Анализ САУ бесцентрово-шлифовального станка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

В работе проводится анализ САУ бесцентрово-шлифовального станка. По заданной конструктивной схеме САУ разрабатывается её функциональная схема. На основе известных дифференциальных уравнений звеньев - усилитель-преобразователь, электрический двигатель постоянного тока, редуктор, винтовая пара, усилитель, измеритель перемещения - составляются их передаточные функции. Разрабатывается структурная схема САУ и проводится анализ её устойчивости по критериям: Гурвица, Михайлова, Найквиста. Рассчитывается переходная характеристика замкнутой САУ и проводится анализ её качества. По заданной частоте среза ЛАХ разомкнутой САУ методом логарифмических частотных характеристик производится коррекция динамических свойств САУ с наделением её астатизмом первого порядка. Определяется алгоритм последовательного корректирующего звена в виде его передаточной функции. Рассчитывается переходная характеристика скорректированной САУ.

Содержание

Введение

1. Исходные данные. Конструктивная схема САУ бесцентрово-шлифовального станка

1.1 Разработка функциональной схемы САУ

1.2 Математическое описание звеньев САУ

1.3 Разработка структурной схемы и вывод необходимых передаточных функций

1.4 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

1.5 Анализ устойчивости по критерию Михайлова

1.6 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

1.7 Расчёт и построение переходной характеристики нескорректированной САУ

1.8 Синтез корректирующего звена

1.9 Расчёт и построение переходной характеристики скорректированной САУ

Заключение

Перечень используемых источников

Введение

Целью данной курсовой работы является изучение методов составления функциональных схем САУ, вывода передаточных функций её звеньев, построение структурных схем САУ и их преобразований, а также привитие навыков применения критериев устойчивости в учебно-исследовательской работе, навыков расчетов и построений переходных и частотных характеристик САУ и синтеза коррекции с целью обеспечения требуемых показателей качества. Данные цели достигаются на основе решения таких задач как: Разработка линеаризованной математической модели САУ бесцентрово-шлифовального станка, вывода передаточной функции замкнутой системы и анализа характеристического полинома передаточной функции замкнутой системы в отношении исследования устойчивости САУ по упомянутым критериям, расчет и построение переходных процессов (переходной характеристики с помощью пакета MathCAD), синтез последовательной коррекции по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

Исходные данные сведены в таблицу:

1. Исходные данные. Конструктивная схема САУ бесцентрово-шлифовального станка станок шлифовальный передаточный

Рис.1

Бесцентpово-шлифовaльный станок (рис.1) состоит из шлифовальной бабки со шлифовальным кругом 1, подвижной бабки 2 с ведущим кругом 3, привода подачи, в который входит электродвигатель 4, редуктор 5 и винтовая пара б. Заготовка 7 в зоне обработки базируется на наклонной поверхности ножа 8 и поверхности ведущего круга 3 и за счет наклона оси последнего ей передаётся продольное движение подачи (перпендикулярно к плоскости рисунка). Таким образом, диаметр шлифуемого изделия 7 зависит от расстояния между ведущим кругом 3 и шлифовальным кругом 1 на уровне, определяемом ножом 8. Это расстояние в процессе работы станка может изменяться как в результате изменения силы резания или износа абразивных кругов, так и под влиянием других факторов. Рассматриваемая САУ предназначена для автоматического регулирования (стабилизации) размера обрабатываемой заготовки.

САУ состоит из преобразователя перемещения 9 (например, индуктивного измерительного прибора перемещения, оснащенного наконечником из твердого сплава или алмаза), усилителя 10, сравнивающего устройства 11 и усилителя-преобразователя 12. Усилитель-преобразователь 12 (например, тиристорный или транзисторный) предназначен для питания двигателя постоянного тока 4 и составляет вместе с последним регулируемый комплектный электропривод. При работе системы на вход сравнивающего устройства 11 подается напряжение U3, которое отвечает в определенном масштабе требуемому размеру заготовки 7. На второй вход устройства 11 поступает напряжение U0, пропорциональное фактическому размеру заготовки 7. Это напряжение вырабатывается измерительным прибором перемещения 9 и усилителем 10. Напряжение погрешности дU через усилитель-преобразователь 12 воздействует на управляемый двигатель 4, который через редуктор 5 и винт 6 перемещает подвижную бабку 2 в ту или иную сторону с целью устранения погрешности. Рассмотрим функционирование САУ. Пусть, например, в результате изнашивания шлифовального круга или по любой другой причине диаметр шлифуемой заготовки стал превышать требуемый. B этом случае напряжение от преобразователя 9 и исходное напряжение электронного усилителя 10 уменьшаются и нарушаются условия равновесия системы, т.е. погрешность увеличивается. Двигатель 4 перемещает подвижную бабку 2 вперед, в направлении уменьшения диаметра шлифуемой заготовки. Если диаметр заготовки уменьшился, то система автоматически действует в противоположную сторону, стабилизируя размер. Поскольку сигнал обратной связи поступает от обрабатываемой детали в процессе шлифования, то, как объект управления, в САУ входит процесс резания в замкнутой технологической системе станка.

1.1 Разработка функциональной схемы САУ

На основе описания принципа работы установки и связей между звеньями, описанными в пункте 1, составим функциональную схему САУ:

1.2 Математическое описание звеньев САУ

Для того, чтобы иметь возможность выполнять все необходимые расчеты, прежде всего, нужно найти передаточные функции всех элементов системы, отражающие в динамике математическую зависимость между их входными и и выходными величинами

Для составления математического описания звеньев САУ воспользуемся примерами с практических занятий, а также разделом 7.3 [1].

Усилитель преобразователь представляет собой апериодическое звено первого порядка:

(3.0)

Электродвигатель постоянного тока с учётом электромагнитных процессов представляет собой апериодическое звено второго порядка:

(3.1)

Механический редуктор без учёта зазоров, моментов инерции, крутильных жёсткостей и трения представляет собой безынерционное звено:

(3.2)

Винтовая пара без учёта зазоров и трения представляет собой безынерционное звено:

(3.3)

Эквивалентная упругая система (ЭУС) станка представляет собой колебательное звено:

Размещено на http://www.allbest.ru/

(3.4)

Процесс резания при шлифовании представляет собой безынерционное звено:

(3.5)

Измеритель перемещения представляет собой безынерционное звено:

(3.6)

Усилитель представляет собой безынерционное звено:

(3.7)

1.3 Разработка структурной схемы и вывод необходимых передаточных функций

Структурная схема (Структурная схема САУ, схема САУ)- это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.

Структурная схема САУ может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы.

Для получения структурной схемы заменим в функциональной схеме (рис.2) названия звеньев на их передаточные функции, а также добавим звено-интегратор для сопряжения единиц измерения:

Передаточная функция прямой цепи:

(4.0)

Передаточная функция обратной связи:

(4.1)

Передаточная функция разомкнутой системы:

(4.2)

Передаточная функция замкнутой системы: (4.3)

1.4 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия

Сформулируем критерий Гурвица:

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны.

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от до;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Диагональные миноры- это миноры, включающие в себя n первых диагональных элементов, если размерность минора n*n.

Для проведения расчёта необходимо получить кр. Для его получения воспользуемся разделом 7.3 [1]. Получим:

k_p=2,5Cp*?V_0?^x*y*H_0^(y-1)*S_0^z=912,722

Характеристический полином - это знаменатель передаточной функции системы:

D(S)=

Рассчитаем характеристический полином:

D(S)=3,269e(-7) S^4+0,000139S^3+0,0835S^2+16,8369S+3832,43

Составим матрицу коэффициентов характеристического полинома:

Составим определитель Гурвица:

Рассчитаем диагональные миноры:

Необходимым (но не достаточным) условием устойчивости является требование, чтобы все коэффициенты ai,i=0,…,n, были одного знака (например, положительные). Если хотя бы один коэффициент полинома имеет противоположный знак относительно других коэффициентов, то это уже является достаточным условием принадлежности одного или нескольких корней правой полуплоскости.

По отсутствию отрицательных определителей делаем вывод, что система устойчива.

1.5 Анализ устойчивости по критерию Михайлова

Сформулируем критерий Михайлова: система устойчива, если годограф D(jw), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n - порядок системы.

Приведём характеристический полином к стандартному виду, для чего разделим его на . И заменим S на :

Выделяем мнимую и вещественные части и строим годограф Михайлова:

Так как годограф Михайлова проходит последовательно 4 квадранта, огибая начало координат против часовой стрелки, делаем вывод, что система устойчива.

1.6 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Согласно критерию Найквиста, если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до Ґ не охватывала точку (--1;j0) на комплексной плоскости.

Для построения годографа в передаточной функции разомкнутой системы заменим S на , получим:

На основании того, что график не охватывает точку (-1;0) мы можем сделать вывод, что система устойчива.

1.7 Расчёт и построение переходной характеристики нескорректированной САУ

Переходная характеристика h(t) - это реакция системы на входное единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Для реальной системы переходную характеристику можно получить экспериментальным путем; при этом на вход системы следует подавать ступенчатое воздействие и фиксировать реакцию на выходе.

Для анализа и синтеза САУ в ТАУ широкое распространение при решении дифференциальных уравнений получил операторный метод. Его основным достоинством является сведение решения системы дифференциальных уравнений к решению системы нормальных алгебраических уравнений.

В ТАУ в качестве математического аппарата для анализа линейных уравнений движения систем выступает операторное преобразование Лапласа.

Преобразование Лапласа - интегральное преобразование, связывающее функцию F(s) комплексного переменного (изображение) с функцией f(x) действительного переменного (оригинал).

Подадим на вход системы единичное ступенчатое управляющее воздействие и произведём обратное преобразование Лапласа с помощью встроенных средств MathCAD:

h(t)= =

1.8 Синтез корректирующего звена

Корректирующие звенья - динамические звенья с определенными передаточными функциями. Термин "корректирующие звенья" используется для звеньев, вводимых как для изменения динамических свойств, так и для изменения статических свойств системы. Звенья, использующиеся для повышения запаса устойчивости (динамические свойства), называют иногда демпфирующими, или стабилизирующими. При этом имеется в виду, что эти звенья демпфируют (гасят) колебания, которые возникают в системе регулирования.

Построим на одной плоскости ЛАХ нескорректированной САУ, желаемую ЛАХ и получим ЛАХ регулятора:

По ЛАХ регулятора находим его передаточную функцию:

Включаем регулятор последовательно с замкнутой системой.

W(P)=-реальное звено.

Тр+1 - инерционная часть. Последовательная добавка такого звена в контур системы позволяет повысить точность установившегося режима, т.к.это звено воздействует на низкочастотный участок системы. Включение этого звена позволяет снизить статическую ошибку системы ПИД-звено - фильтр низкой и высокой частоты. Изменяя К, мы приподнимаем второй участок графика или опускаем его. Введение этого звена приводит к повышению точности, расширению полосы пропускания, улучшению динамических свойств. ПИД-звено позволяет корректировать одновременно низкочастотный участок ЛАХ (повышается точность системы) и среднечастотный участок (улучшение динамических свойств). В промышленности выпускаются звенья для решения задач синтеза систем в виде ПИ, ПД и ПИД-регуляторов.

1.9 Расчёт и построение переходной характеристики скорректированной САУ

Подадим на вход скорректированной системы единичное ступенчатое управляющее воздействие и произведём обратное преобразование Лапласа с помощью встроенных средств MathCAD:

Заключение

В работе был проведён анализ САУ бесцентрово-шлифовального станка. По заданной конструктивной схеме САУ была разработана её функциональная схема. На основе известных дифференциальных уравнений звеньев - усилитель-преобразователь, электрический двигатель постоянного тока, редуктор, винтовая пара, усилитель, измеритель перемещения - были составлены их передаточные функции. Была разработана структурная схема САУ и проведён анализ её устойчивости по критериям: Гурвица, Михайлова, Найквиста, в котором было выяснено, что система является устойчивой. Была рассчитана переходная характеристика замкнутой САУ и проведён анализ её качества. В устойчивых системах автоматического регулирования переходный процесс с течением времени затухает и наступает установившееся состояние. Как в переходном режиме, так и в установившемся состоянии выходная регулируемая величина отличается от желаемого закона изменения на некоторую величину, которая является ошибкой и характеризует точность выполнения поставленных задач.

Перечень используемых источников

1. Петраков Ю.В., Драчев О.И. Теория автоматического управления технологическими системами: учебное пособие для студентов вузов. - М.: Машиностроение, 2008. - 336

Размещено на Allbest.ru