Теория механизмов

Размещено на http://allbest.ru

1. Приведите пример звена «чистого запаздывания», его временные и частотные характеристики

функция запаздывание статистический

Пример звена чистого запаздывания.

Конвейер, транспортирующий сыпучий материал.

Входная величина - толщина слоя в начале ленты s₁, выходная величина - толщина слоя в конце ленты s₂. Та толщина, которая есть на входе в данный момент времени, будет на выходе через время запаздывания ф.

Передаточная функция звена имеет вид:

Время запаздывания равно отношению длины рабочего участка ленты конвейера L к скорости ленты V:

.

Передаточная функция

Звено чистого запаздывания - это особое линейное звено с трансцендентной передаточной функцией:

, где ф - время запаздывания.

Уравнение звена

По определению передаточной функции

Переходим к оригиналам, используя теорему запаздывания. Получим уравнение звена во временной области:

Статическая характеристика

y_ст = W(0)·x_ст = x_ст

Переходная функция: h(t)=1(t-ф).

Это единичная ступенчатая функция, запаздывающая на время ф.

ЛАЧХ и ЛФЧХ

L(щ) = 0. Звено не изменяет амплитуду гармонического воздействия при любой частоте.

ц(щ) = -щ·ф. Фазовый сдвиг, вносимый звеном, возрастает (в сторону отставания по фазе) пропорционально запаздыванию. ФЧХ в обычном масштабе частоты будет прямой линией. ЛФЧХ в логарифмическом масштабе частоты будет не линейна.

2. Приведите пример и опишите статистическую систему регулирования

Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема приходить к заключению: "процесс налажен" или "процеcс разлажен".

Выявление разладки технологического процесса основано на результатах периодического контроля малых выборок, осуществляемого по количественному или альтернативному признакам. Для каждого из этих способов контроля используются свои статистические методы регулирования.

Предварительный анализ состояния технологического процесса

При отклонении (среднее) от заданного значения , а также при увеличении (среднее квадратическое отклонение) увеличивается доля дефектной продукции P, что свидетельствует о разладке технологического процесса.

На стадии предварительного анализа состояния технологического процесса необходимо оценить параметры и . Для этого надо отобрать на контроль определенное количество единиц продукции. Чем большее число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т.е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании.

При этих условиях мы получим оценки параметров и при налаженном состоянии технологического процесса, т.е. и . Зная эти значения, мы можем определить вероятную долю дефектной продукции при налаженном состоянии технологического процесса.

кривая плотности нормального распределения

На рис.1 показана полученная кривая плотности нормального распределения, расположенная в пределах поля допуска, ограниченного нижним предельным значением и верхним предельным значением . Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна 1. Площадь под кривой между двумя предельными значениями и представляет собой ту долю всей совокупности (принятой за 1), для которой значения Х лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q. Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение в пределах : Тн -Тв :

(1)

где Ф(х) - функция нормального распределения;

P = 1 - q - доля дефектной продукции.

Из формулы (1) видно, что доля годной продукции зависит от допуска, а также от значений и . Ясно, что чем больше будет поле допуска, тем больше будет доля годной продукции, и наоборот, тем большим будет значение , тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции P. Сказанное можно проиллюстрировать рис.1, если сравнить площади под нормальными кривыми в пределах поля допуска при различных значениях: 0,5; 1; 2.

Рис.1. Кривая плотности нормального распределения

С другой стороны, чем больше будет отклоняться от значения (при неизменном ), тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции P.

Рис.2. Изменение доли дефектной продукции при разладки процесса

В настоящее время существует большое разнообразие статистических методов регулирования технологических процессов. Статистическое регулирование технологических процессов удобно осуществлять с помощью контрольных карт (модуль Карты контроля качества в STATISTICA), на которых отмечают значения определенной статистики, полученной по результатам выборочного контроля. Такими статистиками являются среднее арифметическое , медиана , среднее квадратическое отклонение S, размах R, доля дефектных единиц продукции Р и др. На контрольной карте отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений статистики.

Выход точки за границы регулирования (или появление ее на самой границе) служит сигналом о разладке технологического процесса. Контрольная карта позволяет не только обнаруживать разладку процесса, но и помогает выявлять причины возникновения разладки. Кроме того, контрольная карта служит документом, который может быть использован для принятия обоснованных решений по улучшению качества продукции.

На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, например, решение о пересмотре допуска на контролируемый параметр, либо это может послужить достаточным основанием для замены или модернизации оборудования.

Необходимо измерить давление в автоклаве, которое меняется в пределах от 10,1 до 0,2 мПа с точностью + 0,007мПа.В вашем распоряжении имеется два прибора:

а) С классом точности 1,5 и диапазоном шкалы прибора 0 0,6мПа.

б) С классом точности 2,5 и диапазоном шкалы прибора 0 0,25мПа.

Какой из приборов вы выберете? Подтвердите ваш выбор расчетами.

Используя критерий Гурвица, определить устойчивость САУ, если характеристическое уравнение имеет следующий вид:

3,6 p + 2,1 p + 0,5 p +3=0

Размещено на Allbest.ru