввиду его малого значения.

Если перейти от безразмерных к размерным переменными ввести средний радиус то получим:

(5)

Поскольку диск мы рассматриваем как две реборды с углами б (вместо м) и ширинойто все расчеты до формулы (3) остаются в силе с заменой 1 наина

Вторым членом мы пренебрегаем не потому, что л мало отличается от1, а ввиду малого различия между пределами л0 и

Итак, формула (3) для диска имеет вид:

(6)

где Dzd - вертикальная составляющая динамического сопротивления под диском.

Более простой вид формула примет, если к интегралу применить теорему о среднем значении:

(7)

Переходя к размерным переменным, получим:

(8)

Изучим составляющую динамического сопротивления по оси ОХ (формула 1). Здесь внутренний интеграл:является эллиптическим [6, с. 197] и не выражается через элементарные функции. Поэтому интеграл был вычислен по формуле Симпсона с достаточной точностью при различных значениях л (для реборды 0,7?л?1). Анализ графиков зависимости интеграла от л с помощью функции «Точечная диаграмма«»Excell показал, что достаточно принять эту зависимость линейной. Так как интересующие нас значения л группируются около точки л=1, функции F(л) разлагались в ряд Маклорена:

Так както

Так как л=1, тои мы получаем:

Упростим формулу используя биноминальный ряд:

тогда

Ограничиваясь членом h02, получим:

При отысканиипридется дифференцировать интеграл, причем его верхний предел и0 тоже зависит от

При дифференцировании использовалась формула дифференцирования интеграла по параметру [7, с. 58].

Получаем:

.

Так каки

то

В первом слагаемом вынесем в знаменателе из под корняа корень в знаменателеразложим в биноминальный ряд какТогда получим:

Раскрывая скобки и приводя преобразования, найдем:

Здесь мы, как и ранее, сохраняли только члены с h02.

Таким образом:

(9)

В соответствии с формулой (1) для полученияостается проинтегрировать это выражение по л в пределах отдо 1 и умножить наТак как F(л) линейна, то ее среднее значение достигается точно в середине интервала, т. е. в точке

Поэтому:и следовательно:

(10)

Переходя к размерным переменным:получим:

(11)

Изложенный метод, хотя и связанный с большими вычислениями, но приведший к простой формуле (11), нельзя применить для диска. Дело в том, что под интегралом в (1) стоит множителькоторый при л>1 может менять знак (при).

Это происходит потому, что точки диска, двигаясь в условиях буксования, при одних и имеет скорость, направленную по направлению движения, при других - в противоположную. Надо полагать, что перемещения почвы, связанные с контактом сошника, в любых направлениях возможны только за счет энергии диска, т.е. препятствуют его движению. Поэтому вместоследует взять модульЭто значит, что подынтегральная функция имеет приугловую точку и в ее окрестности невозможно разложение в ряд Тейлора.

Для получения формулы Dxdбыл вычислен интеграл (формуле 1) по формуле Симпсона для различных значений л0 и h0. Обозначим:

Графический анализ показал (с помощью «Диаграммы»Excell), что при л0=1 и h0=0, Ф=0. При л0>1график имеет вид степенной функции. Было предположено, что

Параметры a и m с помощью Excell были подобраны, исходя из условия минимального различия с точным значением. (Здесь можно было бы воспользоваться методом наименьших квадратов). Оказалось, что зависимость от h0 имеет вид параболы. Поэтому было предположено, что:

Оказалось, что (л0) близка к линейной функции. Таким образом, была получена формула:

Следовательно:

(12)

где Dxd - горизонтальная составляющая динамического сопротивления под диском.

Полученные формулы позволяют определить динамическое сопротивление двухдискового сошника, состоящего из двух дисков и двух реборд:

Таблица 1.Сравнение точного (по формуле Симпсона) и приближенного (по формулам) значений динамического сопротивления при движении двухдискового сошника. Вертикальная составляющая Dz.

Таблица 2.Горизонтальная составляющая Dx.

В табл. 1, 2 приведены данные о различии значений D, полученных по приближенным формулам и с помощью интегрирования по методу Симпсона.

Рис. 2.График зависимости динамического сопротивления от глубины бороздки при различных скоростях движения

(м=450, б=200,b=0,03м, bd=0,004м, л0=1,2, R=0,135м, R1=0,162м).

____________Dcx - горизонтальная составляющая динамического сопротивления;

__x__x__x__Dсz - вертикальная составляющая динамического сопротивления.

Заключение

Числовой анализ формул динамического сопротивления позволяет заключить:

1. Вертикальная составляющая динамического сопротивления при движении экспериментального двухдискового сошника более чем в два раза превышает горизонтальную составляющую (рис. 2, 3, 4). Например, при заданных параметрах: м=450, б=200, b=0,03м, bd=0,004м, л0=1,2, R=0,135м, R1=0,162м, h=0,05м, V=5м/с;Dcx=30Н, Dсz=68,9Н.

2. С увеличением отношения радиуса диска к радиусу реборды сопротивление возрастает, причем вертикальная составляющая примерно в пропорции к этому отношению. Горизонтальная составляющая сопротивления возрастает меньше.

Литература

1. Вопросы сельскохозяйственной механики / Минск: Урожай, 1966. Т.16.

2.Точицкий, А.А. Изыскания и исследование сошников к зернотуковым сеялкам для посева на торфяных почвах:

дисс. … канд. техн. наук / А.А. Точицкий; Минск, 1981.

3.Набатян, М.П. Экспериментально-теоретическое обоснование параметров дисковых сошников зерновой сеялки для работы на повышенных скоростях: автореф. дисс.… канд. техн. наук / М.П. Набатян; М., 1972.

4.Семенов, А.Н. Влияние конструктивных углов сошника на его тяговое сопротивление / А.Н. Семенов, В.Н.Левенец// Труды Кишиневского с.-х. института.Кишинев, 1964.Т. 33. Вып. 1.

5. Петровец, В.Р. Теоретические исследования двухдискового сошника с коническими ребордами-бороздообразователями / В.Р.Петровец, С.В.Авсюкевич// Вестник БГСХА. №2. 2010. С. 154-159.

6.Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Бычков, О.И. Маричев. М.: Наука, 1981.

7.Маделунг, Э.Математический аппарат физики. Справочное руководство/ Э. Маделунг. М.,1961.

8.Канарев, Ф.М. Ротационные почвообрабатывающие машины и орудия / Ф.М. Канарев. М.: Машиностроение, 1983.

Размещено на Allbest.ru