Исследование и коррекция динамики работы следящей системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Путей Сообщения

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Информационные Вычислительные Системы»

Курсовая работа по дисциплине

«Основы теории автоматического управления»

Тема «Исследование и коррекция динамики работы следящей системы»

Выполнил: студент гр. ИС-510

Проверил: Денисов В.В.

Санкт-Петербург, 2007

Содержание

Техническое задание

Аннотация

Список условных сокращений

Введение

1. Анализ структуры и функционирования следящей системы

1.1 Функциональная схема следящей системы

1.2 Техническая реализация органов следящей системы.

1.3 Обзор основных погрешностей

2. Исследование динамики следящей системы

2.1 Исследование динамики исходной замкнутой системы

3. Коррекция динамики работы следящей системы

3.1 Построение желаемых частотных характеристик

3.2 Последовательная коррекция

3.2.1 Построение частотных характеристик последовательного корректирующего устройства

3.2.2 Синтез схемы последовательного корректирующего устройства

3.3 Параллельная коррекция

3.3.1 Построение частотных характеристик параллельного корректирующего устройства

3.3.2 Построение частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы

3.4 Синтез схемы параллельного корректирующего устройства

3.5 Построение кривой переходного процесса динамики работы следящей системы

3.5.1 Определение качественных показателей динамики работы следящей системы

3.6 Построение полной схемы следящей системы

Список использованной литературы

Техническое задание

Выдано:

Срок исполнения:

Требуется: рассчитать динамику системы и выполнить коррекцию.

Исходные данные:

Следящая система должна обеспечить движение по закону A_msin(wt); A_m=2.0 , w=0.9

Тип измерительного устройства: потенциометр

Общий коэффициент усиления системы K=280

Двигатель переменного тока: K_дв=22 , T_дв=0,15

Усилитель ЭЭ: K_ус=15, T_эм =0,04, T_э =0,001

Показатели качества процесса регулирования: у _max = 23, t_рег=0,95 , м =1,35

Аннотация

следящий замкнутый корректирующий

В курсовой работе производится исследование динамики следящей системы. Рассматриваются два вида коррекции: последовательная и параллельная; синтезируются корректирующие устройства, обеспечивающие устойчивость системы при заданных качественных показателях. Рассматриваются полные схемы с последовательным и параллельным корректирующим устройством.

Список условных сокращений

ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика;

ЛФЧХ - логарифмическая фазо-частотная характеристика;

ЛЧХ - логарифмическая частотная характеристика.

Введение

Целью курсового проекта является исследование и коррекция динамически следящей системы. Результатом является обеспечение устойчивости системы и определение ее качественных показателей.

Динамика изучает установившиеся и неустановившиеся процессы; законы перехода из одного состояния в другое.

Наиболее часто используют метод динамического расчета, основанный на построении логарифмических характеристик разомкнутой системы. Эти характеристики позволяют определить характеристики замкнутой системы, а именно ее устойчивость (или неустойчивость). Для придания системе первоначально неустойчивой, устойчивости и обеспечения необходимых качественных показателей синтезируются корректирующие устройства.

1. Анализ структуры и функционирования следящей системы

1.1 Функциональная схема следящей системы

Для описания следящей системы используется построение соответствующей функциональной схемы (рис. 1). Она состоит из функциональных органов и связей между ними. Существуют следующие виды функциональных органов:

- измерительный орган;

- орган сравнения;

- усилительный орган;

- исполнительный орган;

- объект регулирования.

Функциональная схема следящей системы представлена на рис. 1:

Рис. 1

Измерительный орган 1 задаёт значение входной величины, а измерительный орган 2 измеряет значение выходной величины. Преобразовательный орган входит в состав усилителя.

1.2 Техническая реализация органов следящей системы

Входной величиной является угол поворота датчика.

Выходная величина представляет угол поворота оси двигателя, который должен соответствовать углу поворота оси датчика. Для преобразования энергии механического вращения в электрическую используется тахогенератор - устройство, вырабатывающее электрическое напряжение, величина которого зависит от скорости вращения его оси.

Сравнительный орган выполнен на потенциометре, примерная схема изображена на рис. 2. В такой схеме U_вых = k(?_вых -?_вх).

Объектом регулирования является электрический двигатель переменного тока.

Рис. 2

В схеме устройства, изображенного на рис. 2, потенциометр механически соединен с задающей осью, а с выхода однофазной обмотки потенциометра напряжение подается на высокоомный вход усилителя следящей системы.

1.3 Обзор основных погрешностей

Ошибки обусловлены следующими причинами:

- неточность математического описания;

- нелинейность отдельных элементов;

- погрешность измерителя, т.е. погрешность датчиков;

- взаимное влияние одних элементов на другие.

Ошибки могут являться простым человеческим фактором, а могут быть статическими и динамическими. Структура системы может породить ряд ошибок.

2. Исследование динамики следящей системы

2.1 Исследование динамики исходной замкнутой системы

Алгоритмическая схема отражает количественные преобразования системы. При изучении и анализе функциональной схемы могут быть выделены динамические звенья - основные элементы алгоритмической схемы. Физические элементы структуры следящей системы преобразовываются в динамические звенья, которые характеризуются соответствующими передаточными функциями K(p).

Можно перейти от функциональной схемы к алгоритмической схеме исходной системы (рис. 3):

Аналитическая схема

X

Математическая модель

X

К(p) - редуктор

Рис. 3

Передаточная функция двигателя равна:

,

где Kдв - передаточный коэффициент двигателя по скорости, рад/сек;

Tдв - постоянная времени двигателя.

Усилительным устройствам свойственна та или иная степень инерционности, и они могут быть представлены преимущественно в виде одного или нескольких инерционных звеньев с соответствующими передаточными функциями.

Усилительный орган представлен следующей передаточной функцией:

Измерительные органы в системе являются безынерционными звеньями, их передаточные функции равны единице:

.

Таким образом, передаточная функция исходной разомкнутой системы равна:

,

где K - общий коэффициент усиления системы, равный

Логарифмическое выражение ЛАЧХ в децибелах выглядит следующим образом:

Так как данная характеристика имеет малую кривизну, можно построить приближенную ЛАЧХ, представленную прямыми с наклоном, кратным 20 дб/дек. Частоты излома приближенной ЛАЧХ - сопрягающие частоты - связаны с параметрами системы следующим образом:

щ_дв = щ₁ = 1/T₁ = ¹/_0.15= 6,67 c^-1(T₁ = T_дв = 0.15 c)

щ_э = щ₂ = 1/T₂ = ¹/_0.001 = 1000 c^-1 (T₂ = T_э = 0.001 c)

щ_эм = щ₂ = 1/T₃ = ¹/_0.04 = 25 c^-1 (T₃ = T_эм = 0.04 c)

При w Є (-?, w₁),L_р(w) = 20 lg K - 20 lg w, наклон -20дб/дек

При w Є (w₁, w₂), L_р(w) = 20 lg K - 20 lg w - 20 lg wT_дв, наклон -40дб/дек

При w Є--(w₂,--w₃), L_р(w) = 20 lg K - 20 lg w - 20 lg wT_дв - 20 lg wT_э, наклон -60дб/дек

При w Є--(w₃, ?), L_р(w) = 20 lg K - 20 lg w - 20 lg wT_дв - 20 lg wT_э -20 lg ?T_эм, наклон -80дб/дек

Выражение для ЛФЧХ исходной разомкнутой системы имеет вид:

По данному выражению строится таблица значений, по которой затем строится график ЛФЧХ исходной разомкнутой системы:

Таблица точек для ЛФЧХ

щ	0,1	1	2	5	8	10	20	50	100	1000
Цр(щ), рад	-1,61	-1,78	-1,96	-2,44	-2,78	-2,96	-3,53	-4,19	-4,52	-5,49

Из построенных характеристик видно, что график ЛФЧХ пересекает линию -р при положительных значениях ЛАЧХ.

Следовательно, по критерию Найквиста в замкнутом состоянии исходная система будет неустойчива.

Таким образом, система в замкнутом состоянии неустойчива. Следовательно, подключение данной системы в замкнутом состоянии к источнику питания приведет к ее разрушению. Для устойчивости системы и обеспечения заданных качественных показателей регулирования в систему необходимо ввести корректирующие устройства.

3. Коррекция динамики работы следящей системы

Существуют два основных вида коррекции:

последовательная

параллельная.

Однако, независимо от вида коррекции, для синтеза корректирующих устройств в соответствии с методом логарифмических частотных характеристик должны быть построены желаемые логарифмические частотные характеристики.

3.1 Построение желаемых частотных характеристик

Желаемые ЛЧХ строится таким образом, чтобы соответствующая ей следящая система имела в замкнутом состоянии определенный запас устойчивости и обладала необходимыми качественными показателями.

Последующим совместным рассмотрением желаемой и исходной характеристик определяется структура и рассчитываются приближенные значения параметров элементов корректирующего устройства, которое должно быть подключено к системе для придания ей требуемых динамических свойств.

Нахождение частоты среза основано на известной связи между качественными показателями и желаемой вещественной частотной характеристикой, представленной кривыми на рис. 4:

Определение точки w'_с:

s_max = 27%; t_рег = 1с

s_max = 27% а B_max = 1.3;

B_min = |1 - B_max| = 0.3;

Ds_max = 0,3 B_min *100% = 9%;

s_полн = s_max + Ds_max = 36%

Пусть

B_max2 = 1.1 а--s_max2 = 19%;

B_min2 = |1-B_max2| = 0.1;

Ds_max2 = 3%;

s_полн2 = s_max2 + Ds_max2 = 22%

s_полн2 < s_max

щ_с' = 2,5р/0,4 = 19,6а щ_с' = 20 c^-1

Рис. 4

Частоты излома и наклоны желаемой ЛАЧХ:

щ'₁ = 0,3 c^-1;T'₁ = 3с;

щ'₂ = 5 c^-1;T'₂ = 0,2 с;

щ'₃ = 46 c^-1;T'₃ = 0,02 с;

при w О ( -µ, w'₁) наклон -20дб/дек;

при w О (w'₁, w'₂) наклон -40дб/дек;

при w О (w'₂, w'₃) наклон -20дб/дек;

при w О (w'₃, µ) наклон -60дб/дек;

Желаемая ЛФЧХ строится по формуле:

ц_ж(щ) = - р/2 - arctgw T'₁ +2arctgw T'₂ - 2arctgw T'₃

По данному выражению строится таблица значений, по которой затем строится график желаемой ЛФЧХ:

Таблица точек для желаемой ЛФЧХ

щ	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	20	30	50	100
Цж(щ), рад	-1,85	-2,26	-2,47	-2,66	-2,61	-2,49	-2,39	-2,56	-2,80	-3,23	-3,83

Построенные графики желаемых ЛЧХ см. в Приложении.

График желаемой ЛАЧХ - L_ж(щ), желаемой ЛФЧХ - ц_ж(щ).

Из построенных характеристик видно, что в точке, соответствующей частоте среза щ'_c, значение ЛФЧХ ц(щ) = -146,6 град, запас устойчивости равен 33,4 град. Следовательно, согласно критерию Найквиста, система, соответствующая этим характеристикам, будет устойчива. Полученный запас фазы обеспечивает систему хорошим переходным процессом и поможет ей сохранить устойчивость при изменении возбуждения, влияющего на систему либо в чистом виде, либо через параметры.

По критерию Найквиста система с такими характеристиками будет обладать достаточным запасом устойчивости в замкнутом состоянии, и будет удовлетворять требуемым качественным показателям процесса регулирования. Таким образом, при определении характеристик последовательного и параллельного корректирующих устройств необходимо, чтобы при включении их в систему, характеристики системы стремились к построенным желаемым характеристикам.

3.2 Последовательная коррекция

При последовательной коррекции корректирующее устройство включается последовательно (рис. ).

Достоинством этого вида коррекции является сравнительная простота корректирующих устройств, а также простота и наглядность синтеза.

Основным и серьезным недостатком последовательной коррекции является жесткость требований к стабильности параметров основных элементов исходной системы и корректирующего устройства.

Рис. 5

3.2.1 Построение частотных характеристик последовательного корректирующего устройства

Исследование проводится по разомкнутой системе (рис. 6):

Рис. 6

Передаточная функция скорректированной системы при включении корректирующего устройства последовательно звеньям исходной системы будет равна:

К_ИС характеризуется ЛЧХ исходной разомкнутой системы, а К_С характеризуется построенными желаемыми ЛЧХ, поэтому можно определить ЛЧХ последовательного корректирующего устройства:

Соответствующие графики строятся путем геометрического вычитания одних графиков из других.

Таблицы точек ЛФЧХ для последовательного корректирующего устройства

щ	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Цпку(щ), рад	-0,25	-0,63	-0,81	-0,91	-0,51	-0,08	0,59	1,13	0,99	0,63

Построенные графики см. в Приложении.

По графику L_ПКУ(щ) находится передаточная функция К_ПКУ(p):

3.2.2 Синтез схемы последовательного корректирующего устройства

По полученной формуле для К_ПКУ(р) строится схема последовательного корректирующего устройства. Передаточную функцию К_ПКУ(р) можно представить в виде произведений передаточных функций последовательно соединённых звеньев:



Передаточная функция вида А является характеристикой интегрирующего звена, схема которого изображена на рис. 7, а передаточная функция вида В - звена, схема которого изображена на рис. 8:

рис. 8 Параметры схемы на рис. 8:	рис. 7 Параметры схемы на рис. 7:

Необходимое корректирующее устройство состоит из двух этих звеньев, соединенных последовательно. Синтезированная схема последовательного корректирующего устройства представлена на рис. 9:

Рис. 9

Параметры последовательного корректирующего устройства:

Полученное корректирующее устройство при последовательном включении его в схему согласно рис. 6 обеспечит необходимый запас устойчивости замкнутой системы и ее соответствие требуемым качественным показателям, так как скорректированная таким образом система будет иметь частотные характеристики, совпадающие с желаемыми частотными характеристиками.

3.3 Параллельная коррекция

Этот вид коррекции позволяет более эффективно изменять характеристики системы, чем последовательная коррекция.

Недостатками параллельной коррекции являются необходимость в использовании более сложных и дорогих корректирующих элементов, большая сложность осуществления коррекции.

При параллельной коррекции корректирующее устройство включается параллельно звеньям исходной системы (рис. 10), при этом возникает внутренняя обратная связь.

Рис. 10

Функциональную схему системы можно заменить алгоритмической схемой (рис. 11)

Рис. 11

К_охв(р) - передаточная функция звеньев, охваченных внутренней обратной связью.

К_охв(р) = К_ус(р) К_дв(р).

3.3.1 Построение частотных характеристик параллельного корректирующего устройства

Построение частотных характеристик параллельного корректирующего устройства состоит из нескольких этапов.

1. Построение нормированной ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующей обратной связи.

Нормированная ЛАЧХ корректирующей обратной связи L_ос(щ) при щ = 1 имеет К=1. Отрезки этой ЛАЧХ в интервале частот (щ'₁, щ'₃) имеют наклоны, противоположные наклонам отрезков желаемой ЛАЧХ при одинаковых частотах. При щ < щ₁ и щ > щ₃ в интересах упрощения корректирующего устройства ЛАЧХ сохраняет соответственные наклоны.

ЛФЧХ корректирующей обратной связи строится по формуле:

ц_ос(щ) = р -arctgw T; T= 1/ щ'₂ = 0,2.

По данному выражению строится таблица значений, по которой затем строится соответствующий график:

Таблица точек для графика ЛФЧХ ОС

щ	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Цос(щ), рад	3,121	3,08	3,04	2,94	2,6	2,36	2,03	1,74	1,67	1,62

Построенные графики см. в Приложении.

Так как график L_ос(щ) состоит из двух участков с наклонами +40 дб и +20 дб, то передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

2. Построение нормированной ЛАЧХ исходной разомкнутой системы - L_рн(щ).

Так как для нормированной ЛАЧХ К = 1 при щ = 1, эта характеристика строится путем опускания вниз графика L_р(щ) на 20 lg K: L_рн(щ)= L_р(щ)- 20 lg K.

3. Построение ЛЧХ внутреннего разомкнутого контура.

Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура равна:

К_взк(р) = К_охв(р)*К_ос(р)

Следовательно, нормированные ЛЧХ внутреннего разомкнутого контура определяются следующим образом:

L_нврк(w) = L_ос(w) + L_рн(w) ; j_врк(w) = j_ос(w) + j_р(w)

Таблица точек для графика ЛФЧХ ВРК

щ	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Цврк(щ), рад	1,53	1,46	-1,38	1,19	0,51	-0,04	-0,95	-2,2	-2,56	-2,84

Построенные графики см. в Приложении.

Для получения ненормированной ЛАЧХ внутреннего разомкнутого контура L_врк с учетом его коэффициента усиления график L_врк(?) перемещается вверх на L_р(1) - L_ж(1) = 20 децибел. Построенный график см. в Приложении.

4. Построение ЛЧХ внутреннего замкнутого контура.

Строятся графики характеристик -L_врк(щ) и -ц_врк(щ) путем зеркального отображение графиков L_врк(щ) и ц_врк(щ) соответственно.

Построенные графики см. в Приложении.

Вновь построенные характеристики соответствуют разомкнутой системе с комплексным коэффициентом усиления, равным

(1)

По этим характеристикам можно, пользуясь номограммой, построить характеристики замкнутой системы с комплексным коэффициентом усиления, равным

(2)

Данные характеристики, построенные по (2), будут заметно отличаться от характеристик, построенных по (1), в интервалах щ, где |L-врк(щ)|<20дб.

Именно для этих интервалов и нужно вносить поправки в кривые -Lврк(щ) и -?врк(щ) разомкнутой системы с помощью номограммы для получения характеристик замкнутой системы. Результатами внесения поправок в данные кривые будут являться кривые Lвзк(щ) и ?взк(щ).

Таким образом, далее строятся непосредственно характеристики внутреннего замкнутого контура.

При щ О (-:, щ_i) И (щ_j, +:) L_взк(щ) = 0, ц_взк(щ) = 0

При щ О (щ_i, щ_j) для построения ЛЧХ используется номограмма, по которой построены таблицы значений ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего замкнутого контура.

Таблицы данных, полученных при использовании номограммы участок щ ? (щ_i,щ_j):

щ		0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	1	2	20	30	50	100
Исходные	-Lврк(щ), дб	16	10	4	0	-4	-10	-16	-14	-6	2	14
	-?врк(щ), ?	-88	-87	-85	-83	-79	-68	-47	103	125	146	162
Полученные	Lвзк(щ), дб	-0,1	-0,2	-0,5	-1	-3	-9	-15	-13	-5	-2	-1
	?взк(щ), ?	-5	-10	-25	-34	-40	-50	-40	65	50	30	10

Построенные графики см. в Приложении.

3.3.2 Построение частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы

Для получения ЛЧХ скорректированной разомкнутой системы необходимо сложить ЛЧХ исходной разомкнутой системы и ЛЧХ внутреннего замкнутого контура:

L_рск(w) = L_взк(w) + L_р(w)

j_рск(w) = j_взк(w) + j_р(w)

Построенные графики характеристик см. в Приложении.

3.4 Синтез схемы параллельного корректирующего устройства

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет следующий вид:

Данной передаточной функции соответствует следующая схема параллельного корректирующего устройства (рис. 12):

Рис. 12

В данной схеме передаточная функция звена RC равна:

K(p) = Tp/(1+Tp),

а передаточная функция тахогенератора равна:

K_тг(p) = kTp.

Полученные фактические характеристики скорректированной системы близки к желаемым характеристикам. Следовательно, коррекция была проведена верно и корректирующее устройство, соответствующее полученным характеристикам, при параллельном включении его в систему обеспечит устойчивость исходной системы и соответствие качественных показателей регулирования требуемым значениям.

3.5 Построение кривой переходного процесса динамики работы следящей системы

Кривая переходного процесса строится по таблице:

t, c	h(t)
0,02	0,14
0,03	0,28
0,05	0,59
0,06	0,72
0,07	0,84
0,09	1,02
0,1	1,09
0,11	1,13
0,14	1,2
0,2	1,17
0,24	1,13
0,27	1,1
0,3	1,7
0,35	1,05
0,4	1,036

Рис.13.

3.5.1 Определение качественных показателей динамики работы следящей системы

По графику переходного процесса определяются показатели качества регулирования:

t_рег = 0.85c; s_max = 70%; m = 0,3

s_max = (y_max - y_уст)/ y_уст*100% = (1,70 - 1)*100% = 70%

3.6 Построение полной схемы следящей системы

Схема с последовательным корректирующим устройством изображена на рис. 14.

Рис. 14

Схема с параллельным корректирующим устройством изображена на рис. 15



Рис. 15

Список использованной литературы

Босин Б.И. “Линейные маломощные следящие системы. Учебное пособие по курсовому проектированию”.

Денисов В.В. “Идентификация динамики элементов САУ” .

Воронов А.А. “Основы теории автоматического регулирования и управления”.

Размещено на Allbest.ru