Расчёт и построение частотных характеристик разомкнутой САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра:

«ЭРЭ иЭС»

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Теория автоматического управления»

БГТУ. 140604.014. 000 ПЗ

Руководитель:

Зотин Д.В.

«____»___________

Выполнил студент группы 05-АЭП

Панаскин Д.М.

«____»___________

БРЯНСК 2008

Содержание

Расчёт коэффициента усиления САУ

Построение внешних статических характеристик

Расчёт корней характеристического уравнения

Расчёт и построение частотных характеристик разомкнутой САУ

Моделирование переходных характеристик в исходной САУ

Проверка САУ на устойчивость

Синтез корректирующего устройства

Моделирование переходных характеристик в скорректированной САУ

Заключение

Список используемой литературы

Расчёт коэффициента усиления САУ

Рис. 1. Структурная схема исходной САУ

Передаточные функции звеньев:

;

.

Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка е не будет превышать при изменении задания и возмущения

Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина е достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи (рис. 1) суммарная статическая ошибка может быть найдена как:

где y - выходная переменная.

Значение выходной переменной y определяется реакцией САУ (рис.1) на сумму управляющего и возмущающего воздействий. Поэтому:

.

Здесь Kg, Kz - представляют собой суммарные коэффициенты усиления соответственно задающего и возмущающего воздействия и могут быть определены из передаточных функций системы, найденных по задающему и возмущающему воздействиям.

;

Подставляя значение y из выражения (3) в выражение (1) и решая полученное уравнение относительно K, входящего в выражения для Kg и Kz, определяют коэффициент усиления САУ (рис.1), при котором суммарная статическая ошибка е не превышает заданного значения.

Соответственно

Следовательно:

Построение внешних статических характеристик

Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне (рис.2). Для этого построим график функции , где =0,9988421, =0,002315789, т.е. . Берем три значения из заданного диапазона.

Получаем уравнение прямой для каждого значения y.

Рис.2. Внешние статические характеристики замкнутой САУ

Расчёт корней характеристического уравнения

Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид:

Характеристическое уравнение передаточной функции:

Найдём корни характеристического уравнения:

Решая кубическое уравнение в среде MatCad получаем корни:

Анализируя корни характеристического уравнения можно сказать, что переходный процесс представляет собой затухающие колебания (система

устойчива) с частотой , период колебаний . Коэффициент затухания . Декремент колебаний .

Расчёт и построение частотных характеристик САУ

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Комплексно-частотная функция:

Выражение для АЧХ:

Выражение для ФЧХ:

Расчёт АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ

Построим с помощью пакета Matlab логарифмические амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ), частотно-фазовую характеристику (ЛФЧХ) (Рис.3), и амплитудно-фазо-частотную характеристику (АФЧХ) (Рис.4) для разомкнутой системы. По их виду определяем запас устойчивости системы по фазе и по амплитуде. Из графиков видно, что запас устойчивости по амплитуде бесконечен, а по фазе имеет конечное значение (7?):

Рис. 3.

Рис. 4.

Моделирование переходных характеристик в исходной САУ

Построим с помощью пакета Matlab переходные характеристики САУ.

Перерегулирование xmax=81,4 % время переходного процесса tp=0,101 c

Колебательность К=14

Перерегулирование xmax=84,1 % время переходного процесса tp=0,101 c

Колебательность К=14

Перерегулирование xmax=3700 % время переходного процесса tp=1,57 c

Колебательность К=33

Перерегулирование xmax=1790 % время переходного процесса tp=1,329 c

Колебательность К=23

Проверка САУ на устойчивость

Проверка на устойчивость замкнутой САУ производится с помощью алгебраического критерия Гурвица и частотного критерия Найквиста.

По Гурвицу: передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме имеет вид:

Передаточная функция по задающему воздействию:

Полином, описывающий данную систему, имеет вид:

; ; ;

Составляем определитель Гурвица:

Итак, при значении коэффициента усиления, равном 43,13182 система устойчива, т.к. определитель Гурвица для замкнутой системы больше нуля и положительны все коэффициенты характеристического полинома.

По Найквисту

Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывала точку (-1;j0) на комплексной плоскости.

Рис.4. Диаграмма Найквиста для условно разомкнутой САУ

Итак, получили, что по Найквисту система устойчива, т.к. точку (-1,j0) АФЧХ данной условно разомкнутой САУ не охватывает.

Синтез корректирующего устройства

Рис. 5. Структурная схема разомкнутой САУ

Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на технический оптимум.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Коэффициент демпфирования .

Характеристическое уравнение:

;

;

;

;

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на технический оптимум, имеет вид:

где наименьшая постоянная времени нескорректированной системы.

Минимальная постоянная времени с, определённая из переходной характеристики исходной разомкнутой САУ, значит время переходного процесса САУ, настроенной на технический оптимум следует ожидать 1,285 Величина перерегулирования не должна превышать 4.3 %.

Обозначив как передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , можно отыскать:

.

Полученной корректирующее устройство состоит из идеального И регулятора: Ки=0,00225;

Расчёт переходных характеристик САУ и определение типовых показателей качества регулирования

Модель скорректированной САУ в MatLab Simulink.

Переходная характеристика САУ отражает реакцию системы на внешние воздействия, которыми могут быть управляющее или возмущающее воздействие. Выполнение этого пункта задания было проведено на ЭВМ в программе Matlab.

При выполнении этого пункта построены графики следующих переходных процессов:

для минимального значения управляющего воздействия gmin= 1,1 и при отсутствии возмущающего z скорректированной САУ переходная характеристика выглядит следующим образом:

Перерегулирование =1,8 %, время переходного процесса tp=0,08 c

для минимального значения управляющего воздействия g=1,1 и

при отсутствии возмущающего воздействия скорректированной в п. 7 САУ;

Перерегулирование =3354%, время переходного процесса tp=0,23 c

для минимального значения управляющего воздействия gmin= 1,1 и при максимальном возмущении zmax=-8 скорректированной САУ:

Перерегулирование =1,7%, время переходного процесса tp=0,08 c

для g= 14 и z=0 скорректированной САУ:

Перерегулирование =85,7%, время переходного процесса tp=0,13 c

для g= 14 и при максимальном возмущении zmax=-8 скорректированной САУ:

Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной допустимого подьема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости. Из рисунка видно, что запас устойчивости по амплитуде бесконечен, т.к. ЛФЧХ не достигает критической фазы :

Запас устойчивости по фазе определяется величиной избытка фазы, на который должно вырасти запаздывание САУ при частот среза, чтобы САУ оказалась на границе устойчивости:

Заключение

В курсовой работе было произведено исследование линейной САУ. Был рассчитан коэффициент усиления САУ, при котором суммарная статическая ошибка не превышала заданную, причём было учтено влияние управляющего и возмущающего воздействий. Также были построены статические характеристики разомкнутой и замкнутой САУ и произведён анализ устойчивости. Система оказалась устойчивой, то есть она возвращается к равновесному состоянию, а значение выходной переменной отличалось от заданной на величину статической ошибки. САУ имеет запас устойчивости, что означает, что она устойчива к перегрузкам. Разработанное корректирующее устройство, настроенное на технический оптимум, обеспечило оптимальные показатели качества. Было установлено, что время переходного процесса значительно уменьшилось при воздействии на систему возмущающего сигнала, по сравнению с нескорректированной САУ.

Список использованной литературы

1. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, С. П. Протопопов, Ю. М. Соломенцев; Под ред Ю. М. Соломенцева. - М.: Высш. шк., 1999.

2. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. - Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986.

3. Иванов Е. А., Сильченкова В. В. Исследование качества и синтез линейных систем автоматического управления: Учеб. пособие по курсу «Теория автоматического управления». - М.: МИЭТ, 1982.

Размещено на Allbest.ru