Техническая термодинамика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Выполнил: Гуторов М.С.

студент гр.106519

Проверил: Романюк В. Н

Минск

2010



Контрольная работа №1

Задача 1.7

Определить подъемную силу воздушного шара объемом V=1000 м³ на высоте H=3 км, если абсолютное давление водорода, заполняющего шар, равно p=0,071 МПа, температура водорода равна температуре окружающего воздуха Tн=268 К, а плотность воздуха на этой высоте с=0,91 кг/м³.

Дано: Решение:

V=1000 м³ Схема условия задачи представлена на рисунке 1.7.1:

H=3000 м

P_абс=0,071 МПа

T=268 K

с_возд=0,91 кг/м³

F_под=?

Рисунок 1.7.1 - Схема условия задачи

Будем считать водород идеальным газом. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы найти массу шара:

, (1.7.1)

Откуда

.(1.7.2)

Рассчитаем газовую постоянную воздуха по формуле:

; (1.7.3)

.

Следовательно, по формуле (1.7.2):

Запишем равенство сил, действующих на шар:

(1.7.4)

По закону Архимеда:

(1.7.5)

(1.7.6)

Следовательно, имеем по равенству (1.7.4):

Откуда находим массу, которую способен поднять шар:

Подъемная сила шара находится из равенства:

Ответ:

Задача 1.18

Смесь состоит из 18% Н₂, 24% СО, 6% СО₂ и 52% N₂ по объему. Определить газовую постоянную, плотность и массовый состав смеси, если абсолютное давление смеси p=0,4 МПа, а температура ее t=35°С.

Дано: Решение:

r(H₂)=18% Находим газовую постоянную смеси:

r(CO)=24% (1.18.1)

r(CO₂)=6% (1.18.2)

r(N₂)=52% Из таблицы Менделеева имеем:

p=0,4 МПа

T=308 К По формуле (1.18.2) имеем:

R_см=?

с_см=? По формуле (1.18.1):

g(H₂)=?

g(CO)=? Из уравнения Менделеева-Клапейрона

g(CO₂)=? (1.18.3)

g(N₂)=? имеем:

(1.18.4)

Следовательно:

Рассчитаем массовые доли по формуле:

(1.18.5)



Ответ:

Задача 1.22

3 кг воздуха с начальными температурой t₁=12°С и абсолютным давлением p=0,9 МПа нагреваются при постоянном объеме до температуры t₂ =375° С (рисунок 1.22.1). Определить конечное давление газа, количество подводимого к нему тепла и изменение его энтропии.

Дано: Решение:

m_в=3 кг p T

p_абс1 T₁

t₀=12^oC=285 К

p_абс0=0,9 МПа

t₁=375^oC=648 К

V=const

p_абс0

p_aбс1=? T₀

Q=?

ДS=?

Рисунок 1.22.1 - pV и TS - диаграммы процессов

Запишем уравнение Клапейрона:

(1.22.1)

Т.к. процесс изохорный, т.е. V₀=V₁, из формулы (1.22.1) получим следующее выражение для нахождения p_абс1:

Рассчитаем среднюю изохорную теплоемкость процесса. Для этого воспользуемся интерполяционными формулами и данными из таблиц:

(1.22.2)

Примем из таблиц средние изохорные теплоемкости воздуха в интервалах:

0-0^oC:

0-100^oC:

0-300^oC:

0-400^oC:

По формуле (1.22.2):

Рассчитаем газовую постоянную воздуха:

(1.22.3)

Примем для воздуха .

Количество теплоты рассчитываем по формуле:

_,(1.22.4)

.

Из определения энтропии имеем:

(1.22.5)

Интегрируя формулу (1.22.5), получим:

(1.22.6)

Ответ:

Вопрос 1.7

Что такое теплота и как она вычисляется? Функцией чего она является?

Ответ: Теплота - энергия, передаваемая одним телом другому при их взаимодействии, зависящая только от температуры этих тел, и не связанная с переносом вещества от одного тела к другому.

Элементарное количество теплоты в термодинамическом процессе:

Теплота конечного процесса вычисляется интегрированием формулы (1):

где - теплоемкость термодинамической системы в рассматриваемом процессе.

Вопрос 1.18

Что такое парциальный объем газа в смеси? Чему равна сумма парциальных объемов газов, входящих в смесь?

Ответ: Парциальным давлением называется давление, оказываемое каждым компонентом газовой смеси, если представить этот компонент занимающим объем, равный объему смеси при той же температуре.

Помимо парциального давления у газовых смесей различают парциальный объем каждого из газов V₁, V₂, V₃ и т. д.

Парциальным называют объем, который занимал бы отдельный идеальный газ, входящий в состав идеальной смеси газов, если бы при том же количестве, он имел давление и температуру смеси.

Сумма парциальных объемов всех компонентов газовой смеси равна общему объему смеси:

Вопрос 1.22

От каких параметров зависит теплоемкость идеального газа? Как определяется изменение энтальпии и внутренней энергии идеального газа, если известны истинные и средние теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме?

Ответ: Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры. Т.к.:

,

.

Дифференцируя формулу согласно равенству, получим:

.

Откуда и следует, что теплоемкость идеального газа зависит только от температуры.

Если известны истинные и средние теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме, то изменение энтальпии и внутренней энергии идеального газа определяется по формулам:

,

,

где и - соответственно средние изобарная и изохорная теплоемкости.



Контрольная работа №2

Задача 2.7

3 м³ углекислого газа с начальной температурой t₁=400° С и абсолютным давлением p₁=0,5 МПа адиабатно расширяются до объема 5 м³(рисунок 2.7.1). Определить конечные температуру и давление газа, работу расширения и изменение энтальпии газа.

Дано: Решение:

,

,

,

k =1,33.

l =? ??h = ?

Рисунок 2.7.1 - pv- и Ts-диаграммы адиабатного процесса

??h = ?

Уравнение политропного процесса:

. (2.7.1)

Тогда, записав уравнение (2.7.1) для начальной и конечной точек, получим:

Отсюда:

С помощью уравнения Менделеева - Клапейрона

(2.7.2)

для уравнения политропного процесса получим:

Тогда конечная температура процесса равна:

Из уравнения Менделеева -Клапейрона (2.7.2) найдем массу газа:

Работа газа на расширение равна:

(2.7.3)

Теплоемкость будем считать не зависящей от температуры процесса, и рассчитаем по формуле:

(2.7.4)

Тогда, по формуле (2.7.3):

.

Так как процесс адиабатный, то:

,

.

Тогда:

.

Ответ: ; .

Задача 2.18

Углекислый газ с начальной температурой и абсолютным давлением необходимо довести до абсолютного давления так, чтобы отношение подведенного к газу тепла к совершенной газом работе составляло 10. Считая процесс политропным, определить теплоемкость указанного процесса и конечную температуру газа. Изобразить процесс в pх- и TS- диаграмме.

Дано: Решение:

Графики процесса изображены на рис.2.18.1

k=1,33

= ?

= ?

Рисунок 2.18.1 - Изображение процесса в pv и Ts-диаграммах

Из уравнения политропы:

(2.18.1)

найдем конечную температуру процесса :

.

Для этого определим показатель политропы.

По условию, известно следующее соотношение между подводимой теплотой и работой газа:

Распишем второе начало термодинамики для заданного процесса:

. (2.18.2)

Тогда:

.

Отсюда:

.

Как известно , .

Тогда : . С другой сторны,

(2.18.3).

,

Откуда показатель политропы равен:

.

Тогда конечная температура процесса равна:



Из соотношения (2.18.4), вычислим теплоемкость процесса.

Для этого примем теплоемкость постоянной, и рассчитаем по формуле:

(2.18.5)

Тогда:

.

Ответ: , T₂=600

Вопрос 2.7

Линия какого процесса - изохорного или изобарного - будет круче в Тs-диаграмме и почему?

Ответ: В сравнении с изохорой, изобара идет всегда более полого. Наклон изобары определяет отношение , а изохоры - . По-скольку для всех ТС наклон изобары будет меньше наклона изохоры.

Вопрос 2.18

Покажите, что термический КПД идеального обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела,при помощи которого совершается цикл.

Ответ: Цикл Карно - обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Покажем, что термический КПД идеального обратимого цикла Карно не зависит от рода и свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур источников теплоты. Для этого построим TS- диаграмму процесса (теорема Карно).

Заметим, что в данной диаграмме ЦИК изображается совершенно одинаково для любого рабочего тела в виде прямоугольника, образованного: изотермой 4-1- подвода теплоты к рабочему телу от теплоотдатчика, изотермой 2-3- отвода теплоты от рабочего тела к теплоприемнику, изоэнтропой 3-4-сжатия рабочего тела и изоэнтропой 1-2-расширения рабочего тела.

Из баланса энергии теплового двигателя определяется работа цикла:

.

В случае цикла Карно подводимая и отводимая теплоты изображаются соответственно площадями прямоугольников:

;

,

А работа - площадью прямоугольника, составляющего контур цикла:

На основании изложенного, можно записать:

Что позволяет определить КПД цикла Карно как:

Так как мы не оговаривали вид и свойства рабочего тела, то полученное выражение справедливо для всех обратимых циклов Карно с любым рабочим телом, что доказывает справедливость одноименной теоремы.



Контрольная работа №5

Задача 5.7

Определить необходимое число ступеней поршневого компрессора для сжатия воздуха до давления , если начальные параметры его и при условии, что во избежание горения смазки конечная температура воздуха не должна превышать 200 и сжатие происходит по политропе . Изобразить прицессы сжатия и охлаждения воздуха в pv- и Ts-диаграммах.

Дано: Решение:

, Запишем формулу для нахождения числа ступеней

, сжатия:

, (5.7.1)

преобразуя которую, получим:

m - ?

Следовательно, число ступеней сжатия вычислим по формуле:

Степень увеличения давления найдем из соотношения:

(5.7.2)

Т.к. конечная температура процесса не должна превышать 200^оС, примем ее как T₂.

Вычислим распределение давления по ступеням компрессора:

Теперь можем вычислить число ступеней копрессора:

Принципиальная схема и графики процесса показаны на рисунке 5.7.1:

Рисунок 5.7.1 -pv-, Ts-диаграммы и принципиальная схема процесса многоступенчатого сжатия

Ответ: m=3

Задача 5.18

Для идеального цикла газотурбинной установки с изобарным подводом тепла без регенерации определить параметры рабочего тела в характерных точках, термический К.П.Д, количества подведённого и отведённого тепла, полезную работу и степень заполнения цикла, если начальные параметры рабочего тела p₁=0,1 МПа и t₁=15 С степень повышения давления =6, а количество подведённого тепла q₁=120 кДж/кг. Рабочее тело -- воздух.

Дано: Решение: График процесса показан на рисунке 5.18.1

,

k=1,4

Рисунок 5.18.1 - pv и Ts-диаграммы идеального цикла ГТУ

Рассчитаем параметры рабочего тела в характерных точках.

Т.1: ,

,

Т.2 :

.

Т.3: ,

Т.к. нам известна подведенная теплота, вычисляемая по формуле:

, (5.18.1)

мы можем найти T₃:

Из соотношения:

имеем

,

Т.4:

Формула для вычисления количества отведенной теплоты имеет вид:

. (5.18.2)

Из формулы для определения термического КПД имеем:

(5.18.3)

.

Работу цикла определим как разность подводимой и отводимой теплот:

(5.18.4)



Найдем работу цикла Карно в том же интервале температур по формуле:

(5.18.5)

где - изменение энтропии, определяется по формуле:

(5.18.6)

Т.к. в заданном цикле , то формула (6) примет вид:

Степень заполнения цикла вычисляется по формуле:

(5.18.7)

Все требуемые параметры найдены.

Схема газотрубинной установки изображена на рисунке 5.18.2:



Рисунок 5.18.2 - Схема ГТУ

К - компрессор;

КС - камера сгорания;

Т - турбина.

Вопрос 5.7

Как вычисляется необходимое число ступеней сжатия в многоступенчатом компрессоре при заданных начальном и конечном давлении рабочего тела?

Ответ: Чтобы рассчитать число ступеней сжатия при заданных и , необходимо:

Определить общую степень повышения давления в компрессоре по формуле:

Определить степень сжатия на одной ступени по формуле:

где - предельное давление, допускаемое одной ступенью компрессора.

Найденные степени связаны между собой соотношением:

где m - число ступеней сжатия. Отсюда имеем:

.

Вопрос 5.18

Изобразите принципиальную схему газотурбинной установки с регенерацией, опишите процессы в отдельных её элементах и покажите на графике в Ts-диаграмме, как осуществляется в такой установке регенерация тепла.

Ответ: Регенерация - переброс теплоты процесса охлаждения рабочего тела с участка, где температура отвода совпадает с температурой подвода, на участок подвода.

Принципиальная схема и графики имеют вид:

2-А-3 - изобарный подвод теплоты к рабочему телу, при этом от внешнего источника подводится на участке А-3.

3-4 - расширение в турбине.

4-Б - изобарное охлаждение рабочего тела в регенеративном теплообменнике. Теплота процесса используется внутри цикла для нагрева рабочего тела на участке 2-А.

Б-1 - отвод теплоты .

Задача 6.18

Воздушная холодильная установка, работающая по идеальному циклу, производит лёд при температуре -3 С из воды с температурой 10 С. Всасываемый в компрессор воздух имеет температуру t₁=-10 С и давление p₁=0,1 МПа, на выходе из компрессора давление p₂=0,4 МПа. В охладителе температура воздуха понижается до t₃=20 С. Расход воздуха равен 0,3кг/с. Определить холодильный коэффициент, мощность привода компрессора, мощность детандера и количество получаемого льда. Теплоту плавления льда принять равной 220 кДж/кг, теплоёмкость льда с_л=2,1 кДж/кг.



Дано: Решение:

Рисунок 6.18.1 - Принципиальная схема, pv и Ts-диаграммы цикла холодильной установки

Т.к. рабочее тело - воздух, то примем:

(6.18.1)



Допустим, что теплоемкость не зависит от температуры и рассчитывается как:

(6.18.2)

Рассчитаем параметры рабочего тела в характерных точках:

Т.1: ;

Рассчитаем степень увеличения давления по формуле:

(6.18.3)

Т.2:

Т.3:

Т.4:

Находим удельную холодопроизводительность установки:

(6.18.4)

Находим отвод теплоты в окружающую среду:

(6.18.5)

Тогда работа цикла:

(6.18.6)

Холодильный коэффициент определяется из следующего соотношения:

(6.18.7)

Мощность компрессора и детандера:

(6.18.8)

(6.18.9)

Холодопроизводительность установки определяем как:

(6.18.10)

.

Примем удельную теплоемкость воды

Потребляемую теплоту определяем как следующую сумму:

(6.18.11)

Количество получаемого льда определим, разделив (6.18.10) на (6.18.11):

(6.18.12)

Ответ:

Размещено на Allbest.ru