Математическое описание измельчения дисперсных материалов ударным способом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое описание измельчения дисперсных материалов ударным способом

А.Е. Лебедев, С. Суид, А.А. Ватагин

Ярославский государственный технический университет, Ярославль

Аннотация: Измельчение дисперсных материалов при помощи удара является одним из наиболее эффективных методов, особенно когда требуется получение тонкого и сверхтонкого помола. Однако не смотря на многочисленные достоинства данного вида измельчения имеются и существенные недостатки, наиболее значимым из которых является быстрый и неравномерный износ лопастей и отбойных органов. Особенно это проявляется при измельчении твердых и неоднородных частиц, обладающих повышенными абразивными свойствами. Для решения данной проблемы было предложено организовать ударное взаимодействие таким образом, чтобы вся рабочая поверхность была нагружена одинаково. Это позволит обеспечить одинаковые условия взаимодействия и исключить образование участков с повышенной интенсивностью износа и продлить срок службы мельниц. Однако реализация данного способа требует создания методов расчета параметров потоков, как набегающего на отбойник, так и отраженного от него. В работе приводится математическое описание структуры данных дисперсных потоков.

Ключевые слова: измельчение, удар, столкновение, диаметр, мельница, материал, частица, отбойник, поток, взаимодействие, износ.

Ударное измельчение дисперсных материалов относится к одним из наиболее эффективных методов измельчения, особенно когда требуется получение тонкого помола. Это объясняется тем, что в процессе столкновения частиц с отбойными органами удается при невысоких энергозатратах получить качественный помол. Дело в том, что при ударе на частицы измельчаемого материала действуют кратковременные силы огромной величины, часто в несколько раз превышающие силовые воздействия в измельчителях других типов.

Однако, несмотря на многочисленные преимущества данного вида измельчителей, рабочие органы аппаратов ударного типа подвержены интенсивному износу по причине нерациональной организации условий взаимодействия потоков измельчаемых материалов.

В частности, на асфальтобетонном заводе АБЗ 4 КАПОТНЯ при производстве минерального порошка путем помола щебня и асфальтового гранулята лопасти ускорителей и отбойные плиты подвержены интенсивному износу. При этом разрушаются лишь некоторые области рабочих органов, а остальная поверхность остается работоспособной. Такое неэффективное применение дорогих деталей приводит к повышению цен на готовый продукт.

Для решения данной проблемы было предложено организовать условия взаимодействия частиц потока с поверхностями отбойных плит, при которых будет нагружена вся их рабочая поверхность, что приведет к одинаковому износу меньшей интенсивности.

Это можно обеспечить за счет модернизации существующего оборудования, например размещением в карманы для самофутеровки направляющих пластин, которые обеспечат плавное перераспределение материала с нижней части лопатки и его одинаковое распределение по высоте рабочего органа в конечной зоне, что позволит обеспечить равномерное распределение количества частиц в образующемся дисперсном потоке перед отбойным органом. Такие условия столкновения обеспечат уменьшение интенсивности разрушения основных рабочих органов ударного измельчителя.

Для реализации вышеописанных технических решений необходимо произвести расчет параметров движения частиц в набегающем и отраженном потоках.

Расчетная схема ударного взаимодействия разряженного потока с отбойным элементом представлена на рис.1.

В процессе моделирования будем использовать вероятностный подход.

1- набегающий поток частиц измельчаемого материала, 2- отраженный поток, 3-ускоритель, 4- отбойный элемент

Рис. 1-Расчетная схема процесса образования отраженного дисперсного потока твердых частиц

измельчение дисперсный материал ударный

При образовании отраженного потока фазовое пространство представляет собой совокупность скорости частицы и ее диаметра. Распределение числа частиц отраженного потока dN2 в элементе фазового объема зависит от энергии частицы Е2:

(1)

Энергия Е2 в (1) представлена в виде двух составляющих - кинетической и энергии, расходуемой на формирование новой поверхности. Согласно исследованиям [1-10], поверхностная составляющая энергии при измельчении однородных частиц пропорциональна их диаметру:

 (2)

Однако, в случае дробления неоднородных материалов (состоящих из крупно- и тонкодисперсной составляющей, связующего) при вычислении поверхностной энергии (2) необходимо принимать во внимание и дополнительные расходы на преодоление сил вязкости и слипания. Предложено поверхностную энергию считать обратно пропорциональной квадрату диаметра:

, (3)

где - коэффициенты пропорциональности, зависящие от физико-механических свойств частиц измельчаемого материала.

Произведем переход от параметров к безразмерным величинам:

(4)

Здесь и средняя скорость, и размер частиц.

Тогда с учетом (2) - (4) выражение энергии для твердых хрупких материалов:

; (5)

для неоднородных частиц:

(6)

Нормировочная константа А2 в выражении (1) с учетом (4)-(6) вычисляется выражением:

, (7)

где N2- число частиц, находящихся в отраженном потоке и определяемое из экспериментальных данных:

, (8)

(9)

Здесь W - число фракций, N2д и Vд - количество и объем частиц д-й фракции, соответственно, - объем частицы диаметра в д-й фракции, Мд - масса частиц в д-й фракции, v2max и v2min наибольшее и наименьшее значение скорости частиц, D2max и D2min максимальный и минимальный размеры осколков.

Энергетический параметр Е02 в выражении (1) находится из уравнения энергетического баланса для момента столкновения дисперсного потока с отбойным элементом:

, (10)

где Ep1 - энергия набегающего потока твердых частиц на отбойную поверхность, Ep2 -- энергия отраженного потока частиц.

Последняя может быть вычислена по формуле:

 (11)

Дифференциальная функция распределения числа частиц отраженного потока по размерам следует из выражения (1) :

(12)

Здесь - сокращенный элемент фазового объема:

(13)

Проинтегрировав, получим:

(14)

Величины и1 - и3 в формуле (14) находятся:

, (15)

для твердых однородных частиц:

, (16)

для неоднородных частиц:

, (17)

. (18)

Согласно работе [5], средний диаметр образующихся однородных частиц:

, (19)

(20)

Для неоднородных частиц:

(21)

Зависимость между величинами и аналогична (4). Тогда выражение для дифференциальной функции распределения числа частиц отраженного потока по размерам следует из (12) и (14) с учетом (4), (10) - (21).

Предложенная методика описания структуры дисперсного потока позволит определить основные параметры лопасти криволинейной формы при проектировании центробежно-ударных измельчителей.

Литература

1. Зайцев А. И., Лебедев А. Е., Бадаева Н. В., Романова М. Н. Анализ методов разогрева агломератов «старого» асфальтобетона и описание струйного способа // Инженерный вестник Дона, 2015, №2 ч.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3052.

2. Лебедев, А. Е., Зайцев А. И., Петров А.А. Метод оценки коэффициента неоднородности смесей сыпучих сред // Инженерный вестник Дона, 2014, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2556.

3. Верлока, И.И., Капранова А.Б., Лебедев, А. Е. Современные гравитационные устройства непрерывного действия для смешивания сыпучих компонентов // Инженерный вестник Дона, 2014, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2599.

4. Kapranova, A. B. The optimization problem of the curvilinear blades from in the powder densification set-up./ A.B. Kapranova, A.I. Zaitzev., A.V. Bushmelev., A.E. Lebedev// CHISA 2006 : The 17-th Int. Congr. of Chem. Eng., Chem Equip., Desing and Automation. - Praha, Czech. Repablic, 2006. -Р 1080

5. Rittinger, P. R. Lehrbuch der Aufbereitskunde / P. R. Rittinger - Berlin, 1867. - 595 s.

6. Пат. 2274492 Российская Федерация, МПК B02 C13/20. Центробежная мельница встречного измельчения/ П. Ф. Корчагин. - Опубл. 20.04. 2006.

7. Лозовая, С. Ю. Создание методов расчета и конструкций устройств с деформируемыми рабочими камерами для тонкого и сверхтонкого помола материалов: дис…. докт. техн. наук. - Белгород, 2005, 396 с.

8. Лупанов, А. П. Совершенствование, научное обоснование и промышленное освоение технологического процесса производства асфальтобетонных смесей с использованием «старого» асфальтобетона: дис. ...докт. техн. наук: 05.17.08. - Ярославль, 2010. - 338 с.

9. Олевский, В. А. Конструкции, расчеты и эксплуатация дробилок - М.: Металлургиздат, 1958. -460 с.

10. Зайчик, Л. И., Алипченков В.М. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости. - М.: Физматлит, 2007.- 312 с.

Размещено на Allbest.ru