Расчет сжатых стержней на устойчивость

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для заданной расчетной схемы колонны требуется:

1) определить размеры элементов составного поперечного сечения из условия устойчивости;

2) определить запас устойчивости;

3) определить расстояние между соединительными планками из условия равенства местной и общей гибкости;

4) определить расстояние между элементами составного сечения;

5) исследовать, как изменяется критическая сила и критическое напряжение, если заменить заданное сечение колонны на равновеликие ему сечения круглой, квадратной, прямоугольной (b = 0,6h) формы и трубчатое сечение (б = 0,6).

6) сделать вывод о рациональной форме сечения колонны.

Дано:

F = 440 кH;

l = 4,2 м;

Е = 2105 МПа;

[у] = 15,5 кН/см2

Решение:

1) Определить размеры элементов составного поперечного сечения из условия устойчивости

Приняв в первом приближении коэффициент продольного изгиба равным 1 = 0,5, определим необходимую площадь сечения колонны:

рисунок 1

Расчетная площадь одного швеллера:

По ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер №22а

А = 28,8 см2

Jx = 2330 см4

Jy = 187 см4

ix = 8,99 см

Определим минимальный радиус инерции предварительно подобранного сечения. Так как расстояние между элементами сечения неизвестно, то момент инерции относительно оси Y рассчитать нельзя. Колонна должна быть равноустойчива (т.е. Jx = Jy ), следовательно радиусы инерции относительно главных центральных осей составного сечения должны быть равны. Поэтому за минимальный радиус инерции составного сечения принимаем радиус инерции относительно оси X.

imin = ix = 8,99 см

Определим гибкость колонны:

По таблицам с помощью линейной интерполяции находим уточненный коэффициент продольного изгиба (для прокатных профилей используется сталь марки ст3)

Допускаемое напряжение равно:

Действительное напряжение, возникающее в колонне, равно:

Процент недонапряжения:

недопустимо

Подберем другое сечение. Примем для второго приближения коэффициент продольного изгиба:

Расчетная площадь одного швеллера:

По ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер №18

А = 20,7 см2

Jx = 1090 см4

Jy = 86 см4

ix = 7,24 см

Определим гибкость колонны:

Допускаемое напряжение равно:

Действительное напряжение, возникающее в колонне, равно:

Процент недонапряжения:

недопустимо

Подберем другое сечение. Примем для третьего приближения коэффициент продольного изгиба:



Расчетная площадь одного швеллера:

По ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер №16

А = 18,1 см2

Jx = 747 см4

Jy = 63,3 см4

ix = 6,42 см

Определим гибкость колонны:

Допускаемое напряжение равно:

Действительное напряжение, возникающее в колонне, равно:



Процент недонапряжения:

недопустимо

Подберем другое сечение. Примем для четвертого приближения коэффициент продольного изгиба:

Расчетная площадь одного швеллера:

По ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер №14а

А = 17 см2

Jx = 545 см4

Jy = 57,5 см4

ix = 5,66 см

Определим гибкость колонны:



Допускаемое напряжение равно:

Действительное напряжение, возникающее в колонне, равно:

Процент недонапряжения:

Допустимо в связи с незначительным отклонением от нормы.

Окончательно принимаем швеллер №14а.

Для выбранного сечения удельный радиус инерции равен:

2) Определить запас устойчивости

устойчивость сечение колонна

Запас устойчивости определим по формуле:



Так как гибкость колонны составного сечения находится в диапазоне 0<л< л0, то критическое напряжение будет равно пределу текучести укр=ут=24 кН/см2 .

Тогда

3) Определить расстояние между соединительными планками из условия равенства местной и общей гибкости

Тогда

Найдем количество соединительных планок:

Принимаем n = 6.

Тогда монтажное расстояние между планками равно:

4) Определить расстояние между элементами составного сечения

Из условия равно устойчивости:

Jx = Jy

рисунок 2

Из рисунка видно:

5) Исследовать, как изменяется критическая сила и критическое напряжение, если заменить заданное сечение колонны на равновеликие ему сечения круглой, квадратной, прямоугольной (b = 0,6h) формы и трубчатое сечение (б = 0,6)

Сечение - круг

рисунок 3

Радиус инерции равен:

Удельный радиус инерции равен:

Определим гибкость колонны:

Критическое напряжение найдем по формуле Эйлера:

Критическая сила равна:

Сечение - квадрат



рисунок 4

Радиус инерции равен:

Удельный радиус инерции равен:

Определим гибкость колонны:

Критическое напряжение найдем по формуле Эйлера:



Критическая сила равна:

Сечение - прямоугольник

рисунок 5

Радиус инерции равен:



Удельный радиус инерции равен:

Определим гибкость колонны:

Критическое напряжение найдем по формуле Эйлера:

Критическая сила равна:

Сечение - трубчатое



рисунок 6

Радиус инерции равен:

Удельный радиус инерции равен:

Определим гибкость колонны:

Критическое напряжение найдем по формуле Эйлера:



Критическая сила равна:

6) Сделать вывод о рациональной форме сечения колонны

Таблица рациональности

Форма сечения	Удельный радиус инерции	Критическая сила Fкр, кН	Критическое напряжение укр, кН/см2
2 швеллера №14а	0,97	816	24	6,14
Трубчатое	0,412	446,76	13,14	3,36
Квадратное	0,288	218,96	6,44	1,65
Прямоугольное	0,225	132,94	3,91	1
Круглое	0,282	208,76	6,14	1,57

Анализируя данные, делаем вывод, что наиболее рациональным является сечение из двух швеллеров №14а, так как несущая способность Fкр этого сечения наибольшая. Из сечений в виде простых геометрических фигур, рассмотренных выше, наиболее рационально трубчатое сечение, а наименее рациональным является прямоугольное сечение.

Литература

Расчет сжатых стержней на устойчивость: учебно-методическое пособие к выполнению расчетно-графической работы N 6 по сопротивлению материалов / И.А. Нахимович; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2010. - 38с.:

Размещено на Allbest.ru