Распределение вероятности безотказной работы детали

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Институт автомобильного транспорта

Кафедра организации перевозок

Курсовая работа

по дисциплине «Основы научных исследований на транспорте»

Студент:

Хамидова Н.С.

преподаватель:

Дягилева Н,В.

Санкт-Петербург 2012 г



Задание на контрольную работу

При эксплуатации автомобилей заменялись детали с превышением допустимого износа рабочих поверхностей. В процессе наблюдений N=66 первых замен деталей ЦПГ при наработках, приведенных в таблице 1. Предположим, что распределение ресурса деталей ЦПГ до первой замены подчиняется нормальному закону. Требуется найти параметры распределения (математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение), проверить гипотезу о виде закона распределения, рассчитать плотность распределения, вероятность безотказной работы и средний ресурс детали. По результатам расчетов построить гистограмму и кривые эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей, и вероятности безотказной работы детали.

Таблица 1 Значения ресурсов , тыс.км.

235,8	179	212,9	95,6	192,3	155,2	185,2	209,7	171,9	211,6	168,3
188,7	244,1	135,1	186,6	309,1	154,6	230,5	226,5	224	106	239,1
180,7	162,2	223,5	231	265,8	204,5	131,1	149,9	187	162,2	188
65,6	209	157	240	166,5	217,2	178,3	111,2	197,9	155,3	194,8
186,3	219,2	234,9	153,3	198,3	136,4	212,2	156,3	211,3	86,7	211,9
125	239,2	203,4	180,1	218,3	248,3	221,2	170,8	147,3	157,7	186,1



Содержание

Введение

1. Группировка эмпирических данных

2. Определение параметров и характеристик нормального закона распределения

3. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию ч^2 Пирсона

4. Определение оценок показателей надежности детали

Библиографический список



Введение

Цилиндропоршневая группа - важнейшая часть двигателя внутреннего сгорания. От качества поршня, гильзы, пальца и поршневых колец зависит срок службы двигателя, его мощность, расход масла и топлива.

В состав ЦПГ входит: гильза, поршень, поршневой палец, стопорные кольца, уплотнительные кольца, поршневые кольца.

Основными дефектами блока цилиндров являются пробоины, сколы, трещины, износ рабочей поверхности цилиндра, деформация посадочных мест под гильзу, деформация гнезд вкладышей коренных подшипников, обломы шпилек, срыв резьбы в отверстиях.

надежность деталь плотность вероятность



1. Группировка эмпирических данных

Выявим наибольшее и наименьшее значения наработки ресурсов и определим ширину интервалов группирования по формуле

,

где - общее число наблюдений.

Таблица 2 Значения ресурсов (расставлены по возрастанию), тыс.км.

65,6	131,1	154,6	162,2	178,3	186,3	194,8	209,7	217,2	226,5	239,2
86,7	135,1	155,2	162,6	179	186,6	197,9	211,3	218,3	230,5	240
95,6	136,4	155,3	166,5	180,1	187	198,3	211,6	219,2	231	244,1
106	147,3	156,3	168,3	180,7	188	203,4	211,9	221,2	234,9	248,3
111,2	149,9	157	170,8	185,2	188,7	204,5	212,2	223,5	235,8	265,8
125	153,3	157,7	171,9	186,1	192,3	209	212,9	224	239,1	309,1
									?=12345,1

,

Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса в интервале группирования. Выберем начальное и конечное значения величины, которые берутся ближе к целочисленному и .

;

;

;

;

;



;

;

.

Строим прямую и разбиваем на интервалы, равные от до .

lн	l1	l2	l3	l4	l5	l6	lк
64	100	136	172	208	244	280	316

Определим, какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов. Занесем данные в таблицу 3.

Таблица 3 Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы

№ интервала	Границы интервалов (тыс.км)	Середины интервалов , тыс.км	Частота попадания в интервал, ni
1	64-100	82	3
2	100-136	118	5
3	136-172	154	16
4	172-208	190	17
5	208-244	226	21
6	244-280	262	3
7	280-316	298	1

2. Определение параметров и характеристик нормального закона распределения

Плотность вероятности нормального закона имеет вид:

,

где и - параметры нормального закона распределения.

а) Вычислим математическое ожидание 

,

где - количество интервалов;

- середины интервалов;

- частота попадания в интервалы.

,

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение

,

в) Вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей по интервалам наработки:

,

;

;

;

;

;

;

.

г) Рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

,

;

;

;

;

;

;

.

д) Определим значения теоретической плотности распределения:

,

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

.

Полученные значения , , , занесем в таблицу 4.

Таблица 4 Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

	Середины интервалов , тыс.км
1	81	-1,897	0,00126	0,0660	0,00143
2	117	-1,115	0,00210	0,2144	0,00466
3	153	-0,332	0,00673	0,3775	0,00821
4	189	0,451	0,00716	0,3604	0,00784
5	225	1,233	0,00884	0,1865	0,00405
6	261	2,016	0,00126	0,0523	0,00114
7	297	2,798	0,00042	0,0080	0,00017

е) По результатам расчетов строим гистограмму (рис.1): эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей , теоретическую кривую распределения и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей , теоретическая кривая распределения и выравнивающая (огибиющая) кривая

3. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию Пирсона

а) Определим меру расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями:

,

где и - соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.

Для удобства вычислений критерий определим по формуле:

,

,

б) Вычислим число степеней свободы (при этом интервалы, в которых частоты меньше 18,44 объединим с соседними интервалами):

,

где - число интервалов полученное при объединении;

- количество степеней свободы.

Нормальный закон распределения является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением, т.е.



.

в) По значениям и определим вероятность солгласия теоретического и эмпирического измерения ; , значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

4. Определение оценок показателей надежности детали

а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию , поэтому тыс.км.

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле

,

;

;

;

;

;

;

.

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали в зависимости от ее наработки на рисунке 2.



Рис. 2. Кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки



Библиографический список

1. Спецглавы надежности, планирование экспериментов и инженерных наблюдений: учебно-методический комплекс / сост. С.Е.Иванов. - СПб.:СЗТУ, 2010.

2. Основы научных исследований на транспорте, планирование экспериментов и инженерных наблюдений: учебно-методический комплекс/ С.Е.Иванов. - СПб.: СЗТУ, 2009.

Размещено на Allbest.ru