Математическая модель и оптимизация параметров работы пластинчатого рекуператора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель и оптимизация параметров работы пластинчатого рекуператора

И.В. Кряклина

Важное народнохозяйственное значение для энергосбережения и повышения энергоэффективности имеет использование нетрадиционных и возобновляемых источников энергии (НВИЭ). Строительство энергоэффективного жилья с НВИЭ является актуальным для России [1]. Поэтому необходимо интенсифицировать работы по внедрению для отопления, вентиляции и кондиционирования зданий машин и устройств, которые могут уменьшить энергопотребление при сохранении комфортных условий [2, 3]. Рекуператоры как раз такие устройства, которые применяются для повторного использования тепла отходящего воздуха в системе вентиляции зданий.

Рекуператоры вентиляционного воздуха бывают различными по конструкции: пластинчатыми, роторными, камерными, рекуператорами с промежуточным теплоносителем, рекуператорами - тепловыми трубами [4,5].

Для повышения эффективности работы пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха необходимо использовать его максимальные возможности для возврата тепла отработанного воздуха при оптимальных режимах функционирования.

Разрабатываем функциональную математическую модель процесса работы пластинчатого рекуператора в виде динамической системы, которая выполняет преобразование входных возмущающих и управляющих воздействий в выходные переменные параметры [6]:

Ф_i ( X, Y, Z, t ) = 0,

где X = [x₁, x₂, x₃, …, x_n] t - вектор входных параметров; Y = [y₁, y₂, y₃, …, y_n] t - вектор выходных параметров; Z = [z₁, z₂, z₃, …, z_n] t - вектор управляющих параметров; t - координата времени.

Принимаем входными параметрами процесса возврата тепла в энергоэффективный дом параметры наружного и удаляемого воздуха, значения которых заранее известны и определяют режим работы пластинчатого рекуператора. Выходными параметрами являются параметры приточного и вытяжного воздуха. Значения выходных параметров определяются режимом процесса работы пластинчатого рекуператора и управляющими параметрами. Управляющие параметры - это переменные характеристики процесса, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с требованиями, что позволяет управлять процессом возврата тепла в энергоэффективный дом.

Графическое изображение функциональной математической модели пластинчатого рекуператора представлено на рисунке.

Схема функциональной динамической математической модели пластинчатого рекуператора

Обозначим векторы:

X₁ = { t_н; G_н; с_н; ц_н} - входной вектор параметров наружного воздуха.

t_н - температура наружного воздуха, єC; G_н - расход наружного воздуха, кг/с; с_н - теплоемкость наружного воздуха, Дж/(кг·К); ц_н - относительная влажность наружного воздуха, %.

X₂ = {t_у; G_у; с_у; ц_у; q₁} - входной вектор параметров удаляемого воздуха. t_у, єC - температура удаляемого воздуха; G_у - расход удаляемого воздуха, кг/с; с_у - теплоемкость удаляемого воздуха, Дж/(кг·К); ц_у - относительная влажность удаляемого воздуха, %; q₁ - тепловой поток, передающийся удаляемым наружному воздуху, Вт.

Y₁ = {G_п; с_п; ц_п; q₂} - выходной вектор приточного воздуха.

G_п - расход приточного воздуха, кг/с; с_п - теплоемкость приточного воздуха, Дж/(кг·К); ц_п - относительная влажность приточного воздуха, %; q₂ - тепловой поток, получаемый приточным воздухом, Вт.

Y₂ = {t_в ; G_в; с_в; ц_в} - выходной вектор вытяжного воздуха. t_в - температура вытяжного воздуха, єC; G_в - расход вытяжного воздуха, кг/с; с_в - теплоемкость вытяжного воздуха, Дж/(кг·К); ц_в - относительная влажность вытяжного воздуха, %.

Z = { t_п; q₃; G_к} - вектор переменных управляющих параметров; t_н - температура приточного воздуха, єC; q₃ - потери тепла рекуператором в окружающую среду, Вт; G_к - расход конденсата, кг/с.

В соответствие с проведенными исследованиями имеем выражения для функциональной математической модели пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха:

Y₁ = Ф₁ [X₁, X₂, Z] = Ф₁ [ t_н; G_н; с_н; ц_н; t_у; G_у; с_у; ц_у; q₁; q₃ ] (1)

Y₂ = Ф₂ [X₁, X₂, Z] = Ф₂ [ t_н; G_н; с_н; ц_н; t_у; G_у; с_у; ц_у; q₁; q₃ ] (2)

На основании разработанной функциональной математической модели пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха переходим к расчету и оптимизации параметров пластинчатого рекуператора с определением целевой функции для нахождения критерия оптимизации.

Главная цель практического использования пластинчатого рекуператора - получение максимума тепла от удаляемого из помещения воздуха при имеющихся технических возможностях рекуператора и физических параметрах наружного и удаляемого воздуха [7, 8].

В соответствии с функциональной математической моделью функционирование пластинчатого рекуператора полностью характеризуется следующими информационными переменными: t_н; G_н; с_н; ц_н; t_у; G_у; с_у; ц_у; q₁; q₂; q₃; t_п .

Регламентированными переменными являются: t_н; G_н; с_н; ц_н; t_у; G_у; с_у; ц_у.

Устанавливаем, что оптимизирующей информационной переменной является t_п - температура приточного воздуха.

На основании функциональной математической модели пластинчатого рекуператора для расчета используем математический аппарат, который включает в себя систему уравнений, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, и неравенств, которые определяют область изменения значений независимых переменных. Неравенства являются ограничениями, которые позволяют сформулировать требования, накладываемые на границы изменения характеристик функционирования системы.

Система уравнений включает 5 уравнений: основное уравнение энергетического баланса (3); уравнения термодинамики (4 -6), уравнение для определения коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора (7):

рекуператор вентиляционный пластинчатый

q₁ = q₂ + q₃, (3)

q₁ = с_у G_у (t_у - t_в) (4)

q₂ = с_н G_н (t_п - t_н) (5)

q_м = с_н G_н (t_у - t_н) (6)

з_р = q₂/ q_м , (7)

где q_м - количество тепла, теоретически максимально возможного, получаемого приточным воздухом, с помощью разности температур удаляемого (внутреннего) воздуха и наружного воздуха, т.е. соотношением между теплом, полученным в действительности приточным воздухом, и теоретически максимально возможным полученным теплом.

Берем для примера энергоэффективный дом площадью 280 кв. м и вводим ограничения:

+15°C < t_у< + 25°C;

-20°C < t_н< + 30°C;

+10°C < t_п< + 15°C;

+16°C < t_в< + 18°C;

100 < G_н < 600 м³/час;

100 < G_у < 600 м³/час

В результате решения системы уравнений (3- 7) получаем целевую функцию для определения критерия оптимизации - коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора:

з_р = (t_п - t_н)/(t_у - t_н) > max (8)

Таким образом, полученная оптимизационная задача с целевой функцией (8), уравнениями (3 - 7) и условиями ограничений представляет собой задачу получения максимального коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора при изменении температуры приточного воздуха t_п.

Формулируется оптимизационная задача следующим образом: среди множества допустимых управляющих воздействий t_п , обладающих тем свойством, что соответствующее решение системы уравнений (3-7) удовлетворяет условиям (ограничениям), найти такие значения t_п , которые максимизируют функционал (8).

В результате исследований устанавливаем, что для получения оптимальных режимов работы пластинчатых рекуператоров при низких температурах наружного воздуха и получения высоких значений коэффициента полезного действия, необходим подогрев наружного воздуха перед входом в рекуператор, который приводит к увеличению температуры приточного воздуха t_п [9]. С помощью грунтовых теплообменников можно также решить такую проблему односекционных пластинчатых рекуператоров, как образование конденсата. Из-за выпадения конденсата при низких температурах существует опасность замерзания рекуператора и выхода из строя всей вентиляционной системы. Если расчетные значения температуры наружного воздуха ниже -10є С, необходимо, в зависимости от предполагаемой влажности вытяжного воздуха, выбрать установку предварительного подогрева воздуха перед рекуператором, которая обеспечит повышение температуры воздуха на входе в рекуператор, или установку байпаса рекуператора с активной защитой от замерзания. Для подогрева наружного воздуха, поступающего в рекуператор, предлагаем использовать грунтовые теплообменники [10].

На основании разработанной математической модели был определен критерий оптимизации параметров работы пластинчатого рекуператора и установлены оптимальные режимы его работы.

Литература

1. Краснов С.А., Краснов В.С., Кряклина И.В., Загребельный М.Н., Лисиенков И.Д. Концепция энергоэффективного интеллектуального дома с ВИЭ для различных слоев населения в агломерации мегаполиса // Стратегия развития мегаполиса (некоторые аспекты). Взгляд в 2014 год. Международная конференция. Издательство Информиздат, Москва. 2012. С.48-55.

2. Ивакин Е.К., Вагин А.В. Классификация объектов малоэтажного строительства [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2012. № 3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/nly2012/937// (доступ свободный) - Загл. c экрана. - Яз. рус.

3. Магомадова Х.А. Методологические подходы формирования инновационно-инвестиционного механизма средозащитных инноваций в строительном комплексе [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2012. № 4 (часть 2) - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1463// (доступ свободный) - Загл. c экрана. - Яз. рус.

4. Барановский Н.В. Пластинчатые рекуператоры [Текст]/ Н.В. Барановский. -М.: Агропромиздат. 1962.- 210 с.

5. Барон В.Г. Рекуперация тепла в современных системах вентиляции [Текст] // Новости теплоснабжения. -М.: 2006. №6. С. 46-51.

6. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций: пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.

7. Olesen B.W. A simplified calculation method for checking the indcorclimate// ASHRAE Transactions 98(28). 1983. P. 710-723.

8. Olesen B.Wetal. Thermal comfort in a room heated by different methods// ASHRAE Transactions 86(1). 1980. P. 34-48.

9. Кряклина И.В. Теоретическое обоснование оптимальных режимов работы пластинчатых рекуператоров на основе метода золотого сечения [Текст]// Актуальные проблемы энергетики АПК. Материалы 3 Международной научно-практической конференции. Саратов. СГАУ имени Н.И. Вавилова. 2012. С.127-130.

10. Кряклина И.В. Использование грунтовых теплообменников для повышения энергосбережения рекуперационных систем вентиляции в АПК // Актуальные проблемы науки в АПК. Сборник статей 63-й международной научно-практической конференции. Кострома. КГСХА. 2012. Т2. С. 107-111.

Размещено на Allbest.ru