Истечение из-под затворов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Истечение из-под затворов

1. Виды истечения. Сжатая глубина

Отверстия водопропускных, водозаборных и водосбросных сооружений обычно перекрывают затворами (плоскими одиночными или сдвоенными, вертикальными или наклонными, сегментными, секторными, цилиндрическими с горизонтальной осью и др.). Поднимая затворы на определенную высоту, можно пропустить через отверстие необходимые расходы.

Рис. 1

Отверстия, которые перекрываются затворами, обычно имеют прямоугольное сечение. Затворы могут быть расположены: над дном (не обязательно горизонтальным), не имеющим порога (рис. 23.1, а); перед перепадом (уступом) или быстротоком (рис. 23. 1, б); в начале водослива с широким порогом (рис. 23.1, в); на гребне водослива практического профиля криволинейного очертания (рис. 23. 1, г).

Во всех этих схемах могут устанавливаться как плоские, так и криволинейные затворы (на рис. 23.1 в качестве примера показаны плоские затворы). Области применимости (размеры перекрываемых пролетов, напоры) и конструктивные особенности различных затворов изучаются в курсе гидротехнических сооружений.

Примем следующие обозначения: - глубина перед отверстием (напор); - высота поднятия затвора (высота отверстия); - ширина перекрываемого отверстия; - бытовая глубина в нижнем бьефе.

Рассмотрим сначала истечение из-под плоского вертикального затвора с острой низовой кромкой, установленного без порога (рис. 23.1, а). Истечение происходит в условиях плоской задачи. Так же как и при истечении из отверстий, поток, выходя из-под затвора, испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На некотором расстоянии от затвора (приблизительно а) наблюдается сжатая глубина, равная

, (1)

где - коэффициент вертикального сжатия.

Н.Е. Жуковский для потенциального движения жидкости при истечении из отверстия получил теоретическую зависимость для коэффициента вертикального сжатия, которая имеет вид

, (2)

т.е. для плоской задачи коэффициент вертикального сжатия зависит только от относительного поднятия затвора .

Для рассматриваемого случая по уравнениям, полученным Н.Е. Жуковским, затем были вычислены коэффициенты вертикального сжатия (табл. 23.1).

Интересно отметить, что при =0,1 (верхняя граница отношения размера отверстия и напора, соответствующая «малому» отверстию) коэффициент , равный по табл. 23.1 0,615, близко совпадает с теоретически полученным Кирхгофом значением (=0,611) и экспериментально найденным (для достаточно больших Re). Относительное открытие затвора =0,75 по опытам А.И. Богомолова и К.А. Михайлова соответствует началу перехода к истечению через водослив.

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75	0,615 0,618 0,620 0,622 0,625 0,628 0,630 0,638 0,645 0,650 0,660 0,675 0,690 0,705	0,264 0,388 0,514 0,633 0,750 0,865 0,967 1,060 1,182 1,265 1,363 1,457 1,538 1,611	0,062 0,092 0,124 0,156 0,188 0,220 0,252 0,284 0,323 0,365 0,395 0,440 0,482 0,529

По данным С.М. Слисского наличие бокового сжатия потока перед отверстием, перекрываемым затвором, оказывает некоторое влияние на коэффициент вертикального сжатия, однако с достаточной для практических целей точностью пока будем принимать по табл. 23.1 как в условиях плоской задачи, так и при боковом сжатии.

Если поток в сжатом сечении не испытывает влияния со стороны нижнего бьефа, т.е. сжатое сечение находится под атмосферным давлением, то истечение свободное; если сжатое сечение затоплено некоторым слоем воды, т.е. нижний бьеф влияет на истечение, то истечение несвободное (подтопленное).

2. Свободное истечение из-под плоских и криволинейных затворов

Свободное истечение происходит, если сопряжение потока в бурном состоянии (сжатое сечение) с потоком, находящимся в спокойном состоянии (нижний бьеф, отводящее русло), имеет форму отогнанного прыжка, т.е. , а также если уклон дна отводящего канала , т.е. в нижнем бьефе поток - в бурном состоянии, и отсутствует гидравлический прыжок.

Определим среднюю скорость в сжатом сечении при свободном истечении (рис. 23.1, а). Применим уравнение Бернулли для сечений 1-1 (до затвора на расстоянии, большем ) и С-С.

Строго говоря, на подходе к затвору происходит восстановление потенциальной энергии, т.е. глубина воды на участке перед затвором длиной, примерно равной напору , постепенно повышается приблизительно на величину . Без учета этого

;

,

откуда

.

Обозначая, как и ранее, коэффициент скорости, имеем

или

. (3)

В плоскости отверстия, открытого на высоту , средняя скорость

.

Расход при свободном истечении из-под затвора определяется по формуле

(4)

или

, (5)

где - коэффициент расхода.

Значения коэффициентов скорости принимаются по экспериментальным данным, например для затворов, установленных в отверстиях без порога, , а для затворов, установленных над широким порогом, коэффициент скорости изменяется в больших пределах: .

Коэффициент вертикального сжатия принимают по табл. 23.1 в зависимости от задаваемого .

Если уклон отводящего русла , то надо проверить, будет ли истечение из-под затвора свободным. Гидравлический прыжок в нижнем бьефе будет отогнанным, если . Учитывая, что для совершенного гидравлического прыжка в прямоугольном русле , и подставляя с учетом (23.3) , из условия имеем, что истечение из-под затвора будет свободным, если выполняется неравенство

. (6)

В этом случае гидравлический прыжок будет отогнанным.

Высота подъема затвора, необходимая для пропуска заданного расхода , может быть найдена на основе использования (23.4) двумя способами: 1) подбором и 2) по методике, предложенной И.И. Агроскиным.

Применим второй способ. Так как является функцией относительного открытия, то для каждого значения найдены произведения , равные .

Если принять , то можно перейти к безразмерной относительной глубине . При этом учтено, что в случае истечения из-под затвора без порога .

Затем можно вычислить значения функции

для каждого из значений .

В табл. 23.1 приведены вычисленные значения и .

Таким образом, получена связь между и . По известным значениям и можно определить

,

по которому в табл. 23.1 получаем значение относительной высоты поднятия затвора , а затем и высоты подъема затвора .

Плоские вертикальные и наклонные затворы (рис. 23.2). При истечении из-под плоских наклонных, плоских вертикальных со скругленной низовой кромкой (рис. 23.2, а) или криволинейных затворов, расположенных над дном без порога, справедливы формулы (23.3) - (23.5) для расхода и средней скорости.

Рис. 2

сечение затвор истечение

Значения расчетных коэффициентов для этих затворов, в основном коэффициента вертикального сжатия, а также коэффициента расхода, отличаются от аналогичных коэффициентов для плоского вертикального затвора с острой низовой кромкой.

При наклоне напорной грани затвора в сторону верхнего бьефа (рис. 23.2, в) условия истечения становятся более благоприятными, сжатие струи уменьшается (коэффициент е растет) и увеличивается коэффициент расхода . В зависимости от угла наклона к горизонту касательной к низовой кромке, из-под которой происходит истечение, и относительного открытия значения при могут быть при отсутствии бокового сжатия определены по формуле, предложенной К.Ф. Химицким,

. (7)

При боковом сжатии на входе вместо в знаменателе подставляется отношение площади отверстия в свету к площади живого сечения перед отверстием в верхнем бьефе .

Проследим по графику рис. 23.3, как изменяются коэффициенты при различных 90° и . При увеличении (т.е. по мере приближения к вертикальному положению затвора) крайние значения (при =0,1 и 0,75) е значительно отличаются друг от друга. Для приближенных расчетов можно принимать для каждого из и 90° осредненные значения из полученных по (23.7). Для определения осредненных значений можно пользоваться формулой

. (8)

Рис. 3 Рис. 4

При наклоне напорной грани затвора в сторону нижнего бьефа (рис. 23.2, г, 90°) коэффициент вертикального сжатия уменьшается, уменьшается и коэффициент расхода.

Плоские затворы со скругленной низовой кромкой (рис. 23.2, а, б). Скругление низовой кромки затвора приводит к увеличению и . В результате исследований плавно обтекаемых затворов со скругленной нижней частью затвора, а также затворов с нижним козырьком, очерченным по форме сжатой струи, вытекающей из-под плоского вертикального затвора, были получены довольно высокие значения коэффициента расхода (=0,9-0,97).

При истечении из-под плавно обтекаемых затворов можно принимать при соответствующем назначении радиуса скругления , т.е. считать, что струя вытекает практически без сжатия в вертикальной плоскости. Так, например, при истечении из-под вертикального затвора с нижней частью, выполненной в виде четверти круга радиусом (рис. 23.2, б), сжатие потока на выходе практически отсутствует, т.е. =1 при . Такие затворы часто используют в лабораторных исследованиях и, что особенно важно, в водомерных устройствах на каналах мелиоративных систем.

Для расчетов пропускной способности таких устройств рекомендуются также высокие значения =0,92-0,95.

Цилиндрический (вальцовый) затвор. Расположенный над плоским горизонтальным дном цилиндрический (вальцовый) затвор (рис. 23.4) также обеспечивает истечение с коэффициентом , близким к 1. Соответственно по опытным данным Д.В. Штеренлихта и В.А. Поляниной при изменении от 0,07 до 0,5 коэффициент расхода при изменяется от 0,98 до 0,94.



Рис. 5

Затворы - автоматические регуляторы. Автоматические регуляторы уровня воды в верхнем бьефе представляют собой водосливы или затворы-автоматы. Через водослив или под затвором (или под ним и над ним одновременно) сбрасывается излишний расход, благодаря чему уровень (заданный или расчетный) поддерживается постоянным.

Рассмотрим стабилизатор расхода типа «телескопический коробчатый затвор» (рис. 23.5), предложенный Я.В. Бочкаревым.

Независимо от изменения в определенных пределах расхода и уровня воды в верхнем бьефе стабилизатор обеспечивает поступление в отводящий канал постоянного расхода.

Как и для обычного затвора, по (23.5)

.

Для поддержания постоянного расхода необходимо, чтобы при заранее заданном диапазоне изменения уровня воды в верхнем бьефе было постоянным произведение

,

что достигается изменением сопротивлений и коэффициента вертикального сжатия, коэффициента расхода при изменении действующего напора. Переливающаяся через вертикальную, заделанную в боковые устои (или быки) сооружения стенку вода попадает во внутреннюю полость затвора, откуда выходит навстречу основному потоку, что создает дополнительные сопротивления. Изменение открытия затвора приводит к изменению расхода.

Далее формула (23.4) преобразуется к виду

так как .

Рис. 6 Рис. 7

Коэффициент расхода коробчатого затвора определяется по эмпирическим зависимостям, учитывающим конструктивные особенности, условия истечения, и, в частности, угол наклона .

Расчетный напор принимается равным , допустимое значение колебания уровней над верхом неподвижной стенки .

Для автоматизации водораспределения на мелиоративных системах применяются и другие конструкции затворов - стабилизаторов расхода, например коробчатые затворы (рис. 23.6), в которых истечение происходит из-под передней стенки (при напорах ), a затем при увеличении расхода вода переливается через переднюю стенку, заполняет пространство между передней и задней стенками и истечение происходит из-под второй стенки при меньшем открытии . С увеличением напора до максимально допустимого расход увеличивается до расхода, проходившего до перелива через вертикальную переднюю стенку,

.

В конструкции затвора - стабилизатора расхода, приведенного на рис. 23.7, козырек, выполненный по форме кривой свободной поверхности, прикрепляется к нижней кромке передней стенки, а к задней стенке крепится горизонтальный козырек длиной . Нижние кромки криволинейного и горизонтального козырьков находятся на одной отметке. Благодаря криволинейности нижнего контура такого коробчатого затвора при рекомендуемых конструктивных параметрах коэффициент расхода равен 0,95.

При истечении из-под затворов важное практическое значение имеют расчеты сил и моментов, действующих на затвор. Воздействия при истечении называют гидродинамическими в отличие от гидростатических. Действительно, при истечении силы, действующие на затвор, и распределение давлений по поверхности затвора отличаются от аналогичных величин в условиях гидростатики.

При расчетах надо учитывать возможность появления опасных колебаний затворов.

Сегментные затворы. При автоматизированном измерении расходов воды в каналах мелиоративных систем при истечении из-под сегментных затворов, установленных над дном без порога (рис. 23. 2,5), в отверстиях с прямоугольным поперечным сечением расход определяется по формуле

,

где - радиус сегментного затвора; - высота расположения оси сегментного затвора (рекомендуется применять . В формуле принято осредненное значение =0,7.

3. Несвободное истечение из-под затворов

При несвободном истечении гидравлический прыжок надвинут на сооружение () и является затопленным. В сжатом сечении образуется глубина (рис. 23.8), причем . Для определения расхода, протекающего под затвором, применим уравнение Бернулли для сечения 1-1 перед затвором и сечения 2-2 с глубиной (что несколько условно, так как, строго считая, движение в сечении 2-2 отличается от плавно изменяющегося). Здесь полагаем, что распределение давлений по глубине в сечениях 2-2 и затем 3-3 соответствует гидростатическому закону. Опыты подтверждают применимость такого допущения.

Тогда можно записать

.

Учитывая, что расход проходит по транзитной части потока, характеризуемой в сечении 2-2 глубиной , получим

, (9)

где - коэффициент расхода; - глубина в сечении 2-2.

Рис. 8

По опытным данным значения при подтопленном истечении из-под затвора можно принимать такими же, как и при свободном истечении. Таким образом, зная глубину , можно при остальных известных величинах определить расход .

Для отыскания рассмотрим в прямоугольном русле (плоская задача) отсек жидкости между сечениями 2-2 и 3-3, в котором глубина становится равной бытовой глубине .

Считаем, что на этом участке уклон дна , и пренебрегаем ввиду небольшой длины отсека проекцией сил трения, тогда, применяя теорему об изменении количества движения

,

получим уравнение подтопленного гидравлического прыжка для прямоугольного русла в виде

, (10)

где - удельный расход; - скорость в транзитной струе в сечении 2-2; - скорость в сечении 3-3.

Обе части уравнения отрицательны.

Приняв значения коэффициента количества движения в обоих сечениях и заменив в (23.10) скорости и , определим из следующих уравнений:

(11)

.

При известных и и заданной высоте поднятия затвора можно определить (учитывая, что ).

Заменив в (23.11) удельный расход его значением из уравнения (23.9), получим

.

Обозначив , получим квадратное уравнение

,

решение которого дает искомую глубину

. (23.12)

Вычислив , найдем расход по (23.9).

Для определения других величин при расчете отверстий используются формулы (23.9) и (23.11). Например, при известных и требуется найти высоту подъема затвора, при которой пройдет указанный расход. Тогда, записав скорость в сечении 2-2

и подставив это выражение в (23.10), получим

а затем подбором найдем .

Из (23.9) находим величину , равную, очевидно, относительной сжатой глубине . Считая , из табл. 23.1 найдем отношение , которое соответствует вычисленной относительной сжатой глубине . Теперь по , зная , найдем .

Коэффициент скорости при несвободном истечении можно принимать равным для случая свободного истечения.

При несвободном истечении из-под затворов в горизонтальное русло с прямоугольным живым сечением кроме (23.9) при расчетах также используется формула

, (23.13)

полученная в результате применения уравнения Бернулли к сечениям 1-1 и 2-2.

Отметим, что использование формулы

не обеспечивает необходимой точности расчетов, если принимать в этом случае равным при свободном истечении. При этом формула (23.13) учитывает все потери на участке 1-1 - 3-3, в том числе и потери в гидравлическом прыжке. В связи с этим коэффициент скорости является переменной величиной, изменяющейся в значительных пределах. Коэффициент скорости при этом зависит от отношения открытия затвора к бытовой глубине в нижнем бьефе . По данным опытов А.С. Гинца, А.С. Иноземцева, А.В. Андреевской, Э.С. Бегляровой и В.В. Варламова можно принимать по табл. 23.2.

Таблица 2

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40	0,035 0,070 0,105 0,145 0,185 0,230 0,275 0,325	0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,83	0,380 0,445 0,515 0,60 0,685 0,750 0,810 0,860	0,85 0,90 0,95 1,00	0,90 0,95 0,98 1,00

При истечении из-под вертикального плоского затвора с острой кромкой в горизонтальный лоток прямоугольного сечения при коэффициент скорости

.

При использовании автоматизированных систем управления водораспределением необходимо одновременно измерять отметки воды в верхнем и нижнем бьефах (определяется напор и бытовая глубина ниже сооружения) для нахождения объема накопления или сработки воды в бьефах. При этом расчетная формула для расхода имеет вид

, (14)

где - площадь живого сечения в створе, где находится ; - расстояние между створами, где определяются и ; - уклон дна на участке .



Рис. 9

По тарировочным измерениям сооружения сначала должны быть установлены зависимости (графики) и . Затем можно использовать и зависимость (23.14). В (23.14) учитывается приращение , так как рекомендуемое в нормативах расстояние между створами измерения и довольно значительно.

При несвободном истечении из-под сегментного затвора в горизонтальный канал (русло) (рис. 23.9) расход может быть определен по (23.9), а коэффициент скорости принят равным 0,99.

Для этого случая расход может быть вычислен также по (23.13). Как и ранее, коэффициент учитывает потери энергии при движении воды между сечениями 1-1 и 3-3 и по данным И.П. Мартынова и М.М. Мартыновой зависит от относительного открытия .

4. Истечение из-под затворов на гребне водосливов практического профиля

Во многих случаях происходит истечение из-под затворов, установленных над водосливом практического профиля, гребень которого очерчен по форме свободной струи, переливающейся через водослив с острым ребром. Будем считать, что вода, переливаясь через водослив, не отрывается от его гребня, кроме того, на гребне нет зон с пониженным давлением (нет вакуума).

Свободное истечение из-под вертикального плоского затвора с острой низовой кромкой при отсутствии бокового сжатия (рис. 23.10). Струя после прохождения через отверстие испытывает вертикальное сжатие; сжатая глубина жидкость в сечении 1-1 находится под атмосферным давлением; напор над гребнем водослива , соответственно

.

Выделим горизонтальную площадку в пределах сечения 1-1 высотой , находящуюся на расстоянии , считая по вертикали от уровня в верхнем бьефе. Тогда расход можно определить следующим образом:

.

Рис. 10

Приняв =const, после интегрирования с учетом указанных пределов получим

. (15)

Преобразуем (23 15), для чего вынесем за скобки:

.

Разложим в ряд

.

Ограничившись двумя членами ряда, получим

или

. (16)

Таким образом, получили формулу расхода такой же структуры, как и формула расхода при истечении из отверстий. Они различаются только значениями коэффициентов . Для рассматриваемых условий необходимо знать или .

Для истечения из-под затвора, установленного над водосливом практического профиля, 0,95. Значения приближенно можно принимать по табл. 23.1, но более правильно использовать значения , найденные экспериментально для рассматриваемого случая истечения применительно к (23 16).

Исследования, выполненные И.П. Мартыновым при и , показали, что растет с увеличением при постоянном и уменьшается с увеличением при постоянном (здесь - профилирующий напор, на который рассчитан про филь водослива, а - напор, при котором заданный расход проходил бы через данный водослив без затвора) В указанном диапазоне коэффициент расхода изменяется от 0,556 до 0,685.

Рис. 11

Свободное истечение из-под сегментного затвора, установленного на гребне водослива практического профиля (рис 23.11, а, б). За расчетную формулу расхода принимается (23.16). Коэффициент расхода рекомендуется принимать по эмпирическим формулам или по экспериментальным данным.

Размещено на Allbest.ru