Гидравлический расчет линейно-распределенных попусков сбросных расходов воды из водохранилища

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Научный журнал КубГАУ, №125(01), 2017 года

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЛИНЕЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПОПУСКОВ СБРОСНЫХ РАСХОДОВ ВОДЫ ИЗ ВОДОХРАНИЛИЩА

Иваненко Юрий Георгиевич

Введение

Гидравлический расчет расходов и глубин воды водотоков в нижних бьефах гидроузлов, осуществляющих попуски сбросных расходов воды из водохранилищ, представляет собой сложный процесс, основанный на применении закона регулирования режима водоподачи. Одновременное прямое измерение гидравлических характеристик в контролируемых створах водотоков затруднено даже при установившемся режиме течения воды. Из-за отсутствия проверенных и практически осуществимых методов измерения расходов и глубин воды в расчетных створах водотоков в настоящее время ощущается недостаток данных для уверенного прогнозирования экстремальных значений расходов и глубин воды в нижних бьефах гидроузлов [1-4].

Цель настоящей работы заключается в разработке методов гидравлического расчета экстремальных расходов и глубин воды в критических створах водотоков, отводящих воду от водосбросных сооружений, для принятого закона регулирования линейно распределенных попусков сбросных расходов воды из водохранилищ.

Постановка и решение задачи

Задача регулирования линейно распределенных попусков сбросных расходов воды из водохранилищ основана на гидравлическом расчете процесса распространения и трансформации длинных волн, описываемых уравнениями Сен-Венана [4]:

, (1)

, (2)

где - расход воды, м³/с; - время, с; - средняя скорость течения воды в сечении, м/с; - пространственная координата, м; - скорость распространения начального возмущения, м/с; - ширина водотока по урезу воды, м; - глубина потока, м; - ускорение силы тяжести, м/c²; - площадь поперечного сечения, м²; - уклон дна водотока; - коэффициент Шези, м^{0, 5}/c; - гидравлический радиус, м.

В качестве граничных условий на внешних границах рассматриваемого водотока применяются функции изменения расходов или глубин во времени в виде и или зависимости вида . Во внутренних узлах рассматриваются условия равенства глубин, баланса расходов и др.

В качестве начального условия принимается состояние гидравлического режима, близкое к установившемуся.

Дифференциальные уравнения (1) и (2) - нелинейные и в общем случае не имеют точного решения. Для получения приближенных решений эти уравнения линеаризуют [5-7].

Разложим значения расхода и глубины на составляющие в виде:

, , (3)

где - малое возмущение глубины потока, м; - малое возмущение расхода воды, м³/с.

Уравнения возмущенного течения запишем в виде:

, (4)

, (5)

где параметры с индексом «0» отвечают режиму невозмущенного течения воды. Их наименования и единицы измерения приведены выше;

- параметр, определяемый элементами невозмущенного течения и зависящий от формы поперечного сечения русла.

Можно определить, в частности, для трапецеидального сечения [1]:

, (6)

где - показатель степени в формуле Шези, зависящий от величины коэффициента шероховатости и гидравлического радиуса; - заложение откоса; - ширина русла по дну.

В уравнениях (4), (5) параметры и носят название малых возмущений глубины и расхода и отвечают режиму возмущенного течения. Они характеризуют изменение глубины и расхода относительно начального положения.

Преобразуем дифференциальное уравнение (4) к виду:

(7)

где - параметр, определяемый по зависимости:

;(8)

, , - параметры формы русла;

и - осредненное значение возмущений по расходу и глубине потока на участке дифференцирования.

Произведем подстановку вида:

(9)

где , - постоянные;

- основание натурального логарифма, = 2, 718;

Система уравнений (5), (7) приводится к одному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка относительно функции :

.(10)

Общим решением дифференциального уравнения (10) является соотношение в виде полного интеграла:

, (11)

где функция и постоянный параметр определяются из граничных условий [8].

Применив теорию полного интеграла, будем искать решение, которое описывает процесс трансформации волны одного направления, движущейся в бесконечно длинном призматическом канале с начальным равномерным режимом течения воды [9, 10].

Пусть граничное условие в створе возмущения задается в виде:

, (12)

где - постоянный параметр.

Подставив выражение (12) в уравнение полного интеграла (11), получим:

.(13)

В уравнениях (9)-(13) все обозначения и единицы измерения приведены выше.

Уравнение (13) продифференцируем по независимой переменной :

.(14)

Из (14) найдем выражение для :

.(15)

Исключив из двух соотношений: (13) и (15) переменную , получим:

(16)

Из соотношения (16) определяется значение постоянного параметра .

Подставив соотношение (16) в уравнение (11), найдем:

(17)

Продифференцируем соотношение (17) по параметру и полученное выражение приравняем к нулю:

(18)

Из выражения (18) определим параметр :

.(19)

Подставив соотношение (19) в выражение (17), получим искомое решение в виде:

.(20)

Глубина воды определяется из соотношения (9) следующим образом:

(21)

Связь между постоянными параметрами и находится из граничных условий:

, при , .(22)

Подставляя выражение (22) в соотношения (20) и (21), найдем:

.

Соотношения (20) и (21) можно преобразовать к виду:

, (23)

(24)

Постоянный параметр определяется из граничных условий:

, , , , (25)

где - время распространения начального возмущения до расчетного створа , вычисляется по формуле:

.(26)

Подставляем выражение (25) в соотношение (23) или (24) и находим:

.(27)

Введем соотношение (27) в выражения (23) и (24). После чего можно определить:

, (28)

.(29)

Соотношения (28) и (29) являются точными решениями уравнений (4), (7), удовлетворяющими также граничному условию (12). Сетка координат для полученных решений является прямоугольной. В соотношениях (28), (29) берется верхний знак, если направление движения возмущения совпадает с направлением течения воды в водотоке. В противном случае берется знак нижний. Параметр определяется из уравнения (8), рассматриваемого в виде:

, (30)

где и - средние значения расхода и глубины на расчетном участке, которые рассчитываются следующим образом:

,

,

где - расход воды, определяемый из краевого условия (13) при значении , м³/с; - глубина воды, соответствующая расходу, определяемому из краевого условия (13) при значении , м; - начальное значение расхода на расчетном участке, м³/с; - начальное значение глубины на расчетном участке, м.

Внедрение и оценка эффективности

Аналитические решения (28) и (29), полученные из предположения изменения расхода в створе возмущения по линейному закону (12), могут быть обобщены для реальных гидрографов попусков. В этом случае кривую гидрографа с любой степенью точности заменяют линейно аппроксимирующей ломаной линией. Зная решение нестационарной задачи для одной ступени, можно получить суммарное решение для всех ступеней.

Разработанный метод гидравлического расчета экстремальных расходов и глубин воды в критических створах водотоков, отводящих воду от водосбросных сооружений, для принятого закона регулирования линейно распределенных попусков сбросных расходов воды из водохранилищ обеспечивает:

- универсальность, заключающуюся в возможности определения расходов и глубин воды в фиксированных створах при любых режимах неустановившегося, медленно изменяющегося режима течения воды;

- возможность повышения точности определения расходов и глубин воды. Это достигается использованием в качестве расчетных формул соотношений, являющихся точными аналитическими решениями уравнений неустановившегося, плавно изменяющегося режима течения воды.

Внедрение разработанного метода на водотоках с применением аналитических решений дифференциальных уравнений Сен-Венана позволит оптимизировать процессы водоизмерения и минимизировать холостые и нетехнологические сбросы воды.

Рассмотрим пример расчета по разработанному методу. При сбросе воды из водохранилища изменение расхода в начальном створе ( = 0) нижнего бьефа гидроузла подчиняется закону (12):

с.

Рассчитаем изменения расхода воды и глубины потока в фиксированных створах = 5000 м и = 10000 м, если в начальный момент в призматическом русле реки на расчетном участке наблюдался режим течения, близкий равномерному. Морфометрические характеристики и гидравлические параметры на расчетном участке реки, соответствующие равномерному режиму течения, следующие: = 520 м³/с; = 0, 912 м/с; = 3, 799 м; = 0; = 150, 0 м; = 0, 02; = 0, 00006; = 1/6.

По приведенным выше формулам определим параметры :

гидравлический вода линейный глубина

, м/с,

, ,

,

, ,

.

По формуле (26) вычислим время распространения начального возмущения до расчетного створа:

 с.

Изменения расходов воды и глубин потока во времени в фиксированных створах рассчитываются по формулам (28) и (29). Результаты расчетов приведены на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. График изменения расходов воды в зависимости от времени в фиксированных створах

Рис. 2. График изменения глубин воды в зависимости от времени в фиксированных створах

Расчеты выполнены по выведенным в работе аналитическим формулам (28), (29) и методу характеристик, который рассматривается как аналоговый. Сравнение результатов расчетов по двум методам позволило определить максимальную относительную погрешность, которая для расчетных расходов воды и глубин не превышает 3, 5 %.

Заключение

1. В результате исследований разработан метод гидравлического расчета экстремальных расходов и глубин воды в критических створах водотоков, отводящих воду от водосбросных сооружений, для принятого закона регулирования линейно распределенных попусков сбросных расходов воды из водохранилищ с использованием аналитических решений дифференциальных уравнений Сен-Венана.

2. По полученным аналитическим решениям проведены расчеты изменений расхода воды и глубины потока в двух фиксированных створах нижнего бьефа гидроузла: на расстоянии 5000 и 10000 м от начального створа. При этом аналоговым методом был принят метод характеристик. Сравнение результатов расчетов по двум методам позволило определить максимальную относительную погрешность, которая для расчетных расходов воды и глубин не превысила 3, 5 %.

3. Внедрение разработанного метода гидравлического расчета линейно распределенных попусков сбросных расходов на водотоках, отводящих воду от водосбросных сооружений, позволит оптимизировать холостые и нетехнологические сбросы воды из водохранилищ.

Литература

1. Иваненко, Ю. Г. Гидравлические аспекты устойчивых водных потоков в неразмываемых и размываемых руслах / Ю. Г. Иваненко, А. А. Ткачев, А. Ю. Иваненко. - Новочеркасск: Лик, 2013. - 352 с.

2. Юрченко, И. Ф. Автоматизированное управление водораспределением на межхозяйственных оросительных системах / И. Ф. Юрченко, В. В. Трунин // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2012. - № 2. - С. 178-184.

3. Клишин, И. В. Современные системы управления водораспределением на оросительных системах / И. В. Клишин, В. И. Селюков // Мелиорация и водное хозяйство. - 2006. - № 6. - С. 23.

4. Управление водораспределением на открытых оросительных системах на основе гидрологической информации и агрометеопараметров / В. Н. Щедрин, С. М. Васильев, А. В. Акопян, В. В. Слабунов // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2014. - № 2(34). - С. 152-158.

5. Неймарк, Ю. И. О допустимости линеаризации при исследовании устойчивости / Ю. И. Неймарк // ДАН СССР. - 1959. - Т. 127. - № 5. - С. 961-964.

6. Филиппов, Е. Г. Гидравлика гидрометрических сооружений для открытых потоков / Е. Г. Филлиппов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 288 с.

7. Маковский, Э. Э. Автоматизированные автономные системы трансформации неравномерного стока / Э. Э. Маковский, В. В. Волкова. - Фрунзе: Илим, 1981. - 380 с.

8. Ольгаренко, И. В. Методы теории подобия для решения уравнений Сен-Венана при управлении водораспределением в оросительных системах / И. В. Ольгаренко, О. П. Кисаров, В. И. Ольгаренко // Вестник Российской академии сельскохозяйственных наук. -2012. - № 2. - С. 12.

9. Коваленко, П. И. Автоматизация мелиоративных систем / П. И. Коваленко. - М.: Колос, 1983. - 304 с.

10. Кюнж, Ж. А. Численные методы в задачах речной гидравлики: практическое применение / Ж. А. Кюнж, Ф. М. Холли, А. Вервей: [пер. с англ.]. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 256 с.

11. Dedrick, A. R. Automatic control of irrigation water delivery to and on-farm in open channels / A. R. Dedrick, D. D. Zimbelman // Principles of designing control systems for water resources and irrigation using modern techniques: Symposium, New Delhi. - New Delhi: ICID, 1981. - P. 113-128.

Размещено на Allbest.ru