Оценка работоспособности систем тягового электроснабжения с учетом надежности ее основных элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

Кафедра «Электроснабжение железных дорог»

Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине «Основы теории надежности»

Оценка работоспособности систем тягового электроснабжения с учетом надежности ее основных элементов

Выполнил студент

Группа ЭС-104 В.А. Павлов

Руководитель доцент В.М. Варенцов

Нормоконтролёр доцент В.М. Варенцов

Санкт-Петербург 2015



Содержание

Введение

1. Расчет параметров надежности элементов системы электроснабжения

2. Расчеты числовых характеристик времени безотказной работы элементов при экспоненциальном и нормальном законах распределения

3. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), л(t)

4. Расчет вероятности безотказной работы блока защиты

5. Расчет вероятности безотказной работы выпрямительного агрегата

6. Определение вероятности безотказной работы системы электроснабжения

Заключение

Библиографический список



Введение

Целью курсового проекта является выработка навыков применения теории надежности при оценке работоспособности систем тягового электроснабжения с учетом надежности ее основных элементов.

В процессе проектирования необходимо выполнить следующие расчеты:

1.1. Расчет параметров надежности элементов системы электроснабжения.

По данным об ежегодных отказах элементов определить показатели надежности работы, интенсивность отказов, функцию плотности распределения вероятности отказа в зависимости от времени и наработку на отказ.

1.2. Подобрать непрерывную функцию закона распределения.

Подобрать параметры для экспоненциального и нормального законов распределения. Построить зависимости показателей надежности от времени.

1.3. Рассчитать доверительный интервал при заданных доверительных вероятностях

1.4. По заданной зависимости изменения параметра от времени, либо от числа проходов токоприемника, либо от изменения грузопотока и заданного ограничения параметра определить средний срок службы элемента и его интенсивность отказов.

2. Расчет надежности систем

2.1. Расчет надежности блока защиты

2.2. Расчет надежности выпрямителя

2.3. Расчет надежности системы электроснабжения без восстановления

2.4. Расчет надежности системы электроснабжения с восстановлением

2.5. Расчет надежности системы с учетом износа оборудования

надежность безотказный доверительный электроснабжение



1. Расчет параметров надежности элементов системы электроснабжения

Таблица 1 - Исходные данные

№ варианта	N0	Число отказавших элементов ?n
Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	130	18	16	13	11	10	11	9	8	10	14

Вероятность безотказной работы Р(t) - вероятность того, что рассматриваемый элемент или система в заданный промежуток времени останется в рабочем состоянии.

где N₀ - неремонтируемые элементы, находящиеся в работе 10 лет; Дn - число отказавших элементов в каждый год работы.

Вероятность отказа Q(t) - вероятность того, что рассматриваемый элемент или система в заданный промежуток времени выйдет из строя.

()

Пример расчета:

Функция плотности распределения вероятности безотказной работы f(t) - приращение отказавших элементов за время t.

, (3)

где Дt = 1 год.

Пример расчета:

Интенсивность отказов (t) - отношение числа отказавших элементов или систем в единицу времени к числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени.

где N_раб - число элементов, оставшихся в работе в рассматриваемый интервал времени от начала испытаний, (напр. для первого года, N_ср =N₀-n₁, для второго года, N_ср =N₀-n₁-n₂).

Пример расчета:

Средне время безотказной работы (наработка на отказ) Т_ср - есть математическое ожидание времени работы элемента или системы до его отказа.

где t_ср - среднее время от начала отсчета до интервала времени, в котором отказали n элементов.

Таблица 2 - Результаты расчетов

Годы	Дn	Р(t)	Q(t)	Nср	f(t)	л(t)	Tср
1	18	0,862	0,138	112	0,138	0,161	5,05
2	16	0,738	0,262	96	0,123	0,167
3	13	0,638	0,362	83	0,100	0,157
4	11	0,554	0,446	72	0,085	0,153
5	10	0,477	0,523	62	0,077	0,161
6	11	0,392	0,608	51	0,085	0,216
7	9	0,323	0,677	42	0,069	0,214
8	8	0,262	0,738	34	0,062	0,235
9	10	0,185	0,815	24	0,077	0,418
10	14	0,077	0,923	10	0,108	1,400

Рисунок 1 Зависимость вероятности безотказной работы элементов P(t) и вероятности отказа Q(t) от времени

Рисунок 2 Зависимость вероятности безотказной работы элемента f(t) и интенсивности отказа л(t) от времени

2. Расчеты числовых характеристик времени безотказной работы элементов при экспоненциальном и нормальном законах распределения

Нормальный закон распределения является предельным законом для случайных величин, которые имеют другие законы распределения и случайным образом воздействуют на объект. Нормальный закон в теории надежности используется для определения погрешностей. Для нормального закона задается функция плотности времени распределения безотказной работы, которая равна

где у - среднеквадратичное отклонение; Т_ср - среднее время безотказной работы элемента.

Вероятность отказа определяется с помощью таблиц Лапласа:

Таблица 3 - Значения приведенной функции Лапласа

x	Ф*(х)
-3	0
-2	0,0228
-1	0,1587
0	0,5
1	0,8413
2	0,9772
3	1

Вероятность надежной работы

(8)

Интенсивность отказов ,

Cреднеквадратическое отклонение у = 0,057.

Пример расчета:



Таблица 4 - Результаты вычислений

	t	f(t)	P(t)	Q(t)	л(t)
1	3,34	0,0078	1,0000	0,0000	0,0078
2	3,91	0,0947	0,9772	0,0228	0,0970
3	4,48	0,4246	0,8413	0,1587	0,5047
4	5,05	0,7001	0,5000	0,5000	1,4002
5	5,62	0,4246	0,1587	0,8413	2,6756
6	6,19	0,0947	0,0228	0,9772	4,1555
7	6,76	0,0078	0,0000	1,0000	?

Рисунок 3 Зависимость числовых характеристик от времени при нормальном законе распределения

Для экспоненциального закона распределения принимается интенсивность отказов л(t) = л = const, тогда вероятность безотказной работы равна

()

(10)

(11)



При расчетах интенсивность отказов л берется как среднее значение из п.1, т.е.

, где k=10;

;

Пример вычислений:

Таблица 5 - Результаты вычислений

	t	f(t)	P(t)	Q(t)	л
1	0	0,3280	1	0	0,3280
2	2,525	0,1433	0,4368	0,5632
3	5,05	0,0626	0,1908	0,8092
4	10,1	0,0119	0,0364	0,9636
5	15,15	0,0023	0,0069	0,9931

Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения

3. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), л(t)

Таблица 6 - Значение доверительной вероятности

Номер варианта	10
Значение доверительной вероятности в	0,95

Таблица 7 - Функция Лапласа в зависимости от значений аргумента

0	0	0,95	0,8209	1,9	0,9928
0,05	0,0564	1	0,8427	1,95	0,9942
0,1	0,1125	1,05	0,8624	2	0,9942
0,15	0,168	1,1	0,8802	2,05	0,9953
0,2	0,2227	1,15	0,8961	2,1	0,9963
0,25	0,2763	1,2	0,9103	2,15	0,9970
0,3	0,3286	1,25	0,9229	2,2	0,9976
0,35	0,3794	1,3	0,934	2,25	0,9981
0,4	0,4284	1,35	0,9438	2,3	0,9985
0,45	0,4755	1,4	0,9523	2,35	0,9988
0,5	0,5205	1,45	0,9597	2,4	0,9991
0,55	0,5633	1,5	0,9661	2,45	0,9993
0,6	0,6039	1,55	0,9716	2,5	0,9995
0,65	0,642	1,6	0,9736	2,55	0,9996
0,7	0,6778	1,65	0,9804	2,6	0,9997
0,75	0,7112	17	0,9838	2,65	0,9998
0,8	0,7421	1,75	0,9876	2,7	0,9998
0,85	0,7707	1,8	0,9891	2,75	0,9999
0,9	0,7969	1,85	0,9911	2,8	0,9999
0,95	0,8209	1,9	0,9998	3	1

Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.

§ Вычисляется оценка (среднее значение):

где k - число значений случайной величины л, k = 10.

§ Определяется несмещенная оценка (дисперсия, вычисленная по опытным данным):

§ Дисперсия выборочной средней величины:

§ Определяется оценка у (среднеквадратичное отклонение):

§ Определяется отклонение е:

где - доверительная вероятность.

§ Определяются нижняя и верхняя доверительные границы:



§ Определяется доверительный интервал

I_в={I_н;I_в };

§ Вычисляется оценка (среднее значение):

§ Определяется несмещенная оценка (дисперсия, вычисленная по опытным данным):

§ Дисперсия выборочной средней величины:

§ Определяется оценка у (среднеквадратичное отклонение):

§ Определяется отклонение е:

§ Определяются нижняя и верхняя доверительные границы:

§ Определяется доверительный интервал

§ Вычисляется оценка (среднее значение):

§ Определяется несмещенная оценка (дисперсия, вычисленная по опытным данным):

§ Дисперсия выборочной средней величины:

§ Определяется оценка у (среднеквадратичное отклонение):

§ Определяется отклонение е:

§ Определяются нижняя и верхняя доверительные границы:

§ Определяется доверительный интервал

Полученные интервалы наносятся на графики, построенные в пункте 1.



Рисунок 5 Зависимость вероятности безотказной работы элементов P(t) и её доверительный интервал (PI_Н;PI_В), зависимость вероятности отказа Q(t) от времени и её доверительный интервал (QI_Н;QI_В)

Рисунок 6 Зависимость вероятности безотказной работы элемента f(t) и её доверительный интервал (fI_Н;fI_В), зависимость интенсивности отказа л(t) от времени и её доверительный интервал (лI_Н; лI_В)



4. Расчет вероятности безотказной работы блока защиты

Рассчитать вероятность безотказной работы и срок службы блока защиты с учетом реальной загрузки элементов, если известны параметры надежности его элементов с учетом температуры окружающей среды.

Таблица 8 - Количество элементов, их типы и технические данные

Наименование элемента	Тип	Количество	Коэффициент загрузки, кн	Поправочный коэффициент, б	Интенсивность отказов 1/ч
					При номинальной нагрузке лном	При реальной нагрузке лр
Транзистор	КТ	23	0,4	0,25	5,00*10-7	1,25*10-7
Резистор	МЛТ	65	0,6	0,41	5,00*10-9	2,05*10-9
Диод	ИД	15	0,6	0,36	5,60*10-8	2,02*10-8
Конденсатор	МБМ	11	0,7	0,7	2,50*10-8	1,75*10-8
Трансформатор		3	0,3	1	9,00*10-9	9,00*10-9

Интенсивность отказов при реальной загрузке л_р определяется по формуле:

Для расчета надежности принимается последовательная схема замещения (рисунок 7), т.е. при отказе одного элемента вся система выходит из строя. Отказом может быть - изменение параметров сопротивления, емкости любого элемента за допустимые границы, ухудшение контактов в местах паек и изменения в связи с этим общих сопротивлений и т.д.

Рисунок 7 Расчетная схема замещения

Интенсивность отказов системы л_с

где n_i - количество элементов каждого типа (резисторов, диодов, конденсаторов и т.д.); л_рi - интенсивность отказов при реальной нагрузке каждого типа элементов; j - порядковый номер типа элементов.

Вероятность безотказной работы блока защиты

где t - время работы за сутки, ч.

Время безотказной работы системы

Интенсивность отказов системы л_с:

Вероятность безотказной работы блока защиты

Время безотказной работы системы

5. Расчет вероятности безотказной работы выпрямительного агрегата

Определить вероятность безотказной работы выпрямительного агрегата тяговой подстанции постоянного тока с учетом двух видов отказов диодов: обрыв и короткое замыкание.

Каждое плечо выпрямителя имеет m цепочек с n последовательно соединенными диодами. Число резервных диодов в цепочке равно l, а число резервных цепочек равно r.

Интенсивность отказов диодов л=0,61·10-⁶ 1/ч, причем 80% отказов диодов происходит по замыканию, 20 % по обрыву. Следовательно:

· интенсивность отказов диодов по обрыву л_о = 0,2л;

· интенсивность отказов диодов по замыканию лз = 0,8л.

· Время работы t = 8760 часов (1 год).

Таблица 9 - Исходные данные (трехфазная мостовая схема)

№	n	m	l	r
10	5	6	2	2

Вероятность по замыканию диода:

Вероятность надежной работы по замыканию диода:

Вероятность отказа по обрыву диода:



Вероятность надежной работы по обрыву диода:

Вероятность надежной работы по замыканию цепочки:

где

Вероятность по замыканию цепочки:

Вероятность надежной работы по обрыву цепочки:

Вероятность отказа по обрыву цепочки:

Вероятность надежной работы по замыканию в плече:

Вероятность отказа по замыканию в плече:

Q_зп=1-P_зп,

Вероятность надежной работы по обрыву в плече:

где

Вероятность отказа по обрыву в плече:



Вероятность надежной работы по замыканию в выпрямительном блоке:

Вероятность отказа по замыканию в выпрямительном блоке:

Вероятность надежной работы по обрыву в выпрямительном блоке:

Вероятность отказа по обрыву плеча

В выпрямителе:

,

.



Таблица 10 Результаты расчетов

Элемент	Вероятность отказа по замыканию	Вероятность надежной работы по замыканию	Вероятность отказа по обрыву	Вероятность надежной работы по обрыву
Диод	0,0042748800	0,99572512	0,001068720	0,998931280
Цепочка	0,0000007762	0,999999224	0,005332191	0,994667809
Плечо	0,0000046573	0,999995343	0,000002996	0,999997004
Выпрямительный блок	0,0000279434	0,999972057	0,0000179753	0,999982025
Выпрямитель	QВ = 0,00004591818	PВ = 0,99995408182

6. Определение вероятности безотказной работы системы электроснабжения

Определить вероятность безотказной работы системы электроснабжения от вводов 110 - 220 кВ до электропотребителя или электроподвижного состава, получающего энергию от шин тяговой подстанции по заданной схеме. Электропотребители постоянного тока подключаются к линиям через трехфазный мостовой выпрямитель.

Таблица 11 - Интенсивности отказов элементов системы электроснабжения л, 1/год

Уровни напряжений, кВ	20-35	6-10	3,3	0,4
Вводы В	0,01	0,01
Трансформаторы (Т, ТСН), 1 шт.	0,01	0,01	0,01	0,01
Воздушная линия ВЛ на 1 км	0,011	0,04		0,095
Кабельные линии на 1 км	0,08	0,078		0,1
Масляные выключатели (Q), 1 шт.	0,02	0,005	-	-
Быстродействующие выключатели, (Q), 1 шт.	-	-
Разъединители (QS),1 шт.	0,008	0,008		0,01
Контактная сеть переменного тока на 1 км	0,0112	-	-	-
Контактная сеть постоянного тока на 1 км	-	-	0,009	-



Таблица 12 - Исходные данные

№ вар.	Номер схемы	Номер ЭПС	l1, км	l2, км	l3, км	l4, км	l5, км	Напряжение вводов, кВ
								В1, В2	В3
10	9	-	10	15	0,7	12	-	35	35

Рисунок 8 Расчетная схема

Расчетная схема упрощается, т.к. в контактной сети имеется разрыв (отсутствует ЭПС). Упрощенная расчетная схема показана на рисунке 9.

Рисунок 9 Упрощенная расчетная схема 1

Суммируя вероятности безотказной работы элементов системы электроснабжения, получаем упрощенную схему, представленную на рисунке 10.

Для определения вероятности безотказной работы выпрямителя, устройств защиты используется формула:

где л - интенсивность отказа элементов системы, t - расчетное время, равное одному году.

Вероятность безотказной работы разъединителей на 35; 10 кВ:

Вероятность безотказной работы выключателей на вводах подстанции 1:

Вероятность безотказной работы масляного выключателя на 35 кВ:

Вероятность безотказной работы масляных выключателей на 10 кВ:



Вероятность безотказной работы быстродействующих выключателей (вероятность безотказной работы блока защиты берется из п.4 данной пояснительной записки):

Вероятность безотказной работы трансформаторов:

Вероятность безотказной работы воздушных и кабельных линий:

P=e^(-л*l*t),

Где l - длина линии, км.

Для ВЛ-10 кВ вероятность безотказной работы:

Для кабельной линии 10 кВ вероятность безотказной работы:

Для ВЛ-35 кВ вероятность безотказной работы:

где P_в - вероятность безотказной работы выпрямительного агрегата, рассчитанная в п.5.

Рисунок 10 Упрощенная расчетная схема с вероятностями безотказной работы элементов системы электроснабжения 2

Для дальнейшего расчета необходимо рассчитать подстанцию 1, которая иметь вид мостиковой схемы. Расчет подстанции проводится 3 методами.

1 метод. Расчет параметров мостиковых схем с использованием алгебры логики. Этот метод показывает, что можно осуществить переход от некоторой функции работоспособности системы (ФРС), записанной в виде повторной функции алгебры логики (ФАЛ), к ее вероятностной функции, т.е. нужно рассмотреть алгоритм вычисления вероятности истинности такой ФАЛ с помощью формулы полной вероятности.

Алгоритм разрезания основан на теореме разложения ФАЛ, согласно которой ФАЛ путем вынесения какой-либо переменной и ее отрицания записывается в виде: .

Для расчета необходимо рассмотреть все пути протекания электроэнергии до потребителя. Эти пути показаны на рисунке 11.

Рисунок 11 Пути протекания электроэнергии

Далее выносим .

Записываем функцию:

Подставляя численные значения вероятностей, получаем:

Первым методом получена вероятность безотказной работы подстанции 1, равная 0,9973.

2 метод - схемно-логический метод расчета мостиковых схем. Данный метод расчета надежности основан на обобщенной теореме разложения произвольной ФАЛ по любым i аргументам и использования специальной релейно-контактной схемы (РКС), являющейся наглядной графической моделью условий работоспособности исследуемой системы.



Рисунок 12 Релейно-контактная схема 1

Выбираем для вынесения в последовательную цепь такую комбинацию контактов, которая обеспечивает размыкание всех или большей части параллельных цепей РКС - контакты 3 и 4.

В каждой из полученных параллельных схем производим преобразования, вытекающие из теоремы разложения: замыкаем контакты, одинаковые с элементами и размыкаем контакты, соответствующие отрицаниям вынесенных элементов.

Далее в схемах, полученных в результате преобразований, удалим все разомкнутые цепи и заменим все группы контактов, оказавшиеся короткозамкнутыми, проводом.

Рисунок 13 Релейно-контактная схема 2

Используя схему на рисунке 13, записываем ФАЛ в виде суммы трех ортогональных слагаемых, заменив цифры на соответствующие переменные.

Записываем функцию:

Подставляя численные значения вероятностей, получаем:



Вторым методом получена вероятность безотказной работы подстанции 1, равная 0,9973.

3 метод - табличный метод расчета мостиковых схем. Он основан на использовании теоремы сложения вероятностей совместных событий, в качестве которых здесь выступают конъюнкции условий работоспособности системы, записанных в ДНФ, с помощью КПУФ (кратчайший путь успешного функционирования).

По данной матрице составляем таблицу.

Таблица 13

	F1	F2	F3	F4	F1F2	F1F3	F1F4	F2F3	F2F4	F3F4	F1F2F3	F1F2F4	F1F3F4	F2F3F4	F1F2F3F4
	+	-	+	-
P1	1	1			1	1	1	1	1		1	1	1	1	1
P2			1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
P3	1			1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1
P4		1	1		1	1		1	1	1	1	1	1	1	1
P5		1		1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1



В итоге получилось

Вероятность безотказной работы подстанции 1, рассчитанная тремя методами, равна 0,9973.

Зная вероятность безотказной работы подстанции 1, преобразуем расчетную схему на рисунке 10. Полученная в результате схема изображена на рисунке 14.

Рисунок 14 Упрощенная расчетная схема с вероятностями безотказной работы элементов системы электроснабжения 3

Электроснабжение потребителя можно осуществить тремя путями:

Рисунок 16 Варианты электроснабжения потребителя

Вероятности безотказного электроснабжения электропотребителя:



Заключение

В процессе проектирования выполнены следующие расчеты:

§ Расчет параметров надежности элементов системы электроснабжения.

§ Подобрана непрерывную функцию закона распределения, построены зависимости показателей надежности от времени.

§ Подобраны параметры для экспоненциального и нормального законов распределения. Построены зависимости показателей надежности от времени.

§ Рассчитан доверительный интервал при заданных доверительных вероятностях

§ По заданной зависимости изменения параметра от времени и заданного ограничения параметра определен средний срок службы элемента и его интенсивность отказов.

§ Расчет надежности блока защиты (P_бз = 0,99900).

§ Расчет надежности выпрямителя (P_В = 0,99995).

§ Расчет надежности системы электроснабжения (P_С = 0,9746).



Библиографический список

1 Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Основы теории надежности», под редакцией В.М. Варенцова. СПб - 2010.

2 «Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно сложных систем» И.А. Рябинин, Г.Н. Черкесов Москва, «Радио и связь» 1981г.

3 Требования к оформлению курсовых и дипломных проектов: учебно-метод. пособие / В.В. Ефимов. - 2-е изд. - СПБ.: ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2014. - 46 с.

Размещено на Allbest.ru