Главная Коллекция "Otherreferats" Производство и технологии Выбор универсальных средств измерения

Выбор универсальных средств измерения

Выбор средств измерения для проведения замеров данных размеров при экспериментальных исследованиях. Законы распределения вероятностей случайных величин. Характеристика теоретического распределения. Анализ дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Рубрика Производство и технологии
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.12.2016
Размер файла 132,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный университет»

Контрольная работа

Дисциплина: «МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ»

Руководитель

Старостин А.В.

Выполнил студент

Сысоев А.В.

Вологда 2015 г

ЗАДАНИЕ 1

ВЫБОР УНИВЕРСАЛЬНЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Дано: вал 100f9, отверстие 50Н9, длина вала 25d9, тип производства - мелкосерийное.

Выбрать средства измерения для проведения измерений данных размеров при экспериментальных исследованиях.

По ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144-75) определяем значение отклонений для заданных размеров:

d=100f9=100

D= 50H10=50

E=25d9=25

Находим значение допусков.

=es-ei=-0.036-(-0.123)=0.087мм=87мкм

=ES-EI=0.06-0=0.06мм=60мкм

=es-ei=0 -(-0.018)=0.018мм=18мкм

По таблице 1 определяем процентные соотношения погрешности измерения и допуска и

,

,

,

,

Выбираем средства измерения из условия:

,

Для вала - Нутромер индикаторный при работе в пределах всей шкалы

,

Для отверстия - Нутромер индикаторный при работе в пределах всей шкалы

,

Для длины вала - Индикатор повышенной точности

,

Определяем метрологические характеристики выбранных средств измерения и заносим в таблицу 1.1

ЗАДАНИЕ 2

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ. ПОСТРОЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ (ЭЛИМЕТРИЧЕСКОЙ) КРИВОЙ ПО ЭКСПИРЕМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.

Законы распределения вероятностей случайных величин

Зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления устанавливается законом распределения.

В результате обработки экспериментальных данных мы получаем эмпирические (практические) кривые, которые примерно соответствуют какому-либо теоретическому закону распределения. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в машиностроении и метрологическом обеспечении производства законы распределения:

- Закон Гаусса (1). Закон нормального распределения. Этому закону подчиняется рассеивание значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, ни один из которых не является доминирующим. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Закону Гаусса с некоторым приближением может подчиняться рассеивание погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других физико-механических свойств материалов.

- Закон Максвелла (2). Закон эксцентриситетов, которому может соответствовать рассеивание значений несоосности, радиального и торцевого биения, отклонении от параллельности, отклонении от перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости) и тому подобных величин, которые могут иметь только положительные значения.

- Закон Симпсона (3). Закон равнобедренного треугольника, этому закону подчиняются случайные величины, на которые оказывают суммарное давление два резко доминирующих фактора.

- Закон равной вероятности (4). Закон прямоугольника, он характерен для случайных величин, на которые оказывает влияние резко доминирующий фактор, равномерно изменяющийся в пространстве или во времени, например износ режущего инструмента.

- Закон Вейбулла (5). Экспоненциальный закон, характеризующий периоды безотказной работы систем, станков, приборов, автоматических линий.

- Закон нормального модуля упрощенного (6). Ему, как правило, подчиняются угловые отклонения, шаги резьб и зубчатых колес, отклонения от круглости.

Характеристики теоретического распределения и их эмпирические аналоги. измерение вероятность дисперсия квадратический

Кривые распределения характеризуются статистическими характеристиками (для дискретных величин) или параметрами распределения (для непрерывных величин).

Результаты измерений в значительной степени сконцентрированы вокруг истинного значения измеряемой величины, и по мере приближения к нему элементы вероятности их появления возрастают. Характеристикой места группирования случайной величины - результата измерений - является математическое ожидание M(x). При отсутствии систематических погрешностей, при анализе рассеивания размеров деталей, обрабатываемых на станке, математическое ожидание можно рассматривать как размер, на который был настроен станок. Математическое ожидание не определяет степень рассеивания возможных значений погрешности около среднего значения. Для полной характеристики распределения погрешности применяют центральные моменты.

Одним из центральных моментов является дисперсия D(x), характеризующая рассеивание случайных величин вокруг математического ожидания.

В качестве характеристики рассеивания также используют среднее квадратическое отклонение результатов измерения .

D (x) = .

Для более подробного описания распределения используют коэффициент асимметрии , характеризующий асимметрию или скошенность распределения, и эксцесс , служащий для характеристики плосковершинности или островершинности.

Рис. 2.2 - Кривые распределения с уклонениями от нормального закона распределения:

а и б - асимметричные; в - остро- и плосковершинные

На рис.2.3 представлена кривая нормального распределения и поля рассеивания (зоны рассеивания) при различных количествах. Зону рассеивания (V) принято рассматривать в пределах n-количества. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс в зоне, принимается равной единице (100 %) и при совпадении начала координат с центром группирования выражается интегралом. Подинтегральная функция является четной, кривая является симметричной.

В теории вероятностей часто используют коэффициент риска Z = x / , причем, x - значение расстояния от центра группирования до интересующего нас значения по оси абсцисс. Функция Ф(Z) носит название нормированной функции Лапласа. Имеются специальные таблицы, в которых приведены значения интеграла Ф(Z) при различных значениях коэффициента риска. С помощью этих таблиц в машиностроении решается ряд задач, требующих применения интегральной теоремы Лапласа, таких как определение количества деталей из партии, определение процента исправимого и неисправимого брака.

Но при решении практических задач следует задаваться более конкретной зоной рассеивания. На рис.5.3. представлены площади, ограниченные кривой Гаусса и рассматриваемые в зонах различного количества - .

Рис. 2.3 - Зоны рассеивания при различных количествах .

Этот рисунок можно рассматривать следующим образом:

в зоне содержится 68% всех результатов (значений случайной величины);

в зоне содержится 95% всех результатов, т.е. вероятность равна 0,95;

в зоне содержится 99.73% всех результатов;

в зоне содержится 99.81% всех результатов;

в зоне содержится 99,87% всех результатов и.т.д.

Зону принимают за практически предельную зону рассеивания случайной величины, при этом вероятность выхода случайной величины за пределы значений составляет 0,27%. Однако, при решении задач по аттестации контрольно-измерительных приспособлений для массового и крупносерийного производства и выборе средств измерения для этих же типов производств зона рассеивания рассматривается в пределах, при этом вероятность выхода случайной величины за пределы зоны составляет 5%.

Ранее рассмотренным характеристикам теоретического распределения M(x), , D(x) следует дать их эмпирические аналоги, т.е. те, которые будут получены в результате обработки результатов эксперимента. К ним относятся

- выборочное среднее арифметическое значение величин (действительных размеров, отклонений, погрешностей); S - выборочное среднее квадратическое отклонение; S2 - квадрат среднего арифметического выборочного отклонения.

Размерности совпадают с размерностями случайных величин, для которых они определены. Чем меньше величина S, тем выше точность изготовления (или измерения), т.е. тем меньше величина случайных погрешностей изготовления (измерения). Поэтому параметр S используют в качестве меры точности метода измерения при повторных измерениях одной и той же величины.

Формулы для определения будут приведены в разделе 6.

Формулы, по которым определяются характеристики эмпирического распределения, учитывают объем выборки. Поэтому первое, что следует сделать при проведении экспериментальных исследований - это запланировать объем выборки.

Малой выборкой считается выборка, объем которой не превышает 20 единиц. Если объем выборки больше 25-30 единиц, она считается большой. При анализе производственных процессов обычно применяются большие выборки, состоящие из 50-100 единиц продукции. При контроле стабильных (отрегулированных) технологических процессов - малые выборки объемом 10-25 единиц.

Алгоритмы обработки результатов многократных измерений

Если наблюдаемая случайная величина X дискретна, то статистическим аналогом ряда распределения является статистический ряд, полностью аналогичный ряду распределения случайной величины X, с той разницей, что вместо вероятностей в нем стоят частоты соответствующих событий.

Протокол испытаний представляет собой таблицу результатов серии из n независимых опытов, в котором зарегистрированы: номер опыта k и значение, которое приняла в этом опыте случайная величина X. Такой протокол мы будем называть первичной статистической совокупностью.

Протокол результатов опыта, в котором значения случайной величины перенумерованы и расположены в порядке возрастания, будем называть упорядоченной статистической совокупностью.

Группированным статистическим рядом называется таблица, где в верхней строке указаны разряды: от - до ( знак ), в нижней - соответствующие им частоты:

По значениям рядов и частотам можно построить ступенчатую кривую - гистограмму - статистический аналог кривой распределения.

6 Последовательность обработки результатов измерений при экспериментальных исследованиях (обработка выборки)

Методика обработки экспериментальных данных единая и проводится в следующих случаях:

при обработке результатов измерений;

при статистическом анализе точности и стабильности технологического процесса;

при определении погрешности измерения нестандартизованных средств измерений (НСИ);

при аттестации приборов и контрольно - измерительных приспособлений.

Будем рассматривать задачу на конкретном примере.

Дано: при обработке 100 валов под размер получились следующие результаты измерения представленные в протоколе испытаний. При этом валы измерялись рычажной скобой (пределы измерения 2550 мм, цена деления 0.002 мм, lim=3 мкм).

Протокол испытаний

Размеры (мм)

Отклонения (мкм)

30.002

max

+2

max

30.000

0

29.998

- 2

29.975

min

- 25

min

29.978

- 22

29.990

-10

29.992

-8

.и т.д. всего 100 результатов измерений.

Требуется: определить закон распределения размеров, построить практическую (эмпирическую) и теоретическую кривые распределения.

Решение задачи.

1. Из всех результатов измерения (n = 100) выбираем max и min значения и определяем их разность (размах результатов), т.е. зону рассеивания действительных размеров (V): V=30.002-29.975=0.027 мм, т.е. 27 мкм.

2. Задаемся величиной разряда C=3мкм и количеством интервалов (разрядов). Рекомендуется нечетное количество интервалов (k) не менее 5. В нашем случае удобно взять k=9 (27:3=9). Общее количество интервалов определяется k+1.

3. Подсчитаем количество результатов измерения в каждом интервале (частоту повторений ni) и данные заносим в таблицу. Значения интервалов можно выражать в предельных размерах и в отклонениях от номинального значения (мкм). Для дальнейших расчетов удобнее пользоваться значениями отклонений.

Для заполнения без ошибок таблицы «Определение погрешности обьекта», удобнее составить статистический ряд из результатов измерений. При этом записать значение в мкм (т.е. значение отклонений с учетом знаков) от наименьшего до наибольшего и разбить полученный ряд (так называемую упорядоченную статистическую совокупность) на интервалы.

Например:

отклонения в виде статистического ряда

-25,-24,-23

-22,-22,-22,-21,-20,-20

-19,-18 и т.д.

+1

+4

номер интервала в таблице 6.1

1

2

и т.д.

9

10

частота повторений в интервале

3

6

1

1

4. Находим среднее значение интервала и записываем в таблицу 6.1.

5. Определяем произведения ni и nи результаты заносим в таблицу

6. Определяем среднее выборочное арифметическое отклонение случайных погрешностей по формуле:

= [(-23,5) 3 + (-20,5) 6 + (-17,5) 13 +. . . + 3,5 1)] : 100

7. Определяем среднее выборочное квадратическое отклонение по формуле:

S можно вычислить и по другим формулам, но при этом выше трудоемкость. При расчете S по этой формуле погрешность вычисления составляет 1,6% .

Таблица 2.1 Определение погрешности объекта

Номер

интервала

Значение

интервала

Частота

повторений

в интервале

ni

Среднее

значение

интервала

xi

Математическая обработка данных

nixi

nixi2

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-25…-22

-22…-19

-19…-16

-16…-13

-13…-10

-10…-7

-7…-4

-4…-1

-1…+2

+2…+5

3

6

13

17

26

16

12

5

1

1

-23,5

-20,5

-17,5

-14,5

-11,5

-8,5

-5,5

-2,5

+0,5

+3,5

Подсчи-таем

с учетом

знака

8. Конечным итогом обработки результатов измерения является определение и S. Дальнейшая обработка результатов связана с решением поставленной задачи. Как правило, из данных таблицы определяют моду (= -11.5), частоту моды (nMo=26), -меру асимметрии, и - эксцесс:

;

.

По полученным величинам делают заключение о характере кривой распределения и соответствия практической кривой предполагаемому закону распределения. Для предварительного вывода о законе распределения строят гистограмму распределения результатов измерения.

9. Строится гистограмма (в произвольном масштабе);

10. В случае, если а похожа на кривую Гаусса строится практическая кривая и сравнивается с соответствующими законами распределения;

11. Практическая кривая сравнивается с теоретической кривой. С этой целью их строят в одном масштабе, применяя метод Апарина и Городецкого (метод масштабных коэффициентов).

12. Сопоставление кривых проводят по значениям , , сравнивая их с нормативными значениями, а также по критерию согласия А.Н.Колмогорова - значению Р(л), сравнивая его с табличными значениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методические указания к выполнению курсовой работы «Расчет посадок деталей, сопрягаемых с подшипниками качения»

2. Бриш В.Н. - кандидат тех. наук, доцент, Сигов А.Н. - зав. лабораторией метрологии ВоГТУ, старший преподаватель. Вологда 2008г.

3. Метрология, стандартизация, сертификация. В.Н. Бриш, А.Н. Сигов, А.В Старостин. Вологда 2011г.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены