Математическая модель электроактиватора воды для системы стабилизации кислотности почвы при выращивании томатов в условиях закрытого грунта

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДК 631.344.8

Математическая модель электроактиватора воды для системы стабилизации кислотности почвы при выращивании томатов в условиях закрытого грунта

В статье представлены: математическая модель тепловых процессов в электроактиваторе, которая учитывает не только электрические и тепловые параметры электролита и электродов, но и их геометрические размеры, что даёт возможность проводить моделирование различных конструкций; блок-схема алгоритма моделирования тепловых процессов в проточном электроактиваторе

Ключевые слова: электроактиватор воды, электроактивация водных растворов

электроактиватор проточный кислотность электролит

При разработке системы стабилизации кислотности почвы для выращивания томатов в условиях закрытого грунта важно выдержать параметры обработки.

Из всех факторов, влияющих на рН генерируемых водных растворов, наиболее сложно управляемым является температура воды. Для решения этой задачи обратимся к математическому описанию тепловых процессов в электроактиваторе.

Для математического моделирования, прежде всего, необходимо определить конструкцию электроактиватора. Конструкция исследуемого проточного электроактиватора представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 Конструкция проточного электроактиватора

Для удобства математического моделирования и последующего моделирования различных видов канала электроактиватора разобьём его на 6 ячеек (рис. 2).

Рисунок 2 Деление канала электроактиватора на 6 ячеек.

На рисунке 3 показаны обозначения геометрических размеров принимаемых для каждой ячейки канала электроактиватора.

Рисунок 3 Обозначение геометрические размеров ячейки электроактиватора

При моделировании принимаются следующие допущения:

1. весь поток теплоты от электродов направлен в сторону канала;

2. теплоотдачей свободной конвекцией в канале пренебрегаем;

3. поглощение водой лучистой энергии не учитываем.

С учётом принятых допущений, следует, что охлаждение электродов происходит за счет конвективного теплообмена с водой, пропускаемой через канал электроактиватора. Таким образом, для математического описания тепловых процессов в электроде, можно записать следующее дифференциальное уравнение теплового баланса:

(1)

где m_Э - масса электродов, кг;

c_pЭ - удельная теплоемкость электродов (для стали c_pЭ = 470), Дж/(кг·°С);

t_Э - температура электродов, °С;

ДP_Э - изменение тепловой мощности, которая идет на повышение
температуры t_С, Вт;

P_ЭП и P_ЭО - тепловая мощность, соответственно, подводимая и отводимая от электродов, Вт.

Считаем, что вся тепловая энергия выделяется на электродах и составляет 80…90% от потребляемой электрической энергии [4]:

, (2)

где P_ТЕП - тепловая мощность, выделяющаяся в канале разрядного устройства, Вт;

P_ЭЛ - электрическая мощность, потребляемая электродами, Вт;

k_ТЕП - коэффициент тепловой мощности.

Для нахождения P_ЭЛ всего электроактиватора нами принята схема замещения в которой каждая ячейка представлена параллельным соединением сопротивлений анода, катода, электролита и диафрагмы (рис. 4).

Рисунок 4 Схема замещения проточного электроактиватора воды

(3)

где I - ток, А;

U_ЯЧi напряжение на i-ой ячейке, В.

Принимаем, что I = const. Общее напряжение на ячейке электроактиватора будет равно:

(4)

где U_Ki - напряжение на катоде i-ой ячейки, В;

U_Вi - напряжение на электролите (в данном случаи в качестве электролита используется водопроводная вода) i-ой ячейки, В;

U_Дi - напряжение на диафрагме i-ой ячейки, В;

U_Ai - напряжение на аноде i-ой ячейки, В.

Так как в разработанной конструкции электроактиватора, в качестве анода и катода, используются два одинаковых листа стали, то U_A = U_K = U_Э

Как известно падение напряжения в проводниках первого рода определяется по закону Ома. Таким образом, нахождение напряжения на электродах U_Э не составит труда:

(5)

где с_Э, - удельное сопротивление электрода, Ом·м;

L_Э - длина электрода, м;

S_Э1 - площадь электрода, м².

(6)

где с_20Э - удельное сопротивление электрода при определённой температура (в данном случаи при t_Э = 20 °С, с_20Э = 12·10^-8), Ом·м;

б_Э - температурный коэффициент электрического сопротивления, который характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры (для стали б_Э = 0,006), К^-1;

Подставляя (6) в (5) получаем:

(7)

Падение напряжения в электролите зависит от плотности, длины пути тока, от его удельного сопротивления. Немаловажную роль играет, также плотность тока в электролите. Если электроды расположены параллельно друг к другу, плоские и имеют одинаковые размеры, то падение напряжения на электролите может быть определено из формулы [2]:



(8)

где с_В - удельное сопротивление чистого электролита (воды), Ом•м;

L - расстояние между работающими поверхностями электродов, м.

K_В - коэффициент увеличения удельного сопротивления электролита из-за наличия в нем газовых пузырьков;

S_В1 - площадь канала (S_В1 = S_Э1), м².

Удельное сопротивление электролитов снижается с ростом температуры и определяется по формуле:

(9)

где б_В - температурный коэффициент воды (б_В = 0,025), К^-1.

t_В - температура воды, °С;

r_20В - удельное сопротивление электролита при определённой температура (в данном случаи t_В = 20 °С).

Подставляя (9) в (8) получаем:

(10)

Очень значительно сопротивление в электролите возрастает при наличии в нем газовых пузырьков, которые образуются на электродах, а также частиц материала, из которого сделана диафрагма. Последнее увеличивает путь движения тока, делая его извилистым.

Влияние газонаполнения на величину сопротивления электролита изучались многими авторами [2]. Выявлено, что газонаполнение электролитов возрастает с увеличением плотности тока, вязкости электролита, высоты электродов, с уменьшением расстояния между электродами. На рисунке 5 представлена зависимость коэффициента К_В от газонаполнения электролита.

Рисунок 5 Зависимость коэффициента увеличения сопротивления К_В от газонаполнения электролита (1-экспериментальные данные; 2-расчетные данные)

В таблице 1 представлены близкие значения коэффициента К_В:

Таблица 1 Значения коэффициента К_В

Газонаполнение, %	0	15	30	45	60	75
КВ	1,0	1,26	1,64	2,23	3,25	5,5

При уменьшении расстояния между электродами или между электродом и диафрагмой и связанного с этим уменьшением общего объема газонаполненного электролита его газонаполнение возрастает. Поэтому с уменьшением расстояния между электродами, сначала наблюдается снижение потерь напряжения на преодоление омического сопротивления газонаполненного электролита. При дальнейшем уменьшении расстояния между электродами потери напряжения в электролите могут возрастать из-за сильного увеличения газонаполнения и связанного с этим роста удельного сопротивления газонаполненного электролита. С повышением температуры вязкость электролита снижается, что способствует увеличению скорости подъема газовых пузырьков, т.е. уменьшению газонаполнения. Одновременно с ростом температуры увеличивается объем газов, как за счет их расширения, так и вследствие повышения парциального давления паров воды, насыщающих газы. При температуре до 70-80°С газонаполнение мало изменяется с ее ростом, а иногда даже снижается. Выше 70-80°С влияние увеличения объема газов является определяющим и газонаполнение возрастает, особенно при 100-105°С. Величина газонаполнения зависит от скорости подъема газовых пузырьков в электролите. Кроме вязкости на скорость подъема влияют размеры пузырьков газа, отрывающихся от электродов [2].

Диафрагма электроактиватора создает дополнительное сопротивление на пути электрического тока.

Напряжение на диафрагме определяется из следующей формулы:

(11)

где с_В - удельное сопротивление электролита заполняющего поры диафрагмы, Ом·м;

l_Д - толщина диафрагмы, м;

К_Д - коэффициент учитывающий пористость диафрагмы и характер её пор.

Во время работы электроактиватора часть пор диафрагмы может заполняться пузырьками газа. В этом случаи коэффициент К_Д возрастает, а значит, возрастает и сопротивление диафрагмы. К увеличению сопротивления диафрагмы также приводит отложение различных осадков, которые забивают её поры.

Подставляя (9) в (11) получаем:



(12)

Таким образом, электрическая мощность электроактиватора будет равна:

(13)

Отводимый поток теплоты от электродов рассчитывается по формуле:

, (14)

где в - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·°С);

S_Э - площадь поверхности электродов, участвующая в конвективном теплообмене, м²;

t_В - температура воды, °С.

Используя выражение (14), уравнение (1) можно записать в виде:

(15)

Разделив переменные в (2.15) получим:

(16)

Для описания тепловых процессов в воде находящейся в канале электроактиватора используем следующее уравнение теплового баланса:

(17)

где m_В - масса воды в канале, кг;

c_pВ - удельная теплоемкость воды (c_pВ = 4183), Дж/(кг°С);

t_В - температура воды, °С;

P_ВП и P_ВО - тепловая мощность, соответственно, подводимая к воде и отводимая вместе с ней, Вт.

Тепловая мощность, отводимая потоком воды в канале определяется по формуле:

(18)

где Q_В - расчетный расход воды в канале электроактиватора, м³/с;

с_В - плотность воды, кг/м³;

t_В1 - температура воды на входе в электроактиватор, °С.

Расход воды Q_В может быть выражен через расчетную скорость движения воды в канале:

(19)

где х_В - расчетная скорость движения воды в канале, м/с;

S_В - площадь сечения канала, м².

Тепловая мощность, подводимая к потоку воды Р_ВП, будет равна тепловой мощности отводимой от электродов Р_ЭО.

Масса воды находящейся в канале электроактиватора равна:

(20)

где V_В - объем канала, м³;

l - длина канала, м.

С учетом выражений (18), (19) и (20) уравнение (17) будет иметь вид:

(21)

После разделения переменных получим:

;

. (22)

Для определения коэффициента теплоотдачи в конвективного теплообмена между электродом и потоком воды в канале электроактиватора воспользуемся отдельными положениями теории подобия. Интенсивность процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении воды характеризует число Нуссельта Nu, которое может быть рассчитано по формуле [5]:

, (23)

где Nu_В - число Нуссельта для потока воды в канале разрядного

устройства;

Re_В - число Рейнольдса;

Pr - число Прандтля;

d - эквивалентный диаметр трубы, м;

м - коэффициент динамической вязкости, 10^-3·Н·с/м²

Тогда коэффициент теплоотдачи может быть определён по формуле:

, (24 )

где л_В - коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м·°С).

Число Рейнольдса определяется по формуле:

, (25)

где х_В1 - скорость воды на входе в канал электроактиватора, м/с;

н_В - кинематический коэффициент вязкости воды, м²/с.

Q_В1 - подача воды в канал электроактиватора, м³/с.

Эквивалентный диаметр трубы:

, (26)

где U_В, h_В и b_В - полный периметр, высота и ширина канала электроактиватора соответственно.

Плотность, коэффициент теплопроводности, кинематический и динамический коэффициенты вязкости воды, число Прандтля в значительной степени зависят от температуры воды. Для описания данных функциональных зависимостей в диапазоне температур воды от 0 до 100°С можно использовать общую математическую модель, выражающуюся уравнением следующего вида [3]:

, (27)

где a₁, a₂, a₃ - коэффициенты модели.

На основании справочных данных зависимостей с_В(t_В), л_В(t_В), н_В(t_В) и Pr(t_В) для воды при t_В=0…100°С с помощью модуля "Нелинейная регрессия" прикладного пакета программ «Statistica» определены коэффициенты модели (27), представленные в таблице 2. Коэффициент детерминации R² имел достаточно высокое значение, что говорит о точности аппроксимации модели.

Таблица 2 Коэффициенты модели для зависимостей с_В(t_В), л_В(t_В), н_В(t_В), Pr(t_В) и м_В(t_В) при t_В=0…100°С

Аппроксимируемая функция	Коэффициент
	a1	a2	a3	R2
сВ(tВ)	1009,48585472726	-6,51592085828735·10-15	6,1847517746884	0,9988
лВ(tВ)	-37235,3560392615	37080,8085363033	0,000974348973129646	0,9765
нВ(tВ)	0,234829379291967	4,69055717716914·1023	-9,63836554039228	0,9996
Pr(tВ)	1,47698504163901	2,35645941479462·1027	-10,790696399995	0,9995
мВ(tВ)	0,213555329327008	8,58365365193078·1022	-9,33492699624221	0,9997

Подставим в уравнение (24) значение Nu_В из выражения (23):

(28)

Выразим в из (2.28), подставив в него уравнение (25):



(29)

Расчетная скорость движения воды, входящая в выражения (22), равна средней алгебраической от скоростей на входе и выходе из канала электроактиватора [3]:

, (30)

где х_В2 - скорость воды на выходе из канала электроактиватора, м/с.

Для определения х_В2 воспользуемся уравнением неразрывности потока воды в канале электроактиватора:

(31)

где G_В - массовый расход воды, кг/с;

с_В1 и с_В2 - плотность воды при температуре t_В1 и t_В2 соответственно, кг/м³.

Так как:

(32)

То скорость воды v_В2 равна:

. (33)



Площадь поверхности электродов, участвующая в конвективном теплообмене, равна

(34)

Температура воды t_В2 на выходе из канала электроактиватора, определяется следующим образом:

(35)

Таким образом, в результате проведённых выше теоретических исследований получили систему из двух дифференциальных уравнений:

(36)

Подставив значения параметров и решив данную систему уравнений с помощью математического пакета «Mathcad» можно получить данные об изменении значений температуры электродов и воды в ячейке канала электроактиватора, с учётом изменения физических свойств воды с ростом её температуры, во времени.

Канал разработанного электроактиватора воды имеет шесть ячеек, поэтому в данном случаи имеем 12 неизвестных (t_Э1, t_Э3, t_Э5, t_Э7, t_Э9, t_Э11 и t_В2, t_В4, t_В6, t_В8, t_В10, t_В12), а значит система (36) будет содержать 12 уравнений и в общем виде для i ячеек будет выглядеть следующим образом:



(37)

Деление канала на ячейки удобно, тем, что позволяет моделировать различные конструкции электроактиваторов, например, изменять сечение или длину канала, в следствии чего изменяется скорость воды в канале, а значит и её температура.

Алгоритм моделирования представлен блок-схемой на рисунке 6.

Рисунок 6 Блок-схема алгоритма моделирования тепловых процессов в проточном электроактиваторе

Наиболее значимым итогом проводимого выше математического описания тепловых процессов в проточном электроактиваторе является получение температуры воды на выходе из каждой ячейки (рис. 7), что при возможности варьирования геометрических, электрических и физических параметров позволяет получить необходимые параметры воды для полива растений (температура, рН).

а) б) в)

г) д) е)

Рисунок 7 Графики изменения температуры воды во времени в каждой из ячеек электроактиватора при I = 14 А, Q_В = 230 л/ч, t_В1 = 18 °С: а) 1 ячейка, б) 2 ячейка, в) 3 ячейка, г) 4 ячейка, д) 5 ячейка, е) 6 ячейка

При анализе разработанной математической модели выяснилось, что наибольшее влияние на температуру воды оказывает её расход Q_B (рис. 8). Поэтому нам представляется наиболее целесообразным регулировать температуру воды путём изменения её расхода.

Рисунок 8 Температура воды на выходе из электроактиватора во времени в зависимости от расхода воды Q_B при I = 14 А, t_В1 = 18 °С.

Что же касается рН воды, то данный параметр наиболее сильно зависит от тока I и определяется по формуле [1]:

(38)

где рН_НАЧ - водородный показатель нейтральной воды (рН = 7);

з - выход по току, о.е.;

t - время электроактивации, сек;

F - число Фарадея, (F = 96484 Кл/моль);

В формуле (2.42) знак «+» используется при расчёте рН анолита и знак «-» при расчёте рН католита.

Разработана математическая модель тепловых процессов в электроактиваторе, которая учитывает не только электрические и тепловые параметры электролита и электродов, но и их геометрические размеры, что даёт возможность проводить моделирование различных конструкций. Наибольшее влияние на температуру воды оказывает её расход Q_B. Модель позволяет обосновать требуемое значение расхода воды Q_В для поддержания необходимой температуры воды (t_B = 25 °C) на выходе из электроактиватора для полива томатов в условиях закрытого грунта, а также значение необходимого уровня рН воды.

Библиографический список

1. Болтрик О.П. Параметры и режимы работы электроактиватора для предпосевной обработки семян зерновых культур: Дис. . канд. техн. Наук. Зерноград, 1999. 142 с.

2. Л.М. Якименко, И.Д. Модылевская, З.А. Ткачек. Электролиз воды. М.: Химия, 1970, 264 с.

3. Николаенко С.А. Параметры системы стабилизированного электроозонирования ульев при лечении бактериозов пчел: Дисс. … канд. техн. наук. Краснодар., 2010. 186 с.

4. Оськи А.С. Основы расчета параметров электроактиватора воды / А.С. Оськин // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №69(05). - Шифр Информрегистра: 0421100012\0158. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/20.pdf

5. Ф. Крейт, У. Блэк Основы теплопередачи. Пер. с англ. -- М.: Мир, 1983. -- 512 с., ил.

1. Boltrik O.P. Parametry i rezhimy raboty jelektroaktivatora dlja predposevnoj obrabotki semjan zernovyh kul'tur: Dis. . kand. tehn. Nauk. Zernograd, 1999. 142 s.

2. L.M. Jakimenko, I.D. Modylevskaja, Z.A. Tkachek. Jelektroliz vody. M.: Himija, 1970, 264 s.

3. Nikolaenko S.A. Parametry sistemy stabilizirovannogo jelektroozonirovanija ul'ev pri lechenii bakteriozov pchel: Diss. … kand. tehn. nauk. Krasnodar., 2010. 186 s.

4. Os'ki A.S. Osnovy rascheta parametrov jelektroaktivatora vody / A.S. Os'kin // Nauchnyj zhurnal KubGAU [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №69(05). - Shifr Informregistra: 0421100012\0158. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/20.pdf

Размещено на Allbest.ru