Анализ функции производственных возможностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет компьютерных технологий

Кафедра «Информационные системы»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

По дисциплине: «Математическое моделирование»

Анализ функции производственных возможностей

Вариант 5

Студентка группы 5ПИм-1 А.В. Левченко

Преподаватель А. В. Инзарцев

2015

Задание

Фирма производит изделия двух наименований И1 и И2. Используя отчётную информацию за прошедшие месяцы была составлена таблица (таблица 1), характеризующая производственные возможности фирмы по выпуску изделий. Известен также и объём прибыли, получаемый при реализации единицы изделия И1, И2.

Таблица 1 - Производственные возможности фирмы

Необходимо:

1. Построить функцию производственных возможностей фирмы.

2. Используя функцию производственных возможностей определить:

2.1 Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 20 тыс. штук изделия И2?

2.2 Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 60 тыс. штук изделия И2?

2.3 Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 80 тыс. штук изделия И2?

2.4 При плане производства 60 тыс. штук изделия И1 какое количество изделий И2 в состоянии произвести фирма?

3. Определить максимальное количество изделий И1 и максимальное количество изделий И2, которое может произвести фирма за месяц.

4. Используя функцию производственных возможностей определить оптимальные объёмы выпуска товаров И1 и И2, обеспечивающие максимальный объём прибыли.

5. Имеется предложение специализироваться на выпуске одного вида изделий (только И1 или только И2). Рассчитать, при какой специализации фирме выгоднее работать.

Введение

В процессе выполнения расчетно-графического задания построена функция производственных возможностей фирмы. Функция производственных возможностей показывает различные комбинации товаров 1 и 2 , которые могут быть произведены при фиксированном значении труда и капитала (рисунок 1). Каждая точка на границе производственных возможностей отражает уровень эффективного производства как товара 1 , так и товара 2.

Рисунок 1 - Функция производственных возможностей

Функция производственных возможностей позволяет также установить, насколько эффективно используются производственные ресурсы при заданном объёме выпуска товара 1 и товара 2. Используя функцию производственных возможностей, найдены ответы на следующие нас вопросы. А также определено максимальное количество изделий И1 и максимальное количество изделий И2, которое может произвести фирма за месяц, оптимальные объёмы выпуска товаров И1 и И2, обеспечивающие максимальный объём прибыли, и рассчитано, при какой специализации фирме выгоднее работать.

Ход работы

1. Построим график фактического выпуска изделий по данным таблицы 1. И1 примем за х, а И2 за у. График фактического выпуска изделий изображен на рисунке 2.

Рисунок 2 - График фактического выпуска изделий

В качестве регрессионной функции, описывающей функцию производственных возможностей, выбираем квадратическую параболу

у = а2 х2 + а1 х + а0 (1)

Проверим, и при необходимости изменим настройки надстройки «Поиск решения» (рисунок 3):

- Максимальное время 100 секунд;

- Предельное число операций 100;

- Относительная погрешность 0,000001;

- Допустимое отклонение 5%;

- Сходимость 0,0001;

- Метод поиска Ньютона;

Флажки «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» необходимо сбросить.

Рисунок 3 - Параметры надстройки "Поиск решения"

Зададим произвольные значения для параметров а2 , а1, а0. Затем используя надстройку Excel «Поиск решения» найдем параметры а2 , а1, а0 уравнения регрессии. При этом в качестве параметров оптимизации выберем а2 , а1, а0 , в качестве целевой функции - минимальную сумму квадратов отклонений фактических значений И2.

Рисунок 4 - Поиск решения

В результате "Поиска решения" изменяются параметры а2 , а1, а0 уравнения регрессии (а2 = -0,0022; а1 = -0,1047; а0 = 70,47 ) и минимальная сумма квадратных отклонений фактических значений И2 от уровня И2 (таблица 2). В результате поиска решений минимальная сумма квадратных отклонений фактических значений И2 от уровня И2 приняла значение 72,99.

Таблица 2 - Расчетная таблица

Построим график функции производственных возможностей, совместив его с точечным графиком фактического выпуска изделий (рисунок 5).

Рисунок 5 - График функции производственный возможностей

2. Используя функцию производственных возможностей определим:

а) Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 20 тыс. штук изделия И2?

б) Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 60 тыс. штук изделия И2?

в) Может ли фирма за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 80 тыс. штук изделия И2?

г) При плане производства 60 тыс. штук изделия И1 какое количество изделий И2 в состоянии произвести фирма?

Для этого добавим эти данные на график производственных возможностей (рисунок 6).

Рисунок 6 - График производственных возможностей с заданными планами выпуска И1 и И2

Исходя из данных, отображенных на рисунке 6, ответим на поставленные вопросы:

а) Фирма может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 20 тыс. штук изделия И2.

б) Фирма не может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 60 тыс. штук изделия И2.

в) Фирма не может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 80 тыс. штук изделия И2.

г) При плане производства 60 тыс. штук изделия И1 фирма в состоянии произвести 56 тыс. штук изделий И2.

3. Определим максимальное количество изделий И1 и максимальное количество изделий И2, которое может произвести фирма за месяц. Для этого необходимо в уравнение (1) вместо x подставить 0,то есть изделия И1 будет производиться 0 тыс. штук, таким образом получаем И2 = 70,47 тыс. шт.

Для определения максимального количества изделий И1 воспользуемся надстройкой "Поиск решения", где целевой функцией будет рассчитанный x, параметром оптимизации будет произвольно заданное количество изделия И1, при этом целевая функция должна быть равна 0 (рисунок 7).

Рисунок 7 - Настройка параметров "Поиск решения"

В результате поиска решения, максимальное количество изделия И1, которое может произвести фирма равняется 155, 9 тыс. шт.

4. Используя функцию производственных возможностей определим оптимальные объёмы выпуска товаров И1 и И2, обеспечивающие максимальный объём прибыли.

Для этого определим переменные зададим в отдельной ячейке расчетное значение выпуска И2, в качестве x укажем произвольно заданное И1 = 87 тыс. шт. Затем зададим расчёт прибыли, прибыль рассчитывается путем умножения объемов выпуска с ценой.

Затем, с помощью надстройки "Поиск решения" найдем максимальную прибыль, для этого введем параметры поиска решения (рисунок 8) При этом зададим ограничения для изделий И1 и И2 которые будут больше 0 и изделие И2 меньше либо равно расчетному И2 при И1 = 87 тыс. шт.

Рисунок 8 - Параметры поиска решения

производственный изделие выпуск товар

В результате поиска решения максимальная прибыль будет равно 47 658,73 руб, при объеме производства И1 =126 тыс. шт, И2 = 21, 9 тыс. шт.

5. Используя построенную функцию производственных возможностей, определим объёмы производства товара и получаемую прибыль при специализации на товаре И1 или на товаре И2.

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос возьмем данные, полученные в результате решения задачи пункта 3, полученные значения являются точками пересечения графика функции производственных возможностей с осями. Теперь, когда нам известно какой объем каждого из изделий будет производить фирма, если начнет специализироваться только на его выпуске. Затем умножим количество изделий на их цену. В результате, при специализации фирмы только на изделии И1, максимальный объем будет равен 155,9 тыс. шт, а максимальная прибыль при таком производстве составит 46 769,43 руб. При специализации фирмы только на изделии И2, максимальный объем будет равен 70,47 тыс. шт., а максимальная прибыль при таком производстве 31 711,42 руб.

Из этого следует, что наиболее рентабельно фирме специализироваться на выпуске обоих видов изделий, однако, если следует выбирать на чем специализироваться, то производство изделий И1 принесет больше прибыли фирме, нежели производство изделий И2.

Заключение

В ходе работы построен точечный график фактического выпуска изделий. С помощью надстройки "Поиск решения" найдены значения параметров а2 , а1, а0 уравнения регрессии. После чего построен график функции производственных возможностей фирмы. С использованием функции производственных возможностей определены возможности фирмы при различных планах производства, максимальное количество изделий И1 и максимальное количество изделий И2, которое может произвести фирма за месяц, оптимальные объёмы выпуска товаров И1 и И2, обеспечивающие максимальный объём прибыли, а также объёмы производства товара и получаемую прибыль при специализации на товаре И1, на товаре И2.

В результате выполнения расчетно-графического задания установлено, что: фирма может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 20 тыс. штук изделия И2, фирма не может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 60 тыс. штук изделия И2, фирма не может за месяц произвести 60 тыс. штук изделия И1 и 80 тыс. штук изделия И2, при плане производства 60 тыс. штук изделия И1 фирма в состоянии произвести 56 тыс. штук изделий И2. Из полученных в процессе выполнения РГЗ данных следует вывод: при оптимальном объеме выпуска товаров, максимальная прибыль фирмы составит 47 658,73 рублей, а при специализации фирмы только на изделии И1, максимальный объем будет равен 155,9 тыс. шт, а максимальная прибыль при таком производстве составит 46 769,43 руб. При специализации фирмы только на изделии И2, максимальный объем будет равен 70,47 тыс. шт., а максимальная прибыль при таком производстве 31 711,42 руб. Из этого следует, что наиболее рентабельно фирме специализироваться на выпуске обоих видов изделий, однако, если следует выбирать на чем специализироваться, то производство изделий И1 принесет больше прибыли фирме, нежели производство изделий И2.

Размещено на Allbest.ru