Расчет ограждающих и несущих конструкций кровли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской федерации.

Федеральное агентство по образованию.

Московский Государственный Строительный Университет.

Кафедра конструкций из дерева и пластмасс.

Курсовой проект

по курсу “Конструкции из дерева и пластмасс”

Студент: mgsu.3dn.ru

Консультант: Ушаков А.Ю.

Серова Е.Т.

Москва 2010

Исходные данные

1.	Схема	I - гнутоклееная рама
2.	Снеговой район	II
3.	Пролет, м	24,0
4.	Шаг несущих конструкций, м	3,0
5.	Тип ограждающих конструкций	прогоны разрезные
6.	Тип кровли	Холодная
7.	Кровля	Мягкая черепица
8.	Высота рамы в карнизном узле, м	7,4
9.	Уклон кровли	14,02°

1. Расчет ограждающих и несущих конструкций кровли

Принимаем рабочий настил из досок 125х32мм, II-го сорта согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ 8486-86*Е). Расстояние между осями досок 250мм. Шаг прогонов 1,4м.

1.1 Расчет рабочего настила

1.1.1 Сбор нагрузок на рабочий настил

Рабочий настил предназначен для укладки по прогонам.

По скомпонованному сечению настила составляем таблицу нормативных и расчетных нагрузок на 1 м².

Сбор нагрузок.

а) Равномерно распределенная нагрузка.

настил кровля гнутоклееный рама

Таблица 2.1

№	Наименование нагрузки	Норм. нагрузка. кН/м2	Коэф. надежн.	Расч. нагрузка кН/м2
1.	Мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м	0.08	1.05	0.084
2.	Обрешетка под черепицу- брусок 50х50 мм с шагом в осях 345мм	0.05*0.05*5/0.345= =0.036	1.1	0.04
3.	Водонепроницаемая мембрана TYVEK 60 г/м2	0.0006	1.2	0.00072
4.	Рабочая доска -125х32 мм с шагом в осях 325 мм	0.125*0.032*5/0.325=0.061	1.1	0.068
	Итого постоянная нагрузка	0.178		0.193
5.	Временная нагрузка - снеговая 2 район	0.84		1.2
	Итого полная нагрузка	1.018		1.393

б) Сосредоточенная сила.

Р = 1кН. Коэффициент надежности по нагрузке г_f = 1,2.

Расчетное значение сосредоточенной силы: Рр = Рн· г_f = 1,2 кН.

Полную нагрузку на 1 пог. Метр рабочего настила собираем с одной доски, т.к. расстояние между осями досок равно 250мм, что больше, чем 150мм.

1) постоянная + временная

- нормативная: q^н = 1,018·0,25 = 0,254 кН/м

- расчетная: q^р = 1,393·0,25 = 0,348 кН/м

2) постоянная

- расчетная: q^р = 0,193·0,25 = 0,048 кН/м

1.1.2 Расчетная схема

Расчет настила ведем как балки по 2-х пролетной схеме. Расстояние между опорами равно шагу прогонов L = 1,4м. Настил рассчитываем на два сочетания нагрузок.

1. Постоянная + снеговая.

2. Постоянная + сосредоточенная сила Р = 1,2 кН.

1.1.3 Расчет по первому предельному состоянию

Проверка рабочего настила на прочность.

где М - максимальный изгибающий момент;

W - момент сопротивления;

Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу;

m_Н - 1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузки (принимается для второго сочетания нагрузок).

При первом сочетании нагрузок:

При втором сочетании нагрузок:

Момент сопротивления доски рабочего настила:

Расчет прочности производим по максимальному моменту.

Запас по прочности составляет ,

1.1.4 Расчет по второму предельному состоянию

Проверка рабочего настила на прогиб выполняется только для первого сочетания нагрузок.

f ? f_и

где f - расчетный прогиб конструкции;

f_и - предельный изгиб.

Прогиб настила равен:



где - предельный прогиб рабочего настила при шаге прогонов 1,4м.

1.2 Расчет разрезного прогона

При шаге конструкций 5м используем разрезные прогоны.

Принимаем сечение прогона из бруса размером 155х150мм II-го сорта, согласно сортамента пиломатериалов (ГОСТ 8486-86*Е). Шаг прогонов 1,4м.

1.2.1 Сбор нагрузок на рабочий настил

По скомпонованному сечению прогона составляем таблицу нормативных и расчетных нагрузок на 1 м².

Сбор нагрузок.

Таблица 2.2

№	Наименование нагрузки	Норм. нагрузка. кН/м2	Коэф. надежн.	Расч. нагрузка кН/м2
1.	Мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м	0.08	1.05	0.084
2.	Обрешетка под черепицу- брусок 50х50 мм с шагом в осях 345мм	0.05*0.05*5/0.345= =0.036	1.1	0.04
3.	Водонепроницаемая мембрана TYVEK 60 г/м2	0.0006	1.2	0.00072
4.	Рабочая доска -125х32 мм с шагом в осях 325 мм	0.125*0.032*5/0.325=0.061	1.1	0.068
7.	Прогон 175х150	0.175*0.15*5/1.2= =0.109	1.1	0.12
	Итого постоянная нагрузка	0.287		0.313
6.	Временная нагрузка - снеговая 2 район	0.84		1.2
7.	Итого полная нагрузка	1.127		1.513

- нормативная: q^н = 1,127·1,4 = 1,57 кН/м

- расчетная: q^р = 1,513·1,4 = 2,1 кН/м

Прогон работает на косой изгиб.

1.2.2 Характеристики сечения

1.2.3 Расчет по первому предельному состоянию

Проверка прочности:

Расчетная нагрузка и изгибающий момент при б = 14,04°

Запас по прочности составляет ,

1.2.4 Расчет по второму предельному состоянию

Проверка прогона на прогиб.

Относительный прогиб прогона:

Нормативная нагрузка при б = 14,04°

где - предельный прогиб при шаге 3м.

2. Расчет гнутоклееной трехшарнирной рамы

Пролет рам 24 м, шаг 3 м. Ограждающие конструкции покрытия - мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м². Район строительства - II. Здание по степени ответственности относится ко II классу (г = 0,95). Температурно-влажностные условия эксплуатации А₁. Все конструкции заводского изготовления. Материал - древесина из сосны 2-го сорта, металлические конструкции - сталь марки С235 ГОСТ 27772-88*. Склеивание рам - клеем ФРФ-50к

Геометрические размеры

Расчетный пролет рамы составляет 23,6 м. Уклон ригеля 1:4, т.е.

- tg = 0,25;

- угол наклона ригеля = 1402;

- sin = 0,24;

- cos = 0,97.

Высота рамы в коньке f = 7,4 м (высота по оси рамы)

Тогда высота стойки от верха фундамента до точки пересечения касательных по осям стойки и ригели.

H = f - l/2 ?tgб = 7,4-13,3?0,25 = 4,075 м.

По условиям гнутья, толщина досок после фрезеровки должна приниматься не более 1,6 - 2,5 см. Принимаем доски толщиной после фрезеровки 1,9 см. Радиус гнутой части принимаем равным:

r = 3 м > r_min = 150 = 1500,019 = 2,85 м, где

- толщина склеиваемых досок.

Угол в карнизной гнутой части между осями ригеля и стойки:

г = 90? + б = 90? + 14?02м = 104?02м.

Максимальный изгибающий момент будет в среднем сечении гнутой части рамы, который является биссектрисой этого угла, тогда получим:

= 5201;

- sin = 0,79;

- cos = 0,62;

- tg = 1,28.

Центральный угол гнутой части рамы в градусах и радианах будет равен:

= (90 - )2 = (90 - 5201)2 = 37592 = 7558;

= 90 - = 90 - 1402 = 7558;

= 1,33;

₁ = 3759;

sin₁ = 0,615;

cos₁ = 0,788;

tgц₁= 0,78.

Длина гнутой части

L_гн = r_рад = 31,33 = 3,99 м.

Длина стойки от опоры до начала гнутой части

Длину стойки можно определить иначе (если известно f)

l_ст = f - l_1/2tg - r tgц₁ = 7,4 - 11,8?0,25 - 3?0,78 = 2,11 м.

Длина полуригеля

= 8,33 м.

Длина полурамы

l_пр = l_ст + l_гн + l_p = 2,11 + 3,99 + 8,33 = 14,43 м.

На основании произведенных вычислений строим расчетную схему рамы:

Сбор нагрузок на раму

Нагрузки от покрытия (постоянная нагрузка) - принимаем по предварительно выполненным расчетам ограждающих конструкций.

нормативнаяg^н = 0,287 кН/м²;

расчетнаяg^р = 0,313 кН/м².

Собственный вес рамы определяем при К_св = 7 из выражения

= 0,21 кН/м², где

S^н - нормативная снеговая нагрузка по п. 5.2 СНиП 2.01.07-85;

l - расчетный пролет рамы.

Таблица 2Значения нагрузок, действующих на несущую раму

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	2	3	4
Собственный вес покрытия
g = 0,2873/сos = 1,77 0,3133/сos = 1,94	0,89	-	0,97
Собственный вес рамы
gс.в. = 0,213=0,63	0,63	1,1	0,69
Итого	1,52		1,66
Снеговая
S = 0,843 = 2,52 S = 1,23 = 3,6	2,52		3,6
Итого	4,04		5,26

Статический расчет рамы.

Максимальные усилия в гнутой части рамы возникают при действии равномерно распределенной нагрузки g = 5,26 кН/м по пролету. При этом опорные реакции будут определяться по следующим формулам:

вертикальные:

= 62,07 кН;

горизонтальные:

= 49,49 кН.

Максимальный изгибающий момент в раме возникает в центральном сечении гнутой части. Координаты этой точки можно определить из следующих соотношений:

х = r(1 - cos₁) = 3(1 - 0,78) = 0,636 см;

y = l_cт + rsin₁ = 2,11 + 30,615 = 3,955 см.

Определим М и N в этом сечении:

= -157,32 кНм;

N = (A - qx)sin + Hcos = (62,07 - 5,260,636)0,79 + 49,490,62 = 77,08 кН.

Подбор сечений и проверка напряжений.

В криволинейном сечении М_max = 157,32 кНм, а продольная сила N = 77,08 кН.

Их расчетное сопротивление изгибу в соответствии с табл. 3 СНиП II-25-80 равно 15 МПа. Но, умножая его на коэффициент условий работы m_в = 1 (табл. 5 СНиП II-25-80) и деля на коэффициент ответственности сооружения (_n = 0,95), получим

= 15,79 МПа = 1,58 кН/см².

Требуемую высоту сечения h_тр приближено определим, преобразовав формулу проверки сечения на прочность, по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учтем введением коэффициента 0,6.

= 0,84 м.

Принимаем высоту сечения несколько больше требуемой, при этом высота сечения должна состоять из целого числа досок, т.е. принимаем 50 слоев толщиной после строжки = 19 мм, тогда:

h_гн = 5219 = 988 мм > 840 мм.

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия

h_к > 0,3 h_гн = 0,3988 = 296,4 мм из 20 слоев досок толщиной после строжки =19 мм:

h_к = 2019 = 380 мм.

Высоту сечения стойки рамы у опоры принимаем из условия

H_оп > 0,4 h_гн = 0,4988 = 395,2 мм из 25 слоев досок толщиной после строжки =19 мм:

H_оп = 2519 = 475 мм.

Геометрические характеристики принятого сечения криволинейной части рамы:

F_расч = bh_гн = 0,140,988 = 138,3210^-3 м²;

= 22,7810^-3 м³;

= 11,2510^-3 м⁴.

В соответствии с п. 3.2 СНиП II-25-80 к расчетным сопротивлениям принимаются следующие коэффициенты условий работы:

m_в = 1 (табл. 5);

m = 0,8 (табл. 7);

m_сл = 1,1 (табл. 8);

m_гн = 0,813 (табл. 9, для R_c и R_и);

m_гн = 0,613 (табл. 9, для R_p).

Проверка напряжений при сжатии с изгибом.

Изгибающий момент, действующий в центре сечения, находится на расстоянии от расчетной оси, равном

= 0,257 м, где

h_ст - высота сечения стойки рамы у опоры;

h_гн - высота сечения криволинейной части рамы.

Расчетные сопротивления древесины сосны 2 сорта, с учетом всех коэффициентов условий работы, определим по формулам:

сжатию и изгибу;

= 11,3 МПа,

Где 15 МПа - расчетное сопротивление сосны II сорта см. табл. СНиП II-25-80;

растяжению:

= 5,807 МПа,

Где 9 МПа - расчетное сопротивление по СНиП II-25-80.

Расчетная длина полурамы l_пр = 14,43 м, радиус инерции сечения

r = 0,289х0,95 = 0,27455, тогда гибкость л = l_пр/r = 14,43/0,27455 = 52,56.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент следует умножить на коэффициент k_жN, принимаемый по табл. 1 прил. 4 СНиП II-25-80.

k_жN = 0,66 + 0,34 = 0,66 + 0,3404 = 0,796, где

- отношение высоты сечения верхней части стойки к нижней:

.

Коэффициент определяем по формуле (8) СНиП II-25-80:

= 1,086,

если произведение ц?k_жN>1, то принимаем ц?k_жN=1.

Далее следует определить коэффициент , учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле (30) СНиП II-25-80:

= 0,968,

где N₀ = H - усилие в ключевом шарнире.

Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 СНиП II-25-80 будет определяться по формуле (29) СНиП:

= 162,52 кНм.

Для криволинейного участка при отношении

, где

r - радиус кривизны центральной оси криволинейного участка.

Следовательно, в соответствии с п. 6.30. СНиП II-25-80, прочность следует проверять для наружной и внутренней кромок по формуле (28) того же СНиП, в которой при проверке напряжений по внутренней кромке расчетный момент сопротивления, согласно п. 4.9 СНиП, следует умножать на коэффициент k_гв, а при проверке напряжений по наружной кромке - на коэффициент k_гн.

= 0,88;

= 1,11.

Расчетный момент сопротивления с учетом влияния кривизны составит:

для внутренней кромки: W_в = W_расчk_rв = 22,7810^-30,88 = 20,0510^-3 м³;

для наружной кромки:W_н = W_расчk_rн = 22,7810^-31,11 = 25,2910^-3 м³.

Тогда напряжения во внутренней и внешней кромках определим по формуле (28) СНиП II-25-80:

= 8,66 МПа R_c = 11,3 МПа;

= 5,75 МПа < R_р = 5,807 МПа.

Это означает, что условие прочности по растяжению удовлетворяется, т.к.:

(5,807-5,75)/5,807?100% = 0,98%<5%.

Окончательно принимаем сечения рамы:

h_гн=98,8 см; h_к = 38 см; h_оп = 47,5 см,

где h_к = 20?1,9 = 38 см

h_оп = 25?1,9 = 47,5 см

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости:

- в покрытии по наружной кромке - плитами по ригелю,

- по наружной кромке стойки - стеновыми панелями.

Внутренняя кромка не закреплена. Эпюра моментов в раме имеет следующий вид:

Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

,

получаем уравнение вида

В нашем случае:

Принимаем x = 7,10 м, тогда:

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам х = 7,10 м от оси опоры, у = 6,08 м.

Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

l_р1= l_ст+ l_гн+l_р-

Расчетная длина сжатой зоны наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна:

l_р2= м

Таким образом, проверку устойчивости плоской формы деформирования производим для 2-х участков.

Проверка производится по формуле:

1. Для сжатого участка l_р2 = 6,25 м находим максимальную высоту сечения из соотношения:

= 0,20

=

,

Показатель степени n=2, т.к. на данном участке нет закреплений растянутой стороны.

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине 4,85 м, при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет равен в сечении с координатами: х₁ и у₁,

м

Момент по деформируемой схеме

Тогда

т.к. принимаем где

Коэффициент m_б=0,8 для h = 0,988 м,

Подставим:

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений m<4, коэффициенты _у и _М - следует дополнительно умножать соответственно на коэффициенты k_жN и k_жМ в плоскости yz:

Тогда

Подставим значения в исходную формулу:

.

2. Производим проверку устойчивости плоской формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине , где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость коэффициент



=.

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножить на коэффициент k_пN, а - на коэффициент k_пМ.

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена плитами покрытия шириной 1,2 м и число закреплений m>4, величину следует принимать равной 1, тогда:

;

.

_уk_пN = 0,04714,14 = 0,66<1;

_Мk_пМ = 0,333,66 = 1,21.

Подставим полученные значения в формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования:

,

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

Поскольку все условия прочности и устойчивости рамы выполняются, принимаем исходные сечения как окончательные.

3. Расчет и конструирование узлов гнутоклееной трехшарнирной рамы

Опорный узел.

Определим усилия, действующие в узле:

продольная:N₀ = А = 62,07 кН;

поперечная:Q₀ = H = 49,49 кН.

Опорная площадь колонны:

F_оп = bh_оп = 1447,5 = 665 см².

При этом напряжения смятия _см составят:

= 0,093 кН/см² < R_см = 1,22 кН/см², где

R_см - расчетное сопротивление смятию, которое определяется по табл. 3 СНиП II-25-80.

Нижняя часть колонны вставляется в стальной сварной башмак, состоящей из диафрагмы, воспринимающей распор, и двух боковых пластин, воспринимающих поперечную силу, и стальной плиты - подошвы башмака.

При передаче распора на башмак колонна испытывает сжатие поперек волокон, нормативное значение расчетного сопротивления которому определяется по таблице 3 СНиП II-25-80 и для принятого сорта древесины составляет:

R_см90^н = 3,00 МПа = 0,3 кН/см².

Поле деления на коэффициент ответственности сооружения получим расчетное его значение:

= 3,16 МПа = 0,316 кН/см².

Требуемая высота диафрагмы определяется из условия прочности колонны.

= 11,19.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы 20 см.

Определим требуемую толщину опорной вертикальной диафрагмы, рассчитав ее на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

= 43,30 кНсм.

Найдем требуемый из условия прочности момент сопротивления сечения. При этом примем, что для устройства башмака применяется сталь С235 с расчетным сопротивлением R_у = 230 МПа.

= 1,99 см³.

Из выражения для момента сопротивления, известной из курса сопротивления материалов находим, что:

= 0,77 см.

Принимаем толщину диафрагмы = 0,8 см.

Боковые пластины принимаем той же толщины.

Башмак крепим к фундаменту двумя ботами, работающими на срез и растяжение.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты: длина l_п = 57,5 см, ширина b_п = 34 см.

Сжимающее усилие передается непосредственно на фундамент. Изгибающий момент, передающийся от башмака, равен:

= 435,51 кН/см².

Момент сопротивления опорной плоскости башмака составит:

= 9698,33 см³.

Для устройства фундаментов принимаем бетон класса В15, имеющий расчетное сопротивление сжатию R_b = 1,1 кН/см².

Сжимающее напряжение под башмаком определим по формуле:

= 0,045 кН/см² < R_b = 1,1 кН/см².

Для крепления башмака к фундаменту принимаем болты диаметром 16 мм, имеющие следующие геометрические характеристики:

F_бр = 3,14 см²;

F_нт = 2,45 см².

Определим усилия в болтах:

растягивающие на один болт:

= 5,68 кН;

срезывающее:

= 24,75 кН.

Напряжение растяжения в пределах нарезки составит:

= 2,32 кН/см² < = 17,43 кН/см²,

т.е. условие прочности выполняется.

Напряжение среза определим по формуле:

= 7,88 кН/см² < = 14,04 кН/см², где

R_s - расчетное сопротивление срезу стали класса С235, равное в соответствии с табл. 1* СНиП II-23-81* 0,85R_y.

Условие прочности анкерных болтов выполняется.

Коньковый узел.

Коньковый узел устраивается путем соединения двух полурам нагельным соединением с помощью стальных накладок.

На накладки действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки, равная:

= 10,62 кН, где

S - расчетная снеговая нагрузка, вычисленная ранее.

Определяем усилия, действующие на болты, присоединяющие прокладку к поясу:

где l₁ - расстояние между первым рядом болтов в узле;

l₂ - расстояние между вторым рядом болтов.

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями могут быть l₁/l₂ = 1/2 или l₁/l₂ = 1/3. Принимаем отношение 1/3, чтобы получить меньшее значение усилий.

Принимаем диаметр болтов 16 мм и толщину накладки 75 мм.

Несущую способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90° к волокнам согласно таблице 17,19 СНиП находим из условий:

- Изгиба болта:

но не более значения

где a - толщина накладки; d - диаметр болтов.

- Смятия крайних элементов - накладок:

- Смятия среднего элемента - рамы:

где с - ширина среднего элемента узла (рамы).

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов: T_min = 4,44кН.

Необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду:

, принимаем 2 болта.

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

, принимаем 1 болт.

Следовательно, принимаем 2 болта в первом ряду и 1 болт в крайнем ряду.

Проверку боковых накладок на изгиб не выполняем ввиду очевидного запаса прочности.

Библиографический список

1. Методическое пособие «Примеры расчета распорных конструкций», Е.Т. Серова, А.К. Шенгелия, А.С. Сидоренко, МИСИ, Москва.

2. Методические указания «Примеры расчета ограждающий конструкций», Ю.В. Слицкоухов, А.С. Сидоренко, Е.Т. Серова., МИСИ, Москва, 1986 г.

3. СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции».

4. СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

5. СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».

Размещено на Allbest.ru