Кинематическое исследование механизма поворота ковша канатного экскаватора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кинематическое исследование механизма поворота ковша канатного экскаватора

Ю.В. Максимов

Производственные наблюдения рабочего процесса копания экскаватором ЭО-4112 с обратной лопатой, показали, что главной причиной снижения его эксплуатационной производительности является потеря части зачерпнутого грунта на участке подъема и переноса его к месту выгрузки. Это обусловлено, прежде всего, конструктивными особенностями жесткого крепления ковша к рукояти, при котором положение ковша определяется только двумя угловыми координатами: углами поворота стрелы - и рукояти - . Это в принципе исключает возможность рационального положения ковша на соответствующем участке траектории (заглубления, зачерпывания, транспортирования, выгрузки). На гидравлических экскаваторах эта проблема решается путем шарнирного соединения ковша с рукоятью и управлением его поворотом дополнительным гидроцилиндром, т.е. положение ковша в этом случае определяется уже тремя координатами - , и углом поворота ковша - . Для экскаваторов с канатной подвеской шарнирное крепление ковша к рукояти требует дополнительного устройства управления его поворотом. При этом известные схемы внешнего воздействия на ковш практически невозможно согласовать с существующей конструкцией рабочего оборудования. Решение данного вопроса возможно только за счет дополнительной кинематической связи ковша с рукоятью и/или стрелой и реализующей внутренние усилия, обусловленные соответствующим взаимным расположением стрелы и рукояти [1].

Для практической реализации предложенной конструкции необходимо провести кинематическое и динамическое исследование механизма поворота, схема которого представлена на рисунке.

Схема отражает наиболее значимую в свете рассматриваемого вопроса часть траектории рабочего процесса, на которой осуществляется поворот рукояти относительно стрелы с одновременным поворотом ковша относительно рукояти.

Расположим центр прямоугольной системы координат О₁ в точке крепления рукояти к стреле совместив ось X с линией соединяющей точку поворота рукояти с точкой поворота стрелы О₃. В рассматриваем случае ось Х горизонтальна (угол поворота стрелы ), гидроцилиндр Ц2 закрыт, т.е. звено АВ жесткое, а гидроцилиндр Ц1 открыт, что позволяет эвену КН изменять свою длину в соответствии с поворотом ковша.

Механизм поворота ковша представляет собой два смежных четырехзвенных механизма: О₁АВО₂ и О₂СDE, где для первого механизма О₁АВО₂ ведущим звеном является рукоять 1 (звено О₁О₂). Звено 1 вращается с угловой скоростью щ₁ за счет тягового каната 12 наматываемого на барабан главной лебедки с приводом от электродвигателя (Т_дв). Для второго механизма О₂СDE ведущим является звено 5 (О₂С) которое есть продолжение звена 2 (О₂В) первого механизма О₁АВО₂.

В результате кинематического анализа должны быть установлены функциональные зависимости углов ц₂, ц₃, ц₅, ц₆ и ц₇ обоих четырехзвенных механизмов от ведущего звена 1, а также угловые скорости щ₂, щ₃, и щ₇. Эти зависимости позволят определить угол поворота ковша как по отношению к рукояти 1, так и по отношению к горизонту (линия передней грани боковой стенки ковша 11), а так же скорости перемещения гидроцилиндров Ц1 (тяга переменной длины 10) и Ц2 (тяга переменной длины - звено 3).

Известны различные методы аналитического исследования плоских шарнирных механизмов [2-8] включая и исследование кинематики рабочего органа одноковшового экскаватора [9] и его нагружения [10]. В последнее время для решения задач синтеза все шире используются различные компьютерные программы [5,6]. В известном труде [2] задачи кинематического исследования сводятся к совместному решению уравнений проекций на оси координат контуров, образованных звеньями механизмов, с последующим дифференцированием этих уравнений для определения угловых скоростей. А в [3] первую часть задачи определяют другим способом - путем решения дополнительно построенных на исследуемом механизме треугольников.

Рис. - Схема механизма поворота ковша

В рассматриваемом механизме соотношения длин звеньев определяют его работу по повороту ковша только в одной четверти окружности, причем проекции звеньев 2 и 3 пересекаются, что выводит данный механизм из ряда классических. Это определило комбинированный подход к решению поставленной задачи.

Обозначим для краткости длины звеньев

O₁O₂ =l₁; O₂B =l₂; AB =l₃; AO₁ =l₄; O₂C =l₅; CD =l₆; ED =l₇; EO₂ =l₈; EH =l₉; HK =l₁₀; EF =l₁₂; O₁F = l₁₃.

Для определения угловой скорости щ₁ звена 1 запишем из треугольника О₁FE векторное равенство

FE = O₁E + FO_{1 .}

Уравнения проекций на оси координат

. (1)

Для определения угла разделим второе уравнение на первое. Получим

.

Для определения угловой скорости звена 1 дифференцируем по времени t первое уравнение из (1).

.

Из углов в этом уравнении вычтем угол . Тогда имеем

.

Откуда находим значение

, (2)

где - скорость каната, навиваемого на барабан;

- угол образованный канатом 12 и звеном 13.

Скорость каната с учетом полиспастной системы равна

,

где щ_дв - угловая скорость двигателя лебедки;

R_б - радиус барабана; i - передаточное число привода барабана;

a_п - кратность полиспаста.

Рассмотрим четырехзвенный механизм О₁АВО₂ .

Из прямоугольного треугольника AO₂J следует

(3)

Неизвестные углы ц₃ и е определяются из соответствующих треугольников, построенных на исследуемом механизме.

Из прямоугольного треугольника АО₂М получаем

, (4)

а из треугольников О₁О₂А и О₂АВ

. Откуда .

Обозначим

и . (5)

Окончательно имеем

Таким образом, вычисляя последовательно по формулам (5), (4) и (3) углы е, v и д, определяем угол

. (6)

Для определения угла ц₂ и скоростей звеньев механизма воспользуемся методом, изложенным в [2].

Векторное уравнение замкнутости контуров О₁АВО₂ .

Проектируя это уравнение на оси O₁X и O₁Y, получаем

. (7)

Так как , то и , то уравнения (7) получают вид

. (8)

Угол ц₂ определяется из последнего уравнения (8)

. (9)

Для определения угловых скоростей щ₂ и щ₃ звеньев 2 и 3 дифференцируем уравнения (8) по времени t . Получаем

.

Имея в виду, что , и , имеем

. (10)

Из углов входящих в первое уравнение (10) вычитаем общий угол ц₂ , что соответствует повороту осей координат XO₁Y на угол ц₂ . Получаем

,

Откуда находим угловую скорость звена 3

. (11)

После аналогичного преобразования первого уравнения (10) путем поворота осей координат XO₁Y на угол ц₃ получаем выражение для угловой скорости

. (12)

Для определения угла непосредственно характеризующего поворот ковша (звено 7) относительно рукояти (звена 1) рассмотрим смежный четырехзвенный механизм O₂CDE. Введем подвижную систему координат X₁O₂Y₁, связав её с центром вращения ведущего (для смежного механизма) звена O₂C. Обозначив дополнительные углы O₂EC = v₂ , O₂EC = д₂ и O₂EC = и выполнив все аналогичные вышеприведенным для механизма О₁АВО₂ преобразования в результате получаем выражения для определения всех значимых углов и угловых скоростей.

поворот ковш экскаватор стрела

; ;

,

; .

(13)

(14)

.(15)

Скорость изменения длины звена 10 (хода поршня гидроцилиндра Ц1)

определяется из векторного уравнения

КЕ + ЕН = НК .

Уравнения проекций этого уравнения на оси координат имеют вид

. (16)

Разделив второе уравнение на первое, получаем значение угла

(17)

Для определения скоростей продифференцируем по времени t уравнения (16). Получаем

. (18)

Из углов в уравнениях (18) вычитаем угол . В результате получаем значения скоростей.

Скорость изменения длины звена 10 () равна

. (19)

Угловая скорость звена 10

.

Полученные функциональные зависимости кинематических параметров механизма поворота одноковшового экскаватора в виде выражений (1)…(19) позволяют проводить анализ механизма для любых значений угла поворота рукояти .

Литература

1. Патент РФ 2450106, МПК Е02F 3/42. Рабочее оборудование ковшового экскаватора / В.С. Исаков, Ю.В. Максимов, Г.М. Симелейский; заявлено 15.10.2010; опубл. 10.05.2012, Бюл. № 13. - 8 с., ил.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. [Текст]. Издание третье. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953. - 712 с.

3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. М.: Машгиз, 1949. - 448 с.

4. Зиновьев В.А. Аналитические методы расчета плоских механизмов. [Текст]. М., Гостехиздат, 1949. - 204 с.

5. Зиборов К.А. Решение векторных уравнений кинематики механизмов с помощью программы Mathcad [Текст] / К.А. Зиборов, И.Н. Мацюк, Э.М. Шляхов // Теория механизмов и машин. 2008. №1. Том 6. С. 64-70.

6. Верховод П.В. Решение задачи приближенного синтеза четырехзвенного механизма с помощью программы mathcad [Текст] // Теория машин и механизмов. - 2011. - № 2, Том 9. - С. 53-64.

7. Hartenberg, R.S., and Danavit, J. 1964, Kinematic Synthesis of Linkages. McGrawHill, Ney York. http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=kmoddl;idno=kmod013.

8. Freudenstein, F. Approximate synthesis of four-bar linkages. Transactions of ASME, 1955, Vjl. 77, pp. 853-861/

9. Павлов В.П. Информационно-логическая модель системного проектирования одноковшовых экскаваторов [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2010. №3. - Режим доступа: htt: // www/ ivdon.ru / magazine / archive/n3y2010/238 Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru