Системний синтез суперпрецизійної лінійної напрямної

Дослідження методів підвищення точності стабілізації положення рухомого елемента плоских опор суперпрецизійної лінійної напрямної при обробці плоских поверхонь. Опис способу згладжувальних площин. Оцінка точності вимірів величин зазорів під датчиками.

Рубрика Производство и технологии
Вид статья
Язык украинский
Дата добавления 16.11.2017
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.9 (621.1-1-681.2)

СИСТЕМНИЙ СИНТЕЗ СУПЕРПРЕЦИЗІЙНОЇ ЛІНІЙНОЇ НАПРЯМНОЇ

В.О. Тарасов, докт. техн. наук, Т.М. Назаренко, Л.О. Злочевська

Вступ

Упровадження сучасних, високих, науковомістких технологій вимагає постійного підвищення точнісних характеристик верстатів, які не повинні змінюватися під впливом динамічного навантаження та при тривалій експлуатації. Проблему точнісних характеристик можна розв'язати в різний спосіб: за рахунок жорсткої стабілізації радіального і осьового положення осі шпиндельної опори; стабілізації положення рухомого елемента лінійної напрямної щодо нерухомої у просторі площини; системою рівнянь, котрі забезпечують зворотний зв'язок між комп'ютером і пристроями інформаційного управління верстата. У цій статті будемо розглядати питання стабілізації положення рухомого елемента несучої плоскоїопори суперпрецизійної лінійної напрямної відносно нерухомої у просторі площини.

Суперпрецизійна лінійна напрямна [1; 2] призначена для конструювання верстатів, що забезпечують обробку точних елементів оптики й механіки, зокрема, при конструюванні верстатів для обробки плоских поверхонь із особливо високою точністю.

Мета - підвищити точність стабілізації положення рухомого елемента плоских опор суперпрецизійної лінійної напрямної при обробці плоских поверхонь.

Викладення основного матеріалу

Для вирішення поставленої мети спочатку розглянемо склад та елементи конструкції суперпрецизійної лінійної напрямної.

Загальний вигляд суперпрецизійної лінійної напрямної показано на рис. 1, а її поперечний переріз - на рис. 2. Напрямна включає несучу плоску опору 1, оснащену пристроєм стабілізації положення рухомого елемента 2 несучої плоскої опори щодо нерухомої в просторі (нерухомої щодо основ датчиків 3, які утворюють поле датчиків 4 площини стабілізації Q і плоских поверхонь, що забезпечують точність обробки). Замикаюча плоска опора 5 (рис. 2) оснащена пристроєм стабілізації лінійного переміщення рухомого елемента 6 цієї опори. Пристрій забезпечує переміщення точок рухомого елемента замикаючої плоскої опори, що лежать на сліді проекції на площину рухомого елемента цієї опори прямої F, яка паралельна напрямку переміщення рухомого елемента і проходить через осі симетрії датчиків 8 і 9 величин зазорів стабілізації лінійного переміщення рухомого елемента, установлених по середній лінії основи 26 цієї опори без зміщення відносно прямої F.

Оснащення суперпрецизійної напрямної такими пристроями стабілізації досягається за рахунок того, що всі точки рухомого елемента несучої плоскої опори, шарнірно пов'язаного з рухомим елементом замикаючої плоскої опори й положення якого стабілізується щодо площини Q, переміщаються по прямих, паралельних цій площині Q, тобто, строго лінійно.

Рухомий елемент несучої опори (рис. 2) установлений із зазорами щодо її основ 10 і 11 і переміщається по роликах 12 п'єзоелектричних регуляторів 13 положення рухомого елемента. У основах несучої опори регулятори положення встановлюються попарно навпроти один одного. До кожної пари регуляторів входять пружний (рис. 3) і жорсткий (рис. 4) регулятори положення. Ролики регуляторів установлюються на радіальних підшипниках 14, 15 (вісь обертання ролика). Між корпусом 16 ролика й повзуном 17 у пружному регуляторі положення встановлюється пружина 19, що забезпечує постійне прилягання ролика до поверхні рухомого елемента, а її жорсткість визначає піднімальну силу п'єзоелектричного регулятора положення при максимальному подовженні п'єзостовпа 20. П'єзостовп установлюється між повзуном і регулювальним гвинтом 21, угвинченим у верхню стінку 22 корпуса 18 регулятора положення, та ізольований від них ізоляторами 23. Регулювальний гвинт призначений для установки початкового тиску ролика на рухомий елемент і установки рухомого елемента в початкове положення по висоті зазора.

Висока жорсткість несучої опори досягається тим, що в кожній основі опори встановлюються два пружних і два жорстких п'єзоелектричних регулятори положення, у яких, на відміну від пружних регуляторів, немає пружного елемента (пружини).

На одній із основ несучої опори між основами датчиків і поверхнею рухомого елемента встановлюються датчики 3 величин зазорів. Датчики розташовані рівномірно по області основи, розміщеної між регуляторами положення, й утворюють поле датчиків 4 (рис. 5).

Поле датчиків величин зазорів забезпечує побудову базової площини, що згладжує поверхню рухомого елемента, та площин, які згладжують поверхню рухомого елемента на дискретах стабілізації. Основи датчиків поля датчиків установлюються в одну площину. Їхня кількість визначається заданою довжиною L переміщення рухомого елемента, точністю установки основ датчиків в одну площину, неплоскістністю поверхні рухомого елемента, точністю виміру величин зазорів, необхідною точністю стабілізації положення рухомого елемента щодо площини стабілізації Q і може коливатися від трьох (в ідеальному випадку) до одного-двох десятків.

У безпосередній близькості від регуляторів положення встановлюються датчики 52, 53, 54, 55 величин зазорів стабілізації положення рухомого елемента несучої опори, призначені для виміру величин зазорів, що відповідають незбуреному положенню рухомого елемента щодо площини стабілізації. Для підвищення точності виміру величин зазорів стабілізації щодо поверхні рухомого елемента датчики встановлюються з мінімально припустимим зазором. Рухомий елемент 6 замикаючої плоскої опори 5 (рис. 2) установлено із зазорами між основами 25 і 26 замикаючої опори, він переміщається по роликах п'єзоелектричних регуляторів положення рухомого елемента замикаючої опори. Як і в несучій опорі, регулятори положення в основах замикаючої опори встановлюються попарно навпроти один одного. Кожна пара регуляторів включає один пружний і один жорсткий регулятор положення рухомого елемента.

У напрямку, перпендикулярному напрямку переміщення, силове замикання рухомого елемента замикаючої опори (див. рис. 1, 2) забезпечується двома парами обмежників поперечного зміщення рухомого елемента. У кожну пару входить жорсткий обмежник 27 і пружний обмежник 28. Жорсткий обмежник зміщення включає ролик 29, установлений на осі 30 у корпусі ролика. Положення ролика щодо бічної грані рухомого елемента встановлюється за допомогою регулювального гвинта 32. Пружний обмежник додатково має пружину 33. Цим забезпечується постійне прилягання бічних граней рухомого елемента замикаючої опори до роликів обмежників.

У основі 26 замикаючої опори по лініях, паралельних напрямку переміщення рухомого елемента (рис. 6), установлено блоки 34, 35 і 36 датчиків положення рухомого елемента замикаючої плоскої опори. У кожному блоці датчиків установлюються по два датчики величин зазора: перші С}, Cf, Cf та другі С\,СІ,Сг2. Рухомий елемент плоскої несучої опори зв'язаний із рухомим елементом замикаючої плоскої опори (рис. 7) двома парами сферичних шарнірів 45, 46, 47, 48. У кожній парі півсфери й сфери 49 сферичних шарнірів 45 і 47 мають зворотний напрямок жорсткості півсферам і сферам 49 сферичних шарнірів 46 і 48. Центри сфер сферичних шарнірів, установлених у рухомому елементі несучої опори, лежать на одній прямій, паралельній бічній грані цього рухомого елемента. Крім того, центри півсфер і сфер усіх шарнірів лежать у площині симетрії рухомого елемента несучої опори. Таке з'єднання рухомих елементів дозволяє змінювати положення рухомого елемента несучої опори по висоті зазора й здійснювати його мікроповороти навколо осей X і Y системи координат OXYZ (рис. 7) у процесі стабілізації положення незалежно від рухомого елемента замикаючої опори.

Крім того, малі зміщення рухомого елемента замикаючої опори в поперечному напрямку через неплоскістність його бічних граней не порушують лінійності переміщення рухомого елемента несучої опори.

Для установки оброблюваної деталі на рухомому елементі несучої опори встановлюється балка 50. Для установки вимірювальної лінійки лінійного вимірника лінійного переміщення рухомого елемента на рухомому елементі встановлюється балка 51.

Як згадувалося, датчики величин зазорів стабілізації рухомого елемента несучої опори й датчики величин зазорів стабілізації лінійного переміщення рухомого елемента замикаючої опори встановлюються з мінімальними зазорами. Для запобігання їхньому руйнуванню в аварійних ситуаціях ці датчики встановлюються в конічній втулці 56, що за допомогою пружини 57 і регулювального гвинта 58 утримується в корпусі 59 пристрою запобігання руйнуванню датчика, угвинченому в основу опори (рис. 8).

Суперпрецизійна лінійна напрямна може оснащуватися пристроєм для вирівнювання поверхонь рухомих елементів несучої й замикаючої опор по сліду датчиків величин зазорів стабілізації. Пристрій (рис. 9) включає корпус 60 і державку 61 алмазного бруска 62. Брусок у державці за допомогою пружини 63 і регулювального гвинта 64 підтиснутий до рухомого елемента опори. Робота цього пристрою буде розглядатися нижче.

Спосіб стабілізації положення рухомого елемента несучої плоскої опори суперпрецизійної лінійної напрямної (спосіб згладжу- вальних площин). Стабілізація положення рухомого елемента несучої плоскої опори здійснюється шляхом суміщення на дискретах стабілізації площини, що згладжує поверхню рухомого елемента, із площиною стабілізації. За площину стабілізації приймається площина, нерухома щодо основ датчиків поля датчиків, і згладжувальна поверхня цього рухомого елемента при його положенні щодо основ датчиків того ж поля датчиків, прийнятого за незбурене.

Спосіб згладжувальних площин порівняно зі способом опорних зазорів має низку істотних переваг:

1. Інформація про положення згладжуваної поверхні надходить у великому надлишку, що забезпечує високу стабільність прив'язки згладжувальної площини до точок плоскої згладжуваної поверхні. Надлишок інформації дозволяє знизити вимоги до точності установки основ датчиків поля датчиків в одну площину.

2. Похибка установки рухомого елемента в незбурене положення на дискреті стабілізації не залежить від похибки його установки в незбурене положення на попередніх дискретах стабілізації, що виключає накопичення похибок положення рухомого елемента.

3. Мінімальна величина дискрети стабілізації обмежується роздільною здатністю вимірника величини переміщення рухомого елемента, що практично не обмежує її нижнього значення.

Недолік способу - спосіб не розрізняє зміни кута нахилу згладжуваної поверхні.

Водночас зміна кута нахилу поверхні не порушує працездатності способу опорних зазорів, що інваріантний до рельєфу поверхні рухомого елемента. Точність стабілізації положення рухомих елементів плоских опор досягається на основі спільної реалізації цих способів: на етапі підготовки напрямної до роботи спосіб опорних зазорів забезпечує установку основ датчиків в одну площину й корекцію неплоскостності згладжуваної поверхні рухомого елемента. У процесі роботи напрямної стабілізація положення рухомого елемента несучої опори здійснюється за способом згладжувальних площин.

Систему координат OXYZ уведемо таким чином (рис. 5, 10). Площину XOY сполучимо з площиною основи 11 несучої опори, вісь Y сполучимо з напрямком переміщення рухомого елемента, вісь Z направимо по висоті зазора, а її початок помістимо в центр поля датчиків. Основи датчиків поля датчиків із кінцевою точністю встановлено в площину XOY, Xq,Yq - координати центра основи q-го датчика. Тоді координати точки поверхні рухомого елемента під q-м датчиком величини зазора Xq,Yq,Zq, де Zq - величина зазора під (над) q-м датчиком.

Рухомий елемент за показниками вимірника величини лінійного переміщення рухомого елемента встановлюється в середнє по довжині переміщення положення. Вимірюються величини зазорів під Q датчиками поля датчиків Z, Z2,...,Za,...,Zp,...,Zy,...,Zq .

Система рівнянь для визначення коефіцієнтів А, В, С рівняння площини AX + BY + +CZ + D = 0, що проходить через три точки поверхні рухомого елемента з координатами (Xa,Ya,ZJ, (Xp,Ye,Ze), має вигляд

A(X„ -Xe)+ B(Y, -Y,)+ C(Za -Z„)= 0;

a(x„ - x,)+b(y« - y,)+c (Za- z,)=0;

a(x в- Xy)+ B(Yt- Yr)+ C (Zt- Zr)= 0. (1)

Тоді D = -AX- BYp - CZp.

Тут У; 1 < a < q; 1 <p< Q; 1 < Y < Q; А, В, С - проекції нормального вектора до площини, що проходить через три точки з координатами (X,Y,Z), (Xр ,Yр ,Z р) , (Xy,Yy ,Zy), Ш осі X, Y Z системи координат OXYZ відповідно. Через Q точок поверхні рухомого елемента можна провести N = Cq площин, які визначаються CQ системами рівнянь виду (1). Система рівнянь виду (2) має нульове рішення. Для її вирішення коефіцієнт С приймемо в якості вільного невідомого. Тоді (1) перетвориться в систему двох рівнянь із двома невідомими:

A(Xa- X р)+ B(Ya - Yf) = -C(Za- Z ,)

A(Xa - Xy)+ B(Ya - Yy)= -C (Za - Zy )(2)

Оскільки величини зазорів (координати Za, Zp, Zy) вимірюються з похибками, координати центрів основ датчиків поля датчиків відомі з похибкою установки датчиків, а різниці координат центрів основ датчиків у лівій частині системи (2) для деяких комбінацій датчиків можуть приймати близькі до нуля значення, то систему (2) слід віднести до класу погано обумовлених систем алгебраїчних рівнянь: малим похибкам визначення координат центрів основ датчиків і малим похибкам виміру висоти зазорів можуть відповідати відхилення рішень, що виходять за припустимі межі.

Для знаходження нормального рішення системи (2), стійкого до збурювань цих рівнянь, застосуємо метод рішення погано обумовлених систем алгебраїчних рівнянь [3]. Відповідно до цього методу систему (2) представимо у вигляді

(3)

де Z - шуканий вектор; и - приблизно заданий вектор;

А - квадратна матриця з елементами a .

У розгорнутому вигляді (3) набуває виду

Коефіцієнти в (4) мають наступні значення:

Представимо (4) у розгорнутому вигляді:

Тут т = r0q* (q < 1) - крок по параметру регуляризації; т0 - початкове значення параметра; j = 1,2; т0 та q вибираються в процесі обчислювального експерименту.

З першого рівняння системи (5):

Уведемо позначення:

Звідси

Обчислення коефіцієнтів А та В із системи (2) для n-ї площини із N = CQ площин, кожна з яких проходить через три точки поверхні рухомого елемента несучої опори з координатами (Ха ,Га ,Zа) , (Х, ,Г, ,Z,), (Хуу ,Zу) , де 1 <а< Q; 1 <в^ Q; 1 <у< Q, виконується в наступній послідовності.

1. Призначається значення вільного невідомого C для всіх N = Cq систем рівнянь (2).

2. Вибирається початкове значення т0 параметра регуляризації та кроку q по параметру регуляризації.

3. Для кожного значення т0, т0q, т0 q2, т0 q3,... із сітки значень параметра регуляризації обчислюють (6) і (7) для п-ї системи т( k ) рівнянь. Одержують (k +1) пар рішень Ап та . Як нормальне рішення системи (2) приймають вектор, для якого виконується умова.

4. За результатами рішення N = CQ систем рівнянь виду (2) розраховуються коефіцієнти

A i В площини, що згладжує поверхню рухомого елемента, як середні значення коефіцієнтів Ап та ВпП по N = CQ системах рівнянь при середньому по довжині переміщення положенні рухомого елемента:

Цю площину приймають за базову, що згладжує поверхню рухомого елемента. Рівняння базової площини має вигляд:

Згладжувальна площина установлюється паралельно площині установки основ датчиків поля датчиків. Для цього, зміщуючи рухомий елемент, добиваються близькості до нуля коефіцієнтів Ае та ВБ рівняння (8).

З (8) випливає, що базова згладжувальна площина проходить через точку, що лежить на осі Z системи координат OXYZ на висоті, рівній середній висоті зазору ZE під Q датчиками поля датчиків. Оскільки N = CQ може приймати значення від декількох тисяч до декількох десятків тисяч, положення базової згладжувальної площини не залежить від неплощинності окремих ділянок поверхні рухомого елемента й визначається середньою висотою ZE зазорів під датчиками поля датчиків.

Стабілізація положення рухомого елемента щодо базової згладжувальної площини

здійснюється шляхом суміщення на дискреті стабілізації поточної площини, що згладжує поверхню рухомого елемента, з базовою згладжувальною площиною і формування на J = L /Ід дискретах стабілізації, де Ід - величина дискрети стабілізації, масиву зазорів стабілізації під датчиками С™, С™, С™, С™, у даному випадку відповідних незбуреному положенню рухомого елемента щодо базової площини.

Для цього рухомий елемент несучої опори встановлюється у вихідне для переміщення положення (L = 0). Виміряються величини зазорів під датчиками поля датчиків Zx (О), Z2(0), ..., Zq(0) і за їх результатами будується згладжувальна площина

Виконується перевірка збігу згладжувальної площини (9) з базовою згладжувальною площиною (8). Умовою збігу цих площин є рівність коефіцієнтів рівнянь

Виконання умови (10) свідчить про те, що у вихідному для переміщення положенні точки рухомого елемента, через які проходить згладжувальна базова площина, лежать у цій площині. Рухомий елемент перебуває в незбуреному положенні щодо базової згладжувальної площини. Вимірюються й запам'ятовуються величини зазорів стабілізації Z™(o), Z"(o), Z57(o), Z5c;”(o) під датчиками QT, С™, C™, C™, що відповідають незбуреному положенню рухомого елемента.

Якщо умова (10) не виконується, обчислюються відстані dS2, d53, dS4, dS5 від центрів основ датчиків Q7, С“, QT, С55 до базової згладжу- вальної площини за формулою

де X, Y, Z = 0 - координати центрів основ датчиків С™, Q7, С™, Q7 та відстані d^{о) d™ (о),, від центрів відстаней цих датчиків до згладжувальної площини

На підставі порівняння відповідних відстаней до базової й згладжувальної площин установлюються сигнали керування на регулятори положення рухомого елемента несучої опори й методом послідовних наближень сполучають згладжувальну площину з базовою. Виміряються й запам'ятовуються величини зазорів стабілізації.

З вихідного положення рухомий елемент послідовно встановлюється 1, 2, ..., j, ..., J дискрети стабілізації. На кожній j-й дис- креті стабілізації будується згладжувальна площина. Виконується суміщення цієї площини з базовою площиною. Виміряються й запам'ятовуються величини зазорів стабілізації. У результаті переміщення рухомого елемента на відстань L з кроком буде сформовано масив величин зазорів стабілізації

У процесі роботи напрямної на кожній j-й дискреті стабілізації порівнюються поточні величини зазорів під датчиками С™, з відповідними величинами зазорів стабілізації. При відхиленні поточних величин зазорів від величин зазорів стабілізації на регулятори положення рухомого елемента несучої опори виробляються й подаються сигнали керування, що запобігають зміщенню рухомого елемента щодо базової площини. Висока точність стабілізації досягається корекцією неплощинності поверхні рухомого елемента й корекцією положення датчиків поля датчиків по висоті зазору.

стабілізація лінійна напрямна поверхня

Оцінка точності вимірів величин зазорів під датчиками поля датчиків

Точність вимірювання величин зазорів істотно впливає на точність стабілізації положення рухомого елемента й залежить від величини вимірюваного зазора. Так, зазор Z= 10 мкм може вимірюватися з похибкою 0,01 мкм, зазор Z= 100 мкм - із похибкою 0,1 мкм, а зазор Z=500 мкм уже вимірюється з похибкою 1 мкм. Таким чином, для підвищення точності вимірювання необхідно зменшувати робочий зазор несучої опори, що вимагає підвищення точності виготовлення опори.

Це протиріччя може бути вирішено шляхом оцінювання величин зазорів під датчиками поля датчиків. За величину зазора під q-м датчиком поля датчиків може прийматися асимптотично незміщена оцінка цього зазора

де Zt(1),Zq(2),...,Zt(n) - незалежні рівно- точні вимірювання величини зазора під q-м датчиком поля датчиків.

Ця оцінка має дисперсію а2 /n, де а - середньоквадратична похибка вимірника величини зазора.

Для одержання оптимальної незміщеної оцінки величини зазора, що є зваженою лінійною комбінацією елементів вибірки, оцінювання виконується фільтром Вінера- Колмогорова. Рівняння Вінера-Колмогорова має вигляд:

де KZ (g, X) - кореляційна функція повного вхідного сигналу, тобто суми корисного сигналу u(t) і шуму v(t); K2u{%, t)- кореляційна функція повного вхідного й корисного сигналів; Wonm{t,X) - імпульсна вагова функція фільтра.

Інтегральне рівняння (11) є рівнянням Фредгольма (Fredholm) першого роду, воно не має рішення в явному вигляді й відноситься до класу некоректно поставлених завдань. У цьому випадку замість (11) необхідно розглядати рівняння

Тут під Ah мається на увазі апроксимую- чий оператор, визначений на гільбертовому просторі V з областю значень у просторі F і задовольняючий умові QF(Ahk;Ak)->0, коли h 0; К - наближення до функції К, К2 -наближення до функції KZ . Причому збіжність розглядається як норма в просторі F.

Завдання наближеного рішення (12) полягає у тому, щоб заданій сукупності наближених вихідних даних к та Ah зіставити функцію kSh gV таку, щоб QV (kSh, k0, коли S h 0. Засобом вирішення такого завдання є метод регуляризації академіка А.М. Тихонова. Відповідно до цього методу (12) для дискретних вимірів набуває вигляду:

де k sh - імпульсна вагова функція по параметру регуляризації а, коли помилки завдання кореляційних функцій KsZu та KZ не перевищують 5 та h відповідно. Кореляційні функції Кта KZ розраховуються за формулами:

Обчислення вагових функцій фільтра проводиться в наступній послідовності.

1. Обчислюється початкове значення параметра регуляризації

а0 = a(S h)= Vs2 + h2.

2. Для a0 записується (13) у вигляді системи (N+1) лінійних рівнянь і визначаються (N+1) вагових функцій фільтра: ks (0), ks (1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Обчислюється а = а0т, де т- крок по параметру регуляризації, і виконується п. 2.

4. Обчислюється друге значення параметра регуляризації а2 - а0т2 й виконується п. 2.

5. Триває процес обчислення доти, поки різниця по нормі між двома суміжними рішеннями (13) по параметру регуляризації не досягне мінімуму

Тоді оцінку (N+1)-ro виміру величини зазора на інтервалі N спостережень під q-м датчиком одержують у вигляді

(n) = Z(0)ksh (0)+ Z{\)ksh (l)+... + z(N)ksh (n).

При цьому дисперсія похибки вимірника величини зазора зменшується в VN разів.

Початкове значення параметра регуляризації а0 та крок т по параметру регуляризації можуть визначатися в процесі обчислювального експерименту.

Оцінювання вимірів величин зазорів може виконуватися як на етапі формування масиву опорних зазорів, так і на етапі стабілізації положення рухомого елемента. Для оцінки в процесі стабілізації поточних величин зазорів під датчиками зазорів стабілізації імпульсні вагові функції фільтра розраховуються заздалегідь. Це дозволяє виконувати оцінювання величин зазорів майже в реальному вимірі часу.

Продовження статті - у наступних номерах журналу.

Література

Деклараційний патент на винахід 34059 A Україна, МПК F16C 32/06 (2006.01). Суперпрецизійна лінійна напрямна / В.М. Зіненко. - Заявл. 24.05.1999, № 99052840; опубл. 15.02.2001, бюл. № 1/2001.

Решетов Д.Н. Точность металлорежущих станков / Д.Н. Решетов, В.Т. Портман. - М. : Машиностроение, 1986. - 336 с.

Тихонов А.М.Методы решения некорректных задач / А.М. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М. : Наука, 1979. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.