Анализ системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева

Кафедра «Электротехника и электрооборудование»

Курсовая работа

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Анализ системы автоматического управления»

Тула 2016



Содержание

Задание на курсовую работу

Введение

1. Определение и классификация систем автоматического управления

2. Определение и классификация передаточных функций САУ

3. Основные динамические звенья САУ и их частотные характеристики

4. Анализ САУ

4.1 Функциональная схема системы

4.2 Преобразование исходных уравнений

4.3 Нахождение установившихся значений угла поворота ц_уст и напряжения управления u_уст

4.4 Структурная схема системы и передаточные функции звеньев

4.5 Определение устойчивости

4.6 Построение графика переходного процесса

Заключение

Список литературы



Задание на курсовую работу

Исходная система уравнений

Числовые данные

4	1.5	0.05	0.15	0.6	0.02	0.03	0.5

На основании исходных данных:

- составить функциональную схему САУ и описать ее работу;

- записать передаточные функции звеньев и составить структурную схему системы;

- получить передаточные функции разомкнутой системы, замкнутой системы, замкнутой системы по ошибке и по возмущающему воздействию;

- провести анализ устойчивости методами Гурвица и Михайлова и построить области устойчивости:

- построить график переходного процесса, определить его параметры и оценить качество системы.



Введение

Анализ линейных систем автоматического управления -- исследование влияния структуры, численных значений параметров и внешних воздействий на динамические свойства и поведение линейных систем. Анализ осуществляется на основе изучения свойств решений дифференциальных уравнений, описывающих систему. В общем случае автоматические системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако процессы, происходящие в некоторых нелинейных системах, несущественно отличаются от процессов, происходящие в линейных системах, поэтому для таких систем можно применять линеаризованные уравнения первого приближения. При достаточно малых возмущениях, действующих на систему, по линеаризованным уравнениям можно судить о некоторых важных свойствах исходной системы.

Основным содержанием анализа линейных систем является исследование устойчивости, качества переходного процесса и точности воспроизведения управляющего воздействия. Исследование устойчивости является первой и основной задачей систем автоматического управления. Наиболее распространенными являются алгебраические критерии Гурвица и Гаусса, частотный критерий Найквиста и графоаналитический критерий Михайлова. Устойчивость далеко не полностью характеризует динамические свойства системы.

Существенные еще и другие показатели, которые в общей совокупности характеризуют качество процесса регулирования. Последнее определенным образом связано с качеством переходного процесса - реакции системы на входное воздействие типа единичного толчка. Поэтому качество процесса регулирования можно анализировать по показателям качества переходного процесса.

автоматический управление устойчивость



1. Определение и классификация систем автоматического управления

Система автоматического управления это - комплекс устройств, предназначенных для автоматического изменения одного или нескольких параметров объекта управления с целью установления требуемого режима его работы. САУ всегда содержит минимум два объекта: управляемый объект и управляющий объект.

Классификация систем автоматического управления.

а) По принципу действия:

1) разомкнутые;

2) замкнутые (с обратной связью);

3) комбинированные (сочетают регулирование по отклонению с регулированием по внешнему воздействию).

б) По цели управления:

1) системы автоматического регулирования (САР) - цель управления состоит в возможно более точном воспроизведении регулируемой переменной y(t) закона изменения задающего воздействия g(t);

САР в зависимости от вида функции g(t) делятся на:

a) системы стабилизации, или системы поддержания постоянства регулируемой величины; в них g(t) = const;

b) следящие системы, в них g(t) изменяется по произвольному, заранее не известному закону; в этих системах регулируемая переменная, как правило, имеет смысл линейного или углового перемещения;

c) системы программного управления - в них g(t) изменяется по произвольному, но известному закону.

Для всех трех типов САР цель управления может быть сформулирована одинаково в терминах ошибки регулирования: она должна быть как можно меньше по абсолютному значению и как можно быстрее затухать;

2) САУ других типов (обычно более сложные), например:

a) адаптивные системы - в них цель управления, характерная для САР, должна достигаться в условиях изменения или априорной неопределенности значений параметров или внешних возмущений из заданного класса, причем недостаток априорной информации об этих факторах восполняется в процессе функционирования системы;

b) оптимальные системы - обеспечивают экстремум некоторого показателя качества;

c) системы терминального управления - обеспечивают достижение за-данного состояния в заданный момент времени.

в) По классу уравнений, описывающих систему:

1) линейные и нелинейные САУ. В линейной системе все элементы описываются линейными уравнениями (дифференциальными, алгебраическими и другими). Уравнение линейно, если для него выполняется принцип суперпозиции, предполагающий наличие свойств однородности и аддитивности как по входным воздействиям, так и по начальным условиям.

Как линейные, так и нелинейные системы бывают:

a) стационарные и нестационарные (уравнения с постоянными или зависящими от времени коэффициентами);

b) с сосредоточенными и распределенными параметрами (дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными);

с) системы с запаздыванием (уравнения с запаздывающим аргументом);

d) дискретные системы (разностные уравнения);

e) статические и динамические системы (алгебраические или дифференциальные, возможно вместе с алгебраическими, уравнения).

г) По характеру преобразования переменных в элементах системы:

1) непрерывные системы - в них в каждом i-м звене при непрерывном изменении входной переменной u_i(t) выходная y_i(t) изменяется также непрерывно;

2) релейные системы - в них хотя бы в одном элементе при непрерывном изменении u_i(t) выход y_i(t) изменяется скачком;

3) дискретные системы - в их элементах значение выхода y_i(t) зависит от значений входа u_i(t) в дискретные моменты времени t = kT, k = 1, 2,…; при этом выход дискретного элемента имеет вид последовательности импульсов;

Дискретные системы делятся на:

a) импульсные (в них имеется квантование по времени);

b) цифровые, или системы с ЭВМ (квантование по времени и по уровню).

д) По характеру процессов в системе:

1) детерминированные САУ (определенные процессы);

2) стохастические САУ (случайные процессы).

е) По числу входных (задающих) и выходных (управляемых) переменных:

1) одномерные (с одним входом и одним выходом);

2) многомерные (со многими входами и (или) выходами) системы;

3) односвязные системы (каждая компонента вектора выходов y(t) зависит только от одной, соответствующей ей, компоненты вектора входов g(t));

4) многосвязные системы (хотя бы одна из компонент y(t) зависит более чем от одной компоненты g(t), либо хотя бы одна компонента g(t) влияет более чем на одну компоненту y(t)).



2. Определение и классификация передаточных функций САУ

Передаточная функция - один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал. В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Рисунок 2.1 - Структурная схема САУ

Классификация передаточных функций САУ:

1) Передаточная функция разомкнутой САУ:

(2.1)

или можно записать следующим образом



, (2.2)

где K - общий коэффициент усиления разомкнутой САУ.

2) Передаточная функция замкнутой САУ (при f(t)=0):

(2.3)

или можно записать через передаточную функцию разомкнутой САУ

. (2.4)

3) Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке (при f(t)=0):

(2.5)

или можно записать через передаточную функцию разомкнутой САУ

. (2.6)

4) Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию (при g(t)=0):



Рисунок 2.2 - Структурная схема САУ с приложенным возмущающим воздействием

(2.7)

или можно представить следующим образом

, (2.8)

где R(s)=L(s)M(s).



3. Основные динамические звенья САУ и их частотные характеристики

1) Усилительное звено (безынерциальное). В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине. Примерами усилительных звеньев могут служить механические передачи, потенциометрические датчики, безинерционные усилители (например, электронные)

Передаточная функция звена:

(3.1)

Частотные характеристики звена:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Рисунок 3.1 - Частотные характеристики звена

2) Интегрирующее звено. Идеальными интегрирующими звеньями являются цепи с элементами C и L. В первом случае входной величиной x является ток заряда конденсатора, а напряжение на нем - выходной величиной y. Во втором случае входной величиной x является напряжение на индуктивности, а ток - выходной величиной y. Отличительным свойством интегрирующего звена является то, что после прекращения действия входного сигнала х выходной сигнал звена у остается на том уровне, на котором был в момент исчезновения входного сигнала. Иначе говоря, интегрирующее звено обладает свойством «запоминать» последнее значение выходной величины. Благодаря «памяти» интегрирующего звена достигается астатизм автоматической системы.

В операторной форме уравнение интегрирующего звена:

(3.5)

Передаточная функция интегрирующего звена:

(3.6)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) интегрирующего звена:

(3.7)



Вещественная и мнимая частотные характеристики имеют вид:

(3.8)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) интегрирующего звена:

(3.9)

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) интегрирующего звена:

. (3.10)

Рисунок 3.2 - Частотные характеристики звена

3) Дифференцирующее звено. Идеальными дифференцирующими звеньями являются цепи с конденсатором и элементом индуктивности. Входной величиной x в первом случае является напряжение, а во втором - ток. Выходной величиной y в первом случае является ток, а во втором - напряжение.

В операторной форме уравнение дифференцирующего звена имеет вид:

(3.11)

Уравнение передаточной функции дифференцирующего звена:

(3.12)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) дифференцирующего звена:

(3.13)

Вещественная и мнимая частотные характеристики имеют вид:

(3.14)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) дифференцирующего звена:

(3.15)

Выражение для логарифмической фазовой частотной характеристики (ЛФЧХ) дифференцирующего звена:

. (3.16)

Рисунок 3.3 - Частотные характеристики звена

4) Апериодическое звено первого порядка.



Передаточная функция апериодического звена:

(3.17)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) апериодического звена:

(3.18)

Рисунок 3.3 - АЧХ апериодического звена

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) апериодического звена:

(3.19)



Рисунок 3.4 - ФЧХ апериодического звена

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) апериодического звена:

. (3.20)

Рисунок 3.5 - ЛАЧХ апериодического звена

5) Форсирующее звено первого порядка.

Передаточная функция форсирующего звена:

(3.21)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) форсирующего звена:

(3.22)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) форсирующего звена:

(3.23)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) форсирующего звена:

. (3.24)

Рисунок 3.6 - ЛАЧХ форсирующего звена

6) Колебательное звено.

Передаточная функция колебательного звена:

(3.25)



Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) колебательного звена:

(3.26)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) форсирующего звена:

(3.23)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) форсирующего звена:

. (3.24)



4. Анализ САУ

4.1 Функциональная схема системы

На основании исходных дифференциальных уравнений функциональную схему системы отработки заданного напряжения можно представить в следующем виде.

4.2 Преобразование исходных уравнений

Преобразование уравнений осуществим путем введения оператора дифференцирования

В результате получились следующие уравнения:

Эти формулы представляют собой систему дифференциальных уравнений, связанных между собой с помощью нелинейного члена. Для линеаризации этой системы уравнений, прежде всего, необходимо найти установившиеся значения угла поворота и напряжения управления.

4.3 Нахождение установившихся значений угла поворота и напряжения управления

Установившиеся значения этой величины определяется при . Зависимость текущего напряжения от напряжения управления согласно исходным данным определена в виде

Из первого уравнения системы уравнений определим , подставим в указанную формулу и преобразуем при .



при .

При этом постоянное значение напряжения согласно второй формуле системы уравнений равно:

при .

В результате получилось следующее уравнение:

Решим это уравнение для заданных числовых значений в MATCADе.

Из полученных корней возьмем действительный корень, поскольку угол не может выражаться комплексным числом. Это число и определит установившееся значение угла.

Установившееся значение напряжения управления согласно первой формуле системы уравнений равно:

Подставив в эту формулу числовые данные, определим установившееся значение напряжения управления.

4.4 Структурная схема системы и передаточные функции звеньев

При линеаризации коэффициент при текущем напряжении определяется как производная от напряжения управления.

Подставляя сюда установившееся значение напряжения управления, определим значение этого коэффициента.

Значения передаточных функций равны:

Передаточная функция разомкнутой системы:



Передаточная функция замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по входному воздействию:

4.5 Определение устойчивости

Определение устойчивости по критерию Гурвица.

Критерий устойчивости Гурвица.

Корни полинома A(p) с положительными коэффициентами a_j > 0 лежат в левой полуплоскости тогда и только тогда, когда положительны все главные миноры матрицы mЧn (матрица Гурвица).

Так как a2 > 0, |G2| > 0, |G3| > 0, то система устойчива

Определение устойчивости по критерию Михайлова.

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, что бы вектор характеристического уравнения A(jщ) при изменении частоты от 0 до повернулся в положительном направлении на угол , то есть годограф Михайлова последовательно прошел в положительном направлении квадрантов комплексной плоскости.

Вывод: система устойчива



4.6 Построение графика переходного процесса

Качество переходного процесса численно характеризуется следующими показателями:

1) Временем переходного процесса

2) Максимальным перерегулированием:



Заключение

Была проанализирована система дифференциальных уравнений. На основе анализа были составлены передаточные функции, на основании которых, была сформирована структурная схема.

При помощи критериев Гурвица и Михайлова была определена устойчивость системы, а по графику ЛАФЧХ определили запасы устойчивости. Так же были построены области устойчивости. Для определения качества системы построили график переходного процесса, определив время переходного процесса и процент перерегулирования.



Список литературы

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления: [Учебное издание] / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов .-- 4-е изд.,перераб.и доп. -- СПб. : Профессия, 2004.

2. Егупова Н.Д. -- 2-е изд., перераб. и доп. -- М. : МГТУ им. Баумана, 2004 .-- 656с.

3. Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы : учеб. пособие для вузов / Д. П. Ким, Н. Д. Дмитриева.-- М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007 .-- 168 с.

4. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления: Цикл лекций: Учеб. пособие для втузов / П.Д.Крутько.-- М. :

Машиностроение, 2004 .-- 576с.

5. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем : учеб. пособие для вузов / Е.А.Никулин .-- СПб. : БХВ-Петербург, 2004 .-- 640с.

6. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов / Е. П. Попов. - М. : Наука, 1989.

7. Романов В.А. Управление техническими системами : учеб. пособие для вузов / В.А.Романов; ТулГУ.-- Тула : Изд-во ТулГУ, 2005 .-- 126с. (25 экз.)

Размещено на Allbest.ru