Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский Химико-Технологический Университет им. Д.И. Менделеева

Курсовая работа по основам стандартизации и метрологии

Статистическая обработка экспериментальных данных при сертификации продукции

Оценка распределений их параметров

Вариант: 3

В ста случаях зарегистрировано время проведения синтеза на химическом производстве.

Результаты регистрации сведены в таблицу:

Содержание работы:

1) Используя табличные значения необходимо найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

2) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности (1-a) = 0,95.

3) Оценить вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,7..1).

4) Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий коэффициенту доверия (1-а) = 0,9.

5) Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.

6) Найти и построить доверительные области для плотности распределения соответствующую коэффициенту доверия (1-а) = 0,95 и функции распределения , соответствующую коэффициенту доверия (1-а) = 0,8.

7) Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.

8) Используя критерии согласия и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного закона распределения с истинным законом при уровне значимости а = 0,1.

1. Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n = 100.

= 54,12

= 3289,844

= 3256,946

2. Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. По формуле:

= 0,475

и таблице значений функции Лапласа находим:

и, следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:

3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m = 11 экспериментальных значений, то искомая оценка будет равна:

= 0,11

4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р, оцененной в предыдущем пункте.

искомый интервал имеет вид:

5. Для построения гистограммы заключаем все экспериментальные данные в интервал (0,320) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый длиной 32. Затем рассчитываем следующую таблицу.

Частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:

Значение гистограммы:

Г(x)=

6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения .

В данном случае общее число разрядов r равно 10 плюс один полубесконечный разряд, т.е.r = 11.

По формуле:

= 0,4977

из таблицы получим .

Результирующие доверительные границы для плотности на каждом разряде гистограммы представлены в таблице:

где ,

График гистограммы.

Графической оценкой функции распределения является эмпирическая функция распределения:

,

где - число экспериментальных точек, лежащих левее

Далее по таблице распределения величины (распределение Колмогорова) находим ее величину, соответствующую заданному коэффициенту доверия. Она равна = 1,08.

Затем рассчитываем доверительную область для функции распределения : дисперсия гипотеза интервал вероятность

, где , = 0,11

График этой области:

7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение с функцией:

и с плотностью

где - оценка неизвестного истинного значения. Т.к. , то и, следовательно,

8. Для проверки гипотезы используем вначале критерий согласия. Его экспериментальное значение, согласно формуле:

= 9,29

А его гипотетическое значение при заданном уровне значимости и числе степеней свободы s = 11 - 1 - 1 = 9, согласно условию , равно . Таким образом, и, следовательно, гипотеза по критерию согласия является правдоподобной.

Теперь проверим ту же самую гипотезу с помощью критерия согласия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения в этом случае равно:

= 0,04

откуда получаем экспериментальное значение критерия Колмогорова:

Гипотетическое значение того же самого критерия при заданном уровне равно . Таким образом, и, следовательно, гипотеза является правдоподобной также и по критерию Колмогорова.

Размещено на Allbest.ru