Определение реакций в опоре

Размещено на http://allbest.ru

1. Расчет и построение эпюры продольной силы в стержнях

стержень эпюра прочность

Дано: Схема нагружения стержня приведена на рис. 1.1. , , .

Рис. 1.1. Схема нагружения стержня.

Построить эпюру продольных сил.

Решение. Разбиваем стержень на три участка, границы которых совпадают с сечениями, где приложены внешние силы или меняется интенсивность внешних сил. Определяем реакцию жесткой заделки:

Значения продольных сил на каждом участке определяем, пользуясь методом сечений. В начале участка приложена сила , приложенная от сечения, поэтому эпюра делает скачок вверх на величину приложенной силы.

Участок нагружен продольной распределенной силой, направленной к сечению, эпюра изменяется линейно и в конце участка достигает значения:



Участок нагружен продольной распределенной силой, направленной от сечения, эпюра изменяется линейно и в конце участка достигает значения:

Участок нагружен продольной распределенной силой, направленной к сечению, эпюра изменяется линейно и в конце участка достигает значения:

В точке к стержню приложена сила , направленная к сечению, поэтому эпюра в этом месте делает скачок вниз на величину приложенной силы:

Эпюра продольных сил приведена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Эпюра продольных сил.

2. Проектировочный расчет вала на прочность и жесткость

Дано: схема вала на рис. 5.1. , , , , , , .

Рис. 5.1. Схема вала.

Рис. 5.2. Сечение вала.

1. Вычертить вал в масштабе.

2. Составить уравнение крутящих моментов и определить неизвестный момент Х.

3. Рассчитать и построить эпюру крутящих моментов по участкам вала.

4. Определить диаметр вала из условия прочности и жесткости.

5. Рассчитать и построить эпюру углов закручивания вала.

Решение. 1. Вал вычерчен в масштабе 1:50 на рис. 5.3.

2. Определяем неизвестный крутящий момент Х.

Знак момента Х указывает, что направление момента совпадает с направлением на схеме.

3. Для расчета крутящих моментов разбиваем вал на три участка. На первом участке внутренний крутящий момент направлен по часовой стрелке, следовательно, он положителен и равен:

На втором участке:

На третьем участке:

Эпюра крутящих моментов на валу показана на рис. 5.3.

4. Определяем диаметр вала из условия прочности.

где - наибольший крутящий момент на валу;

- полярный момент сопротивления кольцевого сечения вала.

Тогда:

Определяем диаметр вала из условия жесткости.

где - полярный момент инерции кольцевого сечения вала.

Тогда:

Для обеспечения прочности и жесткости вала необходимо выбрать наружный диаметр вала: . Диаметр отверстия вала равен: .

5. Для расчета и построения эпюры углов закручивания вала примем левый торец вала неподвижным. Тогда угол закручивания вала на конце первого участка будет равен:

где - крутящий момент на участке № 1, ;

а - длина участка № 1, м;

- полярный момент инерции кольцевого сечения вала.

Угол закручивания на конце второго участка будет равен:

где , - крутящие моменты на участках № 1 и № 2 соответственно, ;

а, b - длины участков № 1 и № 2 соответственно, м.

Угол закручивания на конце третьего участка будет равен:

где , - крутящие моменты на участках № 1 и № 3 соответственно, ;

а, с - длины участков № 1 и № 3 соответственно, м.

Эпюра углов закручивания показана на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала.

3. Проектировочный расчет двухопорной балки на прочность

Дано: двухопорная балка (рис. 7.1., рис. 7.2). , , , , .



Рис. 7.1. Схема балки.

Рис. 7.2. Сечение балки.

1. Вычертить балку в масштабе.

2. Рассчитать реакции в опорах.

3. Рассчитать и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка.

4. Определить № двутавра из условия прочности.

Решение. 1. Балка вычерчена в масштабе 1:50 на рис. 7.3.

2. Балку характерными сечениями разбиваем на 3 силовых участка. Обозначим границы участков буквами А, В, С, D (рис. 7.3.). Находим реакции в опорах B и D:

Проверяем правильность определения опорных реакций:

Следовательно, реакции вычислены правильно.

3. Строим эпюру поперечных сил.

В точке А к балке приложена сосредоточенная сила , направленная вниз, следовательно, ордината поперечной силы в этой точке имеет скачок вниз на величину . Участок АВ не нагружен никакими поперечными силами, поэтому эпюра поперечных сил на протяжении всего участка не изменяется:

В точке В к балке приложена реакция опоры , поэтому эпюра поперечных сил в этой точке делает скачок вверх на величину .

Участок ВС также не нагружен никакими поперечными силами, поэтому эпюра поперечных сил на протяжении всего участка не изменяется:

Участок CD нагружен распределенной нагрузкой q, поэтому поперечная сила изменяется линейно с в начале участка до значения в конце участка, определяемого по выражению:



Перед интегралом взят знак минус, так как распределенная нагрузка на участке имеет отрицательный знак.

В точке D к балке приложена реакция опоры , поэтому эпюра поперечных сил в этой точке делает скачок вверх на величину .

Эпюра поперечных сил приведена на рис. 7.3.

Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. В начале участка АВ к балке не приложено никаких изгибающих моментов, поэтому эпюра изгибающих моментов начинается с .

В пределах участка АВ изгибающий момент изменяется линейно и в конце участка величина изгибающего момента определяется по выражению:

В точке В к балке приложен изгибающий момент , направленный по часовой стрелке, поэтому эпюра изгибающих моментов в этой точке делает скачок вверх на величину приложенного момента:

В пределах участка ВС изгибающий момент также изменяется линейно и в конце участка величина изгибающего момента определяется по выражению:

В пределах участка CD изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы выпуклостью вверх (против направления распределенной нагрузки). В конце участка величина изгибающего момента определяется по выражению:

Следует отметить, что эпюра поперечных сил на участке CD меняет знак, поэтому в точке, где , парабола эпюры моментов имеет максимум. Найдем этот максимум, для этого определим точку где .

Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 7.3.

4. Определение номера балки.

Максимальный по абсолютной величине изгибающий момент, действующий на балку, находим по эпюре моментов:

Из условия прочности по нормальным напряжениям находим минимально допустимый момент сопротивления сечения балки:

Принимаем двутавровую балку № 20 по ГОСТ 8239-89 с моментом сопротивления относительно горизонтальной оси

Рис. 7.3. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

4. Проектировочный расчет вала при совместном действии изгиба и кручения

Дано: Вал (рис. 11.1.) имеет шкив диаметром , с углом наклона ветвей , который делает и передает мощность . Два других шкива имеют одинаковый диаметр и углы наклона ветвей ремней (рис. 11.2.). Каждый из них передает мощность . Длины участков вала: , , . .



Рис. 11.1. Схема балки.

Рис. 11.2. Направление ветвей ремней.

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить окружные усилия , .

3. Построить эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

4. Построить эпюру полного изгибающего момента.

5. Найти опасное сечение.

6. Определить диаметр вала.

Решение. 1. Построение эпюры крутящих моментов.

Определяем крутящие моменты, приложенные к шкивам:

где , - крутящие моменты на шкивах диаметром и соответственно;

N - мощность, передаваемая на шкив диаметром , Вт;

n - частота вращения вала ,

Определяем крутящий момент на участке между шкивом диаметром и левым шкивом диаметром :

Определяем крутящий момент на участке между шкивом диаметром и правым шкивом диаметром :

По найденным значениям крутящих моментов на шкивах строим эпюру крутящих моментов (рис. 11.3.).

Рис. 11.3. Эпюра крутящих моментов.

2. Определение окружных усилий.

Окружное усилие на шкиве диаметром определяется по формуле:

Окружное усилие на шкивах диаметром определяются аналогично:



Сила давления на вал от шкива диаметром определяется по формуле:

Силы давления на вал от шкивов диаметром определяются аналогично:

3. Построение эпюр изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Разложим силы давления на вал от шкивов на составляющие в горизонтальной и вертикальной плоскости.

Рис. 11.4. Схема разложения сил давления на вал.

Находим реакции опор в горизонтальной плоскости:

;

;

;

Реакции в опорах найдены правильно. Находим значения изгибающих моментов.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис. 11.5.).

Рис. 11.5. Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Находим реакции опор в вертикальной плоскости:

;

;

;

Реакции в опорах найдены правильно. Находим значения изгибающих моментов.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 11.6.).



Рис. 11.6. Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости .

4. Построение эпюры эквивалентных моментов.

Находим значения суммарных изгибающих моментов в характерных точках:

Рис. 11.7. Эпюры суммарных изгибающих и эквивалентных моментов.

Находим значения эквивалентных моментов в характерных точках:

По найденным значениям строим эпюру эквивалентных моментов (рис. 11.7).

5. Нахождение опасного сечения.

По эпюре эквивалентных моментов (рис. 11.7.) находим опасное сечение - место расположения левого подшипника (точка С) и максимальный эквивалентный момент .

6. Определение диаметра вала.

Диаметр вала находим по формуле:

Принимаем диаметр вала равным: .

Список литературы

1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Изд. 3-е, М. «Высшая школа», 1969 г. 734 с.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 14-е, М.: «Наука», 1965 г.856 с.

Размещено на Allbest.ru