Расчет цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание

Введение

1. Выбор схемы соединения обмоток электродвигателя

2. Вычисление

2.1 Линейные токи печи

2.2 Линейные токи печи

2.3 Входные токи цепи

2.4 Фазные токи печи

2.5 Падения напряжения в линии

2.6 Фазные напряжения печи

2.7 Потери активной мощности в линии

3. Построить

3.1 Векторную диаграмму фазных и линейных напряжений цепи

3.2 Векторную диаграмму линейных токов двигателя

3.3 Векторную диаграмму фазных и линейных токов печи

4. В аварийном режиме при обрыве фазы са печи

4.1 Определение токов несимметричной нагрузки

4.2 Определить входные токи цепи

4.3 Разложить несимметричные токи на симметричные составляющие

Заключение

Список использованной литературы

трехфазный сеть электродвигатель ток

Задание

В начале трехфазной сети с заданным линейным напряжением U подключен электродвигатель, а в конце - электрическая печь, фазы которого соединены треугольником. Требуется:

1. Выбрать схему соединения обмоток электродвигателя и начертить схему заданной цепи.

2. Вычислить:

2.1. Линейные токи электродвигателя;

2.2. Линейные токи печи;

2.3. Входные токи цепи;

2.4. Фазные токи печи;

2.5. Падения напряжения в линии;

2.6. Фазные (линейные) напряжения на зажимах печи;

2.7. Потери Активной мощности в линии.

3. Построить:

3.1. Векторную диаграмму фазных и линейных напряжений сети;

3.2. Векторную диаграмму линейных токов двигателя;

3.3. Векторную диаграмму фазных и линейных токов печи.

4. В аварийном режиме при обрыве фазы ca печи:

4.1. Определить линейные токи несимметричной нагрузки и построить векторную диаграмму фазных напряжений и токов;

4.2. Определить входные токи цепи;

4.3. Разложить аналитически и графически токи несимметричной нагрузки на симметричные составляющие.

Вариант 00

Напряжение сети U = 220 В.

Напряжение двигателя Uдв = 220/127 В.

Потребляемая мощность двигателя P = 11 кВт.

Коэффициент мощности двигателя cos ц = 0,90

Сопротивление линии в комплексной форме Zл = 2+j6 Ом.

Сопротивление фазы печи R = 88 Ом.



Введение

Трёхфазный двигатель - электродвигатель, который конструктивно предназначен для питания от трехфазной сети переменного тока.

Представляет собой машину переменного тока, состоящую из статора с тремя обмотками, магнитные поля которых сдвинуты в пространстве на 120° и при подаче трехфазного напряжения образуют вращающееся магнитное поле в магнитной цепи машины, и из ротора - различной конструкции - вращающегося строго со скоростью поля статора или несколько медленнее его



1. Выбор схемы соединения обмоток электродвигателя

Выбираем схему соединения обмоток электродвигателя, исходя из соотношения между напряжением и линейным напряжением двигателя: так как линейное напряжение двигателя совпадает с напряжением сети, обмотки электродвигателя соединяем в звезду.

Схема заданной цепи представлена на рисунке 1.

Рис.1. Схема заданной трехфазной цепи

Расчет симметричной трехфазной цепи выполняем только для одной фазы. Тогда токи других фаз будут по величине равны вычисленным токам, а по фазе сдвинуты относительно них соответственно на ±120°.

Для перехода от заданной трехфазной цепи (рис.1) к расчетной однофазной цепи предварительно преобразуем схему симметричного треугольника в эквивалентную звезду (рис.2), вычислив сопротивление луча эквивалентной звезды по формуле R' = R/3:

Рис.2. Схема эквивалентной трехфазной цепи.

Затем мысленно соединяем нулевым проводом нулевые точки эквивалентной звезды и звезды обмоток двигателя с нулевой точкой сети и выделяем фазу А из симметричной трехфазной цепи с нулевым проводом, получая расчетную однофазную цепь (рис.3).



Рис.3. Схема расчетной однофазной цепи



2. Вычисление

2.1 Линейные токи печи

По схеме рис. 2.2 линейный ток фазы А электродвигателя

I'A = P/v3Ucos ц, (1)

где Р - мощность, потребляемая двигателем из сети, Вт;

U - линейное напряжение сети, В;

cos ц - коэффициент мощности двигателя.

I'A = 11000/1,73 . 220 . 0,90 = 34,4 A

Этот ток отстает от фазного напряжения UA = 127 В на угол сдвига фаз

ц = arccos 0,90 = 32,86°

Запишем в комплексной форме этот ток и токи других фаз:

Э 'A = I'Ae-jц = 34,4e-j32,86° = 28,89 - j18,66 A;

ток фазы В отстает по фазе от тока А на 120°, поэтому

Э 'B = I'Ae-j120° = 34,4e-j32,86° . e-j120° = 34,4e-j152,86° = -30,61 - j15,69 A;

ток фазы C опережает по фазе ток А на 120°, поэтому

Э 'C = I'Ae j120° = 34,4e-j32,86° . e j120° = 34,4e j87,14° = 1,7 + j34,36 A.

Проверяем результаты по первому закону Кирхгофа:

Э 'A + Э 'B + Э 'C = 28,89 - j18,66 - 30,61 - j15,69 + 1,7 + j34,36 = -0,02 + j0,01 ? 0 - верно.

2.2 Линейные токи печи

Предварительно найдем полное сопротивление луча эквивалентной звезды (рис. 2.2):

Z = ZЛ + R' = 2 + j8 + 10 = 12 + j8 = 14,42e j33,69° Ом.

Тогда по закону Ома

Э "А = ЩA / Z = 127 / 14,42e j33,69° = 8,8e-j33,69° = 7,32 - j4,88 А,

а токи других фаз сдвинуты по фазе относительно этого тока на ±120°:

Э "B = Э "А . e-j120° = 8,8e-j33,69° . e-j120° = 8,8e-j153,69° = -7,89 - j3,9 A;

Э "C = Э "А . e j120° = 8,8e-j33,69° . e j120° = 8,8e j86,31° = 0,57 + j8,78 A.

Проверяем по первому закону Кирхгофа:

Э "А + Э "B + Э "C = 7,32 - j4,88 - 7,89 - j3,9 + 0,57 + j8,78 = 0 + j0 = 0 - верно.

2.3 Входные токи цепи

определяем через линейные токи двигателя и печи по первому закону Кирхгофа соответственно для узлов a, b, c (рис.2):



ЭА = Э 'А + Э "A = 28,89 - j18,66 + 7,32 - j4,88 = 36,21 - j23,54 = 43,19e-j33° A;

ЭB = Э 'B + Э "B = -30,61 - j15,69 - 7,89 - j3,9 = -38,5 - j19,59 = 43,19e-j153° A;

ЭC = Э 'C + Э "C = 1,7 + j34,36 + 0,57 + j8,78 = 2,27 + j43,14 = 43,19e-j87° A.

2.4 Фазные токи печи

Фазные токи печи вычисляем через линейные токи печи, исходя из того, что для симметричного режима ток фазы ab опережает линейный ток фазы А на 30° и по величине в v3 меньше линейного тока:

Эab = Э "A / v3 . e j30° = 8,8e-j33,69°/ 1,73 . e j30° = 5,09e-j3,69° = 5,08 - j0,33 A.

Фазные токи для фаз bc и ca печи:

Эbc = Эab . e-j120° = 5,09e-j123,69° = -2,82 - j3,92 A;

Эca = Эab . e j120° = 5,09e j116,31° = -2,26 + j4,56 A.

2.5 Падения напряжения в линии

Падения напряжения в фазе А линии вычисляем по закону Ома как произведение линейного тока на сопротивление линии, предварительно записав это сопротивление в показательной форме:

ZЛ = 2 + j6 = 8,25e j75,96° Ом;

ДЩA = Э "A . ZЛ = 8,8e-j33,69° . 8,25e j75,96° = 72,6e j42,27° = 53,72 + j48,83 B.

Падения напряжения в других фазах линии:

ДЩB = ДЩA . e-j120° = 72,6e-j77,73° = 15,43 - j70,94 B;

ДЩC = ДЩA . e j120° = 72,6e j162,27° = -69,15 + j22,11 B.

2.6 Фазные напряжения печи

Соединенной в треугольник, равны линейным напряжениям печи, совпадающим с линейными напряжениями на зажимах эквивалентной звезды. Для определения линейных напряжений эквивалентной звезды предварительно найдем фазное напряжение Щa эквивалентной звезды по закону Ома:

Щa = Э "A . R', (2)

Щa = 8,8e-j33,69° . 10 = 88e-j33,69° = 73,22 - j48,81 B.

Фазные напряжения других фаз эквивалентной звезды:

Щb = Щa . e-j120° = 88e-j33,69° . e-j120° = 88e-j153,69° = -78,88 - j39 B;

Щc = Щa . e j120° = 88e-j33,69° . e j120° = 88e j86,31° = 5,66 + j87,82 B.

Так как эквивалентная звезда симметрична, линейное напряжение на ее зажимах а и b опережает фазное напряжение Щa на 30° и по величине больше этого напряжения в v3:

Щab = v3 Щae j30°. (3)

Вычисляем по формуле (3) фазное напряжение фазы ab печи:

Щab = 1,73 . 88e-j33,69° . e j30° = 152,24e -j3,69° = 151,92 - j9,8 B.

Находим фазные напряжения других фаз цепи:

Щbc = Щab . e -j120° = 152,24e -j3,69° . e -j120° = 152,24e -j123,69° = -84,45 - j126,61 B;

Щca = Щab . e j120° = 152,24e -j3,69° . e j120° = 152,24e j116,31° = -67,48 + 136,47 B.

2.7 Потери активной мощности в линии

ДP = 3 . (I"A)2 . Rл , (4)

где RA - действительная часть комплекса сопротивления линии, Ом.

ДP = 3 . 8,82 . 2 = 464,64 Bт ? 0,46 кВт.



3. Построить

3.1 Векторную диаграмму фазных и линейных напряжений цепи

Строим в следующем порядке:

а) выбираем масштаб напряжения: mU = 25 В/см;

б) на оси действительных чисел комплексной плоскости откладываем вектор ЩА входного фазного напряжения линии, и конец этого вектора обозначаем точкой А;

в) вектор Ща фазного напряжения эквивалентной звезды строим из начала координат и конец этого вектора обозначаем точкой а;

г) из точки а в точку А проводим вектор ДЩА падения напряжения в фазе А линии, а сумма векторов Ща и ДЩА дает фазное напряжение сети ЩА;

д) поворачивая векторы ЩА и Ща на ±120°, получим соответствующие векторы для фаз В и С, и построим векторы ДЩВ и ДЩС падений напряжений в фазах В и С линии;

е) соединив точки a, b, и с, получим треугольник линейных напряжений Щab, Щbc, Щca на зажимах печи;

ж) соединив точки А, В и С, получим треугольник линейных напряжений ЩАВ, ЩВС, ЩСА на входных зажимах цепи.



Рисунок 4 - Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений сети

mU = 15 В/см

3.2 Векторную диаграмму линейных токов двигателя

а) строим в масштабе mU = 25 В/см вектор ЩА и, поворачивая этот вектор на ±120°, получаем звезду фазных напряжений сети;

б) масштаб тока выбираем так, чтобы длина вектора линейного тока составляла 40 : 50% длины вектора ЩА; в данном случае принимаем mI = 4 А/см;

в) строим вектор Э'А, отстающий от вектора ЩА на угол ц ? 33°, и, поворачивая его на ±120°, получим звезду линейных токов двигателя.



Рисунок 5 - Векторная диаграмма линейных токов двигателя

mU = 15 В/см;

mI = 8 A/см

3.3 Векторную диаграмму фазных и линейных токов печи

Строим в следующем порядке:

а) векторы линейных напряжений Щab, Щbc, Щca строим из начала координат комплексной плоскости в масштабе mU = 25 В/см;

б) из начала координат по направлениям этих линейных напряжений откладываем фазные токи печи Эab, Эbc, Эca в масштабе mI = 2 А/см;

в) векторы линейных токов печи строим на основании первого закона Кирхгофа для узлов a, b, c схемы:

ЭА = Эab - Эca; ЭB = Эbc - Эab; ЭC = Эca - Эbc.



Векторную диаграмму входных линейных токов цепи строим аналогично диаграмме линейных токов двигателя, принимая масштаб mI = 6 А/см, а угол сдвига по фазе относительно соответствующего вектора напряжения ц ? 33°.

Рисунок 6 - Векторная диаграмма фазных и линейных токов печи

mu = 15 В/см; mI = 5 A/см



4. В аварийном режиме при обрыве фазы са печи

- заданная цепь принимает вид ( рисунок 7);

- линейные токи остались без изменений, т.к. не изменились напряжение и параметры двигателя.

Рис.7. Схема трехфазной цепи в аварийном режиме

4.1 Определение токов несимметричной нагрузки

Предварительно найдем фазные напряжения несимметричной цепи по фазным напряжениям сети и напряжению смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали

ЩО»О = (ЩАYA + ЩBYB + ЩCYC)/( YA + YB + YC), (5)

где ЩА, ЩВ, ЩС - фазные напряжения сети, В;

YA, YB, YC - проводимости фаз, См.

Полагая, что система фазных напряжений сети сохранилась симметричной, при ЩА = 127 В для других фаз имеем:

ЩВ = ЩА . e-j120° = 127e-j120° = -63,5 - j110, B;

ЩC = ЩА . e j120° = 127e j120° = -63,5 + j110, B.

Вычислим проводимости YA, YB, YC, предварительно найдя сопротивления фаз несимметричной нагрузки:

ZA = ZC = Zл + R = 2 + j6 + 88= 90 + j8 = 90e j14,04° Ом;

ZB = Zл = 2 + j6= 2 + j6 = 86e j75,96° Ом.

Тогда:

YA = YC = 1/ZA = 1/33e j14° = 0,03e-j14° = 0,023 - j0,007 См;

YB = 1/ZB = 1/8,25e j76° = 0,12e-j76° = 0,029 - j0,1164 См.

Теперь по формуле (5) вычисляем напряжение смещения нейтрали:

ЩО»О = (127. 0,03e-j14° + 127e-j120° . 0,12e-j76° + 127e j120° . 0,03e-j14°) / (0,023 - j0,007 + 0,029 - j0,1164 + 0,023 - j0,007) = (3.7 - j0,92 - 14,65 + j4,2 - 1,05 + j3,66) / (0,023 - j0,007 + 0,029 - j0,1164 + 0,023 - j0,007) = (-12 + j6.94) / (0,075 - j0,13) = -80 - j46,15 B.

Фазные напряжения несимметричной цепи определяем по формулам:



Щ"А = ЩА - ЩО»О; (6)

Щ"В = ЩВ - ЩО»О; (7)

Щ"С = ЩС - ЩО»О. (8)

и вычисляем их:

Щ"А = 127 - (-80 - j46,15) = 207 + j46,15 = 212e j12,5° B;

Щ"B = -63,5 - j110 - (-80 - j46,15) = 16,5 - j63,85 = 66e-j75,5° B;

Щ"C = -63,5 + j110 - (-80 - j46,15) = 16.5 + j156,15 = 157e j83,97° B.

По закону Ома определим токи несимметричной нагрузки:

Э"A = Щ"A / ZA = 212e j12,5° / 33e j14,04° = 6,32 - j0,21 = 6,32e-j1,9° A;

Э"B = Щ"B / ZB = 66e-j75,5° / 8e j75,96° = -7,59 - j4,12 = 8,64e-j148,49° A;

Э"C = Щ"C / ZC = 157e j83,97° / 33e j14,04° = 1,31 + j4,47 = 4,66e j73,67° A,

и проверим правильность вычислений по первому закону Кирхгофа:

Э"A + Э"B + Э"C = 6,32 - j0,21 - 7,59 - j4,12 +1,31 + j4,47 = 0,04 + j0,14 ? 0 - верно.



Рисунок 8

mu = 15 В/см; mI = 1 A/см

а) поместив нулевую точку О" несимметричной нагрузки в начало координат комплексной плоскости, строим векторы Щ"A, Щ"В, Щ"С в ранее выбранном масштабе mU = 25 В/см;

б) в масштабе mI = 2 А/см строим векторы Э"A, Э"B, Э"C токов нагрузки.

Выполняем графическую проверку по первому закону Кирхгофа:

а) из конца вектора Э"A строим вектор Э"B , а из конца вектора Э"B - вектор Э"С;

б) построенный векторный треугольник токов замкнут, т.е. равнодействующая суммы векторов линейных токов равна нулю, что означает выполнение первого закона Кирхгофа для узла О" в схеме аварийного режима (рис.7).



4.2 Определить входные токи цепи

Входные токи цепи определяем через линейные токи двигателя и печи по первому закону Кирхгофа соответственно для узлов a, b, c схемы трехфазной цепи в аварийном режиме (рис.7):

ЭA = Э'A + Э"A = 28,89 - j18,66 + 6,32 - j0,21 = 35,21 - j18,83 = 39,93e-j28,14° A;

ЭB = Э'B + Э"B = -30,61 - j15,69 - 7,59 - j4,12 = -38,2 - j19,81 = 43,03e-j147,41° A;

ЭC = Э'C + Э"C = 1,7 + j34,36 + 1,31 + j4,47 = 3,01 + j38,83 = 38,95e j85,57° A.

4.3 Разложить несимметричные токи на симметричные составляющие

Разлагаем несимметричные токи Э"A, Э"B, Э"C на симметричные составляющие:

Аналитически:

а) токи симметричных составляющих нулевой последовательности:

Э"AO = Э"BO = Э"CO = (Э"A + Э"B + Э"C) / 3, (9)

но для любой трехпроводной цепи Э"A + Э"B + Э"C = 0 => Э"AO = Э"BO = Э"CO = 0, следовательно, в любой трехпроводной цепи токи нулевой последовательности отсутствуют, т.к. для них нет путей замыкания (нет нулевого провода); поэтому расчет по формуле (9) является фактически проверкой по первому закону Кирхгофа для узла О";

б) токи симметричных составляющих прямой последовательности:

ток фазы А:



Э"А1 = (Э"A + aЭ"B + a2Э"C) / 3, (10)

где a = e j120°, a2 = e j240° = e-j120°;

Э"А1 = (6,32e-j1,9° + e j120° . 8,64e-j148,49° + e-j120° . 4,66e j73,67°) / 3 = (6,32 - j0,21 + 7,59 - j4,12 + 3,22 - j3,37) / 3 = (17,13 - j7,7) / 3 = 5,71 - j2,57 = 6,26e-j24,23° A;

токи других фаз:

Э"В1 = Э"А1 . e-j120° = 6,26e-j144,23° A;

Э"C1 = Э"А1 . e j120° = 6,26e j95,77° A;

в) токи симметричных составляющих обратной последовательности:

ток фазы А:

Э"А2 = (Э"A + a2Э"B + aЭ"C) / 3, (11)

Э"А2 = (6,32e-j1,9° + e-j120° . 8,64e-j148,49° + e j120° . 4,66e j73,67°) / 3 = (6,32 - j0,21 + 0,23 + j8,64 - 4,53 - j1,1) / 3 = 2,02 + j7,33 = 7,6e j74,59° A;

токи других фаз:

Э"B2 = Э"А2 . e j120° = 7,6e j194,59° A;

Э"C2 = Э"А2 . e-j120° = 7,6e-j45,41° A.

Графически:

а) построение вектора тока нулевой последовательности фактически является графической проверкой по первому закону Кирхгофа, уже выполненной

б) для построения вектора Э"А1 тока прямой последовательности фазы А (рис.10):

из конца вектора Э"А строим вектор аЭ"В, т.е. вектор Э"В, повернутый на 120° против хода часовой стрелки;

из конца вектора аЭ"В строим вектор а2Э"С, т.е. вектор Э"С, повернутый на 240° против хода часовой стрелки;

соединив начало вектора Э"А с концом вектора а2Э"С, получим вектор, третья часть которого дает вектор Э"А1;

поворачивая вектор Э"А1 на ±120°, получим два других вектора симметричной системы токов прямой последовательности: Э"В1 = а2Э"А1 и Э"С1 = аЭ"А1;

в) ток обратной последовательности Э"А2 фазы А (рис.11) строим аналогично, однако при сложении векторов вектор Э"В поворачиваем на 240°, а вектор Э"С - на 120°; затем, поворачивая вектор Э"А2 на ±120°, получим два других вектора Э"В2 = аЭ"А2 и Э"С2 = а2Э"А2 симметричной системы токов обратной последовательности.



Рисунок 9. Симметричные составляющие прямой последовательности

mu = 15 В/см; mI = 5 A/см



Рисунок 10. Симметричные составляющие обратной последовательности

mu = 15 В/см; mI = 5 A/см



Заключение

Таким образом, в данной работе мы рассмотрели и рассчитали, а также составили схемы, где в начале трехфазной сети с заданным линейным напряжением U подключен электродвигатель, а в конце - электрическая печь, фазы которого соединены треугольником

Трёхфазный двигатель - электродвигатель, который конструктивно предназначен для питания от трехфазной сети переменного тока.



Список использованной литературы

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: изд. седьмое - М.: Высшая школа, 2013.

2. Беляева Л.В., Оберюхтин В.А., Прищеп В.Г. Электротехника и электроника: методические указания по изучению дисциплины и задания для курсовой и контрольной работ - М., 2013.

3. В.И. Дьяков.«Типовые расчеты по электрооборудованию» : Практ. Пособие - 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2010 - 160 с.: ил.

4. И.И Алиев « Асинхронные двигатели в трехфазном и однофазном режимах»

5. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И.Афонин, Е.А. Соболенская. - М.: Энергоиздат, 2012. - 504 с., ил.

6. Попов В. С., Николаев С. А. Общая Электротехника с основами электроники, М., «Энергия», 2010

Размещено на Allbest.ru