Цифровая система автоматического регулирования температуры воды в баке
Принцип работы и схема системы автоматического регулирования. Классификация системы управления с цифровым регулятором. Амплитудно-частотная, фазо-частотная и амплитудно-фазовая характеристики. Точность системы с типовыми регуляторами в разных режимах.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2016 |
| Размер файла | 932,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию и науки РФ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра автоматики и телемеханики
Цифровая система автоматического регулирования
температуры воды в баке
Курсовая работа по дисциплине
“Теория Автоматического Управления”
Выполнил: ст. гр.220181
Крючков В.А.
Проверил: д.т.н., проф.
Фомичев А. А
Тула 2011
Содержание
- Введение
- 1. Формализация в терминах передаточных функций
- 1.1 Принцип работы системы и функциональная схема САР
- 1.2 Классификация ОУ как динамической системы
- 1.3 Классификация системы управления с цифровым регулятором
- 1.4 Постановка задачи исследования
- 1.5 Выбор способа формализации исходной САР
- 1.6 Построение структурной схемы системы управления
- 1.7 Приведение структурной схемы к расчетному виду
- 2. Анализ разомкнутой системы
- 2.1 Исследование временных характеристик
- 2.2 Исследование частотных характеристик разомкнутой системы
- 2.2.1 Амплитудно-частотная характеристика
- 2.2.2 Фазо-частотная характеристика
- 2.2.3 Амплитудно-фазовая характеристика
- 2.2.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ по каналу управления
- 3. Исследование замкнутой системы
- 3.1 Исследование устойчивости САР
- 3.1.1 Исследование устойчивости САР алгебраическим путём. Расчет критического коэффициента передачи
- 3.1.2 Исследование устойчивости САР косвенными методами с использованием частотных методов. Определение предельного коэффициента передачи и запаса устойчивости
- 3.2 Исследование качества САР
- 3.2.1 Исследование точности системы с типовыми регуляторами в установившемся режиме
- 3.2.2 Исследование качества системы с типовыми регуляторами в переходном процессе
- 3.3.3 Косвенная оценка качества исходной САУ в переходном режиме
Введение
Проблема автоматизации в различных отраслях народного хозяйства является в настоящее время одной из ключевых и ее решение относится к одному из приоритетных направлений научно-технической политики государства. Универсальность принципов управления позволяет применить их к объектам практически любой природы: техническим, технологическим, производственным, экономическим, экологическим, социальным и др.
В настоящее время при решении проблем автоматизации особое место отводится проектированию САР с использованием микропроцессоров и микро-ЭВМ, которые являются мощными средствами обработки информации при организации целенаправленного взаимодействия информации, энергии и вещества при управлении объектом в реальном времени. Низкая стоимость микропроцессоров, высокая надежность, малые габариты позволяет устанавливать их непосредственно на объектах, создавать системы с более высоким быстродействием и повышенной живучестью. автоматический регулирование цифровой режим
Применение микропроцессоров позволяет осуществить непосредственно цифровое управление по формульным зависимостям, реализовать сложные алгоритмы управления. Цифровое кодирование и декодирование сигналов приводит к упрощению аналоговых элементов САР за счет ослабления требований к стабильности и прецизионности этих элементов.
Однако квантование сигналов при цифровом управлении порождает и ряд недостатков. Так в результате квантования по времени микропроцессор получает только значение входных сигналов в момент квантования. Кроме того аналого-цифровой и цифро-аналоговый преобразователь сигналов имеют ограниченное число разрядов, в результате чего при измерении входного сигнала и выдаче сигнала управления происходит округление значения к ближайшему значению (квантование по уровню). Между моментами квантования по времени фактически теряется информация о значениях измеренных сигналов. Квантование по уровню приводит к потере точности, что может вызвать дополнительную ошибку в установившемся режиме и автоколебания
При проектировании конкретных цифровых САР важно знать область применения способов формализации описания систем, методов анализа и синтеза разрабатываемых САР из рассматриваемого класса. Важно установить и связь этих методов с методами классической теории линейных непрерывных систем. Это и является целью настоящей курсовой работы, в которой в рамках сквозного проектирования исследуется та же система автоматического регулирования температуры воды в баке (вар. 3-17), но уже теперь с регулирующим микропроцессорным контроллером в замкнутом контуре.
В настоящей работе ставятся аналогичные задачи, что и при выполнении контрольно-курсовой работы в 6-ом семестре. В результате ее выполнения: должны сформироваться навыки построения дискретных моделей цифровых САР из рассматриваемого класса; появиться уверенное владение методами их анализа и синтеза; должен накопиться некоторый опыт применения этих методов при решении прикладных задач расчета конкретных цифровых САР.
1. Формализация в терминах передаточных функций
1.1 Принцип работы системы и функциональная схема САР
В данной работе рассматривается система автоматического регулирования температуры воды в баке. Схема САР представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Принципиальная схема САР температуры воды в баке
Поддержание постоянной температуры воды необходимо для работы многих устройств. В частности, необходимо поддерживать постоянную температуру воды в бассейне, котельной, аквариуме. Поэтому САР температуры воды в баке является важной составной частью многих устройств.
При поступлении новой воды в бак температура воды в нём может измениться. Значение температуры измеряется с помощью термопары. Измеренное с помощью термопары напряжение сравнивается с напряжением на выходе моста сопротивлений, которое формируется с учётом положения движка потенциометра. Разность этих напряжений является напряжением рассогласования, которое подаётся на вход усилителя. На выходе входной сигнал усиливается до значения .
Если данное напряжение не равно нулю, в обмотке возбуждения генератора Г будет протекать ток. При этом образуется магнитный поток Фу, который действует на обмотки якоря генератора, вращающегося с частотой . При этом в обмотке индуцируется ЭДС . Под действием этого ЭДС устанавливается ток якоря, который подаётся в обмотку якоря двигателя, приходящей под действием тока обмотки возбуждения во вращение.
Угловая скорость вращения вала двигателя передаётся на вал редуктора. Редуктор -- это механизм, передающий и преобразующий вращающий момент. В данном случае угловая скорость на входном валу равна угловой скорости вращения вала редуктора, а скорость на выходном валу редуктора равна . Эта угловая скорость влияет на угол поворота вентиля, который влияет на поток топлива и поток теплоты . Под действием потока теплоты происходит нагрев воды в баке.
В состав данной САР входят:
1. Мост сопротивлений
2. Цифровой регулятор
3. Генератор
4. Двигатель
5. Редуктор
6. Бак с водой
7. Термопара
В составе схемы существуют различные типы элементов, каждый из которых выполняет свою функцию в системе. Элементами функциональной схемы являются:
Объект управления (6) - это элемент САР, управление поведением которого является целью создания системы автоматического управления. В данном случае объектом управления является бак с водой.
Измерительное устройство - это элемент САР, назначением которого является измерение значения управляемой величины. В данном случае управляемой величиной является температура, а измерительным устройством является термопара.
Задающее устройство - это элемент САР, который служит для задания необходимого значения управляемой величины. В данном случае задающим воздействием является напряжение Uз
Сравнивающее устройство - это элемент САР, служащий для сравнения значения управляемой величины с её заданным значением. В данной схеме сравнивающим устройством является мост сопротивлений. Данное устройство выявляет разницу между напряжением термопары и заданным напряжением, на его выходе - сигнал рассогласования.
Цифровой регулятор (2) - это
Исполнительное устройство - это элемент САР, который воздействует на управляющий орган объекта. В данной схеме роль исполнительного устройства играют несколько элементов: генератор, электродвигатель, редуктор, задвижка для подачи топлива
Среди систем с импульсной модуляцией только системы с амплитудной модуляцией относятся к линейным системам (импульсные линейные системы). Системы, в которых выполняется дискретизация сигнала по уровню, принято относить к релейным системам; для их анализа и синтеза применяются методы теории непрерывных нелинейных систем. Цифровые системы, в которых выполняется квантование сигнала, как по времени, так и по уровню, могут исследоваться с помощью математического аппарата линейных импульсных систем при условии достаточно малой величины дискретизации уровня сигнала.
Для устранения нежелательных эффектов необходимо соблюдать следующие условия (3):
- разрядность входных и выходных преобразователей, а также диапазон представления чисел в процессоре должен быть достаточно большим и соответствовать друг другу;
- разрядность преобразователя непрерывной величины в код следует выбирать таким образом, чтобы его погрешность квантования была меньше статических и динамических ошибок датчика;
- разрядность преобразователя кода в непрерывную величину целесообразно задавать такой, чтобы изменение управляющего сигнала на один шаг квантования вызывало после прохождения через непрерывную часть системы изменение кода в преобразователе непрерывной величины в код на единицу младшего разряда.
Проблемы обеспечения заданных показателей качества управления связано, в частности, с числом уровней квантования входного сигнала, который зависит как от энергетических характеристик, от алгоритма обработки информации, так и ограниченно соответствующими характеристиками преобразователей непрерывных сигналов в код и длиной разрядной сетки ремиконта.
В цифровых системах, как правило применяется простейшая форма выходных импульсов с ЦАП - прямоугольные импульсы, которые следуют со скважностью равнй 1. Выбор периода квантования соотносить с особенностями собственного движения ОУ внутри интервала квантования. Он должен быть таким, чтобы внутри него не было значительных колебаний переходного процесса. Чем меньше Т0, тем ближе дискретная система к непрерывной.
1.2 Классификация ОУ как динамической системы
По числу входных управляющих воздействий и выходных переменных ОУ по каналу «Gт - Тв» является одномерным (одноканальным), поскольку имеет один управляющий вход и один регулируемый выход.
По характеру реакции на входное воздействие ОУ следует отнести к динамическим (инерционным) системам. Бак с подогреваемой водой является аккумулятором тепловой энергии. Изменить же скачком запасенную им тепловую энергию и соответственно температуру воды мгновенно нельзя, поскольку это потребовало бы бесконечно больших мощностей для генерирования тепла КСТ, что лишено физического смысла. Поэтому длительность реакции бака с водой, как аккумулятора тепла на изменение подачи топлива, будет зависеть от предыстории (от накопленного к моменту подачи топлива количества тепла - начального состояния), а также от предыдущих значений входа (подачи топлива).
Бак с водой, как тепловой объект, при сделанных ранее относительно него допущениях, следует отнести к классу стационарных динамических систем, поскольку договорились считать, что динамические свойства объекта не меняются значительно за время эксплуатации САР. Т.е. реакция объекта на воздействие внешней среды не зависит от того, в каком промежутке времени происходило это воздействие.
По способу задания области определения ОУ уверенно можно отнести к непрерывным динамическим системам, т.к. множество моментов времени, в котором протекает изменение состояния системы, есть упорядоченное множество вещественных точек числовой оси (время непрерывно). Температура воды в баке изменяется во времени, по значению и знаку лишь в зависимости от значений скорости теплового потока на входе в бак с водой. Признаком этого может служить отсутствие в элементах функциональной схемы системы каких-либо устройств дискретизации сигналов по уровню, или по времени.
По условиям функционирования ОУ следует отнести, строго говоря, к классу стохастических систем, поскольку по условию индивидуального задания одно из двух возмущающих воздействий на ВК принято считать случайным (случайные колебания скорости притока воды в бак). В этом случае определить состояние ОУ в будущем можно лишь с некоторой вероятностью.
По числу степеней свободы, строго говоря, ВК следовало бы отнести к классу динамических систем с распределенными параметрами, поскольку тепловые процессы в баке с водой относятся к процессам в сплошной среде. Число степеней свободы таких ОУ бесконечно. Однако выше был высказан ряд предположений и, в том числе одно, очень важное для моделирования: тепловые потоки во всем объеме ванны хорошо перемешиваются. Это позволяет допустить близость температур во всем бесконечном множестве точек водяного слоя в баке в каждый момент времени и, как следствие, сказать, что ВК, как система, имеет конечное число степеней свободы. Тогда ОУ отнесем к числу систем с сосредоточенными параметрами.
1.3 Классификация системы управления
Данную систему управления можно отнести к:
1. дискретно-непрерывной
2. Динамической
4. Стационарной
5. одномерной
6. Стохастической
Приведённая выше классификация основывалась на классификации ОУ. Дополним её другими свойствами:
1. Система является системой автоматического регулирования, так как происходящие в ней процессы не требуют вмешательства человека
2. По алгоритму функционирования (цели регулирования) данную систему управления можно отнести к системе стабилизации, так как она служит для поддержания постоянной температуры при произвольно меняющихся возмущающих воздействиях.
3. По свойствам в установившемся режиме систему можно назвать астатической. Это объясняется тем, что отклонение управляемой величины при установившемся значении возмущения равно нулю. Астатизм можно также определить, проанализировав схему: так как в схеме имеется интегрирующее звено - редуктор - система является астатической.
4. Данная система является системой непрямого действия, так как для регулирования температуры воды требуется использования дополнительных источников энергии (необходима энергия для работы двигателя и генератора)
5. По сложности управления система принадлежит к классу обычных, поскольку в системе всего одна обратная связь.
6. По способу формирования управляющего сигнала систему можно отнести к классу цифровых САР. Ампл. Мод.
7. ЦСАР будем относить к одночастотным импульсным системам с амплитудной модуляцией первого рода, поскольку частота квантования сигналов во всех элементах цифрового регулятора (АЦП, ВУ, ЦАП) происходит с одинаковым периодом То.
8. Система является синхронной, поскольку квантование во всех элементах цифрового регулятора осуществляется с помощью таймера единого времени, то есть все элементы регулятора срабатывают синхронно.
9. Систему также будем считать синфазной, то есть будем предполагать что в силу особенности построения ЦР в элементах регулятора не происходит сдвига сигнала на периоде квантования.
В процессе проектирования системы автоматического управления решаются следующие основные задачи:
1) аппаратная реализация системы; на этом этапе проектирования выбирается соответствующий тип контроллеров, устройства ввода/вывода, устройства отображения параметров системы управления и ввода задающих сигналов; решаются вопросы электромагнитной совместимости оборудования системы управления;
2) разработка или выбор соответствующей операционной системы, разработка драйверов устройств, использование языков программирования;
3) разработка алгоритмов управления, обеспечивающих требуемые показатели точности, устойчивости, качества переходных процессов.
Целью данного курса является изучение методов анализа и синтеза цифровых систем автоматического управления, т.е. изучение вопросов, относящихся к третьей группе перечисленных выше задач.
Размещено на http://www.allbest.ru/
На рис. 1.1 показана типичная импульсная система управления с обратной связью. Квантователь представляет собой устройство, выходной сигнал которого имеет вид периодической или непериодической последовательности импульсов, причем между двумя соседними импульсами информация отсутствует.
В литературе по управлению термины "импульсные системы", "дискретные системы", "системы с дискретным временем", "цифровые системы " используются довольно произвольно.
Размещено на http://www.allbest.ru/
На рис. 1.1 показана типичная импульсная система управления с обратной связью.
Квантователь представляет собой устройство, выходной сигнал которого имеет вид периодической или непериодической последовательности импульсов, причем между двумя соседними импульсами информация отсутствует.
Рис. 1.2 иллюстрирует принцип работы квантователя. Непрерывный входной сигнал е(t) квантуется по времени, при этом выходной сигнал квантователя представляет собой последовательность импульсов. Предполагается, что в рассматриваемом случае частота квантования постоянна, а амплитуда импульса в момент замыкания определяется соответствующим значением входного сигнала е (t). Существуют и другие способы квантования сигналов, например, квантование с циклически изменяющимся периодом, многократное, со случайным периодом, с широтно-импульсной модуляцией.
Дискретные и цифровые системы управления отличаются от непрерывных или аналоговых тем, что сигналы в одной или нескольких точках этих систем представляют собой последовательность импульсов или цифровой код.
Правильнее термин "импульсные" относить к системам с амплитудной модуляцией импульсов, при которой информационным параметром является амплитуда импульса, термин "цифровые" обычно относят к системам, в которых сигналы генерируются ЭВМ или цифровыми устройствами в виде кодов. Однако в реальных системах управления могут присутствовать как аналоговые и импульсные сигналы, так и цифровые коды.
Основные характерные черты цифровой САР температуры жидкости связаны с наличием цифрового устройства в контуре замкнутой системы.
В цифровой системе управления сигналы в одной или нескольких точках представляются цифровыми кодами, с которыми оперируют цифровое устройство. Структура типичной цифровой системы управления показана на рис. 1.3. Наличие в некоторых точках системы сигналов в виде цифрового кода, например, двоичного, обусловливает использование цифроаналогового (цап) и аналого-цифрового (АЦП) преобразователей. На практике наиболее распространены квантование с постоянным периодом и многократное квантование. Расположенный между квантователем и управляемым процессом фильтр выполняет функцию сглаживания, так как большинство управляемых процессов рассчитано на прием аналоговых сигналов.
Хотя между структурами и элементами импульсной и цифровой систем имеются существенные различия, математические описания этих систем достаточно близки, и они могут быть исследованы одинаковыми аналитическими методами.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1.3. Типичная цифровая система управления
Вычислительная программа в соответствии с некоторым алгоритмом преобразует входную числовую последовательность е[к] в управляющую последовательность на выходе цифрового регулятора u[k]. Программа цифрового регулятора может быть изменена в соответствии с требованиями проектировщиков или приспособлена к характеристикам объекта без каких-либо изменений в аппаратном обеспечении.
Для расчета очередного управляющего воздействия требуется некоторое время, которое определяет, так называемое вычислительное запаздывание.
Выбор периода квантования цифровых преобразователей
Рис. 1.5.
Процесс получения последовательности {а} из последовательности {а*n} называется квантованием дискретного сигнала по уровню.
Заметим, что можно говорить и о квантовании по уровню непрерывного сигнала, если он заменяется сигналом, принимающим одно из дискретных значений {а*п}. Например, если преобразовать непрерывный сигнал f(t) с помощью многоступенчатого релейного устройства, имеющего статическую характеристику, показанную на рис. 1.5, то получится «дискретный по уровню сигнал, показанный на рис 1.6,а.
На рис. 1.6,б показан результат квантования сигнала по уровню и по времени. Такое квантование выполняется при цифро-аналоговом преобразовании сигналов.
а)б)
Рис. 1.6. Квантование сигнала по уровню и по времени
Аналого-цифровой преобразователь
Термометр сопротивления выдает аналоговый сигнал стандартного диапазона в виде напряжения 0-10 В. Этот сигнал в АЦП квантуется по уровню и переводится в цифровой код. На выходе АЦП сигнал представлен в формате с фиксированной точкой.
Точность преобразования определяется шагом квантования
(вставка 4)
Будем полагать, что температура жидкости измеряется в диапазоне 0-100 С, равна 10 В. Разрядность АЦП равна 7, максимальное преобразуемое напряжение равно 10 В.
Определим величину шага квантования по уровню
(вставка 5)
Шаг квантования определяет минимальное, преобразуемое без искажений напряжение.
На выходе АЦП формируется численное значение кода, равное целому числу шагов квантования по уровню, содержащихся в аналоговом входном воздействии U, поданном на АЦП. Остаток либо округляется, в результате чего получается ближайшее снизу или сверху целое число.
Таким образом, строго говоря, квантование по уровню является причиной нелинейности статической характеристики АЦП. Однако, учитывая, что сигнал изменяется в довольно широком диапазоне и обработка его осуществляется процессором с большой разрядной сеткой (при разрядности больше или равно 8), то можно считать, что квантование по уровню вносит незначительные погрешности и амплитуды сигнала на выходе АЦП практически можно считать как непрерывные. Статическую характеристику в этом случае можно рассматривать как линейную.
Цифро-аналоговый преобразователь на основе сигнала с выхода вычислителя в виде цифрового двоичного кода восстанавливает непрерывный сигнал управления. Будем считать, что ЦАП работает с тем же периодом дискретизации по времени, что и АЦП, а также, что оба устройства
Вставка 6.
1.4 Постановка задачи исследования
В ходе данной работы необходимо установить свойства системы автоматического управления, определить её временные и частотные характеристики, а также рассмотреть влияние регуляторов на устойчивость данной системы.
Рассмотрим исходные данные для расчета. представленные в таблице 1.
Таблица 1 - Параметры функциональных элементов САУ
|
№ |
Звенья линейной части системы |
Внешн. возд. |
||||||||||
|
п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Uз |
QT |
||||
|
|
Ктс |
Кус |
Кг |
Тг |
Кдв |
Тдв |
Кр |
Kб |
Тб |
Uз1(t) |
QT1(t) |
|
|
|
в/град |
- |
- |
с |
(вс)-1 |
с |
рад |
С/м3 |
с |
В |
м3/чаc |
|
|
8 |
0,8 |
180 |
3 |
0,01 |
1,6 |
0,2 |
0,015 |
1,6 |
7 |
2 |
0,8 |
В теории управления известны три группы методов исследования цифровых систем (Ерофеев, 1-11):
1. Методы, основанные на приближенном сведении цифровой системы к чисто непрерывной системе, при этом игнорируются все процессы, связанные с квантованием и наличием цифровых элементов;
2. Методы, которые сводятся к исследованию цифровой системы на основе ее дискретной модели. При этом рассматриваются только значения сигналов в моменты квантования и не учитываются процессы между моментами квантования;
3. Точные методы исследования, когда цифровая система рассматривается в непрерывном времени без каких-либо упрощений и аппроксимаций.
Применение методов первой и второй группы дискретно-непрерывная система эквивалентируется другой более простой системой (аппроксимируется, либо непрерывными, либо дискретными процессами). Эквивалентирование цифровой системы непрерывной возможно, когда нелинейную характеристику квантования заменить на линейную и когда соблюдаются условия теоремы Котельникова-Шеннона.
Точное исследование, при котором учитываются процессы квантования по уровню и времени приводит к решению нелинейной задачи и таких особенностей как возникновение периодических режимов функционирования цифровой САР. В случае, когда микропроцессор обладает очень небольшой разрядной сеткой, эффект квантования по уровню оказывает существенное влияние на работу цифровой САР (на устойчивость и качество переходных процессов).
1.5 Выбор способа формализации исходной САР
Рисунок 4 - Структурная схема САР, приведённая к расчётному виду
Такое представление структурной схемы (рис.4) расширяет возможности выбора методов анализа и синтеза САР поскольку эти методы с большей степенью универсализации (применение для более широкого класса систем разработана для случая единичной обратной связи)
2. Анализ разомкнутой исходной САР
2.1 Исследование временных характеристик
Для того, чтобы исследовать динамические свойства системы, рассмотрим временные и частотные характеристики системы.
Временные характеристики отражают реакцию объекта при поступлении на его вход определённого вида воздействия. Так, например, переходная функция - это реакция объекта при подаче на его вход единичного ступенчатого сигнала при нулевых начальных условиях. К типовым воздействиям также относится подача на вход объекта дельта-функции Дирака, то есть импульса бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды. В этом случае реакция называется весовой функцией.
Рассмотрим переходную функцию системы. Данную функцию можно определить аналитически, поскольку весовая функция h(t) однозначно связана передаточной функцией системы:
, где L-1 - обратное преобразование Лапласа
Сначала исследуем разомкнутую систему, представленную на рисунке 8:
Рисунок 8 - Структурная схема разомкнутой САР
1. Найдём передаточную функцию от задающего воздействия до выхода САР, пренебрегая при этом всеми возмущающими воздействиями:
Теперь можно определить из указанного выше соотношения переходную функцию как реакцию на ступенчатое воздействие:
Для нахождения данной функции используем пакет Maple. Результат нахождения функции:
Используя формулу, отражающую соотношение между весовой и передаточной функцией:
Найдем весовую функцию:
Для изображения этих функций воспользуемся возможностями пакета Simulink. Для исследования временных характеристик соберём схему, представленную на рисунке 9
Рисунок 9 - Временные характеристики разомкнутой системы по каналу управления
2. Найдём передаточную функцию от главного возмущающего воздействия к выходу системы:
Найдём переходную функцию:
Для нахождения данной функции используем пакет Maple. Результат нахождения функции:
Найдем весовую функцию:
Построенные временные характеристики представлены на рисунке 10
Рисунок 10 - Временные характеристики разомкнутой системы по каналу возмущения
2.2 Исследование частотных характеристик разомкнутой системы
Частотный метод исследования динамических систем является одним из наиболее простых и научных методов, доступных для инженера. Это обусловлено, прежде всего, тем, что существует однозначная связь между частотной характеристикой системы в установившемся состоянии и всеми другими видами ее описания.
Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотные характеристики. Построим частотные характеристики разомкнутой системы по каналу управления и по каналу возмущения.
2.2.1 Амплитудно-частотная характеристика
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает зависимость отношения амплитуд колебаний на выходе и входе системы от частоты. Найдём амплитудно-частотную характеристику по формуле
Определим данную характеристику для функции разомкнутой системы по каналу управления.
Теперь определим данную характеристику для функции разомкнутой системы по каналу возмущения.
Изобразим амплитудно-фазовые характеристики системы по каналам управления и возмущения на рисунках 11-12.
Рисунок 11 - АЧХ разомкнутой САР по каналу управления
Рисунок 12 - АЧХ разомкнутой САР по каналу возмущения
2.2.2 Фазо-частотная характеристика
Фазовая частотная характеристика определяет запаздывание выходного сигнала по отношению к входному. Найти зависимость фазы от частоты входного воздействия можно по формуле:
arg W(j)
Найдём ФЧХ для передаточной функции разомкнутой системы по каналу управления:
ФЧХ для передаточной функции разомкнутой системы по каналу возмущения:
Построим график ФЧХ по каналу управления и возмущения (рисунок 13, 14)
Рисунок 13 - ФЧХ разомкнутой САР по каналу управления
Рисунок 14 - ФЧХ разомкнутой САР по каналу возмущения
2.2.3 Амплитудно-фазовая характеристика
АФХ строится в комплексной плоскости, координатами ее точек являются вещественная и мнимая части частотной передаточной функции соответствующего звена, которые являются функциями частоты. Частота меняется от -? до ?.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой САУ по каналу управления представлена на рисунке 15.
Рисунок 15 - АФХ разомкнутой системы по каналу управления
2.2.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ по каналу управления
Для анализа свойств системы на практике часто оказывается удобным использовать не обычные АЧХ и ФЧХ, а логарифмические. При использовании метода ЛЧХ вычисления сильно сокращаются, так как операция умножения в логарифмической шкале заменяется сложением. Кроме того, при построении ЛАЧХ частоты по оси абсцисс также откладываются в логарифмическом масштабе, что позволяет охватить широкий диапазон частот.
Перейти к ЛАЧХ и ЛФЧХ можно по формулам:
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР представлены на рисунке 16.
Рисунок 16 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления
Исследуем влияние малой постоянной времени Т=0,01 на АЧХ и ФЧХ системы. Для этого приравняем её к нулю и получим передаточную функцию следующего вида:
W()=
Тогда АЧХ примет вид
ФЧХ системы:
Графики АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу управления при Тя=0 изображены на рисунке 17.
Рисунок 17 - АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы по каналу управления при малой постоянной времени равной нулю
Таким образом из графиков видно, что малая постоянная времени незначительно влияет на частотные характеристики системы.
3. Анализ исходной замкнутой системы
3.1 Основные передаточные функции исходной САР
Найдем главный оператор замкнутой системы: оператор, связывающий главный вход, задающее воздействие, с главным выходом, выходной величиной. Структурная схема для нахождения главного оператора представлена на рисунке 12:
Рисунок 18 - Структурная схема для нахождения главного оператора САУ
Учитывая отрицательную обратную связь, найдем:
3.1.1 Исследование устойчивости САР алгебраическим путём. Расчет критического коэффициента передачи
Для определения критерия устойчивости алгебраическим путём применим критерий Гурвица.
Критерий устойчивости Гурвица -- один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный А.Гурвицем. Достоинством метода является принципиальная простота, недостатком - необходимость выполнения операции вычисления определителя, которая связана с определенными вычислительными тонкостями (например, для больших матриц может оказаться значительной вычислительная ошибка).
Прежде чем использовать критерий Гурвица необходимо проверить выполнение необходимого условия устойчивости. Данное условие звучит следующим образом: «Для того, чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны».
Для проверки необходимого условия рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы:
Передаточная функция замкнутой системы:
Характеристический полином имеет вид:
В данном полиноме все коэффициенты при всех степенях р больше нуля, следовательно, необходимое условие выполняется.
Теперь составим матрицу Гурвица:
Критерий Гурвица записвается следующим образом: «Система устойчива, если все главные диагональные миноры матрицы Н положительны.
Проверим выполнение этого условия, находя определитель матрицы Гурвица:
Таким образом, не все определители данной матрицы больше нуля, следовательно, достаточное условие не выполняется и система не является устойчивой.
Теперь применим критерий Гурвица для нахождения предельного коэффициента передачи замкнутой системы, т. е. такого его значения, при котором система находится на границе устойчивости. Для этого необходимо приравнять определитель третьего порядка к нулю и найдем значения Ккр из условия:
Отсюда выразим значение Ккр
Окончательно получим:
Теперь исследуем влияние малой постоянной времени на устойчивость САР, для чего приравняем её к нулю.
Передаточная функция замкнутой системы примет вид:
Характеристический полином имеет вид:
В данном полиноме все коэффициенты при всех степенях р больше нуля, следовательно, необходимое условие выполняется.
Проверим выполнение достаточного условия, составив матрицу Гурвица:
Найдём определители матрицы Гурвица:
Поскольку данный коэффициент отрицательный, система неустойчива.
Найдем предельный коэффициент Kпр.
Отсюда выразим значение Ккр
Таким образом, при отсутствии малых постоянных времени система остаётся неустойчивой, а предельный коэффициент передачи слегка увеличивается, что в итоге всё равно не влияет на устойчивость системы в целом.
3.1.2 Передаточная функция замкнутой системы по каналу «возмущение - выход»
Преобразуем структурную схему следующим образом, рисунок 13:
Рисунок 13 - Структурная схема САУ для нахождения передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения
Передаточная функция примет вид:
3.1.3 Передаточная функция замкнутой системы по ошибке по каналу управления
Преобразуем структурную схему следующим образом, рисунок 14:
Рисунок 19 - Структурная схема САУ для нахождения передаточной функции замкнутой системы по ошибке по каналу управления
Передаточная функция примет вид:
3.1.4 Передаточная функция замкнутой системы по ошибке каналу возмущения
Преобразуем структурную схему следующим образом, рисунок 15:
Рисунок 20 - Структурная схема САУ для нахождения передаточной функции замкнутой системы по ошибке по каналу возмущения
Передаточная функция примет вид:
3.2 Исследование устойчивости САР
Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании линейных систем управления, является вопрос об их устойчивости. Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.
Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.
Методы определения устойчивости можно разделить на две большие группы:
1. Прямые
2. Косвенные
Прямые методы связаны с определениями корней характеристического уравнения и последующим анализом их по модулю. Среди этих методов выделяют точные и приближённые.
Косвенные методы позволяют вывести суждения об устойчивости САР, не находя непосредственно корни уравнения. Они делятся на алгебраические (связанные с исследованием коэффициентов характеристического полинома) и частотные (связанные с анализом частотных характеристик).
В данной работе будем использовать косвенные методы определения устойчивости.
3.2.1 Исследование устойчивости САР косвенными методами с использованием частотных методов. Определение предельного коэффициента передачи и запаса устойчивости
Рассмотрим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (рисунок 18):
Рисунок 21 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по каналу управления
Исследуемая система устойчива, если ее частота среза (частота, на которой модуль частотной передаточной функции системы равен единице) меньше частоты, на которой фазовый сдвиг достигает -1800. Обозначим эти частоты соответственно щср и щ0. Как было показано выше,
Решим уравнение Единственным положительным и полностью вещественным является корень: щср= 1,503 с-1.
Теперь рассмотрим фазо-частотную характеристику:
Теперь решим уравнение в результате получим единственный корень щ0 = 0,812 с-1.
Таким образом, щср>щ0, и система не является устойчивой. Данный вывод можно сделать из графика, а также с помощью найденных корней уравнения.
Теперь найдём критический коэффициент передачи с помощью логарифмических частотных характеристик, для чего определим такое значение К, при котором частота среза системы будет равна щ0. Для этого представим ЛАЧХ как функцию двух переменных: К и щ. Далее подставим значение щ= щ0 в формулу ЛАЧХ, приравняем полученное выражение к нулю и найдем значение Ккр.
В результате получим значение Ккр=4,83.
Теперь найдем запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе.
Запас по фазе равен разности значений ЛФЧХ на частоте среза и на частоте щ0.
Запас устойчивости системы по амплитуде определяется как разность () и L() на частоте при которой ()= -180о.
Поскольку система является неустойчивой, запас устойчивости по амплитуде и фазе отсутствует, что видно из получившихся значений и , значения данных выражений получились отрицательными, что согласуется с ожидаемыми результатами.
3.3 Исследование качества САР
Качество линейных САР принято характеризовать точностью и быстродействием их работы в переходном и установившемся режимах.
И переходный, и установившийся режимы работы линейной системы могут существовать при подаче изменяющихся воздействий на систему. Отличие заключается в том, что в переходном режиме либо само воздействие, либо некоторые его младшие производные содержат ступенчатые изменения. Некоторое время после скачка величины воздействия или его производной, в системе происходит переходный процесс, а затем, по его окончании система функционирует в установившемся режиме до появления новых скачков воздействий и их производных или до коммутаций, изменяющих структуру схемы.
Качество САР в переходном режиме характеризуется параметрами переходной функции. Переходную функцию модели - реакцию системы на ступенчатое единичное воздействие несложно построить для модели в любой моделирующей программе. Остается только определить время регулирования и перерегулирование, характеризующие в первом приближении быстродействие и точность САР.
Качество САР в установившемся режиме принято характеризовать коэффициентами ошибок. Коэффициенты ошибок можно определить как коэффициенты разложения в ряд Тейлора передаточной функции САР Ц(s) по ошибке, обусловленной воздействием:
3.3.1 Исследование точности системы с типовыми регуляторами в установившемся режиме
Для исследования точности рассмотрим реакцию системы на типовое воздействие вида «Ступенька». Данное воздействие является одним из наиболее сложных для отработки системой.
Исследуем точность системы в установившемся режиме. Для этого представим абсолютную ошибку системы при t=? как сумму двух составляющих:
, где
- статическая ошибка регулирования от управления
- статическая ошибка регулирования от возмущения
Статическую ошибку регулирования от управления можно найти по формуле: , где
Найдём значение по передаточной функции:
Ошибку системы регулирования при сколь угодно медленно меняющемся воздействии вычислим через коэффициенты ошибок. Для этого передаточную функцию по ошибке необходимо разложить в ряд Тейлора по возрастающим степеням комплексной величины р:
Ряд сходится при малых значениях р что соответствует установившемуся режиму работы АСР.
Переходя к оригиналу, получаем выражение установившейся ошибки:
Определим данные значения по формулам:
Статическую ошибку регулирования от возмущения можно найти по формуле:
, где
Найдём значение по передаточной функции:
Определим коэффициенты Сi:
Теперь найдем величину статической ошибки в системе.
Найдем изображения внешних воздействий по известным функциям времени:
Найдем установившееся значение статической ошибки:
Таким образом, устанавливается, что ошибка в установившемся режиме равна нулю и система является астатической, т. е. задающее и возмущающее воздействия полностью отрабатываются системой.
3.3.2 Исследование качества системы с типовыми регуляторами в переходном процессе
Оценим склонность к колебаниям и быстродействие системы по виду кривой переходного процесса в при типовом единичном ступенчатом воздействии. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику замкнутой системы.
К основным показателям качества переходной функции относятся следующие:
1. Время регулирования - это время, по истечении которого текущее состояние системы отличается от установившегося значения менее чем на 3 - 5 процентов
2. Перерегулирование - это выраженное в процентах отношение максимального отклонения переходной функции от установившегося значения к самому установившемуся значению:
Определим данные показатели по кривой переходного процесса (рисунок 19)
Рисунок 22 - Переходный процесс замкнутой системы при единичном ступенчатом задающем воздействии
Анализируя данный график, получим . На основе полученного значения вычислим перерегулирование по формуле:
В нашем случае х()=1, поэтому величина перерегулирования составит:
Определим длительность переходного процесса, для чего найдём время, при котором график отклоняется не болеечем на 0,05 от установившегося значения (от единицы). Это время примерно равно tпп.?110 с.
3.3.3 Косвенная оценка качества исходной САУ в переходном режиме
Построение кривой переходного процесса является в большинстве случаев весьма трудоемкой операцией. Поэтому целесообразно использовать методы, позволяющие определить вид переходной характеристики без построения всей кривой процесса. Это позволяют сделать косвенные методы оценки качества САУ.
К косвенным оценкам качества можно отнести анализ вещественной частотной характеристики (ВЧХ). Построим с помощью Maple график ВЧХ. Он будет иметь вид, представленный на рисунке 20.
Рисунок 23 - ВЧХ замкнутой системы
Данный график при помощи замены переменной p на jw и выделении действительной части в передаточной функции
Из этого графика определим приблизительное перерегулирование и время переходного процесса системы. Так как процесс не монотонный, справедливы формулы , - где - частота на которой ВЧХ пересекает ось частот.
; , .
Особенности построения логарифмических частотных характеристик исходной нескорректированной системы
Построение логарифмических частотных характеристик исходной нескорректированной системы производится по соответствующей дискретной частотной передаточной функции разомкнутой системы, полученной из дискретной передаточной функции подстановкой
.
Во многих случаях построение можно значительно упростить, если построение производить отдельно для областей низких и высоких частот. Логарифмические частотные характеристики нескорректированной дискретной системы в области низких частот, т.е. слева от частоты практически совпадают с характеристиками непрерывной части ЦАС. Для построения характеристик в области высоких частот можно использовать специальные приемы, аналогичные тем, которые были применены при построении желаемых логарифмических характеристик.
Например, если правее частоты передаточная функция непрерывной части нескорректированной системы имеет вид:
, (4.66)
где , то построение логарифмических характеристик в этой области при учете квантования во времени может производиться по следующему выражению для дискретной частотной передаточной функции
, (4.67)
где .
Если передаточная функция непрерывной части нескорректированной системы при частотах может быть аппроксимирована выражением
, (4.68)
где ; - частота среза, определяемая точкой пересечения оси нуля децибел асимптотой, имеющей наклон , то соответствующая дискретная частотная передаточная функция для этой области будет равна:
, (4.69)
где ;
Если ,то передаточную функцию (4.69) можно упростить
. (4.70)
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Амплитудно и фазо-частотная характеристика разомкнутой системы по передаточным функциям. Переходная характеристика системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы. Качество работы системы в переходном и установившемся режимах.
курсовая работа [5,2 M], добавлен 15.09.2009Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление ее функциональной схемы. Принцип автоматического управления и вид системы. Составление структурной схемы системы автоматического регулирования температуры воздуха в птичнике.
курсовая работа [598,8 K], добавлен 15.09.2010Описание устройства работы системы автоматического регулирования температуры поливной воды в теплице, определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.09.2010Функциональная схема системы автоматического регулирования температуры приточного воздуха в картофелехранилище. Определение закона регулирования системы. Анализ устойчивости по критериям Гурвица и Найквиста. Качество управления по переходным функциям.
курсовая работа [366,2 K], добавлен 13.09.2010Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление её функциональной схемы. Изучение принципа работы системы автоматического регулирования температуры воздуха. Определение передаточных функций системы и запасов устойчивости.
курсовая работа [633,3 K], добавлен 10.09.2010Изучение схемы привода стола станка с фазовой системой числового управления. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика устройства. Анализ устойчивости разомкнутой системы. Построение графика вещественного процесса, корректирующего устройства.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 28.05.2014Устройство, особенности работы, функциональная схема и анализ системы автоматического регулирования температуры теплоносителя в агрегате витаминизированной муки (АВМ). Оценка зависимости статической ошибки от изменения управляющего воздействия на АВМ.
курсовая работа [431,8 K], добавлен 16.09.2010Исследование системы автоматического регулирования на устойчивость. Нахождение передаточного коэффициента системы и статизма системы. Построение кривой переходного процесса и определение показателей качества. Синтез системы автоматического регулирования.
курсовая работа [757,3 K], добавлен 26.08.2014Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015
