Эргодичность означает, что любая достаточно длительная реализация случайного процесса в определенной степени отражает закономерности, присущие процессу в целом. Допущение об эргодичности процесса колебаний речного стока позволяет рассматривать наблюденный стоковый ряд как репрезентативный (представительный) по отношению ко всему стоковому процессу в данном створе. Стационарность процесса является необходимым условием эргодичности, другими словами, существуют процессы стационарные, но не эргодичные.

Закон распределения вероятностей при математическом описании процесса стока

В настоящее время в водохозяйственной и гидроэнергетической практике обычно исследуется поведение процесса в отдельном пункте. В этом случае одним из основных вопросов, возникающих при математическом описании процесса стока, является выбор наиболее подходящего для данного процесса теоретического закона распределения вероятностей.

Для одномерных процессов в гидрологии функции распределения исследовались на протяжении многих лет, и в настоящее время имеется несколько теоретических кривых распределения вероятностей, которые используются в гидрологических расчетах. В нашей стране чаще всего используются двух - и трехпараметрическое гамма-распределения. Первое из них часто называют кривой Пирсона третьего типа, второе - распределением Крицкого-Менкеля. И то и другое распределения имеют область, где функция отлична от нуля: (0, 8). Принимая в качестве верхней границы +8, гидрологи считают, что такое событие имеет практически нулевую вероятность. Появление нуля в качестве нижней границы рассматривается как чрезвычайно маловероятное событие, тождественное абсолютному пределу снижения расходов воды в реке.

Наибольшее распространение в гидрологии получило трех-параметрическое гамма-распределение Крицкого--Менкеля, которое названо в честь авторов, его предложивших.

где х--расходы; у, b -- параметры, каждому сочетанию которых соответствуют определенные значения коэффициента вариации С_v и коэффициента асимметрии C_s; Г (г)--гамма-функция Эйлера.

Гамма-функцией или интегралом Эйлера второго рода называется функция вида

Г(1) =Г(2) = 1;

Г(б +1) = б Г(б );

Г(1/2) =

Кроме трехпараметрического гамма-распределения в гидрологических расчетах используют теоретические кривые распределения других типов: распределение Пирсона III типа, нормальное распределение или распределение Гаусса, логарифмически нормальное распределение и т. д. Более подробную информацию по этим вопросам можно найти в специальной литературе по гидрологии.

Кривая Пирсона III типа

Нетрудно видеть, что данное выражение - это частный случай трехпараметричекого распределения Крицкого-Менкеля при b=1.

Распределение Гаусса или нормальное распределение

Если коэффициент асимметрии равен нулю, то кривая распределения становится симметричной. Наиболее разработанным и известным в статистике и теории вероятностей симметричным распределением является распределение Гаусса, или нормальное распределение. В непосредственном виде это распределение в гидрологии употребляется редко. Однако его разработанность и простота привлекают к нему внимание многих гидрологов. Одним из возможных приемов его использования является нормализация или трансформация гидрологических величин.

Логарифмически нормальное распределение описывается функцией

В непосредственном виде это распределение в гидрологии употребляется также редко.

Точность теоретических кривых распределения зависит от числа учитываемых параметров. Задача гидрологических расчетов и заключается в определении этих параметров, причем желательно определить эти параметры так, чтобы они были близки к тем параметрам речного стока, которые будут иметь место на рассматриваемых реках в течение расчетного периода эксплуатации ГЭС. Поскольку период наблюдения за стоком ограничен, то любые оценки параметров распределения стока являются случайными.

Применительно к гидрологическим расчетам существует несколько критериев оценки качества параметров -- состоятельность, несмещенность и эффективность.

Состоятельность подразумевает сходимость оценки по вероятности с увеличением объема выборки п, что приводит к повышению точности оценки при удлинении периода наблюдений за стоком.

Несмещенность состоятельных оценок подразумевает равенство центрального значения параметра по выборке истинному ее значению для генеральной совокупности (или ряду бесконечной длительности). Для оценки меры качества используют дисперсию оценки, характеризующую степень отклонения параметра от истинного значения.

Эффективность оценки параметра определяется при наличии нескольких методов оценки. При этом оценка считается эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией.

В гидрологических расчетах наибольшее распространение получил метод моментов. Теоретические кривые обеспеченности, получившие наибольшее распространение в гидрологических расчетах, определяют параметрами: средней величиной X, коэффициентом вариации С_v, коэффициентом асимметрии C_s.

Таким образом нужно вычислить: 1. Средний расход реки, где n - объем выборки. В математической статистике аналогичная характеристика называется математическим ожиданием. Второй параметр коэффициент изменчивости или вариации, который связан с параметром гамма соотношением: 1: на квадрат коэффициента вариации. Коэффициент изменчивости является одной из характеристик интенсивности колебаний расходов реки вокруг среднего значения.

Другими такими характеристиками (т.е. определяющими интенсивности колебаний расходов вокруг среднего значения), имеющими важное значение при статистической оценке параметров, являются дисперсия D и стандарт у. Эти характеристики определяются из следующих соотношений:

Три параметра распределения Крицкого-Менкеля

1. Средний расход реки

2. Коэффициент изменчивости или вариации

;;

;

;

;

.

3. Коэффициент асимметрии

;

.

Третий параметр характеризует степень асимметричности распределения. Если положительные отклонения (многоводные годы) повторяются реже, чем отрицательные (но зато обладают более значительным размахом), то асимметрия считается положительной. Положительная асимметрия имеет место на большинстве рек на территории бывшего СССР.

Для надежного вычисления коэффициента асимметрии по формуле (3) необходимо располагать весьма длительным рядом наблюдений, что практически невозможно. Поэтому обычно коэффициент C_s принимается кратным значению C_v, Значение б для различных гидрологических характеристик принимается различным. Для среднегодовых расходов, как правило, C_S=2C_V, для максимальных расходов C_s= (3~4)C_V.

Координаты аналитической или теоретической кривой обеспеченности

Аналитическая или теоретическая кривая, которая строится с помощью специальных таблиц ординат кривых обеспеченности (разных для различных распределений) по параметрам: Qср, Сv, Cs.

Для распределения Пирсона III типа Фостером и Рыбкиным (по другим источникам Алексеевым и Рыбкиным), а для трехпараметрического гамма-распределения С. Н. Крицким и М. Ф. Менкелем такие таблицы были составлены и широко представлены в гидрологической литературе. Нормальное распределение является частным случаем этих двух распределений при нулевой асимметрии.

1.3.4 Определение расчётного расхода методом аналогий

При коротком ряде наблюдений ( n 1015 лет) не удаётся достаточно точно определить коэффициенты Сv и Cs , построить теоретическую кривую обеспеченности и определить Qmax p%, поэтому должно производиться удлинение короткого ряда наблюдений к более длительному.

Методы удлинения базируются на установлении связи между гидрологическими характеристиками данной реки и реки-аналога. Можно предполагать, что сток одной реки качественно похож на сток другой, находящейся в сходных условиях. Поэтому выбор реки-аналога и створа-аналога производится, руководствуясь следующими условиями:

1. Физико-географические условия реки-аналога и изучаемой реки должны быть сходны; желательно, чтобы бассейны этих рек были смежными.

2. Площади водосборов реки-аналога и изучаемой реки не должны отличаться друг от друга более, чем на 20-25%.

3. Река-аналог должна быть хорошо изучена и иметь длительный ряд наблюдений. Допустим, что имеется ряд максимальных расходов по изучаемой реке за n лет

Qmax1; Qmax2 …………. Qmax n (n = 10 лет)

и по реке-аналогу за N лет qmax1; qmax2

qmax N (N = 40 лет), причём N включает в себя все годы, входящие в число n лет.

На графике в системе прямоугольных координат наносятся точки с координатами (Qmax1, qmax1), (Qmax2, qmax2) и т.д. (рис. 3.3).

Рис. 1.8. График связи

По этим точкам проводится прямая линия связи. По графику свя- зи определяются расходы изучаемой реки, соответствующие расходам реки-аналога за оставшиеся N - n = 30 лет. Далее расчетный расход определяется уже по удлиненному ряду одним из вышеописанных способов.

1.3.5 Метод наибольшего правдоподобия

Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров.

1. Распределение дискретной случайной величины.

Пусть x -дискретная случайная величина, которая в результате n-опытов приняла возможные значенияx₁, x₂,…, x_n, при этом вид закона распределения случайной величины x задан, однако не известен параметр и, которым определяется данный закон. Требуется найти его точечную оценку и*.

Обозначим вероятность того, что в результате испытания случайная величина x примет значение x_i как P(x_i, и).

Функцией правдоподобия дискретной случайной величины x называют L(x₁, x₂,…, x_n, и)=P(x₁, и)•P(x₂, и) • … • P(x_n, и), то есть произведение вероятностей.

Оценкой наибольшего правдоподобия параметра и называют такое значение и*,при котором функция правдоподобия достигает максимума:

.

Так как функции l и lnL достигают максимума при одном и том же значении и, то можно вместо отыскания максимума функции l вычислять максимум функции lnL. В ряде случаев это удобнее.

Для отыскания точки максимума функции крайне важно вычислить производную функции lnL(и)/dи=0.

Решив это уравнение относительно параметра и, получим значение аргумента и*, при котором функция правдоподобия достигает экстремума.

Для проверки того, что функция правдоподобия достигает максимума в точке и*, крайне важно вычислить вторую производную lnL(и)/dи².

В случае если она отрицательна, то функция правдоподобия достигает максимума.

2. Распределение непрерывной случайной величины.

Для непрерывной случайной величины считаем, что известна функция плотности вероятности f(x), но не известен параметр и, которым определяется эта функция.

Функция правдоподобия в данном случае имеет такой же вид, как и для дискретного случая. По этой причине оценку наибольшего правдоподобия неизвестных параметров для распределения непрерывной случайной величины проводят таким же образом, как и для дискретной случайной величины.

В случае если функция плотности вероятности f(x)определяется двумя неизвестными параметрами и₁и и₂,тофункция правдоподобия является функцией двух неизвестных параметров и₁и и₂

L(x₁, x₂,…, x_n, и₁, и₂)=P(x₁, и₁, и₂)•P(x₂, и₁, и₂) • … • P(x_n, и₁, и₂).

Для отыскания экстремума функции берётся производная по первому и второму параметру и решается система с двумя неизвестными, откуда находят и*₁и и*₂, которые определяют точку, в которой функция правдоподобия достигает максимума:

dL(и₁, и₂)/dи₁=0

dL(и₁, и₂)/dи₂=0.

1.3.6 Метод моментов

Известно, что эмпирическая функция распределения (плотность) является состоятельной оценкой теоретической функции распределения (плотности), ?.?. с увеличением числа наблюдений эмпирическая функция сколь угодно мало отличается от теоретической. В случае если теоретическая функция распределения зависит от каких-либо параметров, то для оценки этих параметров можно воспользоваться выборочными моментами. Пусть, к примеру, плотность распределения содержит два параметра И₁ и И₂ ?.?. И = (И₁, И₂). Первые два момента можно выразить через функцию распределњения и Q следующим образом:

В случае если есть выборка из генеральной совокупности, то выборочные моменты можно найти по известным формулам:

Так как выборочные моменты являются состоятельными оценками, то они с ростом n сходятся по вероятности к функциям a₁(q) и a₂(Q) в точке И = (И₁, И₂)

Следовательно, при больших n, a₁(Q) ?? , a₂(Q) ?? . Заменяя приближенное равенство на точное, получим систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными:

, которую нужно решить относительно Q₁ и Q₂.

Метод моментов содержит неоднозначность, так как можно получить систему уравнений, используя также и центральные моменты - , а следовательно, получим и другие значения Q₁ и Q₂.

1.3.7 Графоаналитический метод

Вычисления производят на графике (рис. 10) в такой последовательности.

Рис. 10. Вычисление расхода воды графоаналитическим способом

Сначала (с учетом избранного для построения горизонтального масштаба) заполняют находящиеся под профилем графы, т. е. указывают номера промерных и скоростных вертикалей, выписывают глубины, измеренные скорости, расстояния от постоянного начала до скоростных и промерных вертикалей. Если по результатам наблюдений на водомерном посту оказывается, что уровень воды во время измерений отличался от уровня в период измерения скоростей более чем на 2 см, то до начала вычисления расхода в измеренные глубины на промерных вертикалях должна быть введена поправка-срезка.

На основании записанных значений глубин в подходящем вертикальном масштабе строится профиль живого сечения. Последующие вычисления расхода основываются на введении понятия элементарного расхода q, который находят как произведение глубины на среднюю скорость (Uср? , мІ/с), т. е.

расход вода фостер оборудование

q = h· Uср.

Элементарный расход можно понимать как расход воды через единичную меру ширины реки, например через 1 м. Однако прежде чем воспользоваться приведенной формулой, необходимо проделать подготовительные построения, т. к. значения скоростей пока еще имеются только на ограниченном числе вертикалей - на скоростных вертикалях; на промерных вертикалях скорости неизвестны. Чтобы их определить, на вертикальной оси выше уровня воды строят масштаб средних скоростей (он должен быть по возможности крупным). Пользуясь им, наносят на график положение всех известных скоростных вертикалей; все точки соединяют между собой плавной кривой, а крайние точки соединяют с урезами воды; в итоге получают кривую средней скоростей, отражающую распределение скорости по ширине реки. Далее, по этим кривым находят скорости на вертикалях, где таковые не определялись, т. е. скорости для всех промерных вертикалей; значение этих скоростей на рис. 10 записаны в скобках.

Найдя скорости, вычисляют элементарные расходы по формуле (5) и записывают их в соответствующую графу под профилем.

Общий расход воды Q через живое сечение находят как сумму частичных расходов, используя формулу

Q =У?Q= k q b+ q1 +q2

b + q2 +q3 b+... + qn?1 +qn b+k q b,

где q1,q2,q3,qn - элементарные расходы, м2/с;b1, b2, b3, bn - расстояние между вертикалями, м; k1, kz - коэффициенты, зависящие от характера берега (для пологого берега k = 0,7; для обрывистого k = 0, 8; для обрывистого берега с гладкой стенкой k = 0,9; при отсутствии у берега скорости (мертвое пространство)k = 0,5).

Найденное значение расхода выписывают на график, учитывая, что скорости, определяемые гидрометрической вертушкой, содержат погрешность около 3-5%; расход воды округляют до трех значащих цифр, например: 3,52; 35,2; 352 м3/с.

Расход воды, вычисленный на основе средних скоростей, называют действительным (Qд), в отличие от расхода, полученного по поверхностным скоростям, который называют фиктивным (Qф).

Отношение действительного расхода иное как отношение скоростей: средней к поверхностной. Поэтому чтобы надежно определить K, лучше одновременно, в один день, определить средние (вертушкой) и поверхностные (поплавком) скорости и на их основе вычислить Qд и Qф. Их отношение дает значение искомого коэффициента K, величина которого, как упоминалось ранее, для естественных водотоков обычно находится в пределах0,7-0,9.

Действительный расход без измерений можно определить по формуле Qд=QфK1, гдеK1 - коэффициент, определяемый по табл. 1.

Таблица 1 Коэффициент K1 перехода от фиктивного расхода воды к действительному

Характеристика русел и пойм	Глубина воды, м
	< 1	1-5	> 5
Русла прямые, чистые, глинистые, песчаные, галечные, гравийные	0,8	0,84	0,86
Русла извилистые, частично заросшие травой, каменистые; поймы,	0,75	0,8	0,83
сравнительно разработанные с растительностью (трава, редкий кус-
тарник)
Русла и поймы значительно заросшие, с глубокими промоинами	0,65	0,74	0,8
Русла извилистые, сложенные из валунов; поймы со сложными ко-	0,57	0,69	0,75
соструйными течениями; поймы сплошь лесные, таежного типа

1.3.8 Определение Qmax p% при отсутствии наблюдений

Проблемы расчета мах расходов воды имеют очень важное практическое и научное значение. Практическое значение объясняется тем что величиной мах расходов воды определяют возможность сооружения на реке каких-то водохозяйственных объектов и бесперебойность их работы.

Паводки: 1. вызванные метеорологическими факторами 2. вызванные метеорологическими и усиленные местными фуниями 3. селевые паводки

Под максимальными расходами воды рек понимают наибольшее суточное значение расходов кот были в течении года. Все хозяйственные гидротехнические сооружения рассчитываются на определённую расчётную обеспеченность в зависимости от класса сооружения. Гидротехнические сооружения разрушение которые могут привести к катастрофе, рассчитывается на обеспеченность 0,01 с добавлением к расчётному мах расходу поправки

- гарантийная поправка не должна превышать 25% от расчётног мах расхода воды.

Существующие формулы по определению мах расходов воды весеннего половодья можно разделить на 2 группы

1. редукционные формулы отражающие в явной форме редукцию изменения модулей мах весеннего стока с увеличением S водозабора.

2. объемные формулы выражающие мах расход воды как функцию

3. половодья его продолжительности и формы.

Редукционные ф-лы являются однофазовыми так как определяют одну фазу весеннего половодья фазу максимума. объемные ф-лы учитывают все фазы и ход половодья. Мах расход воды весеннего половодья:

- коэф. дружности весеннего весеннего половодья определяется с использованием рек аналогов, по спец таблицам СНИП

- слой стока весеннего половодья расчётной обеспеченности

- коэф учитывает снижение мах расходов под влиянием соответственно озер, лесов и болот

- учитывает неравенство статических параметров слоя стока и расходов воды

- дополнительная S водозабора по спец табл.

А - площадь водозабора по картам

n- показатель степени редукции определяется по табл. СП

2. Расчетно-практическая часть

2.1 Анализ методов определения расчётов максимальных расходов воды

Для определения расходов воды в гидрометрии имеется несколько методов, например метод смешения, гидравлический, объемный. Однако чаще расходы воды вычисляют на основе измеренных в живом сечении глубин и скоростей. При наличии таких данных расход воды можно вычислить аналитическим, графоаналитическим или графомеханическим способом. Рассмотрим один из наиболее употребительных - графоаналитический способ.

Гидрогеологических изысканий входит большой комплекс таких полевых работ, как установление уклона реки, площади живого сечения, скорости течения, расхода воды, определение речных наносов. Наблюдения за этими элементами водного режима могут проводиться на временном посту.

Для получения полноценных материалов наблюдений рекомендуется специально выбрать место для временного поста. При этом желательно, чтобы участок реки был прямолинейным, русло устойчивым от размыва или намыва, чтобы берег имел среднюю пологость. На этом участке реки течение воды должно быть параллельно струйчатым, что обеспечивается его прямолинейностью и правильным корытообразным профилем дна. Такому требованию может отвечать участок р. Кылтым-Юу мостового перехода (рис. 1).

Промерные работы ведутся для составления поперечных профилей русла реки и вычисления площадей живого сечения. При промерных работах задача сводится к измерению глубины водотока и к определению планового положения промерной вертикали (точка, где измеряется глубина). Для измерения глубины применяют в основном три средства: наметки, лотлини, эхолоты.

Наметка представляет собой деревянный шест прямоугольного или круглого сечения диаметром4-6см, длиной не более5-7м, с нанесенными на нем и подписанными делениями, обычно через 5 см; на нижнем конце шеста делают металлическую оковку (рис. 2).

Для измерения глубины более 5-7м удобнее применятьлотлинь. Лотлинь состоит из свинцового или чугунного4-6кг груза и размеченного через 10-9

25 см шнура или тросика (рис. 3). Погрешность в измерении глубин лотлинем достигает 5-10см (рис. 4).

Если объем промерных работ значителен, целесообразно применять ручной эхолот. В основу работы эхолота положен принцип эхопеленгирования, т. е. глубина определяется на основе измерения времени прохождения ультразвукового импульса отвибратора-излучателядо дна и обратно к вибраторуприемнику.

Погрешность в измерении глубины в зависимости от характера дна (твердое или илистое) и правильности (вертикальности) установки наметки составляет в среднем 3-5см. Для изыскательских разовых работ на мелководных реках удобно использование наметки или лоты ручные с лотлинем.

Расчет расходов воды и режим водопотребления.

В городах и населенных пунктах вода расходуется на хозяйственно-питьевые нужды населения, на поливку территории, на хозяйственно питьевые и производственное водопотребление, на пожаротушение. Расчетный суточный расход воды Q на хозяйственно-питьевые нужды определяется по формуле:

(м³/cyт), где q_ж- удельное водопотребление

Степень благоустройства регионов	Удельное водопотребление населенных пунктов на 1 жителя (qm) л/сут.
Застройка зданиями с централизованным горячим водоснабжением	230-350

Выбор норм потребления, производиться в зависимости от степени благоустройства застройки и природноклиматических условий:

, где

с -плотность населения (чел/га)

F-плотность застройки

N_ж= 400*300 = 120000 чел.

Q_{сут. ср.}= 230 * 120000/1000 = 27600 м³/сут

Средне суточные расходы воды служат лишь в качестве общего показателя потребности в воде. В действительности расход воды по отдельным суткам меняется в зависимости от времени года. Система водоснабжения должна удовлетворять потребности населения в воде в любые сутки. В том числе и в сутки максимального водопотребления. Максимальный суточный расход воды, по которому определяется водопроводность:

Q_{сут. max} = К_{сут. max *} Q_{сут. ср} = 1,2*27600 = 33120 м³/сут

Q_{сут. min} = К_{сут. min *} Q_{сут. ср} =0,8*27600 = 22080 м³/сут

К_сут. неравномерности водопотребления учитывающий уклад жителей населения, режим работы предприятий, степень благоустройства здания, изменения водопотребления по сезонам, годам, дням и неделям, принимают равными:

К_{сут. max} = 1,1 - 1,3 К_{сут. max} = (1,1+1,3)/2 = 1,2

К_{сут. min} =0,7 - 0,9 К_{сут. min} = (0,7+0,9)/2 = 0,8

Водопроводные сети и водопроводные башни рассчитывают на максимальный числовой расход. Принято необходимо знать максимальные и минимальные часовые расходы воды:

q_{час. max} = К_час.max* Q_{сут. max}/24 = 1.4235*33120/24 = 1964.43 м³/час

q_{час. min} = К_час.min* Q_{сут. min}/24 = 0.3575*22080/24 = 328.9 м³/час

Коэффициент часовой водонеравномерности водопотребления определяют по формуле:

К_час..max = б_max*в_max = 1.3*1.095 = 1.4235

К_час..min = б_min*в_min = 0.5*0.715 = 0.3575

где а - коэффициент, учитывающий благоустройства зданий, режим работы предприятий и других местные условия.

б_max = 1,2 -1,4 б_max = (1,2+1.4)/2 = 1.3

б_min = 0,4 - 0,6 б_min = (0,4+0,6)/2 = 0,5

где в - коэффициент, учитывающий число жителей в населенном пункте

Коэф.	Число жителей, тыс. чел.
	1	1,5	2,5	4	6	10	20	50	100	300	1000 и более
вmax	2	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,15	1,1	1,05	1
вmin	0,1	0,1	0,1	0,2	0,25	0,4	0,5	0,6	0,7	0,85	1

Нормы расходов воды по поливу территории, следует принимать q_пол. 50-90 литров в сутки, в зависимости от климатических условий расчета на одного жителя:

Q_{сут. пол.} = q _пол. *N_ж/1000 = 50*120000/1000 = 6000 м³/сут

Получение расхода воды по отдельным категориям сводят в таблицу вероятного водопотребления по часам суток. В связи с тем, что потребление воды по часам суток происходит неравномерно, изменяясь от минимального в ночные часы до максимального в утренние и вечерние, колебания водопотребления принимают в процентах от Q_{сут. max} в зависимости от К_{час. max}.

Таблица №1. Вероятное водопотребление в городе по часам суток.

Часы суток	Расход воды по категориям	Суммарный расход
	% от Qсут. max	Qчас. max, м3/час	На полив территории Qпол	Qсут	% от Qсут
1	2	3	4	5	6
0-1	1,5	496,8		496,8	1,269939
1-2	1,5	496,8		496,8	1,269939
2-3	1,5	496,8		496,8	1,269939
3-4	1,5	496,8		496,8	1,269939
4-5	2,5	828		828	2,116564
5-6	3,5	1159,2	500	1659,2	4,241309
6-7	4,5	1490,4	500	1990,4	5,087935
7-8	5,5	1821,6	500	2321,6	5,93456
8-9	6,25	2070	500	2570	6,56953
9-10	6,25	2070	500	2570	6,56953
10-11	6,25	2070	500	2570	6,56953
11-12	6,25	2070	500	2570	6,56953
12-13	5	1656	500	2156	5,511247
13-14	5	1656	500	2156	5,511247
14-15	5,5	1821,6	500	2321,6	5,93456
15-16	6	1987,2	500	2487,2	6,357873
16-17	6	1987,2	500	2487,2	6,357873
17-18	5,5	1821,6		1821,6	4,656442
18-19	5	1656		1656	4,233129
19-20	4,5	1490,4		1490,4	3,809816
20-21	4	1324,8		1324,8	3,386503
21-22	3	993,6		993,6	2,539877
22-23	2	662,4		662,4	1,693252
23-24	1,5	496,8		496,8	1,269939
итого	100%	33120	6000	39120	100

Где q_{час. пол.} = Q_{сут. пол.}/12 = 6000/12 = 500 м³/час

По графе 6 таблицы 1 устанавливают час максимального водопотребления и по расходу в этот час определяют секундный расход для гидравлического расчета магистральной водопроводной сети.

Если принять работу насосов равномерной в течении суток т.е. 100%/24=4,17% то это потребует устройство баков водонапорной башни большей вместимости. Для уменьшения объема бака принимают ступенчатую работу насосов близкую к графику водопотребления. Суммарная подача воды насосами должна составлять 100% в сутки.

Определение регулирующей емкости и размеров бака водонапорной башни.

По данным графы 6 таблицы 1 строится ступенчатый график, по которому назначается работа насосов и определяется объем бака водонапорной башни

Объем бака определяется по максимальному остатку воды. В тот час, когда остаток в бака имеет отрицательное максимальное значение, регулирующий объем в нем равен 0, в другие часы суток остатки будут иметь положительные промежуточные значения. Регулирующая емкость в горизонтальных водопроводах обычно составляет 2,5 - 6% суточного расхода при ступенчатой работе насосов и 8 -15% и более при их равномерном работе. Кроме регулирующего объема бак башни должен содержать десятиминутный запас воды для тушения внутреннего и наружного пожара.

Таблица №2. Определение емкости регулирующей водонапорной башни.

Часы суток	Расход воды городом	Ступенчатая работа насосов
		Подача насосами	Приток в бак	Расход из бака	Остаток в баке
1	2	3	4	5	6
0-1	1,26993865	1		0,269938650	2,468302658
1-2	1,26993865	1		0,269938650	2,198364008
2-3	1,26993865	1		0,269938650	1,928425357
3-4	1,26993865	1		0,269938650	1,658486707
4-5	2,116564417	2		0,116564417	1,541922290
5-6	4,241308793	5	0,758691207		2,300613496
6-7	5,08793456	5		0,087934560	2,212678936
7-8	5,934560327	6	0,065439673		2,278118609
8-9	6,569529652	6		0,569529652	1,708588957
9-10	6,569529652	6		0,569529652	1,139059304
10-11	6,569529652	6		0,569529652	0,569529652
11-12	6,569529652	6		0,569529652	0,000000000
12-13	5,511247444	6	0,488752556		0,488752556
13-14	5,511247444	6	0,488752556		0,977505112
14-15	5,934560327	6	0,065439673		1,042944785
15-16	6,357873211	6		0,357873211	0,685071574
16-17	6,357873211	6		0,357873211	0,327198364
17-18	4,656441718	5	0,343558282		0,670756646
18-19	4,233128834	5	0,766871166		1,437627811
19-20	3,809815951	4	0,190184049		1,627811860
20-21	3,386503067	4	0,613496933		2,241308793
21-22	2,539877301	4	1,460122699		3,701431492
22-23	1,693251534	1		0,693251534	3,008179959
23-24	1,26993865	1		0,269938650	2,738241308
итого	100	100	5,241308793	5,241308793

W_б = Wp + Wo = 39120* 3,701431492/100 + 3*40*10*60/1000 = 1520 м³

По суммарному объему воды можно установить диаметр и высоту бака, исходя из отношения высоты к диаметру:

H/D = 0,7

Тогда из уравнения

W_б = рD²* Н/4 = рD²*0,7*D/4 = 0,55D³

Получим, что:

D_б = м

Тогда

Н = D*0,7 = 14,03*0,7 = 9,821 м

Строительная высота бака составляет

Н_б = 0,25 + Н + 0,2 = 10,271 м

Где 0,25 - величина предусматривающая наличие осадка в баке, а 0,2 - величина превышения бортов бака над уровнем воды.

Тогда окончательно имеем

W_стр. = рD²_б*Н_б/4 = 3,14*14,03²*10,271/4 = 1587,08 м³

Гидравлический расчет водопроводной сети.

Основой для тарссировки схемы водопроводной сети служит план города с объектами водоснабжения. Как правило, проектируют кольцевые схемы водопроводов, обеспечивающих надежное потребление водой.

Водопроводные линии подразделяют на магистральные и распределительные. Магистральные линии служат для транспортирования транзитных расходов воды и удаленные районы города и для питания распределительных линий. Запроектируем транзитные линии, которые трассируют в направлении движения основных масс воды.

При расчете водонапорной сети магистральную сеть делят на расчетные участки, номеруют узлы (точки подключения водоводов от насосной станции второго подъема и водоносной башни, точки пересечения линии сети, где устанавливают колодцы с арматурой, а также места отбора воды крупными потребителями), намечают стрелками направления потоков воды в линиях сети и определяют длины расчетных участков. Затем рассчитывают расчетные расходы воды на участках, условно принимая, что водозабор происходит равномерно по их длине. Расчетные расходы воды на участках складывается из транзитного расхода и путевого или попутного отбора.

q_рас = q_т+б q_пут,

где б - коэффициент эквивалентности, зависит от отношения транзитного

б=0,5-0,58,

q_пут = q_уд*L,

где q_уд - удельный расход, л/сек * 1 погонный метр, L - длина участка, м.

Удельный расход на погонный метр трубопровода определяется по формуле:

q_уд = (Q_хп+Q_пол)/УL,

где - Q_хп+Q_пол - хозяйственно-питьевое потребление воды с учетом расхода воды на поливку территории;

УL - общая длина магистральной сети, м.

Для упрощения расчетов предложено принимать б = 0,5 и заменять равномерно распределительный отбор воды на участках узловым отбором. Для нахождения узловых расходов путей, расход любого участка делят пополам, относя одну половину к начальной точке участка, а другую - к конечной.

Таким образом, узлов расход представляет собой полусумму расходов всех участков, примыкающих к данному узлу, число и характер случаев, на которые должна быть рассчитана магистральная система водоснабжения, определяется ее типом, данными о режиме водопотребления и требованиями надежности, Для систем водонапорной башней в конце сети должны быть подведены расчеты на следующие случаи:

1. Работа сети в час наибольшего расхода воды (час максимального потребления)

2. Работа сети для часа наибольшего превышения подачи воды насосами над ее потреблением

3. Работа сети при тушении пожара в час максимального водопотребления

1 cлучай

Работа сети в час наибольшего расхода воды.

На основании таб.2 устанавливают, что час мах. водопотребления города приходиться на 9-10 час и составляет 6,57% от Q_хп+Q_пол = 39120 м³/сут и это составляет 713,94 л/с.

На основании таб.2 устанавливают, что в час мах. водопотребления насосами подается 6% от Q_хп+Q_пол = 39120 м³/сут и это составляет 652 л/с.

Таким образом, 652 - 713,94 = -61,94 л/с

Пусть длина L = 33500 м тогда q_уд = (Q_хп + Q_пол ) / УL = 713,94 / 33500 = =0.021312л/с*м

Таблица №3. Определение путевых расходов.

№ участка	Длина участка L, м	Удельный расход qуд, л/с*м	Путевой расход qпут,л/с
1	2	3	4
1-2	8000	0,021311641	170,493128
2-3	5500	0,021311641	117,2140255
3-5	7000	0,021311641	149,181487
1-4	3000	0,021311641	63,934923
4-5	10000	0,021311641	213,11641
итого	33500		713,9399735

Таблица №4. Определение узловых расходов.

№ узла	Примыкающие к узлу участки	Узловой расход qуз, л/с	Сосредоточенный расход Qсоср, л/с	Расчетный расход Qрасч, л/с
1	2	3	4	5
1	1-2,1-4	117,2140255		117,2140255
2	2-3,2-1	143,8535768		143,8535768
3	3-2,3-5	133,1977563		133,1977563
4	4-1,4-5	138,5256665		138,5256665
5	5-3,5-4	181,1489485		181,1489485
итого		713,9399735		713,9399735

После определения узлов расходов делаем их предварительное распределение по расчетным направлениям.

2 случай.

Работа сети в час наибольшего превышения подачи воды насосом над ее потреблением.

На основании таб.2, устанавливают, что мах. приток в бак водонапорной

башни составляет 1,460122699 в час 21-22. Расход воды городом в этот час составляет 2,539877301% от Q_хп+Q_пол = 39120 м³/сут и это составляет 276 л/с.

В этот час насосами подается 4% от Q_хп+Q_пол = 39120 м³/сут и это составляет 434,67 л/с.

Таким образом, 434,67 - 276 = 158,67 л/с

Пусть длина L = 33500 м тогда q_уд = (Q_хп + Q_пол ) / УL = 276 / 33500 = 0.0082388 л/с*м

Таблица №5. Определение путевых расходов

№ участка	Длина участка L, м	Удельный расход qуд, л/с*м	Путевой расход qпут,л/с
1	2	3	4
1-2	8000	0,0082388	65,9104
2-3	5500	0,0082388	45,3134
3-5	7000	0,0082388	57,6716
1-4	3000	0,0082388	24,7164
4-5	10000	0,0082388	82,388
итого	33500		275,9998

Таблица №6. Определение узловых расходов

№ узла	Примыкающие к узлу участки	Узловой расход qуз, л/с	Сосредоточенный расход Qсоср, л/с	Расчетный расход Qрасч, л/с
1	2	3	4	5
1	1-2,1-4	45,3134		45,3134
2	2-3,2-1	55,6119		55,6119
3	3-2,3-5	51,4925		51,4925
4	4-1,4-5	53,5522		53,5522
5	5-3,5-4	70,0298		70,0298
итого		275,9998		275,9998

После определения узлов расходов делаем их предварительное распределение по расчетным направлениям.

3 случай.

Работа сети при пожаре в час max. водопотребления.

№ узла	Узловой расход qуз, л/с	Расход на пожар qпож, л/с	Расчетный расход qрасч, л/с
1	2	3	4
1	117,2140255	40	157,2140255
2	143,8535768		143,8535768
3	133,1977563	40	173,1977563
4	138,5256665		138,5256665
5	181,1489485	40	221,1489485
итого	713,9399735		833,9399736

После определения узлов расхода делаем их предварительное распределение по расчетным направлениям.



Таблица 8. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети в час наибольшего расхода воды)

№ участка	Длина участка L, м	Предварительное распределение
		расход Q, л/с	диаметр D, мм	скорость v, м/с	уд. сопр. А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	10,87429587
2	5500	183,1464	400	1,445732	0,2189	0,980958985	0,001181026
1	3000	207,786	450	1,29893	0,1186	0,993246848	0,000353397
3	7000	49,9486	250	0,988972	2,528	1,029095838	0,01821088
4	10000	69,2603	250	1,375206	2,528	0,986579121	0,02494072
итого	33500
	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
10,87429587	10,87429587	-1,412056357	-0,412056357	-4,480822743	1,846351497
0,216300581	39,61467282	-1,412056357	181,7343436	0,214632907	39,00617044
0,073430997	-15,25793305	1,412056357	216,3725687	0,076465466	-16,54502932
0,909607959	45,43364408	-1,412056357	48,53654364	0,88389317	42,90111941
1,727401762	-119,6403643	1,412056357	70,67235636	1,762619465	-124,5684709
13,80103717	-38,97568454			-1,543211736	-57,3598589

Таблица 9. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети в час наименьшего расхода воды)

№ участка	Длина участка L, м	Предварительное распределение
		расход Q, л/с	диаметр D, мм	скорость v, м/с	уд. сопр А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	69,2603	250	1,375206	2,528	0,986579121	0,019952576
2	5500	251,4067	450	1,5770335	0,1186	0,971671502	0,000633821
1	3000	139,5257	350	1,4328855	0,4365	0,981946922	0,001285859
3	7000	118,2089	350	1,212089	0,4365	1,001708055	0,003060719
4	10000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	13,59286984
итого	33500

	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
1,38192141	95,71229141	4,462943161	73,72324316	1,470968623	108,4445775
0,159346927	40,06088497	4,462943161	255,8696432	0,162175635	41,49582189
0,179410446	-25,03236806	-4,462943161	135,0627568	0,173671728	-23,45658239
0,361804222	42,76847906	4,462943161	122,6718432	0,375464036	46,05886539
13,59286984	-13,59286984	-4,462943161	-3,462943161	-47,07133565	-163,0053599
15,67535284	139,9164175			-44,88905563	9,537322491

2-ое исправление
увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
15	16	17	18
-0,106232158	73,617011	1,468849018	108,1322743
-0,106232158	255,763411	0,162108303	41,4613725
0,106232158	135,168989	0,173808328	-23,49349594
-0,106232158	122,565611	0,37513889	45,97912722
0,106232158	-3,356711003	-45,62733575	-153,15778
		-43,44743122	18,92149811

Таблица 10. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети для часа наибольшего превышения подачи воды насосами над ее потреблением, максимально загружена верхняя ветвь)

№ участка	Длина участка	Предварительное распределение
		расход	диаметр	скорость	уд. сопр А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	10,87429587
2	5500	162,7231	400	1,287231	0,2189	0,994329511	0,001197123
1	3000	171,0216	400	1,350216	0,2189	0,988692002	0,000649274
3	7000	111,2306	350	1,142306	0,4365	1,009296301	0,003083905
4	10000	117,4694	350	1,204694	0,4365	1,002476621	0,00437581
итого	33500

	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
10,87429587	10,87429587	0,056293343	1,056293343	11,48644634	12,1330568
0,194799568	31,69838958	0,056293343	162,7793933	0,194866958	31,72032522
0,111039885	-18,99021876	-0,056293343	170,9653067	0,111003335	-18,9777192
0,343024587	38,15483059	0,056293343	111,2868933	0,34319819	38,19346036
0,514023828	-60,38207067	-0,056293343	117,4131067	0,513777499	-60,3242123
12,03718374	1,35522662			12,64929232	2,744910878

2-ое исправление	3-е исправление
увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с
15	16	17	18	19	20
0,108500571	1,164793914	12,66631365	14,75364505	0,203116539	1,367910452
0,108500571	162,8878939	0,194996847	31,76262566	0,203116539	163,0910105
-0,108500571	170,8568061	0,110932888	-18,95363899	-0,203116539	170,6536895
0,108500571	111,3953939	0,343532795	38,26797107	0,203116539	111,5985105
-0,108500571	117,3046061	0,513302721	-60,2127735	-0,203116539	117,1014895
		13,8290789	5,617829274

	4-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
21	22	23	24	25	26
14,87506298	20,34775413	0,364275365	1,732185817	18,83630108	32,62797359
0,195240002	31,84188922	0,364275365	163,4552858	0,195676084	31,98429032
0,11080101	-18,90860117	-0,364275365	170,2894142	0,110564496	-18,82796317
0,344159187	38,40765268	0,364275365	111,9627858	0,345282578	38,65879933
0,512413922	-60,00443349	-0,364275365	116,7372142	0,510819922	-59,63169461
16,0376771	11,68426137			19,99864416	24,81140546

Таблица 11. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети для часа наибольшего превышения подачи воды насосами над ее потреблением, максимально загружена нижняя часть)

№ участка	Длина участка	Предварительное распределение
		расход	диаметр	скорость	уд. сопр А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	117,4694	350	1,204694	0,4365	1,002476621	0,003500648
2	5500	279,1925	500	1,4159625	0,06778	0,983272069	0,000366554
1	3000	54,5522	300	1,081044	0,9485	1,016637704	0,002892843
3	7000	227,7	450	1,4285	0,1186	0,98228771	0,000815495
4	10000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	13,59286984
итого	33500

	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
0,411219062	48,30565653	3,354943851	120,8243439	0,422963541	51,10429233
0,102339126	28,57231647	3,354943851	282,5474439	0,103568894	29,26312631
0,157810927	-8,608933268	-3,354943851	51,19725615	0,148105603	-7,582600486
0,18568827	42,28121909	3,354943851	231,0549439	0,188424211	43,53634545
13,59286984	-13,59286984	-3,354943851	-2,354943851	-32,01044524	75,38280119
14,44992723	96,95738898			-31,147383	191,7039648

Таблица 12. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети при тушении пожара в час минимального водопотребления)

№ участка	Длина участка	Предварительное распределение
		расход	диаметр	скорость	уд. сопр А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	10,87429587
2	5500	183,1464	400	1,445732	0,2189	0,980958985	0,001181026
1	3000	167,786	400	1,32786	0,2189	0,990640218	0,000650553
3	7000	9,9486	125	0,78486	96,72	1,065108638	0,721121153
4	10000	29,2603	200	0,910412	8,092	1,041368976	0,084267578
итого	33500

	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
10,8743	10,87429587	0,753379491	1,753379491	19,06676736	33,43127885
0,216301	39,61467282	0,753379491	183,8997795	0,217190342	68,94055628
0,109154	-18,31447243	-0,753379491	167,0326205	0,108663644	-15,20031956
7,174146	71,37270789	0,753379491	10,70197949	7,717423785	80,14161089
2,465695	-72,14696366	-0,753379491	28,50692051	2,402209134	-54,18607525
20,83959	31,40024048			29,51225427	113,1270512

Таблица 13. Гидравлический расчет водонапорной сети (работа сети при тушении пожара в час максимального водопотребления)

№ участка	Длина участка	Предварительное распределение
		расход	диаметр	скорость	уд. сопр А	попр. коэф. К1	полное сопр. S
1	2	3	4	5	6	7	8
1	8000	29,2603	200	0,910412	8,092	1,041368976	0,067414062
2	5500	211,4067	450	1,3270335	0,1186	0,990713327	0,000646242
1	3000	139,5257	350	1,4328855	0,4365	0,981946922	0,001285859
3	7000	38,2089	200	1,184178	8,092	1,004651653	0,056907488
4	10000	1	80	0,19	953,4	1,425725807	13,59286984
итого	33500

	1-ое исправление
S*q	потери напора H=S*q2	увязочный расход ?qi, л/с	расход Q, л/с	S*q	потери напора H=S*q2
9	10	11	12	13	14
1,972555679	0,132977991	-5,109417643	24,15088236	1,628109081	39,32027088
0,136619953	8,82896E-05	-5,109417643	206,2972824	0,133318031	27,50314746
0,179410446	-0,000230697	5,109417643	144,6351176	0,185980439	-26,8993027
2,174372527	0,123738079	-5,109417643	33,09948236	1,883608403	62,3464631
13,59286984	-184,7661105	5,109417643	6,109417643	83,04451881	-507,3536483
18,05582844	-184,5095368			86,87553476	-405,0830696

Итоговая таблица гидравлического расчета

№ участка	Длина участка L,м	Диаметр D, мм	Расход Q, л/с	Скорость V, м/с	Коэф. сопр. трения по длине, л	Уклон трубопроводов i
1	2	3	4	5	6	7
1	8000	350	117,4694	1,204694	0,003633016	7,6533*10-07
2	5500	500	279,1925	1,4159625	0,003201814	6,65007*10-07
1	3000	450	207,786	1,29893	0,003338158	6,41769*10-07
3	7000	450	227,7	1,4285	0,003301326	7,7619*10-07
4	10000	350	117,1014895	1,201014895	0,003634412	7,60663*10-07

(при v?1.2 м/сек)

3. Экономическая часть

Определение удельных капитальных вложений и текущих /эксплуатационных/ расходов на мероприятия по рациональному использованию водных ресурсов необходимо для:

- технико-экономического обоснования новых технологических процессов с учетом рационального использования и охраны водных ресурсов;

- обоснования оценочных норм и нормативов водопотребления и водоотведения;

- технико-экономического обоснования проектов строящихся и реконструируемых водохозяйственных объектов;

- определения затрат, необходимых для сокращения водопотребления и водоотведения с учетом требований, предъявляемых к качеству потребляемой и отводимой воды;

- планирования предприятиям, объединениям, министерствам и ведомствам соответствующих технико-экономических показателей и оценки их деятельности с учетом проведения мероприятий по рациональному использованию водных ресурсов.