Метрология и стандартизация

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метрология и стандартизация



Содержание

Вопрос 1. Погрешность: определение, классификация, причины возникновения, способы обнаружения, пути устранения при однократных много кратных измерениях. Правило "трех сигм"

Вопрос 2. Оценка подтверждение соответствия: понятие, цели, принципы, виды, формы

Список используемых источников



Вопрос 1. Погрешность: определение, классификация, причины возникновения, способы обнаружения, пути устранения при однократных много кратных измерениях. Правило "трех сигм"

Погрешность измерения -- оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение никакой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.

1. Грубые погрешности или промахи, резко отклоняют результаты измерений от истинного значения. Всегда они возникают только по вине исполнителя. В теории погрешностей грубые погрешности не изучают. Их необходимо своевременно обнаружить, а результаты измерений, содержащие эти погрешности, исключить из дальнейшей обработки. Наиболее действенными методами обнаружения грубых погрешностей является производство избыточных измерений. Вот почему в геодезии каждую величину измеряют, как правило, не менее двух раз.

2. Систематические элементарные погрешности порождаются существенными связями между факторами измерений и возникают всякий раз при одних и тех же условиях. Систематические погрешности подчинены какой-то в той или иной степени определенной закономерности.

Закономерности эти поддаются изучению. И при определенных условиях систематические погрешности могут быть исключены из отдельного результата измерений. Систематические погрешности, имеющие место при измерениях, очень разнообразны. Распределение ряда систематических погрешностей, вызываемых тем или иным источником, происходит по своему, присущему этому источнику погрешностей, закону:

А) Постоянные систематические погрешности

Во всех результатах измерений погрешности имеют одинаковую величину и знак. Классический пример такой погрешности -- отклонение стрелки от нулевой отметки перед взвешиванием у весов со стрелочной индикацией.

В практике геодезических измерений это погрешности координат и высот опорных точек, погрешность определения места нуля вертикального круга при тахеометрической или мензульной съемке.

Повышая точность измерений, при определении опорных точек и более тщательно определяя место нуля, мы можем свести постоянные систематические погрешности до пренебрегаемо малых величин по сравнению с погрешностями случайными.

При точных угловых измерениях определяют элементы отклонения прибора и визирных целей от центров знаков и вводят соответствующие поправки (за центровку и редукцию) в результаты измерений.

Б) Переменные систематические погрешности, зависящие от величины измеряемого объекта и внешних условий измерений

Рассмотрим примеры такого рода погрешностей. Если длина ленты или рулетки отклоняется от номинального значения на величину д, то результат измерения линии будет отягощен систематической погрешностью

И_к=nд,

где n -- число отложений мерного прибора вдоль измеряемой линии.

Для устранения этой погрешности необходимо ленту или рулетку перед началом работы прокомпарировать, определить величину д и вводить во все результаты измерений поправки, определяемые выражением (3.2). Эта поправка имеет знак "+", если д>0, и знак "-", еслид<0.

В) Периодические систематические погрешности

Это инструментальные погрешности, обусловленные эксцентриситетом алидады горизонтального или вертикального круга теодолита. Они имеют периодический характер с периодом, равным 360є. Уравнение этой погрешности имеет вид

И_э=е·sin(u-u_e),

где e -- линейный элемент эксцентриситета; u_e - отсчет по лимбу, соответствующий диаметру, совпадающему с элементом e; u - произвольный отсчет по лимбу. Эксцентриситет алидады поддается исследованию. По опытным данным составляется уравнение и в случае необходимости в измеренные направления вводят соответствующие поправки.

Г) Односторонние действующие систематические погрешности

Такого рода погрешности имеют место:

вследствие случайных отклонений мерного прибора от створа линии при измерении длин линий мерной лентой или рулеткой;

вследствие случайных отклонений рейки от вертикального положения при геометрическом нивелировании.

Какими бы ни были величины и знак этих отклонений, в том и другом случае они неизбежно увеличивают длину измеряемой линии или отсчет по рейке. Определить величину такого рода погрешностей не представляется возможным. Для ослабления их влияния применяют более точные методы укладки мерного прибора в створе линии в первом случае или используют рейки, снабженные круглым уровнем, во втором.

Определенный эффект получают, если плавно покачивать рейку и брать минимальный отсчет.

3. Случайные элементарные погрешности порождаются не существенными, а второстепенными случайными связями между факторами измерений, при данных условиях измерений они могут быть, а могут и не появиться, могут быть большими или меньшими, положительными или отрицательными. Величина и знак этих погрешностей носит случайный характер, а их распределение подчинено законам теории вероятностей.

Случайные погрешности не могут быть исключены из отдельного результата измерения. Влияние их на результаты измерений можно лишь ослабить, повышая квалификацию исполнителя, совершенствуя измерительные приборы и методику измерений, выполняя измерения при более благоприятных условиях. Влияние случайных погрешностей можно также ослабить надлежащей математической обработкой результатов измерений. Свойства случайных погрешностей:

А) Свойство ограниченности. При данных условиях измерений случайная погрешность по абсолютной величине не может превзойти некоторого заранее известного предела. Этот предел называется предельной погрешностью. Обозначив ее Д_пр, данное свойство можно выразить неравенством

|Д|? Д_пр

Б) Свойство компенсации. Если ряд измерений одной или нескольких величин производится в одних и тех же условиях, то сумма случайных погрешностей, деленная на их число, при неограниченном увеличении ряда измерений в пределе стремится к нулю, т.е.

.

и в дальнейшем мы будем употреблять символику К.Ф. Гаусса, где квадратные скобки означают сумму однородных величин.

В) Свойство независимости. Если производится два ряда измерений со случайными погрешностями:

1)Д₁^', Д₂^',…, Д_n^' и 2) Д₁^'', Д₂^'',…, Д_n^'' ,

то сумма попарных произведений этих погрешностей, деленная на число этих произведений, при неограниченном возрастании числа измерений в пределе стремится к нулю.

Г) Свойство рассеивания. Если ряд измерений производится в одних и тех же условиях, то для их случайных погрешностей имеет место предел

.

Величина s называется стандартом.

Квадрат стандарта s² называют дисперсией, а величину

,

где c - произвольное положительное число, -- весом.

Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам

1) По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные погрешности и относительные погрешности.

2) По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические погрешности и динамические погрешности.

3) По характеру появления погрешности делятся на систематические погрешности и случайные погрешности.

4) По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

5) По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Выделяют следующие виды погрешностей:

Абсолютная погрешность - это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:

ДQ_n =Q_n ДQ₀,

где AQ_n - абсолютная погрешность;

Q_n - значение некой величины, полученное в процессе измерения;

Q₀ - значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение).

Относительная погрешность - это число, отражающее степень точности измерения.

Относительная погрешность вычисляется по следующей формуле:

где ДQ - абсолютная погрешность;

Q₀ - настоящее (действительное) значение измеряемой величины.

Относительная погрешность выражается в процентах.

Приведенная погрешность - это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению. Нормирующее значение определяется следующим образом:

1) для средств измерений, для которых утверждено номинальное значение, это номинальное значение принимается за нормирующее значение;

2) для средств измерений, у которых нулевое значение располагается на краю шкалы измерения или вне шкалы, нормирующее значение принимается равным конечному значению из диапазона измерений. Исключением являются средства измерений с существенно неравномерной шкалой измерения;

3) для средств измерений, у которых нулевая отметка располагается внутри диапазона измерений, нормирующее значение принимается равным сумме конечных численных значений диапазона измерений;

4) для средств измерения (измерительных приборов), у которых шкала неравномерна, нормирующее значение принимается равным целой длине шкалы измерения или длине той ее части, которая соответствует диапазону измерения. Абсолютная погрешность тогда выражается в единицах длины.

Погрешность измерения включает в себя инструментальную погрешность, методическую погрешность и погрешность отсчитывания. Причем погрешность отсчитывания возникает по причине неточности определения долей деления шкалы измерения.

Инструментальная погрешность - это погрешность, возникающая из-за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.

Методическая погрешность - это погрешность, возникающая по следующим причинам:

1) неточность построения модели физического процесса, на котором базируется средство измерения;

2) неверное применение средств измерений.

Субъективная погрешность - это погрешность возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.

Погрешности по взаимодействию изменений во времени и входной величины делятся на статические и динамические погрешности

Статическая погрешность - это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

Динамическая погрешность - это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность - это погрешность, полученная в нормальных условиях эксплуатации средства измерений (при нормальных значениях влияющих величин).

Дополнительная погрешность - это погрешность, которая возникает в условиях несоответствия значений влияющих величин их нормальным значениям, или если влияющая величина переходит границы области нормальных значений.

Нормальные условия - это условия, в которых все значения влияющих величин являются нормальными либо не выходят за границы области нормальных значений.

Рабочие условия - это условия, в которых изменение влияющих величин имеет более широкий диапазон (значения влияющих не выходят за границы рабочей области значений).

Рабочая область значений влияющей величины - это область значений, в которой проводится нормирование значений дополнительной погрешности.

По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная погрешность - это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).

Мультипликативная погрешность - это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.

Надо заметить, что значение абсолютной аддитивной погрешности не связано со значением измеряемой величины и чувствительностью средства измерений. Абсолютные аддитивные погрешности неизменны на всем диапазоне измерений.

Значение абсолютной аддитивной погрешности определяет минимальное значение величины, которое может быть измерено средством измерений.

Значения мультипликативных погрешностей изменяются пропорционально изменениям значений измеряемой величины. Значения мультипликативных погрешностей также пропорциональны чувствительности средства измерений Мультипликативная погрешность возникает из-за воздействия влияющих величин на параметрические характеристики элементов прибора.

Погрешности, которые могут возникнуть в процессе измерений, классифицируют по характеру появления. Выделяют:

1) систематические погрешности;

2) случайные погрешности.

В процессе измерения могут также появиться грубые погрешности и промахи.

Систематическая погрешность - это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины. Обычно систематическую погрешность пытаются исключить возможными способами (например, применением методов измерения, снижающих вероятность ее возникновения), если же систематическую погрешность невозможно исключить, то ее просчитывают до начала измерений и в результат измерения вносятся соответствующие поправки. В процессе нормирования систематической погрешности определяются границы ее допустимых значений. Систематическая погрешность определяет правильность измерений средств измерения (метрологическое свойство).

Систематические погрешности в ряде случаев можно определить экспериментальным путем. Результат измерений тогда можно уточнить посредством введения поправки.

Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида:

1) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений;

2) устранение погрешностей в процессе уже начатого измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений;

3) корректировка результатов измерения посредством внесения поправки (устранение погрешности путем вычислений);

4) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить.

Ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений. Данный способ является самым оптимальным вариантом, так как его использование упрощает дальнейший ход измерений (нет необходимости исключать погрешности в процессе уже начатого измерения или вносить поправки в полученный результат).

Для устранения систематических погрешностей в процессе уже начатого измерения применяются различные способы.

Способ введения поправок базируется на знании систематической погрешности и действующих закономерностей ее изменения. При использовании данного способа в результат измерения, полученный с систематическими погрешностями, вносят поправки, по величине равные этим погрешностям, но обратные по знаку.

Способ замещения - состоит в том, что измеряемая величина заменяется мерой, помещенной в те же самые условия, в которых находился объект измерения. Способ замещения применяется при измерении следующих электрических параметров: сопротивления, емкости и индуктивности.

Способ компенсации погрешности по знаку - состоит в том, что измерения выполняются два раза таким образом, чтобы погрешность, неизвестная по величине, включалась в результаты измерений с противоположным знаком.

Способ противопоставления - похож на способ компенсации по знаку. Данный способ состоит в том, что измерения выполняют два раза таким образом, чтобы источник погрешности при первом измерении противоположным образом действовал на результат второго измерения.

Случайная погрешность - это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины. Появление случайной погрешности нельзя предвидеть и предугадать. Случайную погрешность невозможно полностью устранить, она всегда в некоторой степени искажает конечные результаты измерений. Но можно сделать результат измерения более точным за счет проведения повторных измерений. Причиной случайной погрешности может стать, например, случайное изменение внешних факторов, воздействующих на процесс измерения. Случайная погрешность при проведении многократных измерений с достаточно большой степенью точности приводит к рассеянию результатов.

Промахи и грубые погрешности - это погрешности, намного превышающие предполагаемые в данных условиях проведения измерений систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности могут появляться из-за грубых ошибок в процессе проведения измерения, технической неисправности средства измерения, неожиданного изменения внешних условий.

Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин. С другой стороны, условия проведения измерений влияют и на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешностей измерения.

Описанные причины возникновения погрешностей определяются совокупностью большого числа факторов, под влиянием которых складывается суммарная погрешность измерения. Их можно объединить в две основные группы.

1. Факторы, проявляющиеся весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие или проявляющиеся с интенсивностью, которую трудно предвидеть. К ним относятся, например, перекосы элементов приборов в их направляющих, нерегулярные изменения моментов трения в опорах, малые флюктуации влияющих величин, изменения внимания операторов и др.

Доля, или составляющая, суммарной погрешности измерения, определяемая действием факторов этой группы, называется случайной погрешностью измерения. Ее основная особенность в том, что она случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

При создании измерительной аппаратуры и организации процесса измерения в целом интенсивность проявления большинства факторов данной группы удается свести к общему уровню, так что все они влияют более или менее одинаково на формирование случайной погрешности. Однако некоторые из них, например внезапное падение напряжения в сети электропитания, могут проявиться неожиданно сильно, в результате чего погрешность примет размеры, явно выходящие за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом. Такие погрешности в составе случайной погрешности называются грубыми. К ним тесно примыкают промахи - погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений, неверным отсчетом показаний или ошибками при записи результатов.

2. Факторы, постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе измерительного эксперимента, например плавные изменения влияющих величин или погрешности применяемых при измерениях образцовых мер. Составляющие суммарной погрешности (1), определяемые действием факторов этой группы, называются систематическими погрешностями измерения. Их отличительная особенность в том, что они остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. До тех пор, пока систематические погрешности больше случайных, их зачастую можно вычислить или исключить из результатов измерений надлежащей постановкой опыта.

Таким образом, мы имеем два типа погрешностей измерения:

· случайные (в том числе грубые погрешности и промахи), изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины;

· систематические погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях.

В процессе измерения оба вида погрешностей проявляются одновременно.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основании некоторых априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке средств измерений. Измеряемая величина при поверке обычно воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равна искомой систематической погрешности.

Ценность полученных при поверке результатов определяется их постоянством в течение некоторого промежутка времени и независимостью от тех изменений внешних условий, которые допустимы при эксплуатации средств измерений с заданной точностью. Тогда полученные при поверке данные могут быть использованы для вычисления поправок, необходимых для исправления результатов наблюдений.

Одним из наиболее действенных способов обнаружения систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений является построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

Вначале рассмотрим случай, когда в ряде результатов наблюдений предполагается наличие постоянной систематической погрешности. Для того чтобы удостовериться в этом, исследователь, сделав несколько измерений, заменяет некоторые меры или измерительные приборы, включенные в установку и являющиеся предполагаемыми источниками постоянных систематических погрешностей, другими мерами и измерительными приборами и проводит еще несколько измерений.

Рассматриваемый способ обнаружения постоянных систематических погрешностей можно сформулировать следующим образом: если неисправленные отклонения результатов наблюдений резко изменяются при изменении условий наблюдений, то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений.

При прогрессивной систематической погрешности последовательность неисправленных отклонений результатов наблюдений обнаруживает тенденцию к возрастанию или убыванию. На рис.13 изображена зависимость погрешности измерения от длины измеряемой детали.

Несмотря на большие случайные изменения погрешности тенденция к увеличению ее в отрицательном направлении с ростом измеряемой величины явно обнаруживается. Если бы случайные погрешности были невелики, то значения неисправленных отклонений меняли бы свой знак при некотором среднем значении измеряемой величины. Случайные погрешности несколько искажают эту картину, однако, если они даже одного порядка малости с систематическими погрешностями, в последовательности знаков можно заметить некоторую неравномерность: неисправленные отклонения результатов одного знака чаще встречаются в отрицательной полуплоскости, чем в положительной.

Правило 3-х (трех "сигм").

Пусть имеется нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданием, равным а и дисперсией ². Определим вероятность попадания в интервал (а - 3; а + 3), то есть вероятность того, что принимает значения, отличающиеся от математического ожидания не более, чем на три среднеквадратических отклонения.

P(а - 3< < а + 3)=Ф(3) - Ф(-3)=2Ф(3)

По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3) практически равняется единице. Таким образом, можно сделать важный вывод: нормальная случайная величина принимает значения, отклоняющиеся от ее математического ожидания не более чем на 3.

(Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается: можно было выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же вероятностный результат. Учитывая, что Ф(2)=0,477, можно было бы говорить и о правиле 2-х "сигм".)

Совместное распределение двух случайных величин.

Пусть пространство элементарных исходов случайного эксперимента таково, что каждому исходу _i^j ставиться в соответствие значение случайной величины , равное x_i и значение случайной величины , равное y^j.

Примеры:

1.Представим себе большую совокупность деталей, имеющих вид стержня. Случайный эксперимент заключается в случайном выборе одного стержня. Этот стержень имеет длину, которую будем обозначать и толщину-- (можно указать другие параметры--объем, вес, чистота обработки, выраженная в стандартных единицах).

2.Если результат эксперимента--случайный выбор какого-либо предприятия в данной области, то за можно принимать объем производства отнесенный к количеству сотрудников, а за --объем продукции, идущей на экспорт, тоже отнесенной к числу сотрудников.

В этом случае мы можем говорить о совместном распределении случайных величин и или о "двумерной" случайной величине.

Если и дискретны и принимают конечное число значений ( - n значений, а - k значений), то закон совместного распределения случайных величин и можно задать, если каждой паре чисел x_i, y^j (где x_i принадлежит множеству значений , а y ^j--множеству значений ) поставить в соответствие вероятность p_i^j, равную вероятности события, объединяющего все исходы _i^j (и состоящего лишь из этих исходов), которые приводят к значениям

= x_i; = y ^j.

Такой закон распределения можно задать в виде таблицы:

	y1	y2		yj		yk
x1	р11	р12		р1j		р1k	P1
xi	рi1	рi2		рij		рik	Pi	(*)
xn	рn1	рn2		рnj		рnk	Pn
	P1	P2		Pj		Pk

Очевидно

Если просуммировать все р_i^j в i-й строке, то получим

вероятность того, что случайная величина примет значение x_i. Аналогично, если просуммировать все р_i^j в j-м столбце, то получим

вероятность того, что принимает значение y ^j.

Соответствие x_i P_i (i = 1,2,,n) определяет закон распределения , также как соответствие y^j P ^j (j = 1,2,,k) определяет закон распределения случайной величины .

Очевидно

, .

Раньше мы говорили, что случайные величины

и независимы, если

p_i^j=P_iP ^j

(i=1,2,,n; j=1,2,,k).

Если это не выполняется, то и зависимы.

В чем проявляется зависимость случайных величин и и как ее выявить из таблицы?

Рассмотрим столбец y¹. Каждому числу x_i поставим в соответствие число

p_i/1= (1)

которое будем называть условной вероятностью = x_i при =y¹. Обратите внимание на то, что это не вероятность P_i события = x_i, и сравните формулу (1) с уже известной формулой условной вероятности

.

Соответствие

x_iр_i/1, (i=1,2,,n)

будем называть условным распределением случайной величины при =y¹. Очевидно

.

Аналогичные условные законы распределения случайной величины можно построить при всех остальных значениях , равных y²; y³,, yⁿ ,ставя в соответствие числу x_i условную вероятность

p_i/j = ().

В таблице приведён условный закон распределения случайной величины при =y^j

	x1	x2		xi		xn
pi/j

Можно ввести понятие условного математического ожидания при

= y^j

Заметим, что и равноценны. Можно ввести условное распределение при

=x_i

соответствием

(j = 1,2,,k)

Также можно ввести понятие условного математического ожидания случайной величины при =x_i :

Из определения следует, что если и независимы, то все условные законы распределения одинаковы и совпадают с законом распределения (напоминаем, что закон распределения определяется в таблице (*) первым и последним столбцом). При этом очевидно, совпадают все условные математические ожидания

М(/ = y^j)

при j = 1,2,,k, которые равны М.

Если условные законы распределения при различных значениях различны, то говорят, что между и имеет место статистическая зависимость.

Пример I.

Пусть закон совместного распределения двух случайных величин и задан следующей таблицей. Здесь, как говорилось ранее, первый и последний столбцы определяют закон распределения случайной величины , а первая и последняя строки - закон распределения случайной величины .

	1	2	3
10	1/36	0	0	1/36
20	2/36	1/36	0	3/36
30	2/36	3/36	2/36	7/36
40	1/36	8/36	16/36	25/36
	6/36	12/36	18/36

Полигоны условных распределений можно изобразить на трехмерном графике (рис. 1).

Здесь явно просматривается зависимость условного закона распределения от величины .

Пример II. (Уже встречавшийся).

Пусть даны две независимые случайные величины и с законами распределения

	0	1			1	2
Р	1/3	2/3		Р	3/4	1/4

Найдем законы распределений случайных величин

=+ и =

	1	2	3			0	1	2
Р	3/12	7/12	2/12		Р	4/12	6/12	2/12

Построим таблицу закона совместного распределения и .



	0	1	2
1	3/12	0	0	3/12
2	1/12	6/12	0	7/12
3	0	0	2/12	2/12
	4/12	6/12	2/12

Чтобы получить =2 и =0, нужно чтобы приняла значение 0, а приняла значение 2. Так как и независимы, то

Р(=2; =0)= Р(=0; =2)=Р(=0)Р(=2)=1/12.

Очевидно также Р(=3; =0)=0.

Построим полигоны условных распределений. Здесь зависимость от довольно близка к функциональной: значению =1 соответствует единственное =2, значению =2 соответствует единственное =3, но при =0 мы можем говорить лишь, что с вероятностью принимает значение 1 и с вероятностью - значение 2.

Пример III.

Рассмотрим закон совместного распределения и , заданный таблицей

	0	1	2
1	1/30	3/30	2/30	1/5
2	3/30	9/30	6/30	3/5
3	1/30	3/30	2/30	1/5
	1/6	3/6	2/6

В этом случае выполняется условие P(=x_i; =y^j)=P(=x_i)P(=y^j), i=1,2,3; j=1,2,3,

Построим законы условных распределений

	1	2	3
	1/5	3/5	1/5

Законы условных распределений не отличаются друг от друга при =1,2,3 и совпадают с законом распределения случайной величины .

В данном случае и независимы.

Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожидание произведения отклонений и от их центров распределений (так иногда называют математическое ожидание случайной величины), которое называется коэффициентом ковариации или просто ковариацией.

cov(; ) = M((-M)(-M))

Пусть = x₁, x₂, x₃,, x_n, = y₁, y₂, y₃,,y_n. Тогда

cov(; )= (2)

Эту формулу можно интерпретировать так. Если при больших значениях более вероятны большие значения , а при малых значениях более вероятны малые значения , то в правой части формулы (2) положительные слагаемые доминируют, и ковариация принимает положительные значения.

Если же более вероятны произведения (x_i - M)(y_j - M), состоящие из сомножителей разного знака, то есть исходы случайного эксперимента, приводящие к большим значениям в основном приводят к малым значениям и наоборот, то ковариация принимает большие по модулю отрицательные значения.

В первом случае принято говорить о прямой связи: с ростом случайная величина имеет тенденцию к возрастанию.

Во втором случае говорят об обратной связи: с ростом случайная величина имеет тенденцию к уменьшению или падению.

Если примерно одинаковый вклад в сумму дают и положительные и отрицательные произведения (x_i - M)(y_j - M)p_i^j, то можно сказать, что в сумме они будут "гасить" друг друга и ковариация будет близка к нулю. В этом случае не просматривается зависимость одной случайной величины от другой.

Легко показать, что если

P(( = x_i)( = y_j)) = P( = x_i)P( = y_j) (i = 1,2,,n; j = 1,2,,k),

то cov(; )= 0.

Действительно из (2) следует

Здесь использовано очень важное свойство математического ожидания: математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю.

Доказательство (для дискретных случайных величин с конечным числом значений).

Ковариацию удобно представлять в виде

cov(; )=M(-M-M+MM)=M()-M(M)-M(M)+M(MM)=

=M()-MM-MM+MM=M()-MM

Ковариация двух случайных величин равна математическому ожиданию их произведения минус произведение математических ожиданий.

Легко доказывается следующее свойство математического ожидания: если и --независимые случайные величины, то М()=ММ. (Доказать самим, используя формулу

M() = )

Таким образом, для независимых случайных величин и cov(;)=0.



Вопрос 2. Оценка подтверждение соответствия: понятие, цели, принципы, виды, формы

Оценка соответствия -- деятельность, связанная с прямым или косвенным определением того, что соответствующие требования соблюдаются. Оценка соответствия имеет такие формы, как подтверждение соответствия, аккредитация, регистрация, контроль (надзор) и др.

Подтверждение соответствия -- частный случай оценки соответствия, результатом которой является документальное удостоверение (заявление) того, что продукция, процесс, услуга (работа), персонал, система менеджмента соответствует установленным требованиям. Подтверждение соответствия -- это предрыночный контроль, который вводится для продукции, представляющей потенциальную опасность.

Схема подтверждения соответствия - перечень действий участников подтверждения соответствия, результаты которых рассматриваются ими в качестве доказательств соответствия продукции и иных объектов установленных требований.

Форма подтверждения соответствия - определенный порядок документального удостоверения соответствия продукции или иных объектов, процессов производства эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнения работ или оказания услуг требованиям технических регламентов, положениям стандартов или условиям договоров.

Соответствие - соблюдение установленных требований.

Формы соответствия:

Декларирование соответствия - форма подтверждения соответствия продукции требованиям технических регламентов.

Сертификация соответствия - форма осуществляемого органом по сертификации подтверждения соответствия объектов требованиям технических регламентов, положениям стандартов или условиям договоров (добровольная, обязательная).

Обязательное подтверждение соответствия- является одним из видов оценочной деятельности по установлению соответствия, а также ее конечным результатом

Целью оценки соответствия является определение соблюдения установленных НДами требований путем измерения действительных значений показателей качества и сопоставления их с регламентируемыми.

Цели подтверждения соответствия согласно ст. 18 ФЗ:

1.удостоверения соответствия продукции, процессов проектирования (включая изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, работ, услуг или иных объектов техническим регламентам, стандартам, сводам правил, условиям договоров;

2.содействия приобретателям в компетентном выборе продукции, работ, услуг;

3. повышения конкурентоспособности продукции, работ, услуг на российском и международном рынках;

4.создания условий для обеспечения свободного перемещения товаров по территории РФ, а также для осуществления международного экономического, научно-технического сотрудничества и международной торговли. Для достижения указанных целей должны быть решены следующие задачи:

* определение номенклатуры показателей для оценки и подтверждения соответствия;

* установление предельно допустимого уровня значений этих показателей и регламентация их в НДах;

* выбор средств и методов, предназначенных для оценки и подтверждения соответствия объектов;

* регламентация порядка проведения оценки и подтверждения соответствия двумя формами. Рассмотренные цели и задачи, а также порядок проведения оценочной и подтверждающей деятельности должен базироваться на принципах ст. 19 ФЗ:

1. Доступности информации о порядке осуществления подтверждения соответствия заинтересованным лицам;

2. Недопустимости применения обязательного подтверждения соответствия к объектам, в отношении которых не установлены требования технических регламентов;

3.Установления перечня форм и схем обязательного подтверждения соответствия в отношении определенных видов продукции в соответствующем техническом регламенте;

4. Уменьшения сроков осуществления обязательного подтверждения соответствия и затрат заявителя;

5.Недопустимости принуждения к осуществлению добровольного подтверждения соответствия, в том числе в определенной системе добровольной сертификации;

6.Защиты имущественных интересов заявителей, соблюдения коммерческой тайны в отношении сведений, полученных при осуществлении подтверждения соответствия;

7.Недопустимости подмены обязательного подтверждения соответствия добровольной сертификацией.

Подтверждение соответствия осуществляется на основе принципов:

1.доступности информации о порядке осуществления подтверждения соответствия заинтересованным лицам;

2.недопустимости применения обязательного подтверждения соответствия к объектам, в отношении которых не установлены требования технических регламентов. Данный принцип будет реализовываться в течение переходного периода по мере разработки ТР на соответствующие объекты;

3.установления перечня форм и схем обязательного подтверждения соответствия в отношении определенных видов продукции в соответствующем техническом регламенте;

4.уменьшения сроков осуществления обязательного подтверждения соответствия и затрат заявителя;

5.недопустимости принуждения к осуществлению добровольного подтверждения соответствия;

6.недопустимости подмены обязательного подтверждения добровольной сертификацией;

7.защиты имущественных интересов заявителя, соблюдения коммерческой тайны в отношении сведений, полученных при осуществлении подтверждения соответствия;

8.презумпции соответствия продукции, маркированной знаком соответствия. систематический погрешность измеряемый объект

Принципы оценки соответствия:

1.гармонизация с международными и межгосударственными (региональными) подходами в области оценки соответствия;

2.обеспечение идентичности процедур оценки соответствия отечественных и иностранных объектов оценки соответствия;

3.соблюдение требований конфиденциальности сведений, полученных при выполнении работ, по оценке соответствия.

Виды оценки соответствия:

1.Государственный контроль(надзор).

2.Потверждение соответствия

3.Акредитация

4.Регистрация

5.Испытания



Список используемых источников

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

http://www.geologinfo.ru/geodeziya/130-teoriya-pogreshnostej-izmerenij?showall=&start=2

http://metrob.ru/HTML/pogreshnost/klassifikacia-pogreshnosti.html

http://bourabai.ru/metrology/metrology14.htm

http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/4_1.htm

http://www.ngpedia.ru/id323327p1.html

http://micromake.ru/old/msisbook/msismetrol6.htm

http://www.nntu.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/5_2.htm

http://www.termist.com/laborat/stat/praw_3s.htm

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1104262

http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/3_sigma/

http://nuru.ru/teorver/027.htm

http://www.ncsm-sib.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19

http://www.pompred.ru/ocenka_sootv.php

http://www.pompred.ru/princ_podtv.php

Размещено на Allbest.ru