Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности

Рассматривается произвольно опёртая, произвольно нагруженная балка, армированная стержнями параллельно оси балки. Заполнитель изготовлен из бимодульного материала, т.е. модули упругости на растяжение и сжатие различны, но материал является изотропным. Доказано [1], что для таких материалов верны гипотезы и формулы сопротивления материалов и теории упругости.

В [2] были получены формулы нормальных напряжений, возникающих в заполнителе:

армированный балка напряжение прочность

= = , (1)

= = , (2)

Где z - расстояние от нейтральной линии 0y до точки, в которой определяется нормальное напряжение,

- изгибающий момент относительно нейтральной линии в произвольном поперечном сечении балки,

n - число стержней арматуры,

- осевой момент инерции поперечного сечения одного стержня арматуры,

- изгибающий момент, возникающий в одном стержне арматуры,

- модуль упругости при растяжении стержней арматуры,

- изгибающий момент, возникающий в бетонной части балки,

- изгибающий момент, возникающий в растягивающей части бетона,

- модуль упругости бетона (заполнителя) при растяжении,

- осевой момент инерции растягивающей части бетона,

- изгибающий момент, возникающий в сжимающей части бетона,

- модуль упругости бетона (заполнителя) при сжатии,

- осевой момент инерции сжимающей части бетона.

Используя (1), (2) найдём выражение касательных напряжений, возникающих в растянутой и сжатой зоне заполнителя:

, (3)

где поперечная сила в сечении, в котором определяется - растянутой и сжатой зоны.

Главные напряжения, возникающие в произвольной точке заполнителя в растянутой и сжатой зоне, имеют следующий вид [3]-[6]:

, (4)

где D .

Точка, в которой главные напряжения достигают экстремальных значений в произвольном сечении, определяется из условия = 0 или

=0

Упростив, получим это выражение в следующем виде:

(5)

Проводится расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием теорий прочности [7]-[8]. Ниже даны формулы расчётных напряжений и условий прочности для различных классических теорий прочности [9] и критериев прочности [10] бимодульных материалов.

1). Теория наибольших нормальных напряжений.

2). Теория наибольших линейных деформаций.

.

3).Теория наибольших касательных напряжений.

.

4). Энергетическая теория прочности.

=

5). Критерий Шлейхера (K.Schleicher).

+()=.

Для балки с бимодульным заполнителем критерий Шлейхера имеет вид:

+ =.

Для армированной балки с бимодульным заполнителем критерий Шлейхера имеет вид:

() =.

При z =, , и получаем критерий Шлейхера для нормальных напряжений:

() =.

При z = 0, =0 и получаем критерий Шлейхера для касательных напряжений: .

6). Критерий П.П. Баландина.

+()=.

Для балки с бимодульным заполнителем критерий П.П. Баландина имеет вид:

+=.

Для армированной балки с бимодульным заполнителем критерий П.П. Баландина имеет вид:

() =.

При z =, , и получаем критерий П.П. Баландина для нормальных напряжений:

() =.

При z = 0, =0 и получаем критерий Шлейхера для касательных напряжений: .

Здесь - предел прочности на растяжение, - предел прочности на сжатие.

Литература

1. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости.: - М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1982.-317 с.

2. Моргун Л.В., Смирнова П.В., Моргун В.Н., Богатина А.Ю. Конструкционные возможности фибропенобетона неавтоклавного твердения// Ж. «Строительные материалы», 2012, №4. - С.14…16.

3. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т.1. - М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981.-832 с.

4. Кадомцева Е.Э. Прочность при ударе по составной балке. ”Строительство 2009”, Материалы юбилейной международной научно- практической конференции/Ростовский государственный строительный университет - Ростов-на-Дону: редакционно-издательский центр РГСУ, 2009.-228с.

5. Чепурненко А.С., Языев Б.М. Оптимизация формы поперечного сечения сжатых стержней из условия устойчивости//Научное обозрение. 2012. № 6. -- С. 45-49.

6. Andreev V.I. The method of optimization of thick-walled shells based on solving inverse problems of the theory of elasticity of inhomogeneous bodies. Computer Aided Optimum Design in Engineering XII. WITpress. 2012. Pp. 189--201.

7. V. Andreev, IA Potekhin Modeling equally strong cylinder based iterative approach // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, v. 4, is. 1, 2008, p. 79- 84

8. Языев Б.М. Устойчивость жесткого сетчатого полимерного стержня с учетом начальных несовершенств. - М.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, Том 15, вып. 2.

Размещено на Allbest.ru