Расчеты на прочность и жесткость при простейших видах деформации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МАТИ» - Российский государственный технологический университет имени К.Э.Циолковского.

Контрольная работа по сопротивлению материалов

Тема: «Расчеты на прочность и жесткость при простейших видах деформации»

Выполнил: Недрогайлов С.П.

Группа: 3ПСУ-2ДБ-228

Преподаватель: Болотников Б.И.



Задача 1

Расчеты на прочность и жесткость ступенчатого стержня при растяжении-сжатии.

Дано:

,

,

,

m=0,5

Сталь 50

,

Решение:

1. Определяем реактивную силу:

==-10+40+20=50кН

2. Для стержня строим эпюру продольных усилий, возникающих в поперечных сечениях:

==-10=-10кН

==-10+40=30кН

==-10+40+20=50кН

3.Рассчитываем диаметры сечений из условий прочности:

,

; ; ;

а) Вычисляем , с условием, что меняется продольное усилие:

,

,

,

,

,

б) Вычисляем :

,

,

,

,

,

в) Вычисляем :

,

г) Вычисляем из условия что меняется площадь сечения:

,

,

,

,

4. Определяем нормальные напряжения по длине стержня:

; ;

а)

б)

в)

г)

д)

е)

5) Рассчитываем величины осевых перемещений поперечных сечений:

,

a)

б)

в)

г)

д)

е)

6. Вычисляем толщину и диаметр головки болта.

а) Определяем диаметр:

; ; ;

,

,

,

,

б) Вычисляем толщину:

,

,

,

,

,

Задача 2

1. Для гладкого вала вращающегося с заданной скоростью щ из условия прочности по заданным значениям нагрузочных моментов (М_i) определить рациональное расположение ведущего шкива приводного двигателя и передаваемую им мощность (N_вед), а также построить эпюру крутящих моментов, возникающих в поперечных сечениях вала.

Дано:

М₁=1000 Нм, М₂=700 Нм, М₃=1600 Нм, М₄=700 Нм, М₅=1800 Нм

l₁=40 см, l₂=25см, l₃=45 см, l₄=35 см, щ=145 1/сек, D/d=1,5, К=4

Найти: N_вед, d, d_к, D_к, d_б

Для нахождения рационального положения ведущего шкива приводного двигателя найдем величину ведущего момента, который будет равен сумме всех моментов, возникающих в поперечных сечениях вала:

М=М₁+М₂+М₃+М₄+М₅=1000+700+1600+700+1800=5800 Нм.

N=V*Q= щ*r*Q= *r*щ= щM=5800145=841 кДж

Расположу М_вед между М₂ и М₃, так как М₁+М₂=1700, а М₃+М₄+М₅=4100, и l2 = 10+15

1. Подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям диаметр сплошного вала, если [ф]=80 Мпа.

d=

Примем значение d=64 мм

2. Построить эпюру угловых перемещений по длине вала относительно левого кольцевого сечения.

,

,

,

,

,

1. Подобрать, исходя из условия прочности по допускаемым напряжениям, поперечные размеры гладкого вала кольцевого сечения с ориентировочным соотношением диаметров D/d=1,5.

Исходя из прочности ф_max<[ф]

ф_max

_D=мм

Примем значение D=69 мм

,

1. Построить эпюры распределения касательных напряжений по радиусам в опасных сечениях сплошного и кольцевого валов.

Круглое сечение: реактивный шкив двигатель

Ф_max=

Кольцевое сечение:

ф_max=

ф_min=

2. Для фланцевого соединения на опасном участке определить диаметр стальных болтов из условия прочности на срез, если [ф]=100 Мпа.

[ф]=100 Мпа, k=4, D_б=3*d=0,186, d = 0,062, М_кр=3100

М_кр=

T=

d_б

d_б=0,008 м

d_б=8 мм

Задача 3

Для прямолинейных балок построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, возникающих в поперечных сечениях.

Дано: M=36, P=40, q=40, l=1.5, m=0.5, k=1.1, p=0.8

1. Для балки 1:

В данной консольной балке нет необходимости определять опорные реакции, так как эпюры можно строить начиная с левого конца балки.

Строим эпюру Qx

Q(x₁)=q(x₁-0)=qx₁

Q(0)=0

Q(0,8)=400,8/1.1=29 кН

Q(x₂)=P+q(x₂-0)=P+qx₂

Q(0,8)=29+40=69 кН

Q(x₃)= P+q(x₂)+q(x₃-x₂)

Q(x₃)=69+40*0.3/1.1=80 кН

Q(x₄)=qx₃+P

Q(x₄)=40*1.1+40=84 кН

Строим эпюру Mx

M(0)=0

M(x₁) =

M(0,8)==12.8 kHм

М(x₂)=P(1-0,8)+

M(1.0)=

М(x₂)=P(1-0,8)++M

M(1.0)=

M(1,1)=40*(1.1-0.8)

М(1,5)=40*((1,5-1.1)+)+

2. Для балки 2:

Fq=40*1.1=44

?M_A = - Fq1 * 0.95 + Fq2 * 2.05 - P1 * 2.6 - RB * 3 + М1 = 0,

RB = (-Fq * 0.95 + Fq * 2.05 - P1 * 2.6 + М1) / + 3 = (-44 * 0.95 + 44 * 2.05 - 40 * 2.6 + 36) / + 3 = -6.533 кН.

?M_B = Fq * 2.05 - Fq * 0.95 + P1 * 0.4 + RA * 3 + М1 = 0,

RA = (Fq * 2.05 - Fq * 0.95 + P1 * 0.4 + М1) / - 3 = (44 * 2.05 - 44 * 0.95 + 40 * 0.4 + 36) / - 3 = -33.467 кН.

Строим эпюру Qx

Q(0-0.4) = - RA = - 33.467 = -33.467 кН

Q(1.5) = - RA + Fq1 = - 33.467 + 44 = 10.533 кН

Q(2.6) = - RA + Fq1 - Fq2 = - 33.467 + 44 - 44 = -33.467 кН

Q(2.6) = - RA + Fq1 - Fq2 + P1 = - 33.467 + 44 - 44 + 40 = 6.533 кН

Эпюра Qx пересекает нулевую линию, определим расстояние от точки 2 до точки пересечения нулевой линии:

x0 = 1.1 * 33.467 / ( 33.467 + 10.533 ) = 0.84 м.

Эпюра Qx пересекает нулевую линию, определим расстояние от точки 3 до точки пересечения нулевой линии:

x1 = 1.1 * 10.533 / ( 10.533 + 33.467 ) = 0.26 м.

7. Строим эпюру Mx.

M (0) = + M1 = + 36 = 36.000

M (0.4) = - RA * 0.4 + M1 = - 33.467 * 0.4 + 36 = 22.613

M (1.5) = - RA * 1.5 + M1 + Fq1 * 0.55 = - 33.467 * 1.5 + 36 + 44 * 0.55 = 10.000

M (2.6) = - RA * 2.6 + M1 + Fq1 * 1.65 - Fq2 * 0.55 = - 33.467 * 2.6 + 36 + 44 * 1.65 - 44 * 0.55 = -2.614

M (3) = - RA * 3 + M1 + Fq1 * 2.05 - Fq2 * 0.95 + P1 * 0.4 = - 33.467 * 3 + 36 + 44 * 2.05 - 44 * 0.95 + 40 * 0.4 = 0

Таким образом, M max = 36.00

Пункт 2

[у]=160 MПа

у_max = ? [у] Mmax=36.00 кНм

Wx? = 225 cм³

Принимаем двутавр №22

Wx=232 Ix=2550 Sx=131

B=11cм h=22 cм d=0.54 cм t=0.87cм

у_max= = 155.2 МПа

у=

у==143 МПа

Подобранное сечение проверяем на прочность по касательным напряжениям. [ф]=(0.5:0,6)[у]

ф_max= ?[ф] Qmax=33.5 МПа

[ф]=0.5*[у]=80 МПа

ф_max=33.5*131/(2550*0.54) = 31.9 < [ф] - условие выполняется.

Ф = = 25.7 Мпа

1. Для балки 3:

,

R_a=,

,

R_b= kH

Эпюра “Q”:

Участок 1:

Q(x)=R_a-qx

Q=-12.5 kH

Q=-12.5+40

Q=7.5+P=7.5+40=47.5 kH

Q=47.5-55.5=-8

Эпюра “M”

M(x) =R_b

М(0) =0

M=-12.5

M=-12.5

M(x)=R_a-q

M=37.25м

М(x)=R_a(0.7+x)+q

M(0,2)=12.5(0.7+0,8)+40

2. Для балки 4:

,

R=36/1.5=24 кН

Эпюра М

М1=24*0.5=12

М2=12-36=-24

М3=-24+24*1=0

М4=0+24*1.5=36

Размещено на Allbest.ru