Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет

Кафедра МКМК

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Студент Ибрагимова Л.Ф.

Руководитель проекта Аношкин А.Н.

Пермь, 2011

Введение

Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. При проектировании конструкций ставится цель создать конструкцию, которая, будучи надежной, в то же время была бы предельно легкой и экономной. Надежность обеспечивается тем, что каждому элементу придают такие размеры, при которых максимальное рабочее напряжение в нем будет в определенной степени меньше напряжения, вызывающего потерю прочности этим элементом.

Основная часть

Исходные данные

1. Постановка задачи

Определение размеров поперечных сечений элемента конструкции при известных рабочих нагрузках и материале (допускаемых напряжений). Расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя.

2. Исходные материалы

· Углепластик

3. Физико-механические свойства материалов

· Плотность

Углепластик г =

· Модуль упругости при растяжении вдоль волокон

= 125 ГПа

· Модуль упругости при растяжении поперек волокон

Е₂ = 7 ГПа

· Модуль сдвига в плоскости

G₁₂ = 5.4 ГПа

G₁₃ = 5.4 ГПа

G₂₃ =3 ГПа

· Коэффициент Пуассона

н₁₂ = 0,25

н₁₃= 0.26

н₂₃= 0.272

· Сила действующая на конструкцию

F = 1000 Н

4. Геометрические размеры

· Длина стержней

L₁= 1000 мм

L₂=1000 мм

· Диаметр стержней

d_внутр = 20 мм

· Схема армирования

+15/-15/+15/-15

· Толщина слоя:

д = 0,25 мм

Теоретическая часть

Модель конструкции

Данная конструкция состоит из двух стержней круглого поперечного сечения, где внутренний диаметр равен 10 мм (внешний диаметр необходимо найти). Две стержни имеют жесткую заделку и под углом 45 градусов они жестко закреплены друг к другу. На эту конструкцию действует поперечная сила равная 100 кг, приложенная в соединении двух стержней.

Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Материалом армирования является углепластик.

Требования, предъявляемые к исходным материалам:

· низкая плотность

· высокая удельная прочность

· высокая удельная жесткость

По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м³). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью. стержневой конструкция гук композит

Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами.

Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

Расчетная часть

расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.

, (1.1)

где у_ij - тензор напряжений

C_ijmn - тензор упругости

е_ij - тензор деформаций.

Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:

(1.2)

где

(1.3)

Составим матрицу Q1 для слоев по углом 15⁰

Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

(1.4)

(1.5)

Матрица трансформации имеет следующий вид:

(1.6)

где m = cos(б) и n = sin(б)

матрица тансформации для б = 0

Матрица трансформации для б = 15

Матрица трансформации для б = -15

Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя в произвольных осях x и y можно записать в следующем виде:

(1.7)

Введем следующие обозначения

(1.8)

где И_j - относительная толщина слоя

Закон деформирования для пакета слоев:

(1.9)

(1.10)

, (Па)

Получаем выражения эффективных модулей характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <A_mn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:

E_x=111 ГПа

E_y=8.291

G_xy=24.17

Размещено на Allbest.ru