Разработка системы автоматизированного управления перемещением захвата робота

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время трудно указать какую-либо отрасль народного хозяйства, где не нашла бы применение автоматика. Управление производственными процессами, машинами и механизмами, роботами-манипуляторами, транспортными и энергетическими установками немыслимо без широкого использования автоматических устройств регулирования и управления.

Теория автоматического управления (ТАУ) является наукой о принципах построения и методах расчета систем автоматического управления (САУ). Ее выводы применимы для любых САУ независимо от назначения, физической природы и конструктивного исполнения. Создание современных систем и их эксплуатация становятся невозможными без знаний этой научной дисциплины.

В данной курсовой работе рассматривается система автоматизированного управления перемещением захвата робота.

Задание на курсовой проект

Постановка задачи

В курсовой работе необходимо выполнить анализ и расчёт САУ перемещением захвата робота в соответствии с представленными исходными данными.

В соответствии с выбранной функциональной схемой линейной САУ требуется:

1.На функциональной схеме расчленить систему на типовые элементы (звенья), найти передаточные функции каждого звена и рассчитать их параметры. Составить структурную схему САУ с указанием входной, выходной величины и возмущающего воздействия, а также промежуточных координат. Указать место установки будущего корректирующего устройства. Привести краткое описание работы САУ.

2.Пользуясь правилами преобразования структурных схем найти передаточную функцию разомкнутой САУ, а также замкнутых САУ - по управляющему и возмущающему воздействиям и по ошибкам от этих воздействий. Сравнить между собой характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем и указать их общность и различие.

3.Построить а.ф.х., асимптотические л.а.х. и л.ф.х. разомкнутой нескорректированной системы и дать заключение о качестве работы замкнутой системы (точность регулирования, быстродействие, перерегулирование, полоса пропускания и т. д.).

4.Определить возможные частоту и амплитуду автоколебаний при введении в нескорректированную САУ нелинейности.

5.Для нескорректированной системы проверить устойчивость ее работы методом, соответствующим варианту задания. Определить критический коэффициент усиления системы.

6.Построить границу устойчивости по методу D-разбиения плоскости параметра.

7.Используя логарифмические частотные характеристики определить тип и параметры корректирующего устройства, обеспечивающего при подаче на вход САУ управляющего воздействия и для статических систем или и для астатических систем заданные показатели качества.

8.Оценить качество работы замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию с использованием квадратичной интегральной оценки I2.

9.Составить математическую модель скорректированной линейной системы и получить переходный процесс на выходе САУ с использованием ЭВМ при отработке входного воздействия для статических САУ, а для астатических - и. Определить показатели качества регулирования и сравнить их с заданными и полученными в п. 8.

10.Определить установившуюся ошибку регулирования в скорректированной системе при подаче возмущающего воздействия .

Рис.1. САУ перемещением захвата робота

2. Показатели качества регулирования:

3. Тип нелинейности:

б

Рис.2.

4. Метод устойчивости: Найквиста.

5. Параметры объекта регулирования:

Кд=1.2 , Тм=0.5 , Кпр=6 , Тпр=0.1 , Ку=4 , Кос=0.25

6. D - разбиение по параметру Кпр.

1. Структурная схема САУ

Рис.3 Структурная схема САУ.

Wу(p) -передаточная функция усилителя;

Wку(p) -передаточная функция будущего корректирующего устройства;

Wпр(p) -передаточная функция преобразователя;

Wдпт(p) -передаточная функция двигателя постоянного тока;

Wос(p) -передаточная функция обратной связи;

W_f (p) - передаточная функция возмущения на двигатель.

Рис. 4 Модель разрабатываемая в САУ

Полученная схема строится в среде программы SyAn с использованием заданных значений. Полученная схема представлена на рисунке 6. Элемент, соответствующий ДПТ, состоит из двух блоков. Он был синтезирован средствами программы ввиду специфичности передаточной функции (ПФ такого вида нет в стандартной библиотеке).



Рис. 5 - Структурная схема САУ в пакете SyAn

Передаточные функции отдельных звеньев

Преобразователь:

Где К_пр- коэффициент усиления преобразователя.

Т_пр- постоянная времени преобразователя.

Где L -линейное перемещение захвата робота: U_д - подводимое к двигателю напряжение; F- момент нагрузки

К_д- коэффициент передачи между входной и выходной переменными, включающий коэффициент усиления самого двигателя и

передаточное число редуктора.

Т_я- электромагнитная постоянная двигателя.

Т_м- механическая постоянная времени, учитывающая момент инерции

двигателя и редуктора.

Возмущение:

=

Где К_м- коэффициент пропорциональности между моментом нагрузки и током в цепи питания.

=0.25

где К_ос- коэффициент обратной связи

2. Передаточные функции отдельных звеньев САУ

Пользуясь правилами преобразования структурных схем найти передаточную функцию разомкнутой САУ, а также замкнутых САУ - по управляющему и возмущающему воздействиям и по ошибкам от этих воздействий. Сравнить между собой характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем и указать их общность и различие.

Передаточная функция разомкнутой САУ:

Подставив выражения для ПФ звеньев, а также заданные значения можно получить ПФ разомкнутой цепи (в контуре С-В) в виде:



Рис. 6 W_раз(p) в SiAn

Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:

Подставив выражения для ПФ звеньев, а также заданные значения можно получить ПФ замкнутой цепи (контур А-Е) в виде:

Рис. 7 W_зам(p) в SiAn

Передаточная функция в контуре D-E

Для устройств передвижения захвата робота объектом регулирования является непосредственно двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения с редуктором (червячным или реечным) и конкретным рабочим органом. Он же является и исполнительным механизмом. В этом случае с учетом передаточного числа редуктора и приведенных к валу двигателя моментов инерции рабочих органов и редукторов передаточные функции объекта по управлению и возмущению необходимо принять в виде:

В соответствии с передаточными функциями ДПТ с независимым возбуждением по управляющему и возмущающему воздействиям структурная схема имеет вид, представленный на Рис.4.

Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис.6) в зависимости от соотношения постоянных времени якорной цепи Т_я и Т_м представляется или колебательным звеном, или апериодическим 2-го порядка (раскладывается на последовательное соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка), т.е.:

Исходные данные: К_д=1,6; К_м=0,09; Т_я=0,1; Т_м=1,1.

В нашем случае 4Т_я Т_м = 4•0,1 1,1 = 0,4 1,1 (корни знаменателя действительные), где:

T_я • T_м = T₁ • T₂;

T_м = T₁+ T₂ =1,1 ; отсюда

Т₂=Т_м-Т₁=1,1-Т₁;

T_я • T_м =0,1•1,1=0,11 = Т₁(1,1-Т₁);

-Т₁²+1,1• Т₁-0,11=0 или Т₁²-1,1• Т₁+0,11=0.

Корни уравнения: ([-b+-v(b²-4ac)]/2a): [1,1+-v(1,1²-4*0.11)]/2*0.11=

=[1,1+-v(1,21-0,44)]/2*0.11=[1,1+-(0,77)]/0,22=Т₁=1,1+0,87/0,22=8,95454

Т₂=1,1-0,87/0,22=1,04545 0,11•р²+1,1р+1=(8,95454р+1)•(1,04545р+1)

щ₁==0,1786 ; щ₂==1,5304

щ₃==17,77

В качестве преобразователей могут использоваться: T_PП - транзисторные преобразователи, ТП - тиристорные преобразователи постоянного тока, ШИП - широтно-импульсные преобразователи. Для всех случаев принимается передаточная функция преобразователя в виде:

Преобразователь:

Вид и параметры корректирующего устройства рассчитываются . Целесообразно устанавливать корректирующее устройство между промежуточным усилителем и тиристорным преобразователем. Обобщенные структурные схемы для различных САУ приведены на рис.3, а конкретные модели на рис.4.

Передаточная функция САУ по ошибке от управляющего воздействия



Сравнение характеристических уравнений замкнутой и разомкнутой САУ:

характеристическое уравнение замкнутой САУ:

характеристическое уравнение разомкнутой САУ:

Характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем имеют одинаковый порядок и одинаковые коэффициенты, а отличаются только свободным членом. В характеристическом уравнении разомкнутой системы он равен единице, а в характеристическом уравнении замкнутой системы - 10.6. Это влияет на быстродействие системы: уменьшается время регулирования и увеличивается перерегулирование.

3. Заключение о качестве работы замкнутой САУ

Чтобы дать заключение о качестве работы замкнутой САУ построим а.ф.х., л.а.х. и л.ф.х. разомкнутой нескорректированной системы.

А.Ф.Х. разомкнутой системы САУ:

Подставим ,получим:



Выделим действительную и мнимую части:

С помощью Анализ систем 3.1 строим АФХ разомкнутой системы.

Рис. 9 Годограф разомкнутой нескорректированной системы Найквиста

Годограф Найквиста, показанный на рисунке, позволяет судить о том что система является неустойчивой при её замыкании обратной связью, т.к. А.Ф.Х. охватывает точку Найквиста с координатой (-1,j0) т.е. система в замкнутом состоянии будет неустойчива. Анализ качества теряет смысл.

Л.А.Х. и Ф.Ч.Х. разомкнутой системы

Для построения л.а.х. и ф.ч.х. представим разомкнутую систему в следующем виде:

Функция для ЛАХ разомкнутой САУ:



Рис. 10 Л.А.Х. разомкнутой нескорректированной системы

Построение ФЧХ разомкнутой САУ:

Рис. 11 Л.А.Х. разомкнутой нескорректированной системы

Функция л.ф.х.:

Рис. 3.2 Л.Ф.Х. разомкнутой нескорректированной системы

Частота среза:

4. Определение возможных автоколебаний при введении в линейную САУ нелинейности

Чтобы определить возможные частоту и амплитуду автоколебаний при введении в линейную схему САУ нелинейности указанного в задании вида (рисунок 2) вызовет появление в работе системы колебательного процесса.
Необходимо построить А.Ф.Х. системы, а также годограф нелинейного звена. По точке пересечения графиков определяются частота и амплитуда автоколебаний.

Построение а.ф.х. нелинейного звена.

Вид нелинейности	q(A)	q'(A)
	А С	0

Для данного типа нелинейности передаточная функция выглядит следующим образом:

Вид вводимой нелинейности. В=10, С=5.

W_нэ=

где В=5

Подставив B в данную передаточную функцию окончательно получим:

Годограф нелинейного звена строится по выражению:

Введем в нескорректированную САУ нелинейность заданного типа и определим возможные частоту и амплитуду автоколебаний.

Построение годографа нелинейного звена:

Рис. 12 График Найквиста

Графики пересекаются следовательно в системе будут наблюдаться автоколебания.

В точке пересечения графиков P (w) =-7,5 и Q (w) =0, отсюда найдём амплитуду автоколебаний: А=12,6.

Построим а.ф.х. нескорректированной системы который был построен ранее и а.ф.х. нелинейности в одной системе координат.



Из рисунка видно, что графики пересекаются, это значит, что в системе будут наблюдаться автоколебания. Точка пересечения графиков: P(щ)= -0.47, Q(щ) =0, отсюда следует, что амплитуда и частота автоколебаний соответственно равны:

A = 3, щ = 2.8.

5. Проверка устойчивости системы по критерию Найквиста

Для устойчивости системы по Найквисту необходимо, чтобы а. ф. х. разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до бесконечности не охватывала точку с координатами (-1,j0). Если а. ф. х. разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1,j0), то система будет нейтральной.

Рис. 13 Критерий Найквиста

Как видно из графика а. ф. х. разомкнутой системы охватывает точку с координатой (-1,j0), следовательно замкнутая система неустойчива.

Построение а.ф.х. линейной части

Его характер можно определить по его графику, показанному на рисунке 15. График колебательного процесса получен средствами анализа программы SyAn.

Рис. 14 - САУ с нелинейностью

Определим критический коэффициент системы К_кр.

В характеристическом уравнении замкнутой астатической САУ свободный член равен К_раз.

Для определения К_кр по критерию Найквиста необходимо определить величину запаса устойчивости по модулю а: a=1/7,4=0,14.

Тогда критический коэффициент усиления разомкнутой системы рассчитывается по формуле:

К_кр=а К_раз=1,26. Так как К_кр < К_раз,

то рассматриваемая система неустойчива (-аналитический расчёт подтвердил).

Критерий Найквиста предполагает построение годографа на комплексной плоскости. Для построения годографа из характеристического уравнения замкнутой системы путем подстановки p=iщ получаем аналитическое выражение вектора:

Выделяем мнимую и действительную части:

Рис. 5.1 Годограф Найквиста

Из рис 5.1 видно, что годограф Найквиста последовательно обходит в положительном направлении 4 квадранта, следовательно, нескорректированная САУ устойчивая. Для достоверности определим критический коэффициент усиления разомкнутой К_кр при котором замкнутая САУ находится на границе устойчивости. Условием нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Найквиста через начало координат. В этом случае существует значение щ, при котором

т.е. ,

Для нахождения К_кр решим систему уравнений:

Из уравнения (2) найдем частоту щ:

Подставим найденную частоту в уравнение (1) и найдем К_кр:

Так как К_кр > К_раз, то рассматриваемая нескорректированная система устойчива.

6. D-разбиение по параметру К_у

Для построения кривой D-разбиения по параметру К_д характеристическое уравнение замкнутой САУ:

Представляется в виде:

где S(щ) - полином, не содержащий параметр К_д; N(щ) - полином в который линейно входит параметр К_д, по которому выделяется область устойчивости.

Определим параметр К_д:

Выделим действительную и мнимую часть:

Строим на комплексной плоскости К_у кривую и штрихуем одинарной штриховкой для определения претендента на область устойчивости. Кривая D-разбиения по 1-му параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания щ от -? до ?. Претендентом на область устойчивости является та, которая имеет наименьшее количество правых корней.

Рис. 6.1 D-разбиение

Область 1 - вероятный претендент на устойчивость. Проверим ее на устойчивость по Гурвицу, взяв точку К_д = 1.

Тогда характеристическое уравнение примет вид:

Область 1 является областью устойчивости, т. к. определители Д₁, Д₂, Д₃, Д₄ > 0.

Взяв значение параметра К_д = 1.9 для начальных данных, мы получим следующее характеристическое уравнение.

Исходя из условий Гурвица можем утверждать о устойчивости системы в данной точке. Лишний раз убедились в устойчивости системы.

7. Определение параметров корректирующего устройства

Для t_рег = 0.15 е_ст = 0.015 и у = 20 % по номограммам Солодовникова определим :

Для САУ с такой частотой среза рекомендуется следующие средние показатели устойчивости: ц_зап = 45, H_м = 16 дБ, -H_м = 14 дБ. Для того чтобы обеспечить необходимую скоростную ошибку коэффициент K_тр должен быть равным:

По требуемым значениям построим логарифмические частотные характеристики передаточных функций. Передаточная функция нескорректированной САУ:

Передаточная функция желаемой САУ:

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства находится графическим способом. Графики нескорректированной, скорректированной систем и корректирующего устройства представлены на рис 7,1.

Рис. 7.1 ЛАХ нескорректированной системы L₀, желаемой разомкнутой системы L_ж и последовательного корректирующего устройства L_ку.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства для САУ:

При схемной реализации корректирующей цепи воспользуемся таблицами RC-цепей. Здесь возможен вариант, когда цепь коррекции является совокупность ряда табличных цепей, т.е. корректирующая цепь составляется из последовательных каскадов, моделирующих типовые передаточные функции. Разобьем передаточную функцию корректирующего устройства на несколько простых звеньев. Задаваясь одним параметром схемы, находим через соответствующие формулы параметры всей схемы.

где

Рис. 7.2. Схема корректирующего звена

Первое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.2.

Возьмем:

Второе звено соберем по схеме показанной на рис. 7.2.

Возьмем:

Рис. 7.2. Схема корректирующего звена

Третье звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем:

Четвертое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем:

Пятое звено соберем по схеме показанной на рис. 7.3.

Возьмем:

8. Построение переходного процесса

Для проверки качества переходной процесс построим при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия и используем метод трапеций Солодовникова В. В.

Построим вещественную характеристику по полученной передаточной функции замкнутой скорректированной САУ.

Рис 8.1. Вещественная частотная характеристика

Разобьем данный график на три трапеции.

Рис 8.2.

Описание полученных трапеций вещественной частотной характеристики представлены в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

№ трапеции		1	2	3
Частота равномерного пропускания	щ р, 1/с	0.09	2	8
Частота среза	щср, 1/с	1.20	6.4	21.74
Наклон	щ р/щср	0.076	0.313	0.429
Установившееся значение	Р(0)	-0.12	1.69	-0.57

Полученный переходный процесс представлен на рис8.3.

Рис 8.3 Переходный процесс

По графику переходного процесса видно, что переходный процесс полностью удовлетворяет наложенным на САУ требованиям: t_рег=1.9c < 0.15c и у_пер=20%?20%.

9. Квадратично интегральная оценка качества

Квадратично интегральная оценка качества J характеризуется как более точная, так как учитывает как положительные отклонения от установившегося значения, так и отрицательные. Вычислим интеграл:



с помощью рекуррентной формулы для астатической САУ:

Запишем коэффициенты:

Интегральную оценку запишем в виде:

Так как данный интеграл имеет конечное значение, то переходный процесс по ошибке регулирования при подаче на вход линейно нарастающего сигнала будет затухающим.

10. Моделирование системы

Составим в SyAn скорректированную САУ имеющую следующую

передаточную функцию разомкнутой системы:

Представим её в виде удобном для математического описания. Модель

САУ содержащая только идеальные интеграторы показана на рис. 10.1.

Рис 10.1 Модель скорректированной САУ на идеальных интеграторах в SyAn.

По полученной модели составим уравнение состояния системы:

Построим переходный процесс на выходе при подаче на вход САУ ступенчатого сигнала.

Переходный процесс на выходе САУ при ступенчатом воздействии.

Статическая ошибка

Параметры, полученные в результате моделирования в пакете SyAn (

t_рег=0.94с, у_пер=20%, е_ст=0.015 ) удовлетворяют требуемым условиям.

11. Ошибки регулирования

Определим установившееся значение ошибки от возмущающего воздействия f(t) можно используя предельное свойство Лапласа:

где W_ef (p) - передаточная функция по ошибке скорректированной системы от возмущающего воздействия.



Передаточная функция объекта регулирования:

Передаточная функция скорректированной САУ:

Тогда передаточная функция по ошибке скорректированной

системы от возмущающего воздействия:

Ошибка от возмущающего воздействия равна 0.0081.

Заключение

автоматический управление моделирование

В процессе корректирования системы автоматического управления были достигнуты требуемые показатели качества.

Полученные: t_рег=1.9 c, у_пер=20%, е_ст=0.015;

Требуемые: t_рег=0.15 c, у_пер=20%, е_ст=0.015.

Данные показатели качества обеспечат требуемое поведение данной системы автоматического регулирования в процессе её эксплуатации.

Размещено на Allbest.ru