Обработка экспериментов механообработки с использованием программы "Mathcad"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

(Научно-исследовательский университет)

Факультет «Механико-технологический»

Кафедра «Технологии машиностроения»

«Основы теории эксперимента»

Обработка экспериментов механообработки с использованием программы «Mathcad»

Автор проекта студент группы МТ-192 О.Ю. Худякова

Формулировка задачи 1: Динамометром измерили силу резания. Измерения в одних и тех же условиях провели 10 раз. Класс точности прибора контроля К=2,5. Максимальное значение шкалы прибора 200 Н. Результаты измерений представлены в таблице 1. Необходимо обработать результаты измерений, обеспечив 98% надежность оценки силы резания.

Таблица 1 - Результаты измерения силы резания, Н

Методика решения задачи №1

Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результатом измерений является реализация случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений. Для данной задачи:

F=<F>±?F, (1)

где F - результат измерений, Н,

<F> - выборочное среднее значение силы резания, Н,

?F - полная погрешность прямых измерений, Н.

Погрешности измерений делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта, не равные плечи весов и т.д.) и с самой постановкой опыта. Они сохраняют свою величину во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных погрешностей результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения. Погрешность каждого измерения искомой величины можно предсказать заранее, зная характеристики прибора.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) - погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.

Обязательными компонентами любого измерения являются средства измерения (прибор, измерительная установка), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные субъективные погрешности.

Измерение можно считать законченным, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная степень его отклонения от истинного значения.

С учетом вышеизложенного, обработаем результаты измерений, приведенные в таблице 1.

При проведении измерений результаты отдельных измерений силы резания располагаются вблизи истинной величины силы резания F, так что отклонения от F в сторону больших или меньших значений будут равновероятны. При этом наилучшей оценкой истинной величины F является выборочное среднее значение, определяемое по формуле 2:

 (2)

где <F> - выборочное среднее значение силы резания, Н,

F_N - результат N измерения величины силы резания, Н,

N - число измерений.

Полная погрешность прямых измерений ?F определяется по формуле 3:

, , (3)

где ?_б - инструментальная погрешность, Н,

?_F - случайная погрешность, Н.

Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4:

, (4)

где K - класс точности прибора,

A - максимальное значение шкалы прибора, Н.

Расчет величины случайной погрешности рассчитывается по формуле 5:

, (5)

где t_б - коэффициент Стьюдента,

S_<F> - выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.

Для оценки разброса результатов измерений используется выборочное среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по формуле 6:

, (6)

где S_F - выборочное среднеквадратичное отклонение, Н.

Для дальнейших расчетов необходимо проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей - промахов по критерию Шовене. Для этого вычислим модуль отклонения аномального отсчета от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 7:

сила резание погрешность промах

, (7)

где z - относительное отклонение случайной величины F от её среднего значения в единицах среднеквадратического отклонения,

F_k - аномальный отсчет, Н.

Затем с использованием таблицы [2] находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться для рассчитанного значения z. Если выполняется неравенство 8, то значение F_k является промахом и его нужно исключить из выборки.

M>N, (8)

где М - число ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом

После проверки результатов измерений на наличие промахов и их исключения, необходимо рассчитать выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания по формуле 9:

, (9)

где S_<F> - выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.

Зная значение выборочного среднеквадратичного отклонение среднего значения силы резания и, найдя по таблице [3] коэффициент Стьюдента для 10 измерений с надежностью 0,98, можем рассчитать случайную величину погрешности по формуле 5, а затем полную погрешность по формуле 3 и записать результат измерений по формуле 1.

Коэффициент Стьюдента t_б=2,8.

Решение задачи №1 в Mathcad

Исходные данные для решения задачи:

- класс точности прибора контроля,

Н - максимальное значение шкалы прибора,

- надежность результатов измерений,

- коэффициент Стьюдента.

Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1Ч10.

Н

Расчет:

Число измерений N равно количеству столбцов в матрице F:

Н

Выборочное среднее значение F_с находим с использование оператора «mean»:

Н

H

Выборочное среднеквадратичное отклонение S_x на ходим по формуле 10:

 (10)

где j - номер столбца в матрице F.

H

Проведем проверку на наличие промахов, начиная с минимального значения силы резания, полученного при измерениях F_min.

Примем F_min за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11:

(11)

Рассчитанное

По таблице Шовене [2] для полученного значения z, находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом

Полученное значение , следовательно, минимальное значение в данной системе измерения является промахом и его необходимо исключить из расчетов.

Исключим F_min=123Н и повторим расчеты.

Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1Ч9

Н

Выборочное среднеквадратичное отклонение S_f находим по формуле 10.

Н

Н

Н

Примем F_min за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11.

Полученное значение , следовательно, минимальное значение F_min=135 Н так же является промахом, исключим его и повторим расчеты.

Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1Ч8

Н

H

Fmin:=min(F), Fmin=152H,

Fmax:=max(F), Fmax=182 H

Полученное значение M<N, следовательно, F_min=152 Н не является промахом и можно продолжать дальнейшую обработку результатов измерений.

Рассчитаем выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания SF по формуле 12:

 (12)

H

Случайная погрешность ?_f рассчитывается по формуле 13:

(13)

H

Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4.

H

H

Полная погрешность прямых измерений определяется по формуле 14:

(14)

С учетом полученных значений мы можем записать результат измерений в виде F=160,875±11,818 Н.

Размещено на Allbest.ru