Расчет плоской статически неопределимой рамы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)»

Факультет двигателей летательных аппаратов

Кафедра сопротивления материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчетно-проектировочной работе

по сопротивлению материалов

«Расчет плоской статически неопределимой рамы»

Вариант № 127

Выполнил: Сабанин Д.А.

Группа: 2301 Б324

Проверил: Сургутанов Н.А.

Самара 2015



ЗАДАНИЕ

Для заданной рамы раскрыть статическую неопределимость, построить эпюры нормальных сил, поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать поперечное сечение, составленное из двух швеллеров, при следующих данных: F=30 кН, q=15 кН/м, R= 3 м,

Рама дважды статически неопределима. Раскроем эту неопределимость методом сил.



РЕФЕРАТ

Расчетно-проектировочная работа 17 с, 23 рисунока, 5 источников.

ИНТЕГРАЛ МОРА, РАМА, СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ, МЕТОД СИЛ, ОСНОВНАЯ СИСТЕМА, ЭКВИВАЛЕНТАНАЯ СИСТЕМА.

Объектом исследования является плоская статически неопределимая рама, материалом которой является - Ст.3.

Цель работы - подобрать поперечное сечение, составленное из двух швеллеров.

В процессе работы использованы интеграл Мора, метод сил, условие прочности при изгибе и полное условие прочности для рамы.

В результате работы раскрыта статическая неопределимость рамы, построены эпюры нормальных, поперечных сил и изгибающих моментов и подобрано поперечное сечение, составленное из двух швеллеров.



1. Раскрытие статической неопределимости методом сил

1.1 Основная система

За лишние неизвестные принимаем реакции в шарнире.

1.2 Канонические уравнения

1.3 Определение коэффициентов свободных членов канонических уравнений

Нагружаем основную систему единичной силой в направлении x₁ (рис.3):

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Строим эпюру (рис. 4).

Нагружаем основную систему единичной силой в направлении x₂ (рис.5):

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:



поперечный сечение швеллер перемещение

Строим эпюру (рис. 6).

Нагружаем основную систему внешней нагрузкой (рис.7):

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Строим эпюру (рис. 8).

1.4 Определение лишних неизвестных

Находим коэффициенты канонического уравнения:

Полученные значения коэффициентов и свободных членов канонического уравнения подставляем в систему и разрешаем относительно x₁ и x_2.

Совместное решение уравнений дает . Подстановкой значений в канонические уравнения, убеждаемся, что они решены верно:



2. Генеральная проверка

2.1 Новая основная система

Генеральная проверка провдится для контроля правильности нахождения x₁ и x₂. Выбираем новую основную систему:

2.2 Определение перемещений по направлению новых лишних «неизвестных»

За новые лишние «неизвестные» принимаем:

;

;

Загружаем новую основную систему внешней нагрузкой (рис. 13).

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Построим эпюры моментов (рис.14).

Загружаем новую основную систему единичной силой в горизонтальном направлении (рис. 15).

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Построим эпюры моментов (рис.16).

Загружаем новую основную систему реакциями x₁^нов и x₂^нов (рис. 17).

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Построим эпюры моментов (рис.18).

Для того, что бы определить перемещение перемножим эпюры и

Для того, что бы определить перемещение перемножим эпюры и



Вычислим погрешность:

Погрешность составляет менее 3%, следовательно, статическая неопределимость раскрыта верно.

Для определения углового перемещения загружаем основную систему единичным моментом (рис. 19). Строим эпюру от единичного момента (рис. 20).

Определим реакции в опоре А:

Запишем уравнения изгибающих моментов для всех участков:

Для того, что бы определить перемещение перемножим эпюры и



Для того, что бы определить перемещение перемножим эпюры и

Вычислим погрешность:

Погрешность составляет менее 3%, следовательно, статическая неопределимость раскрыта верно.



3. Подбор поперечного сечения в виде двух швеллеров

Запишем уравнения N(z):

Запишем уравнения Q (z):

Т.к. эпюра Q дважды пересекает нулевую линию, то на эпюре M в этих точках должен быть экстремум. Определим положения экстремумов:

Запишем уравнения M (z):



Поперечное сечение подберем из условия прочности при изгибе:

;

;

;

;

Берем швеллер [№12] - [2]:

;

;

Проверим подобранное сечение по полному условию прочности:

;



- условие прочности выполняется.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Расчёт на прочность стержневых систем при постоянных и циклически изменяющихся напряжениях: задания и метод. указания к расчётно-проектировочным и курсовым работам / сост.: С.И. Иванов, В.Ф. Павлов, А.П. Филатов [и др]. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2014. - 72 с..

2 Шадрин, В.К. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов. Ч.I. Метод. указания/ Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Сост.: В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лежин - Самара, 2007. - 36 с..

3 Шадрин, В.К. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов. Ч.2. Метод. указания/ Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Сост. В.К. Шадрин, В.С.Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лежин. - Самара, 2007. - 23 с..

4 Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. - 14-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 592 с..

5 СТО СГАУ 02068410-004-2007 общие требования к учебным текстовым документам.

Размещено на Allbest.ru