Кинематическое исследование механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурный анализ

кинематический шарнирный рычажный механизм

Структурный и кинематический анализы механизмов сводятся к изучению теории строения механизмов, исследования движения тел, их образующих, с геометрической точки зрения, независимо от сил, вызывающих движение. Структурный анализ механизмов является одним из основных видов анализа механизма. Если анализировать полностью кинематическую схему данного механизма, то можно увидеть что в состав механизма пресса (3-го вида) входят зубчатый механизм, рычажно-шарнирный механизм, а также можно заметить, что на ведущем вале насажен кулачок, то есть существует кулачковый механизм.

Структурный анализ проводим для шарнирно-рычажного механизма. Механизм состоит из 6 звеньев:, 2 - кривошип, 3 - шатун, 4 - кулиса, 5 - кривошип, 6 - камень кулисы, неподвижное звено называется стойкой. Эти неподвижные и подвижные звенья образуют следующие кинематические пары:

А (0; 2) - вращательная пара V класса;

В (2; 3) - вращательная пара V класса;

С (3; 4) - вращательная пара V класса;

D (4; 0) - вращательная пара V класса;

Е (4; 5) - вращательная пара V класса;

F (5; 6) - вращательная пара V класса;

F^/(6; 0) - поступательная пара V класса.

Подсчитав число звеньев и число кинематических пар механизма, по

формуле П.А. Чебышева для плоского механизма. Рассчитаем его степень подвижности по формуле:

W=3n-2p₅-p₄

где:

n - число всех подвижных звеньев механизма;

p₅ - количество пар 5 класса;

p₄ - количество пар 4 класса;

n = 5;

р₅ = 7;

p₄ = 0.

W=3·5-2·7=1

Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем 2 звено - кривошип, движение которого задано. Начальное звено со стойкой образует механизм I-го класса. Теперь можно разложить механизм на структурные группы Ассура. Разложение на группы Ассура показана на рис. 1.2. Из рисунка видно, механизм II-го класса образован присоединением к ведущему звену I-го класса, кривошипу АВ, групп Ассура II-го класса 2-го порядка 3-го вида и группы II-го класса 2-порядка 2-го вида.

По этой формуле назначается порядок и последовательность кинематического и силового анализа. При кинематическом анализе механизма порядок исследования совпадет с порядком присоединения групп, то есть вначале рассматривается группа, присоединяемая к начальному звену или начальным звеньям и стойке. После рассматривается следующая группа и т.д. порядок силового анализа (силовой расчёт) начинается с последней присоединенной группы Ассура и заканчивается силовым расчётом начального звена

2. Кинематический анализ

кинематический шарнирный рычажный механизм

Кинематический анализ механизмов являются изучение движение звеньев механизмов вне зависимости от сил действующих на эти звенья. Кинематический анализ механизмов в общем случае предусматривает решение трех основных задач:

- определение положений звеньев и построение траекторий отдельных точек;

- определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев;

- определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев;

Для механизмов с одной степенью подвижности задаются законом движения одного из звеньев, обычно главного вала машины. Это звено называется ведущим. Кинематическое исследование механизмов производят в предположении, что ведущие звенья вращаются с постоянной угловой скоростью, несмотря на то, что в действительности угловая скорость вращения кривошипа не является постоянной. Такое допущение делается ввиду небольшого расхождения между средней и действительной угловой скоростью кривошипа, а также технически облегчает построение планов ускорений. Кинематическое исследование схем механизмов выполняют графическими и аналитическими методами. Первые отличаются наглядностью и относительной простотой, но не дают точных результатов. Аналитические методы позволяют получить требуемую точность результатов, но отличаются большой сложностью и трудоемкостью вычислений.

План положений

Для построения плана 12 положений механизма необходимо принять масштабный коэффициент длины звеньев µ_l. Для этого сами зададим произвольно длину кривошипа АВ=50 мм, тогда , где l_AB - действительный радиус кривошипа в м;

АВ - радиус кривошипа на чертеже в мм.

Находим длины остальных звеньев и расстояния между закрепленных шарнирами звеньев согласно масштабному коэффициенту µ_l.

ВС = l_ВС / µ_l = 0,80 / 0,004 = 200 мм;

СD = l_{С D} / µ_l = 1,02 / 0,004 = 255 мм;

DЕ = l_DЕ / µ_l = 0,72 / 0,004 = 180 мм;

СЕ = l_СЕ / µ_l = 0,30 / 0,004 = 75 мм;

FЕ = l_FЕ / µ_l = 0,30 / 0,004 = 120 мм;

Вычерчиваем сначала ведущее звено АВ в 12 положениях через 30° согласно направлению ?₂. Отмечаем закрепленный шарнир - точку D и направляющую ось. После от точки D откладываем две полуокружности с помощью чертежного инструмента, диаметром равным длинам ЕD и СD. Затем от точки В отмечаем получившиеся точки С. Далее соединяем точки С с точкой D и на пересечение полуокружности, диаметром ЕD, с прямыми отмечаем точки Е в 12 положениях. Проводим вертикальную прямую по исходным данным и на данной оси, от точки Е, отмечаем длину точки F. В плане положений звеньев механизма по ходу ползуна, соответственно условиям задания должны вычерчиваться диаграммы действующих усилий или сил полезного сопротивления.

План скоростей

Начинаем вычислением частота вращения и угловую скорость кривошипа АВ. К валу ведущего звена движения передается через зубчатую передачу, поэтому для определения частота вращения используем формулы передаточного отношения.

;

Скорость шарнира: V_b= ?_2*l_AB=18,4*0,20=3,68 м/с

Для построения плана скоростей необходимо выбрать масштабный коэффициент скорости µ_v. Для этого примем величину вектора скорости Vb в чертеже рв=120 мм, тогда:

Скорость точки В для 12 положений механизма пресса 3-го вида будут равны между собой и направлены перпендикулярно звену АВ по касательной в сторону вращения ?₂. Так получим точку В. Скорость закрепленного шарнира V_A=V_D=0, поэтому точки а и d лежат в полюсе плана р.

Точки кулисы СЕDсовпадающие с шарниром Е по направлению, а величину скорости этой точки определяем из векторного уравнения. Для нахождения точки С составляем векторное уравнение:

V_С=V_В+V_СВ; V_с+CD; V_CB+BC.

V_С=µ_V(рс)

Уравнение решаем графическим методом. Пересечение линий действия векторов V_С и V_ВС есть точка с. Вектор ВС есть относительная скорость V_ВС. Вектор рс есть вектор абсолютной скорости V_С.

После определения V_С можно определить V_Е, с помощью соотношения подобий. Вычисляем скорость Е и угловую скорость 4-го звена.

;

Определяем скорость точки F, для этого составляем векторное уравнение, от и оттуда определяем угловую скорость 5-го звена ?_5:

V_F =V_Е+V_FЕ; V_FЕ +ЕF; V_F вертикальна.

Пересечение линии действия вектора V_FЕ с направляющей осью у-у есть точка F. Вектор FЕ есть относительная скорости V_FЕ. Вектор ре есть вектор абсолютной скорости V_Е.

Остальные длины находим путём замера из плана скоростей и плана положений. Замеряем все вектора скоростей, умножаем их на масштабный коэффициент µ_V=. Получаем числовые значения скоростей и эти данные вносим в таблицу. 2.1.

Значение скоростей (V м/с, ? рад/с)

План ускорений

Определим ускорение звеньев механизма по теореме сложения ускорений и построим план ускорений для 4-го и 11-го положений. Построение плана ускорений производится в той же последовательности, как и план скоростей. Выберем на плоскости точку - мгновенный центр ускорений и обозначим ее буквой р. Точки А и D совпадают с полюсом, так как они закреплены. Сначала определим ускорение точки В, которое направлено по кривошипу с Шарниром А. для построения плана ускорений необходимо вычислить масштабный коэффициент ускорения µ_а. Для этого зададим длину вектора а_В=?₂²*l_AB=(18,4)²*0,20=67,7 м/с²; µ_а= а_и/ р_в=1

Вот так получаем точку В. Вектор р_в есть вектор абсолютного ускорения а_в. Для нахождения точки с используем систему векторных уравнений, так как шарнир С принадлежит и шатуну ВС и кулисе CD:

а_с=а_в+а_свⁿ+a_cв^ф; а_с=а_D+а_сDⁿ+a_cD^ф

Приравнивая эти уравнения, мы получаем:

а_B+а_CBⁿ+a_CB^ф= а_CDⁿ+a_CD^ф;

а_CBⁿ¦ВС и направлен от С к точке В;

а_CDⁿ¦СD и направлен от С к точке D.

а_CBⁿ =ю²₃*l_BC=(4,5)²/ 0,80=16,2 м/с²; a_cв^ф+ ВС

а_СDⁿ =ю²₄*l_DС=(0,6)²/ 1,02=0,37 м/с²; a_cD^ф+ СD

Систему решаем графическим методом, на пересечении векторов a_cв^ф и a_CD^ф будет находится точка С. Чертим сначала для 4-го положения, а затем для 11-го положения.

Определение ускорения точки Е. Ускорение точки Е можно получить по теореме подобия, так как точка Е лежит на прямой CD:

ре/рс=l_DE/l_CD

ре = рс (l_DE/l_CD)

где рe и рc - длины соответствующих отрезков на планах ускорений.

Находим угловую скорость:

?₅₌=0,3 рад/с

Находим ускорение точки F. Для этого составляем векторное уравнение

a_F= a_E+ a_FEⁿ + a_FE^ф

a_FE^ф+FE

a_F -горизонтален

a_FEⁿ= ?₅²*l_EF=(0,3)²*0,48=0,04 м/с²

Решаем графически, замеряем вектора, вычисляем значения и вносим в таблицу 2.2.

Значение ускорений (а м/с²; е с^-2)

Кинематические диаграммы

Кинематические диаграммы представляют собой графическое изображение изменение одного из кинематических параметров точки, либо звена исследуемого механизма в функции времени угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма. Для построения этих диаграмм сначала на верхнем правом углу 1-го класса оси координат S_E-ц и на оси абсцисс откладываем отрезок l=180 мм изображающий один полный оборот кривошипа. Отрезок l делим на 12 равных частей и отмечаем, начиная с 9-го. От отмеченных точек по оси ординат получаем кривую S_E пройденный ход ползуна Е от верхнего крайнего положения. Соединяя последовательно плавно кривой полученные точки по оси ординат, получим кривую и она будет диаграммой перемещений ползуна Е. С помощью метода графического дифференцирования, получим диаграммы скоростей и ускорений. На этих диаграммах скоростей ничего не меняется, только ось ординат диаграммы скоростей обозначается V_E, а диаграммы ускорений а_Е и показывается полюсное расстояние. Теперь определим масштабы кинематических диаграмм. Масштаб перемещений µ_S= µ_c=0,004 м/мм. Так как на ординате откладывали X0Y ползун из плана положений не изменяя. Вычислим масштабы осей абсцисс и диаграммы скоростей и ускорений:

µ_ц=мм^-1

µ_v=

µ_a=

Размещено на Allbest.ru